Historia y Filosofía de la Lógica Xabier Arrazola 2009-2010
Demostración La premisa demostrativa difiere de la dialéctica en que la demostrativa consiste en admitir una de entre un par de proposiciones contradictorias (pues el hombre que demuestra da algo por sentado como punto de partida, en vez de cuestionarlo), mientras que la dialéctica plantea un interrogante acerca de cuál de sos contradictorias es verdadera. Pero tal circunstancia no comporta ninguna diferencia en cuanto al hecho de darse un silogismo en uno u otro caso. Tanto el hombre que demuestra como el que cuestiona razonan ambos a partir de la suposición de que algo dado pertenece, o no pertenece, a algo otro. De suerte que una premisa silogística no es sino la afirmación o negación de un predicado respecto de un sujeto, (...), pero se tratará de una premisa demostrativa si es verdadera y se la acepta por haber sido derivada de principios inicialmente presupuestos; en tanto que una premisa dialéctica entranará, para el que suscita la discusión, una pregunta relativa a la verdad de una proposición o su contradictoria, y para el que, sobre esta base, trata de razonar, la aceptación de una proposición simplemente plausible o comúnmente admitida. An. Pr. I,1 (24a22-24b12).
Aristóteles Nace en Estagira a fines de 384 ane, Macedonia. Muere 322. Con 18 años ingresa en la Academia por tres años. Funda el Liceo en 335. El Organon aristotélico. 1. Categorías. 2. Tópicos. 3. Sobre las Refutaciones Sofísticas (apéndice de los Tópicos). 4. Sobre la Interpretación. 5. Anaĺıticos Primeros. 6. Anaĺıticos Segundos.
Categorías. A excepción de las sustancias primeras, toda otra cosa o bien es predicable de las sustancias primeras consideradas como sus sujetos o bien está presente en estos mismos sujetos. Ello resulta manifiesto por referencia a los siguientes ejemplos concretos. Animal se predica de hombre y, por lo tanto, del hombre individual; pues, si no hubiera ningún hombre individual de quien puediera predicarse, no se predicara del hombre en modo alguno. De análoga manera, el color está presente en el cuerpo y, por lo tanto, en un cuerpo individual; pues, si no hubiera algún cuerpo individual, no podría estar presente en ningún cuerpo. Así pues, todo excepción hecha de las substancias primeras o se predica de las substancias primeras o está presente en ellas; y, si estas últimas no existieran, sería imposible la existencia de ninguna otra cosa. Kneale & Kneale (1962, 1968) pg. 28. Cat. 5 2a34ss (P25,5).
Término Decimos que un término se predica de la totalidad de otro cuando no es posible encontrar un caso particular de este último del que el primero no pueda ser afirmado. An.Pr. I 1 (24b-28)
Bivalencia y Tercio Excluso Los principios de demostración (... ) como, por ejemplo, que es necesario en cada caso afirmar o negar y que es imposible ser y no ser al mismo tiempo. Met. β 2 (996b26-30), K&K, pg 44. El más seguro de todos los primeros principios es que es imposible que una cosa pertenezca y no pertenezca a la misma cosa al mismo tiempo y en el mismo respecto. Met. Γ, 3 (1005b19-23), K&K, pg 44. No es posible que se dé algo entre los dos extremos de una contradicción, sino que es necesario afirmar o negar una cosa de otra cualquiera dada. Met. Γ, 7 (1011b23-24), K&K, pg 44.
Bivalencia y Tercio Excluso Pues es falso decir de lo que es que no es o de lo que no es que es, y verdadero decir de lo que es que es y de lo que no es que no es.
Futuros Contingentes De acuerdo con la Ley de Tercio Excluso podemos decir hoy: (1) Mañana habrá una batalla naval. lo que parece equivalente a (2) El enunciado Mañana habrá una batalla naval es verdadero y su negación falsa o viceversa. Pero también parece razonable decir (3) Si es necesario que mañana va a haber una batalla naval, es necesario en conexión con el hecho relativo al presente que mañana haya una batalla naval; y, de manera semejante, si es verdad ahora que mañana no va a haber una batalla naval, es necesario en conexión con el hecho relativo al presente que mañana no haya una batalla naval.
Futuros Contingentes Por último, de (2) y (3) se sigue: (4) Lo que mañana haya de suceder se halla determinado en cualquier caso de antemano independientemente del curso de nuestras acciones, por lo que toda deliberación a este respecto sería inútil. Kneale and Kneale pg. 45.
Silogística. Llamo término a aquello en lo que se descompone la proposición, v.g.: el predicado y aquello sobre lo que se predica, con la adición del ser o el no ser. Y el razonamiento es un enunciado en el que, sentadas ciertas cosas, se sigue necesariamente algo distinto de lo ya establecido por el (simple hecho de) darse esas cosas. LLamo por el (simple hecho de) darse esas cosas al (hecho de que aquello) se siga en virtud de esas cosas, y llamo el (hecho de que aquello) se siga en virtud de esas cosas al (hecho de) que no se precise de ningún término ajeno para que se dé necesariamente (la conclusión). Así, pues, llamo silogismo perfecto al que no precisa de ninguna otra cosa aparte de lo aceptado (en sus proposiciones) para mostrar la necesidad (de la conclusión), y llamo imperfecto al que precisa de una o varias cosas más que son necesarias en virtud de los términos establecidos, pero no se han asumido en virtud de las proposiciones. An Pr. I, 1 (24b16ss).
