Algoritmos y Estructura de Datos I

Transcripción

1 Clase práctica de Especificación - Lógica proposicional Viernes 20 de Marzo de 2015

2 Menú del día Fórmulas bien formadas Tablas de verdad Tautologías, Contingencias y Contradicciones Relación de fuerza con Lógica proposicional. con semántica de cortocircuito

3 Que es? Que es? Es la lógica(si, hay más de una) que habla sobre las proposiciones. Son oraciones que tienen un valor de verdad, Verdadero o Falso (aunque vamos a usar una variación) Que NO es? No es una lógica para cuantizar.(primer orden) No es una lógica para imponer restricciones.(deóntica) No es una lógica para expresar que algo es necesario.(modal) No es muchas otras cosas...

4 Usos y Abusos Y para que sirve la Lógica proposicional?. Para poder deducir el valor de verdad de una proposición, a partir de conocer el valor de otras. Para ejercitarse en el razonamiento deductivo de porque las cosas andan (cuando andan... ). Porque tiene muchas aplicaciones directas: Los circuitos que tienen todas las computadoras que conocen. Problemas para modelar cosas del mundo real con Lógica proposicional Para lograr siempre lo que quieran (en términos de argumentación) Mama, Si te pidiese que me regales un auto, tu respuesta sería la misma que a esta pregunta?

5 Componentes Constantes: True y False Variables: p,q,r... Conectores: Not And Or

6 Fórmulas bien formadas Cada conector tiene una sola forma de escribirse. La unicidad de escritura hace que no pueda pasar cosas como esta: No estudio Algo I o estudio Algo I entonces apruebo. Ejemplos: (pq) p q p ( p q) p

7 Tablas de verdad Las tablas de verdad son una forma de conocer el valor de una fórmula compleja a través de los valores de verdad de las variables o constantes que la conforman. Es importante ser ordenado en el valor de las variables, para estar seguros que estamos revisando todos los casos. Sirve identificar de antemano las partes de una fórmula para ir calculando los valores de verdad intermedios. Algo interesante de las tablas de verdad es que nos permiten reconocer cual es la fórmula.

8 Tautologías, Contingencias y Contradicciones Tautología: Fórmula que es verdadera sin importar el valor de verdad de las variables que la conforman. Contradicción: Fórmula que es falsa sin importar el valor de verdad de las variables que la conforman. Contingencia: Fórmula que puede ser verdadera o falsa, dependiendo el valor de verdad de las variables que la conforman. Ejemplos: (( p q) (p q)) ((p (q r)) (p r)) (p q)

9 Relación de fuerza Definición: Decimos que p es más fuerte que q cuando (p q) es una Tautología. Intuitivamente estamos diciendo que si p es verdad, p fuerza a q a también ser verdad. La demostración de que cierta p fuerza a cierta q viene directo de la definición, usando tablas de verdad. Ejemplos: p y (p q) p y (p q) p y (q p) Generá esto un orden entre las fórmulas?

10 Usando la Lógica para expresar cosas del mundo real Sean las variables proposicionales f, e y m, con los siguientes significados: f es fin de semana e Juan estudia m Juan escucha música Escribir usando lógica proposicional: Si es fin de semana, Juan estudia o escucha música, pero no ambas. (f ((e m) (e m)))

11 Silogismos... Dios es amor. El amor es ciego. Stevie Wonder es ciego. Stevie Wonder es Dios. Nada es mejor que la felicidad eterna. Un tomate es mejor que nada. Un tomate es mejor que la felicidad eterna. Yo soy un Don Nadie. Nadie es perfecto. Entonces yo soy perfecto. Solo Dios es perfecto. Entonces soy Dios. Dios es Stevie Wonder. Por Dios! Soy Ciego!

12 Falacia: Razonamiento invalido por el que se deduce el valor de verdad de una proposición. Esto no quiere decir que el resultado del razonamiento sea falso! Ejemplos: Falacia de afirmación del consecuente. Falacia de negación del antecedente. Falacia de generalización inductiva. Pienso, luego existo.

13 Agregamos un tercer valor de verdad: Indefinido. Tenemos semántica de cortocircuito: Al ir evaluando el valor de una fórmula, ni bien conocemos su valor final, dejamos de evaluar el resto. Veamos como las tablas de verdad de los conectores cambian un poco. También cambian las equivalencias entre las fórmulas.

14 Fin! Preguntas?!