Lógica de Predicados

Transcripción

1 Lógica de redicados Lógica de predicados Lógica de predicados Cálculo de predicados Reglas de inferencia Deducción proposicional Demostración condicional Demostración indirecta Valores de certeza y Tautología

2 Lógica de redicados Lógica de predicados Lógica Sintaxis Semántica Sistema Simbólico Es una herramienta para estudiar el comportamiento de un sistema lógico. Además proporciona un criterio para determinar si un sistema lógico es absurdo o inconsistente. Sistema simbólico : Lenguaje y fórmulas lógicas.

3 Lógica de redicados Cálculo de predicados Lenguaje de cálculo de predicados Forma de representar conocimiento roposiciones Representación en lenguaje cotidiano que debe estar libre de vaguedades. roposiciones Atómicas Moleculares Simples (sin términos de enlace) Unión de prop. Atómicas con términos de enlace

4 Lógica de redicados Conexiones lógicas y Términos de enlace alabras de enlace que unen proposiciones atómicas para formar proposiciones moleculares. Término Significado Símbolo AND "Y" & OR "O" V NOT "No" IF "Si.. entonces" Simbolización de proposiciones Uso de variables para representar proposiones. = "Se cerró el circuito" = "Operó la marcha"

5 Lógica de redicados & = "Se cerró el circuito y operó la marcha" alabra de enlace Si... = "No operó la marcha" rop. Molecular Simbología Nombre Y y & Conjunción O o V Disjunción No No Negación Entonces Si entonces Jerarquía de aplicación Condicional &, V Menor jerarquía Mayor jerarquía

6 Lógica de redicados Ejemplos: ( & ) R & R ( V R) V R ( ) V R Disjunción entre una condicional y una proposición V R Condicional entre una proposición y una disjunción

7 Lógica de redicados Reglas de inferencia Modus onendo onens V R S & V R S & Modus Tollendo Tollens ( & R) & R Modus Tollendo onens V V (S & ) (S & )

8 Lógica de redicados Doble negación Regla de adjunción & Regla de Simplific. & Ley de adición V S V (S V ) V T Ley de simplificación disyuntiva V

9 Lógica de redicados Ley del silogismo hipotético R R (A & B Z) (T & Y) (A & B Z) (T & Y) Ley del silogismo disyuntivo V R V S R S (A & B) V (F & W) (A & B) (L V H) (F & W) ( J & D) (L V H) V (J & D) Leyes de Morgan & ( V ) A V B ( A & B) Reglas de operación 1.- Cambiar & por V, o viceversa 2.- Negar cada proposición 3.- Negar la proposición completa

10 Lógica de redicados Ley de las proposiciones bicondicionales ( ) & ( )

11 Lógica de redicados Modus onendo onens () Ley de Adición (LA) V Modus Tollendo Tollens (TT) Ley de Simplificación Disyuntiva (SD) V Modus Tollendo onens (T) Ley del Silogismo Hipotético (HS) V R R Doble Negación (DN) Regla de Adjunción (ADJ) & Ley del Silogismo Disyuntivo (DS) V R S R V S Leyes de Morgan (LM) & ( V ) Regla de Simplific. (S) & Ley de las roposiciones Bicondicionales (BI)

12 Lógica de redicados Deducción proposicional Demostrar que un razonamiento es válido 1.- Líneas de demostración numeradas (premisas o deducciones). 2.- Cada línea debe ser justificada por una línea de inferencia. 3.- Indicar la información utilizada en cada regla. 1) S T 2) S 3) T R 4) T (1,2) 5) R (3,4)

13 Lógica de redicados Demostración condicional R? R 1) 2) R remisa incluida 3) R 4) (2,3) 5) TT(1,4) 6)R C(3,5)

14 Lógica de redicados Demostración indirecta Demostrar de un razonamiento por medio de una contradicción o reducción al absurdo (Ab). Si se puede deducir una contradicción de un conjunto de premisas y de la negación de S, entonces S puede deducirse del conjunto de premisas solo. a) Introducir la negación de la conclusión como premisa. b) Deducir una contradicción. c) Establecer la conclusión como una inferencia lógica. Contradicción : R & R R es inconsistente

15 Lógica de redicados Ejemplo: Demostrar 1) V R 2) R 3) 4) 5) R (2,4) 6) T(1,5) 7) & A(3,6) 8) & C(4,7) 9) Ab(8) Ejercicio: Demostrar M 1) M & N R 2) R V S 3) S 4) N M

16 Lógica de redicados Valores de certeza y tautología & V Tautología roposición molecular que SIEMRE es cierta, independientemente de los valores de certeza de las proposiciones atómicas que la componen. Ejemplo: V es una tautología V

17 Lógica de redicados Implicación tautológica Una proposición se dice que implica tautológicamente una proposición si y solo si la condicional es una tautología. remisas Conclusiones = Tautología el razonamiento es válido. 1) V R 2) R 3) Es tautología si... [( V R ) & ( R) & ] siempre es cierta.