PROGRAMA PARA EL DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO A TRAVÉS DE UN CURRÍCULO INTEGRADO A MANIPULATIVOS PARA EL SALÓN DE CLASES: LOS MANIPULATIVOS COMO UNA FORMA DIVERTIDA Y EFECTIVA DE APRENDER LAS MATEMÁTICAS ELEMENTALES. Dirigido a maestros de 1º - 3º y maestros de matemáticas de 4º - 6º.
Introducción El programa consiste en vincular el aprendizaje manipulativo a temas de la matemática elemental, permitiendo así que el maestro disponga de diversas herramientas manipulativas acompañadas de programas curriculares para cada grado y edad. Los manipulativos y los cuadernos de trabajo, ayudan al maestro a desarrollar en los niños, habilidades de comunicación y de resolución de problemas, mientras estos aprenden de manera divertida. Los cuadernos de trabajo permiten al maestro monitorear el progreso de sus estudiantes en el aprendizaje de las matemáticas, contribuyendo a la preparación de estos para las pruebas estandarizadas. Los adiestramientos se enfocarán en enseñar a los maestros a integrar en el currículo de matemáticas, el uso de manipulativos de la metodología Playfacto, un producto exclusivo de nuestra empresa desarrollado por un grupo de vanguardia en el campo de la educación en Corea del Sur, uno de los países elites del mundo en el campo de la educación en ciencias y matemáticas. Para que los fundamentos del razonamiento numérico sean aprendidos de manera eficiente por nuestros estudiantes, resulta necesario que los maestros responsables de enseñarlos, dominen cabalmente dichos fundamentos y utilicen herramientas que hagan asequible para los estudiantes dicho conocimiento. De ser solicitado e incluido en la propuesta aprobada, los maestros tendrán a su disposición, a lo largo del proceso de implementación del modelo, un servicio de asesoramiento o mentoría por parte de personal calificado de nuestra organización. 2
El programa incluye 10 cajas con material manipulativo: Los materiales de cada caja pueden ser usados en múltiples ejercicios y juegos. Cada caja puede ser utilizada en diferentes niveles. Los materiales manipulativos son reutilizables. 3 Cajas con manipulativos: Number Battle: Desarrolla tus destrezas numéricas a través de actividades divertidas! Comprensión del sistema numérico de base 10 mediante la colocación de fichas con números en diferentes posiciones y desarrollo de destrezas numéricas a través de la comparación y estimación de números. Se utilizan actividades como completar la expresión correcta, dominar el concepto y entender la relación entre las cuatro operaciones aritméticas fundamentales, suma, resta, multiplicación y división. Hund. Board: Salta, cuenta y aprende secuencias de números! A través de procesos para encontrar patrones en los números hasta el 100, se desarrollan las destrezas numéricas y se aprenden los números y la secuencia de números hasta el 100. Arith. Match: Probemos tu aritmética a través de juegos divertidos! Este juego está diseñado de forma que hace evidente la competitividad de los jugadores de manera que estos voluntariamente participan en el aprendizaje de cálculos mentales y destrezas numéricas. Puzzles: Vamos a sumergirnos en el encanto de divertidos y alegres rompecabezas! Crear una infinidad de objetos con piezas de variadas formas sin poseer conocimientos sofisticados de matemáticas, solamente mediante actividades continuas de ajuste, ayuda a desarrollar una rica imaginación así como percepción espacial. También se puede aprender cómo pensar y razonar, y adquirir un sentido estético a través de repetidos procesos de construcción de nuevas formas. Mosaic Blocks: Haz divertidas y creativas formas con coloridos bloques de mosaico! Se puede desarrollar un sentido espacial observando figuras planas desde diferentes
