Lógica Matemática. M.C. Mireya Tovar Vidal
|
|
- David Julián Rivero Hidalgo
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Lógica Matemática M.C. Mireya Tovar Vidal
2 Contenido Proposicional Definición Sintaxis Proposición Conectivos lógicos Semántica Primer orden cuantificadores
3 Finalidad de la unidad Traducir enunciados sencillos a expresiones lógicas. Construir tablas de verdad de proposiones compuestas Averiguar si dos proposiciones son lógicamente equivalentes. Verificar si un razonamiento es correcto.
4 Definición Lógica Es la disciplina que trata de los métodos de razonamiento. Proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento dado. Razonamiento lógico Matemáticas: demostrar teoremas Ciencias de la computación: verificar si son o no correctos los programas y demostrar teoremas Ciencias físicas y naturales: sacar conclusiones de experimentos Ciencias sociales: para resolver una multitud de problemas.
5 Lógica Ciencia formal y rama de la Filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. La inferencia es la forma en la que obtenemos conclusiones de un planteamiento dado. Un argumento, por ejemplo es una inferencia, donde las premisas son los datos o expresiones conocidas y de ellas se desprende una conclusión. La palabra deriva del griego antiguo λόγος (logos), "palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio".
6 Lenguaje Sintaxis Alfabeto Formulas bien formadas Semántica Tablas de verdad
7 Sintaxis Proposiciones Una proposición o enunciado es una oración que declara que algo es verdadero o falso pero no ambas cosas. Ejemplos: La tierra es redonda 2+3 = 5 Habla inglés? 3-x=5 Tome dos aspirinas El sol saldrá mañana Si Si No, es una pregunta No, porque depende del valor de x No, es una orden Si
8 Ejercicio Son proposiciones las siguientes sentencias: 1. A donde estas? 2. Y te acabas la sopa! 3. Esta oración es falsa 4. Victoria es alta. 5. El helado es delicioso. 6. X > 5.
9 No son Proposiciones!!! La primera sentencia es una pregunta. La segunda es una orden. La tercera hay que analizarla a profundidad, es una sentencia que hace referencia a si misma. Dificultad para determinar su valor de verdad (paradoja) Si asumimos que es verdadera y la sentencia dice que es falsa se contradice. Si asumimos que es falsa y la sentencia dice que es falsa entonces la sentencia es verdadera. La cuarta se refiere a una persona y que es alta pero no define la altura específica. La quinta es una opinión. La sexta es un predicado (sentencia que contiene una o más variables que no se le puede asignar un valor de verdad hasta que se les asigne valores a sus variables).
10 Sintaxis Alfabeto Variables p, q, r, Conectivos p: El sol esta brillando hoy q: Hace frío Proposiciones compuestas Son la combinación de conectivos y proposiciones Una fórmula sintácticamente correcta se define de acuerdo a las siguientes reglas. (~),,, ( ), ( ) Las proposiciones p, q, r, s,... son fórmulas correctamente formadas. Si A y B son fórmulas correctas, también son fórmulas correctas: ~A, ~B (A B) (A v B) (A B) (A B) Sólo son fórmulas correctas las que cumplen las condiciones anteriores.
11 Cómo formalizar el lenguaje natural I. Identificar los enunciados simples II. Asignar a cada enunciado simple una constante proposicional III. Identificar los conectivos lógicos: negación, disyunción, condicional, etc. IV. Reconstruir los enunciados complejos a partir de los simples y los conectivos lógicos
12 Formalización de proposiciones compuestas Negación: ~p. No p. Es falso que p. No es cierto que p. Conjunción: p ^ q. p y q. p pero q. p no obstante q p sin embargo q p a pesar de q p, q p, pero q p, aunque q Aunque p, q Mientras p, q A pesar de que p, q Disyunción: p v q. p o q ó ambos. p ó q. Al menos p ó q. Como mínimo p ó q p a menos que q Condicional: Causa Efecto. p q. Si p entonces q. Si p, q p sólo si q q si p q necesario para p p suficiente para q. No p a menos que q. p implica q q se sigue de p q siempre que p Cuando p, entonces q q con tal que p Bicondicional o equivalencia: p q. p suficiente y necesario para q p si y sólo si q. Una condición suficiente y necesaria para p es q p es equivalente a q
13 Ejemplos Negación p: Hay vida en la luna p: No hay vida en la luna p: Los elefantes temen a los ratones p Los elefantes no temen a los ratones Conjunción p: Aquiles corre velozmente. q: La tortuga corre velozmente. p q: Aquiles corre velozmente, pero la tortuga no.
14 Disyunción Sea p: "El mayordomo cometió el crimen", q: "El pintor cometió el crimen" r: "La sirvienta cometió el crimen" p v q: "O el mayordomo o el pintor cometieron el crimen" (pvq) r: "O el mayordomo o el pintor cometieron el crimen, pero no la sirvienta".
15 Condicional o implicación Si los burros vuelan, entonces las tortugas saben álgebra p: los burros vuelan q: las tortugas saben álgebra p q Bicondicional La Tierra es cúbica si y sólo si el Sol es un planeta p: "La Tierra es cúbica": F q: "El Sol es un planeta": F
16 Ejemplo: Programa: i:=1 j:=1 while (i < 2 and j<5) or i+j = 5 do begin i:=i+2 j:=j+1 end p: i < 2 q: j<5 r: i+j = 5 (p q) v r
17 Semántica Tablas de verdad A ~A V F F V A B A ^ B V V V V F F F V F F F F A B A v B V V V V F V F V V F F F A B A B V V V V F F F V V F F V A B A B V V V V F F F V F F F V
18 Tablas de verdad en proposiciones compuestas Una tabla de verdad es un algoritmo o procedimiento que a través de la aplicación mecánica de un conjunto finito de reglas, permite definir la validez o invalidez de las inferencias. Consiste en aplicar valores de verdad en cada expresión atómica que conforma la proposición compuesta; de esta forma, cualquier renglón de la tabla para una fórmula dada p se le denomina interpretación de p.
19 Jerarquía de Conectivos Lógicos Negación Mayor Prioridad Conjunción Disyunción Condicional Equivalencia Menor Prioridad
20 Algoritmo para construir una tabla de verdad 1. Generar una tabla donde las columnas correspondan a cada proposición simple, además de cada una de las proposiciones compuestas considerando las prioridades. 2. El número de filas es el resultado de aplicar la formula 2 n, donde n es el número de proposiciones simples. 3. Asignar valor de verdad a cada una de las columnas restantes de acuerdo al operador indicado. 4. La última columna, correspondiente a la fórmula original, es la que indica los valores de verdad posibles de la fórmula para cada caso.
