REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA ÁREA DE TECNOLIGÍA COMPLEJO ACADEMICO EL SABINO UNIDAD CURRICULAR: RESISTENCIA DE LOS MATERIALES TEMA III TORSIÓN AUTOR: ING. RAMÓN VILCHEZ G. E-mail: ing_rvilchezg@yahoo.com reveg_5@hotmail.com PUNTO FIJO, JUNIO DEL 008
Formulas de Torsión medio de Esfuerzo Cortante Tubos de TEMA III. TORSIÓN. Objetivos del Tema: después del estudio de este tema el alumno será capaz de: Definir par de torsión. Calcular los esfuerzos cortantes en un miembro estructural sometido a cargas de torsión. Calcular el ángulo de deformación torsional. Especificar un diseño conveniente por esfuerzo de cortante. De analizar los acoplamientos por medios de juntas bridas. Determinar la naturaleza de los esfuerzos cortantes longitudinales. Analizar tubos de pared del delgada sometidos a torsión. Estudiar el comportamiento de secciones no sometidas a torsión. Circulares
TEMA III. TORSIÓN. e hipótesis Fundamentales Formulas de Torsión medio de Esfuerzo Cortante B A B A Tubos de Circulares
TEMA III. TORSIÓN. Ensayo de Torsión Tubos de 4
TEMA III. TORSIÓN e hipótesis Fundamentales c B B c A C df 0 Tubos de df df df da df da
TEMA V. ESFUERZOS COMBINADOS. e hipótesis Fundamentales 1. Del examen de las deformaciones elásticas que se producen en un determinado tipo de carga y las aplicaciones de la ley Hooke. Se determinan unas relaciones que se denominan ecuaciones de compatibilidad.. Aplicando las ecuaciones de equilibrio en el diagrama de sólido aislado se determinan otras relaciones. Estas ecuaciones de denominan ecuaciones de equilibrio. Tubos de 3. Comprobación de que la solución del sistema de ecuaciones de los puntos 1 y. es decir, que esta solución satisface las condiciones de contorno impuestas.
TEMA III. TORSIÓN. c R r max Por semejanza triángulos, y basándonos que la variación de esfuerzo y la deformación son proporcionales. El esfuerzo cortante en cualquier radio (r). máx c r máx r c Tubos de Distribución de esfuerzos cortantes en una sección transversal de la barra rdf r da df da ζ en el radio r que actúa en el área da. c R r dr da
Tubos de. TEMA III. TORSIÓN Sabiendo que: El esfuerzo cortante en cualquier radio (r), es: Entonces: r c máx J máx r da c máx máx r da c M t * C I máx r da I r c Recordando que: = máx máximo en la periferia. = momento Torsor aplicado. I = momento polar de Inercia c = radio del eje. I D 3 4 c D 16 máx D 3 máximo para un eje circular macizo
Angulo de deformación. TEMA III. TORSIÓN Deformación Angular: s DE s La Distorsión: s L L Tubos de Ley de Hooke: G G L Ecuación de Compatibilidad
TEMA III. TORSIÓN Angulo de deformación. B c B c L df A C df df Tubos de 0 da c df Recordando que: G da L Recordando que: I Recordando que: da G L G L da Angulo de Deformación: df G L da * L I * G da 10
TEMA III. TORSIÓN. Distribución de Esfuerzos Cortantes en Sección Hueca. min r e r i max J max 4 4 r e r i T * re J T * ri min J J 3 4 4 D e D i Tubos de Par de Torsión. F * D : Par de Torsión D: diámetro F: Fuerza Potencia: P T T: Par de Torsión P: Potencia ω: Velocidad angular 11
TEMA III. TORSIÓN. Diseño de Elementos Circulares Sometidos a Torsión d Sys Sys N Sy Sys: Resistencia a corte Para materiales dúctiles Factor de Seguridad y Esfuerzos de Diseño para Metales Dúctiles Tipo de Carga Factor de Seguridad Diseño por Esfuerzos Cortante (τ d ) Tubos de Torsión Estática Torsión Cíclica 4 Impacto 6 Sy d 4 Sy d 8 Sy d 1 Fuente: R.L. Mott 1
TEMA III. TORSIÓN. medio de bridas. P d A 4 * T T R T d PRn 4 Rn Tubos de P P 1 R1 R T PR n P1 R 1 1 1 1 P Rn P R 13
Esfuerzo Cortante TEMA III. TORSIÓN. Tubos de ( ) SAH Mgh Fdx F rd 0 F A drrd dx drdxrd 0 ( ) SAH Mgh 0 14
TEMA III. TORSIÓN. tubos de. Tubos de Las resultantes de estos esfuerzos cortantes longitudinales son: F 1 1 q L F q1l ql q L Aplicando las condiciones de equilibrio: q1 q Relacionando el flujo cortante con el par de torsión rqdl 15
Tubos de TEMA III. TORSIÓN. tubos de. Las resultantes de estos esfuerzos cortantes longitudinales son: A medio en cualquier espesor t. t q t A rqdl b. h dl r r dl A Aq At 16
Tubos de TEMA III. TORSIÓN. elementos no. L a Coeficientes para barras rectangulares en torsión b a/b c 1 c 1,0 0,08 0,1406 1, 0,19 0,1661 1,5 0,31 0,1958,0 0,46 0,9,5 0,58 0,49 3 0,67 0,63 4 0,8 0,81 5 0,91 0,91 10,0 0,31 0,31 0,333 0,333 máximo máx c ab 1 Angulo de deformación * L 3 c ab G 17
TEMA III. TORSIÓN. elementos no. máx Q * L G * K Tubos de Fuente: R.L. Mott. 18
TEMA III. TORSIÓN EN VIGAS I.. Tubos de. 19
TEMA III. TORSIÓN en VIGAS I. Tubos de. 0
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