Fundamentos de Robótica Introducción a la cinemática de manipuladores hamontesv@uaemex.mx http://scfi.uaemex.mx/hamontes 1
Recomendación No use estas diapositivas como referencia única de estudio durante este curso. La información contenida aquí es una guía para las sesiones de clase y de estudio futuro. Para obtener información más detallada, refiérase a la bibliografía propia del curso. 2
Robots manipuladores 3
Robots manipuladores Un robot manipulador es una cadena cinemática i.e., un ensamble de pares de cuerpos rígidos que pueden moverse respecto uno del otro via una restricción mecánica Los cuerpos rígidos se llaman segmentos o links Las restricciones mecánicas que unen los segmentos se llaman articulaciones o joints 4
Robot A150 5
Articulaciones La mayoría de las articulaciones de un robot manipulador son una de dos tipos: Rotacional (revolute, rotary) Permite la rotación relativa sobre un eje fijo entre dos segmentos Prismática (o lineal) Permite la translación relativa a lo largo un eje fijo entre dos segmentos Por convención, z es el eje de rotación Por convención, z es el eje de translación La articulación i conecta el segmento i-1 al segmento i Cuando se actúa la articulación i, se mueve el segmento i 6
Variables de las articulaciones Las articulaciones son un grado de libertad (DOF) del robot que pueden describirse utilizando un valor numérico qi: variable para la articulación i rotacional qi = qi: ángulo de rotación del segmento i relativo al segmento i1 prismática qi = di: desplazamiento del segmento i relativo al segmento i1 7
Configuraciones comunes de los manipuladores La mayoría de los manipuladores industriales tienen seis o menos articulaciones Las primeras tres articulaciones son el brazo Las articulaciones restantes son la muñeca Es común describir los manipuladores utilizando las articulaciones del brazo R: articulación rotacional P: articulación prismática 8
Manipulador articulado RRR (las primeras tres articulaciones son rotacionales) Ejes de las articulaciones z0 : cintura z1 : hombro (perpendicular a z0) z2 : codo (paralelo a z1) 9
Manipulador esférico RRP Standford arm http://infolab.stanford.edu/pub/voy/museum/pictures/display/robots/img_2404armfrontpeekingout.jpg 10
Manipulador SCARA RRP Selective Compliant Articulated Robot for Assembly http://www.robots.epson.com/products/g-series.htm 11
Cinemática directa Dadas las variables de las articulaciones y las dimensiones de los segmentos, cuál es la posición y orientación del elemento terminal o end effector? 12
Cinemática directa Elegir un marco de coordenadas de referencia del robot Queremos que las coordenadas (x,y) se expresen en este marco 13
Cinemática directa Note que el segmento 1 se mueve en un círculo centrado en el marco de referencia origen 14
Cinemática directa Elegimos otro marco de referencia con origen en la articulación 2 y con la misma orientación del primer marco de referencia 15
Cinemática directa Note que el segmento 2 se mueve en un círculo centrado en el marco de referencia 1 16
Cinemática directa Debido a que el marco de referencia origen y el marco de referencia 1 tienen la misma orientación, podemos sumar las coordenadas para encontrar la posición del end effector 17
Cinemática directa Es necesario también calcular la orientación del marco de referencia 2 con respecto al marco origen x2, y2 se expresan en términos de x0, y0 18
Cinemática directa 19
Cinemática inversa Dada la posición y orientación del end effector, y las dimensiones de los segmentos, cuáles son los valores de las variables de las articulaciones? 20
Cinemática inversa Más difícil de calcular que la cinemática directa debido a que puede existir más de una solución 21
Cinemática inversa Ley de los cosenos 22
Cinemática inversa x 2 y 2 a12 a22 cos( 2 ) 2a1a2 por identidad trigonométrica cos( q 2 ) cos(q 2 ) entonces, x 2 y 2 a12 a22 cos q 2 C2 2a1a2 usando identidades trigonométricas sin q sin 2 q cos 2 q 2 1 tan q cos q obtenemos, 2 1 C a2 sin q 2 2 1 1 y 1 q 2 tan q1 tan tan C2 x a1 a2 cos q 2 23
Direfente orientación en los marcos de referencia Considere éstos segmentos Notación de Denavit-Hartenberg Cualquier segmento puede ser descrito cinemáticamente por 4 cantidades: 2 para el segmento y 2 para la articulación 24