21 Ejemplo p q p q (p q) p q (p q) (p q) (p q) V V V F F F F V V F F V F V V V F V F V V F V V F F F V V V V V
22 Definiciones Tautología La proposición compuesta P es una tautología si P es verdadera para todos los valores de verdad que se asignen a las proposiciones p 1,, p n que forman a P. Contradicción La proposición compuesta P es una contradicción si P es falsa para todos los valores de verdad que se asignen a las proposiciones p 1,, p n que forman a P. Incongruencia Una proposición incongruente (llamada también contingente) es una proposición compuesta que es verdadera en algunos casos y falsa en otros. Su valor de verdad depende no de la forma lógica sino del valor de verdad de sus proposiciones simples.
23 Ejemplo de Tautología Si Isis y Osiris no son felices, entonces o Isis no es feliz o Osiris no es feliz. p= Isis es feliz q= Osiris es feliz (p q) (p q) p q p q (p q) p q (p q) (p q) (p q) V V V F F F F V V F F V F V V V F V F V V F V V F F F V V V V V
24 Demuestre que son tautologías: (p q) v [( p)v( q)] [( p) q] v [p ( q)]
25 Ejemplo de Contradicción Osiris ama a Isis y Set ama a Isis, Osiris no ama a Isis p= Osiris ama a Isis q= Set ama a Isis (p q) p p q p q p (p q) p V V V F F V F F F F F V F V F F F F V F
26 Demuestre que son contradicciones: [( p) q] [p ( q)] [( p) p] [( p) q] [p ( q)]
27 Definición La proposición compuesta P implica lógicamente la proposición compuesta Q. P => Q p 1, p 2, p 3, p n => q 1, q 2, q m Esto se cumple cuando p 1, p 2, p 3, p n q 1, q 2, q m es una tautología Ejemplo: ~(p v q) => ~ p ~(p v q) es T, p v q es F, p es F, q es F. Luego ~p es T
28 Definición Las proposiciones compuestas P y Q son lógicamente equivalentes P Q p 1, p 2, p 3,, p n q 1, q 2,, q m Esto se cumple cuando p 1, p 2, p 3,, p n q 1, q 2,, q m es una tautología
29 Leyes de De Morgan (p q) p v q (p v q) p q
30 Tautologías 0.- p q p v q Ley de la implicación
31 Tautologías
32 Reglas de Inferencia Los argumentos basados en tautologías representan métodos de razonamiento universalmente correctos. Su validez depende solamente de la forma de las proposiciones que intervienen y no de los valores de verdad de las variables que contienen. A esos argumentos se les llama reglas de inferencia. Las reglas de inferencia permiten relacionar dos o más tautologías o hipótesis en una demostración.
33 Reglas de inferencia MP Modus ponens A B A B MT Modus tollens A B B A SD Silogismo Disyuntivo A B A B SH Silogismo hipotético A B B C A C LS Ley de simplificación A B A LA Ley de adición A A B CONTRAPOSITIVA A B B A
34 Ejemplo de inferencia Juan invierte en el mercado de valores. Si Juan invierte en el mercado de valores entonces se hace rico. Juan es rico Sea: p: Juan invierte en el mercado de valores. q: Juan es rico [p(p q) q
35 Primera Solución Tablas de verdad p q pq p(pq) [p(pq)] q v v v v v v f f f v f v v f v f f v f v
36 Segunda solución Mediante reducciones con tautologías. [p(p q) q p(pqq (p ( pq)q (p( p q)q ((p p) (p q)q (T (p q)q (p qq (p) (qq) (p) T T
37 Ejercicio 1. Deduce la conclusión (primero formalizar) Sí es un perro entonces es carnívoro. Es un perro. 2. Deduce la conclusión (primero formalizar) Una de dos: pera o manzana. No quiero la pera. 3. Para el primer inciso demuestra con tabla de verdad y con reducción de expresiones (vía tautologías que es válido)
38 Razonamientos y demostraciones Sistema axiomático, formado: Axiomas: se suponen ciertos. Definiciones: se usan para crear nuevos conceptos en términos de otros ya existentes. Términos no definidos: pero si lo están implícitamente por los axiomas. Ejemplo: Sistema axiomático: Geometría euclidiana Axiomas: Dados dos puntos distintos, existe una recta única que los contiene. Términos no definidos: Punto, recta, pero están implícitamente definidos por los axiomas que describen sus propiedades. Definiciones: Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180º.
39 Teoremas Es un resultado que se puede deducir de los axiomas, de las definiciones y de los teoremas establecidos previamente. Demostración El razonamiento que establece la veracidad de un teorema. Lema Es un teorema que no tiene especial interés en sí mismo pero que es útil para probar otro teorema. Si los lados de un triángulo son iguales, entonces los ángulos opuestos a ellos también son iguales. Corolario Es un teorema que se deduce inmediatamente de un teorema. Si un triángulo es equilátero, entonces tiene sus ángulos iguales.
40 Demostración directa Los teoremas son de la forma: Si p, entonces q (1) Una demostración directa supone que p es verdadera y después, usando tanto p como axiomas, definiciones y teoremas establecidos con anterioridad, prueba directamente que q es verdadera. Ejemplo: Si d = min {d 1, d 2 } y x<d, entonces x < d 1 y x < d 2. Dem: De la definición de mín, se deduce que d d 1 y d d 2. Como x < d y d d 1, se puede deducir que x < d 1. Ya que x < d y d d 2, puede deducirse que x < d 2. Por lo tanto, x < d 1 y x < d 2
41 Demostración por contradicción o indirecta Se establece mediante la demostración de la proposición lógicamente equivalente (p ~q) (r ~r) (2) Cuya conclusión es una contradicción. Se prueba (2) y se concluye que (1) es verdadera. Ejemplo: Si x + y 2, entonces x 1 o bien y 1. Dem: Considere la hipótesis verdadera y la conclusión falsa. Entonces, x<1 y y<1. Sumando estas dos desigualdades obtenemos: x + y < = 2 Con esto llegamos a la contradicción p ~p, en donde p: x + y 2. Por lo tanto, se concluye que la proposición es verdadera.
