Mantenimiento de Equipos Electrónicos Motores de corriente continua de pequeña potencia (con imán permanente y escobillas) Departamento de Electrónica, IES Virgen de las Nieves (Granada) Paco López
Índice de contenidos: Los conceptos físicos necesarios. Principio de funcionamiento del motor DC. Estructura de un motor DC. Teoría para el diseño de sistemas con motores DC. El control de los motores DC por un microcontrolador. El arranque de los motores DC. Determinación del punto de trabajo. Ejemplo de aplicación.
Los conceptos físicos necesarios (I) Momento de giro o torque producido por una fuerza: Sea la situación indicada en el dibujo de la izquierda. La fuerza F produce en c un momento de giro o torque dado por la expresión T =F R sin (recordemos que sin 90º=1) Expresando la fuerza en newtons (N) y el radio en metros (m), el torque vendrá dado en N m. La segunda ley de Newton: F =m a donde F es la fuerza en N, m es la masa en kilogramos (kg) y a es la aceleración en metros por segundo al cuadrado (m/s). Es usual expresar el torque en gramos centímetro (gr cm). Esto es posible usando la expresión de esta segunda ley con la aceleración debida a la fuerza gravitatoria, g, lo que permite la conversión necesaria. Si así lo hacemos la expresión de la segunda ley queda así: F =m g g es aproximadamente 10m/s. En este caso F representa el peso que se suele indicar no en N, sino en gramos. Así un objeto que pese,5kg será atraído hacia el centro de la Tierra con una fuerza de... F =,5 kg 10m /s =5N
Los conceptos físicos necesarios (II) Ejemplo 1: Expresar T=35g cm en N m. 35g=0,035 kg F =0,035 kg 10m/ s =0,35 N Por otro lado, 1cm=0,01 m Entonces, T =35g cm=0,35 N 0,01 m=0,0035 N m=3,5 mn m Ejemplo : Expresar T=0,4N m en g cm. 0,4 N 0,4 N =m 10m/ s m= =0,04 kg=40g 10m/ s 1m=100cm T =0,4 N m=40g 100cm=4000g cm=4kg cm
Los conceptos físicos necesarios (III) La segunda ley tiene una versión aplicable al movimiento de rotación: T = I donde T es el torque en N m, I es el momento de inercia en kg m y α es la aceleración angular en rad/s. Despejando la aceleración angular tendremos que: T = I Teniendo en cuenta que I será normalmente constante, entonces la expresión anterior lo que viene a indicar es que mientras exista un torque total distinto de cero existirá aceleración angular. Aceleración tangencial: es la aceleración lineal que se produce en el movimiento de rotación en un punto situado a una distancia R del eje de giro. Su dirección es la de la tangente a la circunferencia en ese punto y su dirección la que determine el movimiento de rotación. Su valor depende directamente del valor de la aceleración angular, de tal forma que entre ellas existe la siguiente relación: a= R Momento de inercia: oposición que presenta un cuerpo a variar su velocidad de rotación respecto a un punto o a un eje. Depende de la masa del cuerpo y de cómo esté distribuida esa masa respecto del punto o del eje de rotación.