Silogística. Un razonamiento es un discurso (lógos) en el que, sentadas ciertas cosas, necesariamente se da a la vez, a través de lo establecido, algo distinto a lo establecido. Hay demostarción cuando el razonamiento parte de cosas verdaderas y primordiales, o de cosas cuyo conocimiento se origine a través de cosas primordiales y verdaderas; en cambio es dialéctico el razonamiento construído a partir de cosas plausibles. Top. I, (100a25ss).
Silogística 1. Universal afirmativo (a): Todo S es P. 2. Universal negativo (e): Ningún S es P. 3. Particular afirmativo (i): Algún S es P. 4. Particular negativo (o): Algún S no es P.
Silogística
Silogística Contradictorios: Ni ambos verdaderos ni ambos falsos Contrario: No ambos verdaderos pero sí ambos falsos Subcontrarios: No ambos falsos pero sí verdaderos. Reglas de inferencia inmediata: 1. Regla de contradictorias (a y o; e e i): Si una es verdadera, la otra es falsa. 2. Regla de subalternas (i de a; o de e): Si la universal es verdadera, la particular es verdadera. Si la particular es falsa, la universal es falsa. 3. Regla de las contrarias (a y e): No pueden ser verdaderas a la vez pero sí falsas a la vez. 4. Regla de las subcontrarias (i y o): No pueden ser falsas a la vez pero sí verdaderas a la vez.
Silogística Reglas del Silogismo. Concernientes a los términos (I) 1. Hay tres términos: 1 Término medio. Llamo medio al término que, estando él mismo encerrado en otro, encierra él igualmente otro término, y se hace entonces medio por su propia posición. Los extremos son el término que está contenido en otro término y el término que contiene igualmente otro término. Por. Pr. An. I cap. 4, 3, p. 73-74. Aparece en ambas premisas. Término mayor. El predicado de la conclusión y siempre en la primera premisa, de ahí el nombre de premisa mayor. Término menor. El sujeto de la conclusión y siempre en la segunda premisa, de ahí el nombre de premisa menor. 2 Es necesario que el medio no aparezca en la conclusión.
Silogística Reglas del Silogismo. Concernientes a los términos (II) 3 La conclusión no puede ser más amplia que las premisas. Sus términos no pueden tener extensión mayor que las de las premisas. No se puede concluir Todos a partir de Algún. 4 El término medio tiene que ser general en uno o ambos casos. Para asegurar la identidad de los dos términos medios, uno al menos tiene que ser universal/general.
Silogística Reglas del Silogismo. Concernientes a los juicios 5 Dos afirmativas no pueden generar una negativa. 6 Si dos premisas son negativas nada se sigue de ellas. 7 La conclusión sigue siempre la parte peor: negativa antes que positiva, particular antes que universal y cantidad y cualidad menores que las premisas. 8 Nada se sigue jamás de un par de particulares.
Silogística Las figuras del silogismo. Son las distintas formas que puede tomar el silogismo en función de la posición del término medio. Cuando tres términos están entre sí en tal relación, que el último esté en la totalidad del medio, y el medio esté e o no en la totalidad del primero, es de necesidad que se forme silogismo completo con los extremos (... ) Por ejemplo, si A se atribuye a toda B, y B se atribuye a toda C, es necesario que A se atribuya a toda C. Por. Pr. An. I, 4, 2. p.73-74. Cuando un mismo término se atribuye de una parte a todo el primer término, y de otra no se dice en manera alguna del segundo, o bien cuando a la vez se atribuye a los dos por entero, o no se dice de ninguno de los dos, tiene lugar lo que llamo la segunda figura. Por. Pr. An. I, 5, 1. p. 75.
Silogística Cuando, respecto a un mismo término, los demás términos son, al uno atribuido universalmente, y el otro negado en igual forma, o cuando ambos son o no son universalmente atribuidos a este mismo término, llamo a esta figura la tercera. Por. Pr. An. I, 6, 1. p. 77.
Silogística 1a figura 2a figura 3a figura 4a figura M P P M M P P M S M S M M S M S S P S P S P S P
Silogística Los modos de las figuras. Se llaman modos las distintas formas que toma el silogismo según la cantidad y cualidad de las premisas. 1. Primera figura: Barbara, Celarent, Darii, Ferio. 2. Segunda figura: Cesare, Camestres, Festino, Baroco. 3. Tercera figura: Darapti, Datisi, Felapton, Ferison, Disamis, Bocardo. 4. Cuarta figura: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.