42 Razonamientos Definición Un razonamiento es una sucesión de proposiciones escritas de la siguiente manera: p 1 p 2... _p n _ q El razonamiento es válido si p 1 p 2 p n => q se cumple; en caso contrario, no es válido (se dice que es una falacia). El razonamiento tiene validez cuando p 1 p 2 p n q es una tautología
43 Reglas de inferencia Modus Ponens (MP) A B A B Regla de Prueba por Casos A C B C A v B C Contrapositiva A B ~B ~A Simplificación A B A B A Amplificación disyuntiva A A v B B Modus Tollens A B ~B ~ A Regla de la conjunción A B A B Regla del silogismo disyuntivo A v B ~ A B Regla del dilema constructivo A B C D A v C B v D
44 Reglas de inferencia Introducción al antecedente (IA) A B A Regla del silogismo (Sil) A B B C A C Mutación (Mut) A (B C) B (A C) Importación (Imp) A (B C) A B C Exportación (Exp) A B C A (B C) Conmutativa (Conm) A B B A B A A B Asociativa (As) A (B C) (A B) C) Distributiva (Distr) Idempotencia (Idem) A A A A A A Absorción (Absr) A (A v B) A A A (A v B) Conmutativa (Conm) A (B v C) (A B) v (A C) (A B) v (A C) A (B v C) A v B B v A Asociativa (As) A v (B v C) (A v B) v C) B v A A v B
45 Reglas de inferencia Distributiva (Distr) Idempotencia (Idem) A v (B C) (A v B) (A v C) (A v B) (A v C) A v (B C) A v A A Absorción (Absr) A v (A B) A A A v A A A v (A B) Doble negación (DN) A ~ ~ A ~ ~ A A Definición de implicación (DI1) A B A v B ~ A v B ~ A B Definición de implicación (DI2) A B A B ~(A ~B) ~ (A ~ B) Ley de De Morgan (DM1) ~(A v B) ~ A ~ B ~A ~B ~ (A v B) Ley de De Morgan (DM2) ~(A B) ~ A v ~ B ~A v ~B ~ (A B)
46 Ejemplo z:=4; for i:=1 to 10 do begin x:=z-i; y:=z+3*i; if ((x>0) and (y>0)) then writeln( The value of the sum x+y is, x+y) end Exportación (Exp) A B C... if x>0 then if y>0 then es lógicamente equivalente a A (B C) p ( q r) p ( q r) p ( q r) ( p q) r ( p q) r ( p q) r
47 Ejemplo Comprobar si es correcta la deducción: p q, ~(q v r) ~ p Solución: 1. p q Premisa 2. ~(q v r) Premisa 3. ~q ~ r DM a 2 4. ~q Simpl. a 3 5. ~q ~p CP a 1 6. ~p MP 4,5
48 Ejercicio Comprobar si es correcta la deducción: a) p q, ~(q v r) ~ p b) p q q ( r s) r ( t u) p t u
49 Ejercicio p q q ( r s) r ( t u) q r, s t u p u t p, t u
50 Ejemplo Demostrar que el siguiente argumento es válido Si la banda no pudiera tocar rock o las bebidas no llegasen a tiempo, entonces la fiesta de Año Nuevo tendría que cancelarse y Alicia se enojaría. Si la fiesta se cancelaran, habría que devolver el dinero. No se devolvió el dinero. Por lo tanto la banda pudo tocar rock. Forma simbólica: p: la banda pudo tocar rock q: las bebidas se entregaron a tiempo r: la fiesta de año nuevo se canceló s: Alicia estaba enojada t: Hubo que devolver el dinero 1. r t Premisa 2. ~t Premisa 3. ~r Modus Tollens de 1, 2 4. ~r v ~s Amplificación disyuntiva a 3 5. ~(r s) De Morgan a 4 6. (~p v ~q) (r s) Premisa 7. ~(~p v ~q) Modus tollens 6,5 8. p q De Morgan y doble negación a 7 9. p simplificación a 8 (~p v ~q) (r s) r t ~t p
51 Ejercicio p r p q s q r p r q r s r s
52 Regla por casos Ejemplo:
53 Ejercicio Demostrar que el siguiente argumento es válido Si voy a mi primera clase mañana tendré que madrugar y si voy al baile esta noche me acostaré tarde. Si me acuesto tarde y madrugo tendré que vivir con sólo cinco horas de sueño. No puedo vivir con sólo cinco horas de sueño. Por lo tanto: O no voy a mi primera clase mañana o no voy al baile esta noche.
54 Solución p q Demostrar que el siguiente argumento es válido Si voy a mi primera clase mañana tendré que madrugar y si voy al baile esta noche me acostaré tarde. r s (p q) (r s) Si me acuesto tarde y madrugo tendré que vivir con sólo cinco horas de sueño. (s q) t t No puedo vivir con sólo cinco horas de sueño. ~ t Por lo tanto: O no voy a mi primera clase mañana o no voy al baile esta noche. ~p v ~r
55 Solución 1. (p q) (r s) 2. q s t 3. ~t 4. ~t ~(q s) 5. ~(q s) 6. ~q v ~s 7. ~q 8. p q 9. ~p 10. ~p v ~r 11. ~ s 12. r s 13. ~ r 14. ~p v ~r 15. ~p v ~r Premisa Premisa Premisa CP 2 MP 3,4 De Morgan 5 Casos 6 Simpl 1. MT 7,8 Ad 9 Casos 6 Simpl 1 MT 11, 12 Ad 13 Prueba por casos 6,7, 11 (p q) (r s) (s q) t ~ t ~p v ~r
56 Supuestos, A B A B Ejemplo: A (B C) A ^ B C 1. A (B C) Premisa 2. A ^ B Supuesto 3. A Simplificación 2 4. B C MP 3,1 5. B Simplificación 2 6. C MP 5,4 7. A ^ B C Cancelación del supuesto 2,6 p p p 1 2 n q r p p p q 1 2 n r
57 Ejercicio u r ( r s) ( p t) q ( u s) t q p u r ( r s) ( p t) q ( u s) t q p u s u, s r p t p
58 Ejercicios Comprobar si es correcta la deducción: p (q r), r s t, (s t) w p (q w) Comprobar si es correcta la deducción: p (r q), ~ s v p, r s q,
59 Bibliografía Grimaldi Ralph P. Matemáticas Discreta y Combinatoria. Una introducción con aplicaciones. Addison Wesley Longman. 3ª.edición. Johnsonbaugh Richard. Matemáticas Discretas. Iberoamericano. Kolman Estructuras de matemáticas discretas para la computación. Prentice Hall. seducativos/mem2003/logica/
Lógica Proposicional. Sergio Stive Solano Sabié. Marzo de 2012
Lógica Proposicional Sergio Stive Solano Sabié Marzo de 2012 Lógica Proposicional Sergio Stive Solano Sabié Marzo de 2012 Proposiciones Definición 1.1 Una proposición (o declaración) es una oración declarativa
Más detallesCapítulo 4. Lógica matemática. Continuar
Capítulo 4. Lógica matemática Continuar Introducción La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un teorema es falso o verdadero, además
Más detallesAmpliación Matemática Discreta. Justo Peralta López
Justo Peralta López UNIVERSIDAD DE ALMERíA DEPARTAMENTO DE ÁGEBRA Y ANÁLISIS MATEMÁTICO 1 Introducción 2 Definición semántica de las proposiciones 3 Diagrama de valores de certeza 4 Evaluación de fórmulas.