Los conceptos físicos necesarios (IV) Algunos momentos de inercia que puede resultar útil conocer son los siguientes: Momento de inercia de un cilindro, de radio R y masa m, respecto de su eje principal: 1 I = m R Momento de inercia de un anillo respecto de un eje que pasa por su centro y es perpendicular a uno de sus diámetros: 1 I = m Rinterno Rexterno Momento de inercia equivalente: sea un sistema formado por un motor, de masa mm, y una rueda, de masa 0 y radio R, unida al eje del motor. Todo el sistema podrá desplazarse linealmente por la acción conjunta motor/rueda sobre una superficie plana en la que apoya. El momento de inercia de la rueda será 0, ya que su masa también es cero. Sin embargo, la aceleración angular de la rueda no será infinita; el aumento de velocidad desde 0 hasta la velocidad final será progresivo debido a la masa de todo el sistema (la del motor en este caso tan simple). Como ya se ha visto, existe una relación entre la aceleración lineal tangencial, a, y la aceleración angular, α, dada por: a= R
Los conceptos físicos necesarios (V) Podemos entonces asignarle a la inercia de la masa mm un momento de inercia equivalente: a T = = R I equivalente Además, F a= mm y T = F R Entonces, I equivalente=mm R
Principio de funcionamiento de un motor DC (I) Un motor DC basa su funcionamiento en el efecto que se produce sobre un conductor eléctrico inmerso en un campo magnético fijo cuando por él circula una corriente eléctrica: Regla de la mano derecha Si al conductor se le da forma de espira tendremos que:
Principio de funcionamiento de un motor DC (II) Para que el sistema funcione hay que conseguir invertir la corriente que circula por la espira cada media vuelta. Esto se consigue mediante el conjunto formado por las delgas y las escobillas. Ambos elementos conforman el sistema de conmutación o inversión del sentido de la corriente por la espira: Los motores reales se construyen empleando no una espira, sino un conjunto de ellas, o sea, una bobina. Es más, los motores no sólo tienen un único bobinado, sino varios de ellos:
Principio de funcionamiento de un motor DC (III) Qué determina la velocidad de giro del motor en vacío (sin carga)? Son varios los factores; el valor del campo magnético, el numero de espiras de los bobinados y la tensión de alimentación del motor, entre otros. Sin embargo, la clave está en que en cualquier conductor que se mueva en el seno de un campo magnético perpendicularmente a sus líneas de fuerza se inducirá una tensión eléctrica: Este hecho ocurre también en las bobinas del motor. Además, la tensión inducida se opone a la tensión de alimentación aplicada. Podemos ya explicar como se llega a la velocidad de giro en vacío: con el motor parado no se inducirá ninguna tensión en la bobina. Al conectar la tensión de alimentación el motor comenzará a girar de forma acelerada, pero conforme va aumentando su velocidad de giro cada vez se inducirá en sus bobinas una tensión mayor, tensión que se opone o reduce la tensión efectiva que alimenta al motor. Como consecuencia la aceleración del giro se va reduciendo. No obstante, mientras siga aumentando la velocidad de giro también aumentará la tensión inducida y menor se irá haciendo la tensión de alimentación efectiva del motor. Este proceso continúa hasta que se alcanza el equilibrio. En este equilibrio la velocidad de giro es constante, siendo justo la necesaria para que la alimentación efectiva del motor sea la suficiente para compensar las pérdidas debidas a los rozamientos internos.
Estructura de un motor DC Los pequeños motores DC presentan una estructura interna similar a la siguiente:
Teoría para el diseño de sistemas con motores DC (I) Para el diseño de sistemas con motores DC necesitaremos conocer el valor de una serie de parámetros y cómo estos se relacionan entre sí. La mejor manera de aprehender este conocimiento es empleando un conjunto de gráficas que describan los parámetros antedichos: Este tipo de gráficas las proporciona el fabricante del motor. En la figura de arriba aparecen un conjunto de 4 gráficas. Cada una de ellas relaciona un determinado parámetro con el torque (en función del torque). Así, los parámetros incluidos son la eficiencia, η, la potencia mecánica de salida, P, la corriente consumida, I y la velocidad angular, N.
Teoría para el diseño de sistemas con motores DC (II) Veamos cada gráfica por separado y describamos su significado. La primera, la más importante y sobre la que las demás están referidas, es la que relaciona N y T: N T =No 1 T Ts N T N =Ts 1 No Como puede apreciarse, se trata de una relación lineal inversa, con dos puntos de referencia. Por un lado No, que es la velocidad angular del motor DC en vacío. Por otro Ts (Stall Torque, torque de arranque), que es el torque que el motor es capaz de ejercer cuando está parado y alimentado, claro está. Esta gráfica describe que cuando el motor gira libremente no ejerce torque alguno. Al ir cargando el eje del motor éste irá ejerciendo un torque mayor cuanto mayor sea la carga mecánica y por lo tanto más se irá reduciendo la velocidad angular del eje del motor. Si aumentamos la carga mecánica el motor tratará de seguir girando, a menor velocidad, aplicando un torque mayor, pero si la carga es lo suficientemente grande el motor llegará a pararse.