ángulos y realizando cambios en su forma y tamaño. Hacer determinadas formas en muchas formas diferentes, ayuda a desarrollar razonamiento y percepción espacial. Cube Tower: Desarrolla tu sentido espacial a través de divertidas actividades con bloques de construcción. Incrementa el sentido espacial y la intuición mediante la construcción de bloques, y la observación y comprensión de su forma. Utilizando bloques de construcción y tres tipos de tarjetas con misiones, se pueden jugar más de diez diferentes juegos. Geometric Solids: Arma y desarma figuras sólidas! A través de procesos que implican colocar juntas pequeñas piezas de figuras sólidas para hacer nuevas y variadas formas de figuras sólidas, se desarrolla el sentido espacial y las destrezas de razonamiento. True-False: Cierto? Falso? Encuentra la condición oculta a través de la predicción y la confirmación! Cierto-Falso es el juego en el que se puede adivinar cuál es la condición oculta de las tarjetas con misiones, luego de observar las características de las fichas ordenadas. Se desarrolla la intuición, la habilidad para pensar y el razonamiento lógico. Pattern Finder: Cuál pudiera ser la próxima forma? Encuentra reglas divertidas y sorprendentes! Desarrolla las destrezas de pensamiento crítico y razonamiento lógico, mientras se buscan reglas en diferentes patrones. Measurement Kit: Variedad de herramientas para medir, en un mismo equipo de medición! 4
Ayuda a aprender a medir y comparar longitudes, áreas, pesos y volúmenes, además de mejorar las destrezas de resolución de problemas. El programa consta de 52 cuadernos de trabajo, agrupados en cinco niveles adecuados a los distintos grados (K, P, A, B, S): El contenido de los cuadernos sirve de apoyo al currículo de matemáticas según los estándares y expectativas del Departamento. Los cuadernos tienen actividades, ejercicios y juegos diseñados para: - Reforzar el aprendizaje de conceptos matemáticos fundamentales. - Desarrollar el razonamiento matemático. - Dar seguimiento al progreso de los estudiantes, en su proceso de preparación para las pruebas estandarizadas. 5
Ejemplos de aplicación del programa Cuaderno de trabajo: P-6, Pág. 7. Este ejercicio del cuaderno de trabajo, permite al niño desarrollar destrezas visuales y diferenciar los conceptos largo, corto, alto y bajo. Estándar de contenido 2: Álgebra: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos. Nivel: Primer grado. Expectativa 7.0 Organiza, clasifica, ordena y compara objetos por su tamaño, número y otras propiedades. A.PR.1.7.1 Ordena y compara objetos en serie de acuerdo con la cantidad (más, menos); el tamaño (grande, mediano y pequeño) y la longitud (largo, corto). 6
Cuaderno de trabajo: P-6, Pág. 12. Este juego utiliza materiales de la caja de manipulativos Measurement Kit para desarrollar en el niño la capacidad de estimar y medir longitudes. Estándar de contenido 4: Medición: El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos. Nivel: Primer grado. Expectativa 15.0 Identifica y estima medidas estandarizadas y arbitrarias de longitud (pulgada, pie y metro). M.TM.1.15.1 Compara el largo de dos objetos alineando uno con el otro. M.UM.1.15.2 Ordena objetos de acuerdo con su longitud. M.TM.1.15.3 Estima y mide longitudes: Utilizando medidas arbitrarias. Utilizando unidades del Sistema Métrico (metro). Utilizando unidades del Sistema Inglés (pulgadas y pies). Utilizando el instrumento apropiado. Utilizando palabras como: largo, más largo que, el más largo, corto, más corto que, el más corto, alto, más alto que, el más alto, etc. 7
Cuaderno de trabajo: P-6, Pág. 18. Este ejercicio del cuaderno de trabajo, a partir de conocimiento adquirido en preescolar, incrementa la habilidad del estudiante para comparar el peso de objetos y establecer cuál es más pesado o más liviano. Estándar de contenido 4: Medición: El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos. Nivel: Kinder. Expectativa 24.0 Comprende el concepto de peso y tamaño. M.UM.K.24.1 Ordena objetos según su peso para saber cuál es el más pesado el más ligero. Expectativa 26.0. Hace comparaciones usando referencias comunes de medidas en situaciones del diario vivir. 8
Cuaderno de trabajo: P-6, Pág. 24. Este juego utiliza materiales de la caja de manipulativos Measurement Kit para desarrollar en el niño la capacidad de estimar, comparar y usar medidas de peso. Estándar de contenido 4: Medición: El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos. Nivel: Segundo grado. Expectativa 15.0 Identifica y utiliza unidades estandarizadas de longitud, peso y capacidad. M.TM.2.15.4 Estima y utiliza las medidas de peso (libra y kilogramo). M.UM.2.15.6 Compara longitudes, pesos y volúmenes (capacidad) de pares de objetos. 9