Más detallesMatemáticas Discretas TC1003
Matemáticas Discretas TC1003 Módulo I: s Válidos Departamento de Matemáticas ITESM Módulo I: s Válidos Matemáticas Discretas - p. 1/50 En matemáticas y en lógica un argumento no es una disputa. Más bien,
Más detallesCálculo Proposicional
Universidad Técnica ederico Santa María Departamento de Informática undamentos de Informática 1 Cálculo Proposicional Dr. Gonzalo Hernández Oliva Dr. Gonzalo Hernández USM I-1 Cálculo Proposicional 1 1)
Más detallesIntroducción a la Lógica
Tema 0 Introducción a la Lógica En cualquier disciplina científica se necesita distinguir entre argumentos válidos y no válidos. Para ello, se utilizan, a menudo sin saberlo, las reglas de la lógica. Aquí
Más detalles2. Si P; Q; R son verdaderas y S; T son falsas, determine el valor de verdad de la proposición: [P =) (R =) T )] () [(:P ^ S) =) (Q =) :T )]
Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática I semestre 2012 Cálculo Diferencial e Integral. Prof. Juan José fallas. 1 Leyes de la lógica y reglas de inferencia 2 Ejercicios 1 Leyes de la
Más detallesALGEBRA y ALGEBRA LINEAL. Primer Semestre CAPITULO I LOGICA Y CONJUNTOS.
ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL 520142 Primer Semestre CAPITULO I LOGICA Y CONJUNTOS. DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Universidad de Concepción 1 La lógica es
Más detallesSOBRE LOGICA MATEMATICA. Sandra M. Perilla-Monroy. Departamento de Ciencias Básicas, Universidad Santo Tomás, Bogotá, Colombia.
SOBRE LOGICA MATEMATICA Sandra M. Perilla-Monroy Departamento de Ciencias Básicas, Universidad Santo Tomás, Bogotá, Colombia. Resumen. sandraperilla@usantotomas.edu.co Carrera 9 No 51-11 Bogotá Colombia
Más detallesLógica proposicional. Ivan Olmos Pineda
Lógica proposicional Ivan Olmos Pineda Introducción Originalmente, la lógica trataba con argumentos en el lenguaje natural es el siguiente argumento válido? Todos los hombres son mortales Sócrates es hombre
Más detallesRAZONAMIENTO MATEMÁTICO
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO I. LÓGICA PROPOSICIONAL A. Proposiciones B. Conectivos proposicionales B.. Negación B.2. Conjunción B.3. Disyunción B.4. Condicional B.5. Bicondicional B.6. Otros conectivos C.
Más detallesMATERIAL DE APOYO PARA EL PRIMER CURSO DE MATEMÁTICAS COMPUTACIONALES.
MATERIAL DE APOYO PARA EL PRIMER CURSO DE MATEMÁTICAS COMPUTACIONALES. Ing. HUGO HUMBERTO MORALES PEÑA MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Línea de Matemáticas Computacionales UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA
Más detallesINTRODUCCION A LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL MÓDULO 6- CÁLCULO DE PREDICADOS Y LÓGICA DE PRIMER ORDEN
INTRODUCCION A LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL MÓDULO 6- CÁLCULO DE PREDICADOS Y LÓGICA DE PRIMER ORDEN Referencias: Inteligencia Artificial Russell and Norvig Cap.6. Artificial Intellingence Nils Nilsson Ch.4
Más detallesCoordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 1: Lunes 11 Viernes 16 de Marzo. Contenidos
Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 1: Lunes 11 Viernes 16 de Marzo Complementos Contenidos Clase 1: Elementos de lógica: Conectivos, tablas de verdad, tautologías y contingencias.
Más detallesInteligencia en Redes de Comunicaciones. Razonamiento lógico. Julio Villena Román.
Inteligencia en Redes de Comunicaciones Razonamiento lógico Julio Villena Román jvillena@it.uc3m.es Índice La programación lógica Lógica de predicados de primer orden Sistemas inferenciales IRC 2009 -
Más detallesLógica. Matemática discreta. Matemática discreta. Lógica
Lógica Matemática discreta Lógica: rama de las matemáticas instrumento para representar el lenguaje natural proporciona un mecanismo de deducción 2 y de predicados Razonamientos Cálculo proposicional Cálculo
Más detallesLÓGICA PROPOSICIONAL
LÓGICA PROPOSICIONAL QUE ES LA LÓGICA? El sentido ordinario de la palabra lógica se refiere a lo que es congruente, ordenado, bien estructurado. Lo ilógico es lo mismo que incongruente, desordenado, incoherente.