Teoría para el diseño de sistemas con motores DC (III) La gráfica de la velocidad angular puede representarse para varias tensiones de alimentación del motor: donde V''<V<V' V' No '=No V V' Ts ' =Ts V La relación entre N y V es lineal, llamándose a la constante de proporcionalidad constante de velocidad, kv. Así tendremos que: No ' =k v V ' Otra gráfica importante es la de la corriente consumida por el motor: Is Io I T =Io T Ts Ts T I = I Io Is Io La relación entre T e I es lineal, llamándose a la constante de proporcionalidad constante de par, kt.
Teoría para el diseño de sistemas con motores DC (IV) La línea de corriente viene determinada por dos puntos. Io es la corriente en vacío, o sea, con el motor sin carga mecánica conectada. Is es la corriente para el torque de parada, Ts. Al igual que con el torque, la línea de corriente se puede representar para diferentes tensiones de alimentación: donde V''<V<V' V' Is ' = Is V Sin embargo, en este caso no aparecen nuevas líneas, sino que lo que ocurre es que la línea de corriente original se extiende hasta una Is diferente, mayor o menor según lo sea la tensión de alimentación.
Teoría para el diseño de sistemas con motores DC (V) Aunque la gráfica que relaciona la velocidad de rotación y la corriente suministrada al motor no la suelen proporcionar los fabricantes, resulta a veces interesante conocer una en función de la otra. La gráfica en cuestión sería la siguiente: Is I N I =No 1 Is Io Is N I N =Is Is Io No
Teoría para el diseño de sistemas con motores DC (VI) La curva de potencia (potencia mecánica de salida del motor) indica cómo es ésta según lo sea el torque de salida: Como se puede apreciar la potencia de salida presenta un máximo para un valor de torque mitad del torque de parada, siendo la curva simétrica respecto a ese máximo. Analíticamente, la potencia mecánica de salida viene dada por: P M W =T N m N rad / s P M W = T g cm N rpm 97500
Teoría para el diseño de sistemas con motores DC (VII) La última curva es la de la eficiencia: I máx = Io Is Io máx = 1 Is La eficiencia se define como la potencia de salida respecto a la potencia de entrada. Como es lógico, la potencia de salida será la potencia mecánica proporcionada por el motor. En cuanto a la potencia de entrada, ésta se refiere a la potencia eléctrica consumida por el motor. Analíticamente tendremos que: P salida T N % = 100= 100 P entrada V I Evidentemente, si se quiere diseñar un sistema que sea eficiente desde el punto de vista energético se deberá procurar que el motor trabaje en un régimen tal que su torque y su velocidad de giro vengan determinadas por el punto de máxima eficiencia.
El control de los motores DC por un microcontrolador (I) El control todo/nada de los motores DC por medio de un microcontrolador (uc) no es excesivamente complicado, al menos en principio. El modo más sencillo de conseguirlo es mediante la acción intermedia de un transistor de característica adecuadas: +V +V M1 Control R1 D1 M Q1 Control R D Q Un nivel alto en la entrada de control determinará la activación del motor. Un nivel bajo de entrada lo desactiva. Tan simple como eso. El transistor únicamente actúa como amplificador o buffer de corriente. Sin embargo, al ser el motor una carga de tipo básicamente inductiva, peligra la integridad del transistor. Esto se resuelve gracias a los diodos, diodos clamp, los cuales cortocircuitan el sobreimpulso de polaridad inversa creado por los bobinados del motor. Este sistema de control presenta algunos inconvenientes. El más evidente de ellos es que no se tiene forma de variar el sentido de rotación del motor, cosa bastante deseable en multitud de aplicaciones. Otro problema es referente al frenado del motor cuando este se desactiva. El frenado es totalmente pasivo, es decir, su eje sigue girando y únicamente es frenado por efecto de sus propios rozamientos internos y por el debido a la carga conectada a su eje. Si el motor está poco cargado tardará un tiempo relativamente grande en pararse.