Más detallesAPENDICE REGLAS Y LEYES DE LA LOGICA DE PRIMER ORDEN
LOGICA (FCE-UBA) APENDICE REGLAS Y LEYES DE LA LOGICA DE PRIMER ORDEN Una regla lógica, o regla de inferencia (deductiva), es una forma válida de razonamiento que es empleada para inferir deductivamente
Más detallesTaller Matemático. Lógica. Cristóbal Pareja Flores antares.sip.ucm.es/cpareja Facultad de Estadística Universidad Complutense de Madrid
Taller Matemático Lógica Cristóbal Pareja Flores antares.sip.ucm.es/cpareja Facultad de Estadística Universidad Complutense de Madrid 1. Lógica 14 amigos aportan la misma cantidad de dinero, sobre un fondo
Más detallesEjercicios de Lógica Proposicional *
Ejercicios de Lógica Proposicional * FernandoRVelazquezQ@gmail.com Notación. El lenguaje proposicional que hemos definido, aquel que utiliza los cinco conectivos,,, y, se denota como L {,,,, }. Los términos
Más detallesMaterial diseñado para los estudiantes del NUTULA, alumnos del profesor Álvaro Moreno.01/10/2010 Lógica Proposicional
Lógica Proposicional INTRODUCCIÓN El humano se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, simbólico, escrito, etc.) construido por frases y oraciones. Estas pueden tener diferentes
Más detallesMATEMÁTICA 1 JRC El futuro pertenece a aquellos que creen en la belleza de sus sueños
MATEMÁTICA 1 JRC LÓGICA Es la ciencia formal que estudia los principios y procedimientos que permiten demostrar la validez o invalidez de una inferencia, es decir, reconocer entre un razonamiento correcto
Más detallesNo ~ Si entonces Sí y sólo si
Principios de lógica. Principios de la lógica y o Objetivo general Establecer el valor de verdad de muchos de los enunciados lógicos, utilizando las leyes de la lógica y las de las inferencias, ya sea
Más detalles1.1.1 Conectivos lógicos, formas proposicionales y tablas de verdad.
Tema 1 Lógica. 1.1 Cálculo proposicional. Definición 1.1 Una proposición es una frase o sentencia declarativa que es verdadera o falsa pero no ambas cosas a la vez. Los dos posibles valores de verdad que
Más detallesMatemáticas Discretas TC1003
Matemáticas Discretas TC1003 Lógica : Proposiciones, Conectivos, Tablas de Verdad y Departamento de Matemáticas / Centro de Sistema Inteligentes ITESM Lógica Matemáticas Discretas - p. 1/43 En esta lectura
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS. 23 de febrero de Universidad Nacional de Colombia MATEMÁTICAS BÁSICAS
23 de febrero de 2009 Parte I Lógica Proposiciones Considere las siguientes frases Páseme el lápiz. 2 + 3 = 5 1 2 + 1 3 = 2 5 Qué hora es? En Bogotá todos los días llueve Yo estoy mintiendo Maradona fue
Más detallesLICENCIATURA EN MATEMÁTICA. Práctico N 1 Lenguaje de la lógica. proposicional VICTOR GALARZA ROJAS 1 5 / 0 5 /
Práctico N 1 Lenguaje de la lógica LICENCIATURA EN MATEMÁTICA proposicional VICTOR GALARZA ROJAS 1 5 / 0 5 / 2 0 1 0 PRÁCTICO N 1 1. Fundamentación: fundamentar la expresión Por lo tanto del siguiente
Más detallesLógica Matemática, Sistemas Formales, Cláusulas de Horn
Lógica Matemática, Sistemas Formales, Cláusulas de Horn Lic. José Manuel Alvarado La lógica se ocupa de las argumentaciones válidas. Las argumentaciones ocurren cuando se quiere justificar una proposición
Más detallesANOTACIONES BÁSICAS SOBRE LÓGICA PROPOSICIONAL FILOSOFÍA 1º BACHILLERATO
Pág. 1 Lógica Proposicional La lógica proposicional es la más antigua y simple de las formas de lógica. Utilizando una representación primitiva del lenguaje, permite representar y manipular aserciones
Más detallesLÓGICA MATEMÁTICA O FORMAL O SIMBÓLICA
LÓGICA MATEMÁTICA O FORMAL O SIMBÓLICA La lógica formal o simbólica, a diferencia de la lógica clásica, utiliza un lenguaje artificial, es decir, está rigurosamente construido, no admite cambios en el
Más detallesTema 6: Teoría Semántica
Tema 6: Teoría Semántica Sintáxis Lenguaje de de las las proposiciones Lenguaje de de los los predicados Semántica Valores Valores de de verdad verdad Tablas Tablas de de verdad verdad Tautologías Satisfacibilidad
Más detallesCapítulo 1 Lógica Proposicional
Capítulo 1 Lógica Proposicional 1.1 Introducción El ser humano, a través de su vida diaria, se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito, etc.) por medio de frases
Más detallesINSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: ASIGNATURA: MATEMATICAS. NOTA
INSTITUCION EDUCATIA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS. NOTA DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO ECHA N DURACION 1
Más detallesFacultad de Informática. Módulo 1 Lógica. Matemática 0 UNLP. Curso de Ingreso 2013 Matemática 0 Página 1
Matemática 0 UNLP Curso de Ingreso 2013 Matemática 0 Página 1 Contenido 1.1 Álgebra de proposiciones 3 Expresiones No Proposicionales 4 Enunciados Abiertos 4 Clasificación de las Proposiciones 4 1.2 Conectivos
Más detallesUNIDAD 4: INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA
UNIDAD 4: INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA Bien! hemos pasado a la segunda parte de los contenidos, espero que esos ánimos sigan predispuestos a continuar con el estudio de estos nuevos contenidos. Lo invitamos
Más detallesUna proposición es una afirmación que debe ser cierta o falsa (aunque no lo sepamos).
Lógica intuitiva Una proposición es una afirmación que debe ser cierta o falsa (aunque no lo sepamos). A : Las águilas vuelan B : El cielo es rosa C : No existe vida extraterrestre D : 5 < 3 E : Algunos
Más detallesMás sobre Leyes de implicación
Más sobre Leyes de implicación Dilema constructivo. Se abrevia d.c. Se considera que si hay una disyunción que contiene los antecedentes de dos condicionales, la conclusión será la disyunción de los consecuentes.
Más detallesTEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria)
TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria) TEMA 70 LÓGICA PROPOSICIONAL. EJEMPLOS Y APLICACIONES AL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO. 1. Introducción. 2. El Lenguaje para la Lógica de Proposiciones. 2.1.