El control de los motores DC por un microcontrolador (II) Para controlar el sentido de giro, además del paro/marcha, se suele usar el llamado puente en H. El puente en H se puede implementar con componentes discretos: +V R6 A R1 Q3 D1 D3 Q5 Q4 R4 M1 R5 Q1 D4 Q6 D Q R3 B R El sentido de giro vendrá determinado por los niveles lógicos aplicados a las entradas A y B. Así, A=1 y B=0 provocarán el giro en un sentido y A=0 y B=1 en el sentido contrario. Pero el puente en H no sólo puede controlar el sentido de giro. También permite estrategias de frenado diferentes de la pasiva. Así, es posible frenar el motor de forma dinámica, que provoca un frenado más rápido del motor. Esta forma de frenado, en su forma básica, consiste en forzar un frenado electromagnético mediante la creación de un cortocircuito de los terminales del motor. La forma de cortocircuitar los terminales es sencilla: A=B=0. La combinación A=B=1 debe evitarse a toda costa, ya que se provocaría la destrucción de los transistores del puente. Otra forma de provocar el frenado rápido del motor (muy rápido en este caso) es mediante la inversión de la tensión en sus extremos durante el tiempo necesario para producir la parada del mismo. Mientras más potente sea el motor menos aconsejable es este sistema de frenado.
El control de los motores DC por un microcontrolador (III) Existen puentes en H integrados tal como el L93 o el L98:
El control de los motores DC por un microcontrolador (IV) En cuanto al control de la velocidad de giro de los motores DC, tal se consigue controlando la tensión de alimentación del motor, como ya se vio en diapositivas anteriores. Una forma de conseguir esto es mediante dispositivos trabajando linealmente, por ejemplo como se muestra en la siguiente figura: D1 +V Q1 M1 R1 Sin embargo, aunque la sencillez de este sistema es obvia, no es la forma más adecuada de controlar la velocidad del motor. La causa principal es el desperdicio de energía que se produce en el elemento activo, el transistor. Así, en cualquier instante la potencia disipada por el transistor será el producto de su tensión colector-emisor y de su corriente de colector. Y ya sabemos que desperdicio de energía supone generación de calor! El transistor se calentará, quizás en exceso, pudiendo llegar a destruirse. Para evitar el inconveniente anterior se suele recurrir a hacer trabajar los elementos de control en conmutación. En este modo de trabajo estos elementos apenas disiparán potencia. Para conseguir esto se suele emplear el concepto de modulación de anchura de impulsos (PWM, Pulse Width Modulation):
El control de los motores DC por un microcontrolador (V) Veamos cómo se puede usar la PWM con los puentes en H integrados, tal como el L93D: La señal PWM no se introduce por donde cabía esperar, sino por la entrada de habilitación. Esto es así para evitar el frenado dinámico que se produciría durante los tiempos en bajo de la señal PWM, lo que provocaría que el control de la velocidad de giro no fuese eficaz. Cuando el motor se controla con PWM su velocidad de giro vendrá dada por la siguiente expresión: N =CT No, con T ON CT = T ON T OFF Esta expresión es totalmente lineal y, por tanto, fácilmente programable en un uc.
El arranque de los motores DC (I) El punto de trabajo del motor se moverá sobre la recta torque-velocidad angular desde el punto (Ts,0) hasta el punto (TA, NA): V =cte. T A cte. cte. Los puntos 1 a 7 se han representado para intervalos de tiempo iguales, siendo el punto 1 el inicial y el 7 el final. Queda representado de esta forma el hecho de que la aceleración angular no es constante en este tipo de arranque, sino que va disminuyendo conforme el punto de trabajo se acerca al punto 7, (TA, NA). Esto complica las cosas desde el punto de vista del cálculo. Empecemos por introducir un nuevo parámetro, una constante de tiempo mecánica definida de la siguiente forma: M = I V Is Ts
El arranque de los motores DC (II) Tras una constante de tiempo la velocidad del motor, que ha partido del reposo, es del 63% de la velocidad final sin carga, No. Se alcanzará esta velocidad No trascurridos unas 5 constantes de tiempo: Si el motor está inicialmente parado, el tiempo que tarda en alcanzar un determinado punto de trabajo en la curva N-T, (Ta, Na), es el siguiente: Ts Ta No t= M ln Ts Ta No Na Ts Si el punto final es el correspondiente a No entonces podemos simplificar el cálculo como sigue: t =5 M
Determinación del punto de trabajo (I) Se llama punto de trabajo, Q, al par (TT, NT) que, sobre la curva N-T, indica en qué estado de funcionamiento se encuentra el motor en un instante determinado. El punto Q de un motor DC se puede ajustar de forma mecánica o de forma eléctrica: Ajuste del punto de trabajo de forma mecánica: Al alimentar a un motor DC sin carga mecánica el punto Q se desplazará desde su posición inicial, (Ts,0), hasta su posición final, (0,No), en un tiempo que vendrá determinado por el momento de inercia total conectado al eje del motor. Si se quiere establecer de forma mecánica un punto Q final distinto al anterior se deberá ejercer un torque sobre el eje del motor, torque que debe oponerse al generado por el propio motor. A dicho torque se le llama torque resistente, Tr. Así, el punto Q final queda fijado por Tr: T T =Tr
Determinación del punto de trabajo (II) Ajuste del punto de trabajo de forma eléctrica: se basa en controlar la tensión de alimentación del motor, por ejemplo mediante la técnica PWM. Supongamos un motor DC sin carga mecánica conectada a su eje. Tras alimentarlo, y pasado el tiempo necesario, el motor girará a su máxima velocidad, No. O sea, el punto de trabajo será (0,No). Pero según ya vimos, No depende de la tensión de alimentación, por lo que el punto Q será: V' 0, No V, siendo V la tensión nominal del motor y V' la nueva tensión de alimentación. Por supuesto, es posible determinar el punto Q mediante la acción simultánea de efectos mecánicos y eléctricos: En los puntos de trabajo denotados como a se está ejerciendo un torque resistente sobre el eje del motor. Para variar la velocidad de rotación manteniendo constante el torque generado por el motor se puede variar la tensión efectiva de alimentación del motor. En los puntos de trabajo denotados como b se aplican al motor, en tiempos diferentes, distintos torques resistentes. Mediante la variación de la tensión efectiva de alimentación es posible fijar la velocidad de rotación a un valor constante.
Ejemplo de aplicación (I) Se dispone de un par de motores S330135 (se pueden conseguir en http://superrrobotica.com): En base a estos motores vamos a diseñar un robot velocista. Como ruedas vamos a usar un par de CDs de desecho, cuyo radio es de 6cm y un peso de 16g. Las ruedas se colocarán directamente sobre el eje de los motores. Despreciando las fricciones internas de los motores y la fricción de rodadura de las ruedas, la velocidad máxima de nuestro velocista vendrá determinada por la velocidad máxima de rotación del motor y por el radio de las ruedas: v = R=30,47 rad / s 0,06 m=1,83 m/s El peso de cada motor es de 148g y el de cada rueda es de 16g. Cuanto pesará la estructura y la electrónica? Cuanto mayor sea el peso total del velocista más dificultades tendrá para acelerar y frenar con la suficiente rapidez. Por tanto, conviene que el peso total sea lo más reducido posible: materiales ligeros para la estructura y electrónica ligera (PCBs de menor grosor que el estándar y componentes SMD). Incluso cabe la posibilidad de integrar estructura y la PCB, abaratando de paso los costes finales.
Ejemplo de aplicación (II) Supongamos que el velocista completo alcanza los 500g. Cuánto tiempo necesitará para alcanzar su velocidad máxima partiendo del reposo? Deberemos empezar por calcular el momento de inercia que afecta a cada motor, 1 1 6 I rueda = mr R = 0,016 kg 0,06 m =9 10 kg m el momento de inercia equivalente que manejará cada motor, I equivalente= 1 1 4 mt R = 0,5 kg 0,06 m =9 10 kg m y por supuesto, la constante de tiempo mecánica de cada motor: M = I rueda I equivalente V Is Ts 99 10 6 kg m 7, V 1,5 A = =0 ms 0,71 N m Aplicando la expresión ya vista en una diapositiva anterior, dedicada a la aceleración con tensión constante, tendremos que, t=5 M =5 0ms=100ms lo cual no está nada mal!