Más detallesMétodos de Inteligencia Artificial
Métodos de Inteligencia Artificial L. Enrique Sucar (INAOE) esucar@inaoep.mx ccc.inaoep.mx/esucar Tecnologías de Información UPAEP Contenido Lógica proposicional Lógica de predicados Inferencia en lógica
Más detallesIntrod. al Pens. Científico Nociones básicas de la lógica ClasesATodaHora.com.ar
ClasesATodaHora.com.ar > Exámenes > UBA - UBA XXI > Introd. al Pensamiento Científico Introd. al Pens. Científico Nociones básicas de la lógica ClasesATodaHora.com.ar Razonamientos: Conjunto de propiedades
Más detallesTópicos de Matemáticas Discretas
Tópicos de Matemáticas Discretas Proposiciones Lógicas y Tablas de Verdad Raquel Torres Peralta Universidad de Sonora Matemáticas Discretas Proposiciones Lógicas Matemáticas Discretas Lógica - La lógica
Más detallesINTRODUCCIÓN A LA LÓGICA MATEMÁTICA
INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA MATEMÁTICA La Lógica es la disciplina que se ocupa de los métodos de razonamiento, suministrando reglas y técnicas que nos permiten decidir si una argumentación, una deducción,
Más detallesRAZONAMIENTO LÓGICO PARA LA ARGUMENTACIÓN JURÍDICA
ESCUELA DEL MINISTERIO PÚBLICO Dr. Gonzalo Ortiz de Zevallos Roedel RAZONAMIENTO LÓGICO PARA LA ARGUMENTACIÓN JURÍDICA Dr. Luis Alberto Pacheco Mandujano Gerente Central de la Escuela del Ministerio Público
Más detallesALGEBRA DE BOOLE George Boole C. E. Shannon E. V. Hungtington [6]
ALGEBRA DE BOOLE El álgebra booleana, como cualquier otro sistema matemático deductivo, puede definirse con un conjunto de elementos, un conjunto de operadores y un número de axiomas no probados o postulados.
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL DE SANTIAGO DEL ESTERO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANTIAGO DEL ESTERO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGÍAS L Ó G I C A Carrera: Programador Universitario en Informática Equipo Docente: Miriam Alagastino Ximena Villarreal
Más detallesApuntes de Lógica Proposicional
Apuntes de Lógica Proposicional La lógica proposicional trabaja con expresiones u oraciones a las cuales se les puede asociar un valor de verdad (verdadero o falso); estas sentencias se conocen como sentencias
Más detallesResumen de deducción natural
Resumen de deducción natural F. Javier Gil Chica 2010 1. Orientación de estas notas El cálculo de argumentos mediante tablas de verdad es un método rápido y seguro. También mecánico, puesto que se puede
Más detallesCURSO NIVELACIÓN LÓGICA MATEMÁTICA PROYECTO UNICOMFACAUCA TU PROYECTO DE VIDA LAS PROPOSICIONES
LAS PROPOSICIONES Objetivo Brindar al estudiante un concepto claro en la formulación, interpretación y aplicabilidad de las proposiciones. La interpretación de las proposiciones compuestas permite al estudiante
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CIENCIAS CARRERA DE MATEMÁTICO CONJUNTOS Y LÓGICA
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CIENCIAS CARRERA DE MATEMÁTICO CONJUNTOS Y LÓGICA SEMESTRE: Segundo a cuarto CLAVE: 0271 HORAS A LA SEMANA/SEMESTRE TEÓRICAS PRÁCTICAS CRÉDITOS 5/80
Más detallesMatemáticas Básicas para Computación
Matemáticas Básicas para Computación MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 1 Sesión No. 6 Nombre: Álgebra Booleana Objetivo Durante la sesión el participante identificará las principales características
Más detallesencontramos dos enunciados. El primero (p) nos afirma que Pitágoras era griego y el segundo (q) que Pitágoras era geómetra.
Álgebra proposicional Introducción El ser humano, a través de su vida diaria, se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito, etc.) por medio de frases u oraciones. Estas
Más detallesHoras Trabajo Estudiante: 128
PROGRAMAS DE:: CIIENCIIAS BÁSIICAS E IINGENIIERÍÍAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTIICAS Y ESTADÍÍSTIICA CONTENIIDOSS PPROGRAMÁTIICOSS PPOR UNIIDADESS DE APPRENDIIZAJJE Curso: Créditos: 3 Lógica Matemática Horas
Más detallesUniversidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD-Lógica Matemática - Georffrey Acevedo G. A que viene la lógica?
A que viene la lógica? Autor: Georffrey Acevedo G. Noviembre 16 de 2008. Los conceptos de proposiciones, conectivos e inferencias confluyen al analizar un razonamiento. Para tener claridad sobre los conceptos
Más detalles3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS (De formación académica): Como resultado de cada capítulo el estudiante estará en capacidad de:
MATERIA Lógica y Argumentación. CÓDIGO 08273 PRERREQUISITOS: Ninguno. PROGRAMAS: Todos los programas de pregrado. PERÍODO ACADÉMICO: 162-2 (Segundo semestre de 2016) INTENSIDAD HORARIA: 4 horas semanales
Más detallesTEMA 4. RAZONAMIENTO DEDUCTIVO (III). RAZONAMIENTO PROPOSICIONAL Introducción a los aspectos formales del razonamiento proposicional.
TEMA 4. RAZONAMIENTO DEDUCTIVO (III). RAZONAMIENTO PROPOSICIONAL 4.1. Introducción a los aspectos formales del razonamiento proposicional. 4.2. El razonamiento disyuntivo. 4.3. El razonamiento condicional.
Más detallesSESIÓN 04 LÓGICA PROPOSICIONAL
SESIÓN 04 LÓGICA PROPOSICIONAL La Lógica Proposicional, sentencial o lógica de enunciados, es la parte de la Lógica simbólica que trata de las proposiciones sin analizarlas y de sus combinaciones. 1. PROPOSICIONES
Más detallesAsignatura: Matemática Fundamental [405036M-02] Taller 1 Lenguaje Simbólico y lógica proposicional
Asignatura: Matemática Fundamental [405036M-02] Taller 1 Lenguaje Simbólico y lógica proposicional 1. Responda las siguientes preguntas: a) Qué es un lenguaje formal? b) Qué es lenguaje matemático? c)
Más detallesÍndice general. I Introducción a la Lógica 3
Índice general I Introducción a la Lógica 3 1 Demostraciones 5 1.1. Argumentos rodeados de agua....................... 5 1.1.1. Argumentando........................... 6 1.1.2. Formalizando el argumento....................
Más detallesGrado en Ingeniería Informática Fundamentos matemáticos para la informática Curso Introducción a la lógica matemática
Grado en Ingeniería Informática Fundamentos matemáticos para la informática Curso 2009-10 Introducción a la lógica matemática Lógica es la disciplina que se ocupa de los métodos de razonamiento, suministrando
Más detallesÁlgebra de Boole. Adición booleana. Multiplicación booleana. Escuela Politécnica Superior
Álgebra de Boole El Álgebra de Boole es una forma muy adecuada para expresar y analizar las operaciones de los circuitos lógicos. Se puede considerar las matemáticas de los sistemas digitales. Operaciones
Más detallesCurso Extraordinario INTELIGENCIA ARTIFICIAL Y SISTEMAS EXPERTOS
Curso Extraordinario INTELIGENCIA ARTIFICIAL Y SISTEMAS EXPERTOS Contenidos del Curso Introducción a la I.A. Cómo razonamos?. Algunas experiencias con el razonamiento automático El problema de representación
Más detallesL OGICA Proposiciones
CAPíTULO 4 LÓGICA Uno de los procesos por los cuales adquirimos conocimiento es el proceso de razonamiento. A su vez, hay una variedad de modos o formas mediante las cuales razonamos o argumentamos a favor
Más detallesTEMA 3 ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN
TEMA 3 ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN TEMA 3: Álgebra de Boole ÍNDICE. POSTULADOS DEL ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 2. ÁLGEBRA DE BOOLE BIVALENTE O ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 2. Teoremas del álgebra de conmutación 3. VARIABLES
Más detallesNotas de Álgebra y Matemática Discreta
Libros de Cátedra Notas de Álgebra y Matemática Discreta Liliana Alcón FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS NOTAS DE ÁLGEBRA Y MATEMÁTICA DISCRETA Liliana Alcón 2014 Alcón, Liliana Notas de algebra y matemática
Más detallesApuntes de Lógica Introducción Nociones de Lógica elemental Tablas de verdad Tautología y Contradicción Equivalencia lógica Algebra de proposiciones
Apuntes de Lógica 1. Introducción 2. Nociones de Lógica elemental.proposiciones.conjunción.disyunción.negación.condicional.bicondicional.ejercicios 3. Tablas de verdad.construcción de tablas de verdad
Más detallesJohn Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn
Georg Cantor Matemático Alemán creador de la teoría de conjuntos John Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn August De Morgan Matemático ingles creador de leyes que llevan
Más detallesUNIDAD 4. Álgebra Booleana
UNIDAD 4 Álgebra Booleana ÁLGEBRA BOOLEANA El Álgebra Booleana se define como una retícula: Complementada: existe un elemento mínimo 0 y un elemento máximo I de tal forma que si a esta en la retícula,
Más detallesCAPÍTULO I ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES
ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES 1 CAPÍTULO I ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES 1.1 PROPOSICIÓN Proosición (o enunciado) es una afirmación verbal a la ue uede asociarse un valor de verdad, es decir, uede ser verdadera
Más detallesPROGRAMA DE MATEMATICAS DISCRETAS
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA DE SISTEMAS PROGRAMA DE MATEMATICAS DISCRETAS 1. DATOS INFORMATIVOS 1.1 Escuela : Ingeniería 1.2 Carrera : Ingeniería
Más detallesElectrónica Digital - Guión
Electrónica Digital - Guión 1. Introducción. 2. El álgebra de Boole. 3. Propiedades del álgebra de Boole. 4. Concepto de Bit y Byte. 5. Conversión del sistema decimal en binario y viceversa. 6. Planteamiento
Más detallesIIC2213. IIC2213 Teorías 1 / 42
Teorías IIC2213 IIC2213 Teorías 1 / 42 Qué es una teoría? Una teoría es un cúmulo de información. Debe estar libre de contradicciones. Debe ser cerrada con respecto a lo que se puede deducir de ella. Inicialmente
Más detallesTema 9: Cálculo Deductivo
Facultad de Informática Grado en Ingeniería Informática Lógica PARTE 2: LÓGICA DE PRIMER ORDEN Tema 9: Cálculo Deductivo Profesor: Javier Bajo jbajo@fi.upm.es Madrid, España 24/10/2012 Introducción a la
Más detallesForma lógica de enunciados
Forma lógica de enunciados Marisol Miguel Cárdenas Lenguaje natural y lenguaje formal El lenguaje natural es aquel que utilizamos cotidianamente. Surge históricamente dentro de la sociedad y es aprendido
Más detallesINTRODUCCIÓN A LA LÓGICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICO-QUÍMICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA Para el ingreso a las carreras de Matemática Material preparado
Más detallesNegación Conjunción Dis junción. P -ip P Q P & Q P Q P V Q C F C C C C C C F C C F F C F C F C F F C C F F F F F F P Q P Q
APITULO 4 TABLAS DE ERTEZA 4.1 Tablas de certeza Un método en general más conveniente que el diagrama para analizar los valores de certeza de proposiciones, es el de poner todas las posabilidades de certeza
Más detallesUniversidad de Puerto Rico Departamento de Matemáticas MATE 3023 Repaso 2(Lógica)
Universidad de Puerto Rico Departamento de Matemáticas MATE 3023 Repaso 2(Lógica) Apellidos: No. Estudiante: Nombre: Sección: Conceptos Básicos de Lógica: Lógica es el estudio de como razonar correctamente.
Más detallesParte 1: Introducción a la lógica funcional Parte 2: Introducción a la teoría intuitiva de conjuntos
Parte 1: Introducción a la lógica funcional Parte 2: Introducción a la teoría intuitiva de conjuntos Material preparado por: Prof. Ana María Tosetti Revisado y complementado por: Ing. Freddy Rabín Catedrático
Más detallesBases de Datos y Sistemas de Información. Fundamentos de Lógica
Maestría en Bioinformática Bases de Datos y Sistemas de Información Fundamentos de Lógica Ing. Alfonso Vicente, PMP alfonso.vicente@logos.com.uy Agenda Introducción Valores, variables y tipos Proposiciones
Más detallesUnidad 2.- Lógica y tablas de verdad. Lógica
Lógica Algebra Booleana Las álgebras booleanas, estudiadas por primera vez en detalle por George Boole, constituyen un área de las matemáticas que ha pasado a ocupar un lugar prominente con el advenimiento
Más detallesPRINCIPIOS DE LÓGICA. 1.1 CONCEPTO Y PROPÓSITO DE LA DE LÓGICA. UNIDAD 1. FUNDAMENTOS DE LÓGICA. Competencias:
UNIDAD 1. FUNDAMENTOS DE LÓGICA. MAPA CONCEPTUAL LÓGICA MATEMÁTICA Como Es Ciencia de la razón Aporta Desarrolla Acción Pedagógica Genera Nuevos Saberse Que desarrollan Habilidades de Pensamiento Aprendizaje
Más detallesToda copia en PAPEL es un "Documento No Controlado" a excepción del original.
S U P E RIO R DE MISANTLA Apartado: 7. Copia No. Código: PD- AEF-04 Versión No.: 03 Hoja : de Analiza y resuelve problemas computacionales utilizando las técnicas básicas de lógica e inducción matemática.
Más detallesÁlgebra Booleana y Circuitos Lógicos. UCR ECCI CI-1204 Matemáticas Discretas Prof. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Álgebra Booleana y Circuitos Lógicos UCR ECCI CI-1204 Matemáticas Discretas Prof. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Álgebra Booleana Tanto los conjuntos como las proposiciones tienen propiedades similares.
Más detallesAlgoritmos y Estructura de Datos I
Clase práctica de Especificación - Lógica proposicional Viernes 20 de Marzo de 2015 Menú del día Fórmulas bien formadas Tablas de verdad Tautologías, Contingencias y Contradicciones Relación de fuerza
Más detallesExamen final de Lógica y argumentación (Fecha: xxxxxxxx)
1 Examen final de Lógica y argumentación (Fecha: xxxxxxxx) Nombre: Código: Profesor y grupo: 1. 1 (6%) Construya un silogismo de forma: oao-3, con estas especificaciones: Término mayor: Rascacielos Término
Más detallesNúmeros irracionales famosos
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: GEOMETRIA NOTA DOCENTE: HUGO BEDOYA TIPO DE GUIA: Conceptual - ejercitación PARA COMPENSAR EL CESE DE ACTIVIDADES DEL
Más detallesRazonamientos. Premisas Conclusión Premisas Conclusión V V V V V F F V F V F F F F
2.3.1.1 Validez e invalidez. Verdad y falsedad es una propiedad de las proposiciones o enunciados. Con las proposiciones o enunciados se pueden construir razonamientos. Pero los razonamientos no son ni
Más detallesGuía para el estudiante
Guía para el estudiante Guía realizada por Jefferson Bustos Profesional en Matemáticas Master en Educación Nombre: Fecha: Curso: Dentro del lenguaje común, las palabras y frases pueden tener diversas interpretaciones.
Más detallesBLOQUE 1. LOS NÚMEROS
BLOQUE 1. LOS NÚMEROS Números naturales, enteros y racionales. El número real. Intervalos. Valor absoluto. Tanto el Cálculo como el Álgebra que estudiaremos en esta asignatura, descansan en los números
Más detallesTema 3.1 Introducción a los circuitos combinacionales. Algebra de Boole
Tema 3.1 Introducción a los circuitos combinacionales. Algebra de Boole Índice Algebra de Boole. Definición. Operaciones lógicas: OR, AND, XOR y NOT Puertas lógicas Algebra de Boole Postulados Teoremas
Más detallesIntroducción. El uso de los símbolos en matemáticas.
Introducción El uso de los símbolos en matemáticas. En el estudio de las matemáticas lo primero que necesitamos es conocer su lenguaje y, en particular, sus símbolos. Algunos símbolos, que reciben el nombre
Más detallesEn general, un conjunto A se define seleccionando los elementos de un cierto conjunto U de referencia que cumplen una determinada propiedad.
nidad 3: Conjuntos 3.1 Introducción Georg Cantor [1845-1918] formuló de manera individual la teoría de conjuntos a finales del siglo XIX y principios del XX. Su objetivo era el de formalizar las matemáticas
Más detallesIntroducción a la Lógica Intensional Lógica Temporal Proposicional. Apuntes de Clase : Marzo 26, 2012 Dr. Axel Arturo Barceló Aspeitia
Introducción a la Lógica Intensional Lógica Temporal Proposicional Apuntes de Clase : Marzo 26, 2012 Dr. Axel Arturo Barceló Aspeitia Tablas de Verdad Las tablas de verdad son, por una parte, uno de los
Más detallesÁlgebra y Trigonometría Clase 7 Sistemas de ecuaciones, Matrices y Determinantes
Álgebra y Trigonometría Clase 7 Sistemas de ecuaciones, Matrices y Determinantes CNM-108 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción
Más detallesTema 2: Equivalencias y formas normales
Lógica informática Curso 2003 04 Tema 2: Equivalencias y formas normales José A. Alonso Jiménez Andrés Cordón Franco Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla
Más detallesÍndice Proposiciones y Conectores Lógicos Tablas de Verdad Lógica de Predicados Inducción
Curso 0: Matemáticas y sus Aplicaciones Tema 5. Lógica y Formalismo Matemático Leandro Marín Dpto. de Matemática Aplicada Universidad de Murcia 2012 1 Proposiciones y Conectores Lógicos 2 Tablas de Verdad
Más detallesSemana02[1/23] Conjuntos. 9 de marzo de Conjuntos
Semana02[1/23] 9 de marzo de 2007 Introducción Semana02[2/23] La teoría de conjuntos gira en torno a la función proposicional x A. Los valores que hacen verdadera la función proposicional x A son aquellos
Más detallesCapítulo 1: Fundamentos: Lógica y Demostraciones Clase 1: Lógica Proposicional
Capítulo 1: Fundamentos: Lógica y Demostraciones Clase 1: Lógica Proposicional Matemática Discreta - CC3101 Profesor: Pablo Barceló P. Barceló Matemática Discreta - Cap. 1: Fundamentos: Lógica y Demostraciones
Más detallesUNIVERSIDAD DEL CARIBE UNICARIBE. Escuela de Educación
UNIVERSIDAD DEL CARIBE UNICARIBE Escuela de Educación Programa de Asignatura Nombre de la asignatura : Matemática en el c. v. de la Educación Media I Carga académica : 3 Créditos Modalidad : Semipresencial
Más detallesPlan de estudios GEOMETRIA EUCLIDEA I
GEOMETRIA EUCLIDEA I Código: MAB301 Nivel: I Ciclo lectivo: II Modalidad: Ciclo Naturaleza: Teórico-práctico Tipo de curso: Regular Área: Álgebra y Geometría Requisito: Lógica y Teoría de Conjuntos Número
Más detallesConjuntos. () April 4, / 32
Conjuntos En general, un conjunto A se de ne seleccionando los elementos de un cierto conjunto U de referencia (o universal) que cumplen una determinada propiedad. () April 4, 2014 1 / 32 Conjuntos En
Más detalles