Cuaderno de trabajo: P-6, Pág. 30. Este ejercicio del cuaderno de trabajo, a partir de conocimiento adquirido en preescolar, desarrolla en el estudiante la capacidad de comparar las áreas de distintos objetos y determinar cuál de ellos es más estrecho o más amplio. Estándar de contenido 4: Medición: El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos. Nivel: Kinder. Expectativa 22.0 Establece comparaciones directas de la longitud, altitud, peso y tamaño de los objetos. M.UM.K.22.1 Identifica diferencias y semejanzas entre los conceptos dados. 10
Cuaderno de trabajo: P-6, Pág. 36. Este juego, a partir de conocimiento adquirido en preescolar, utiliza materiales de la caja de manipulativos Measurement Kit para desarrollar en el niño la capacidad de comparar objetos y estimar su área. Estándar de contenido 4: Medición: El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos. Nivel: Kinder. Expectativa 22.0 Establece comparaciones directas de la longitud, altitud, peso y tamaño de los objetos. M.UM.K.22.1 Identifica diferencias y semejanzas entre los conceptos dados. M.UM.K.22.3 Separa objetos según sus características. Nivel: Segundo grado. Expectativa 18.0 Determina el perímetro y el área utilizando modelos concretos. M.TM.2.18.2 Determina el área de figuras geométricas (cuadrado y el rectángulo) usando modelos concretos. 11
Cuaderno de trabajo: P-6, Pág. 41. Este ejercicio del cuaderno de trabajo, a partir de conocimiento adquirido en preescolar, permite al estudiante familiarizarse con los conceptos de semana, días de la semana, meses del año y la secuencia de días y meses en el tiempo. Estándar de contenido 4: Medición: El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos. Nivel: Kinder. Expectativa 23.0 Reconoce relaciones de tiempo y horario. M.UM.K.23.3 Recita en orden los días de la semana. M.UM.K.23.8 Lee e interpreta información de un calendario (semana, mes, año). Nivel: Primer grado. Expectativa 13.0 Reconoce y utiliza medidas de tiempo. M.UM.1.13.2 Lee e interpreta información del calendario (días de la semana y mes). 12
Cuaderno de trabajo: P-6, Pág. 46. Este ejercicio del cuaderno, a partir de conocimiento adquirido en preescolar, utiliza materiales de la caja de manipulativos Measurement Kit para desarrollar en el estudiante la capacidad de reconocer las diferencias entre los meses del año y la secuencia de días y semanas en cada mes. Estándar de contenido 4: Medición: El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos. Nivel: Kinder Expectativa 23.0 Reconoce relaciones de tiempo y horario. M.UM.K.23.8 Lee e interpreta información de un calendario (semana, mes, año). Nivel: Primer grado. Expectativa 13.0 Reconoce y utiliza medidas de tiempo. M.UM.1.13.2 Lee e interpreta información del calendario (días de la semana y mes). 13
Cuaderno de trabajo: S-1, Pág. 5. Este ejercicio del cuaderno de trabajo permite al estudiante entender y visualizar en qué consisten las fracciones, comprendiendo la relación que existe entre numerador, denominador y entero. Estándar de contenido 1: Numeración y operación: El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos. Nivel: Primer grado. Expectativa 2.0 Identifica y representa fracciones. N.SN.1.2.2 Representa y compara fracciones como parte de un entero o conjunto con materiales concretos y semiconcretos. N.SN.1.2.3 Reconoce, en forma concreta, que al unir todas las partes fraccionarias en que se divide un entero se vuelve a tener el entero. Nivel: Segundo grado. Expectativa 2.0 Identifica y representa fracciones. N.SN.2.2.2 Representa y compara fracciones como parte de un entero o conjunto con materiales concretos y semiconcretos. N.SN.2.2.3 Reconoce, en forma concreta, que al unir todas las partes fraccionarias en que se divide un entero se vuelve a tener el entero. Nivel: Tercer grado. Expectativa 2.0 Interpreta y representa fracciones. N.SN.3.2.1 Reconoce que el denominador de una fracción representa las partes iguales en que se dividió un entero y el numerador las partes que se toman o utilizan. N.SN.3.2.6 Identifica, nombra y representa fracciones y fracciones equivalentes en partes sombreadas de un entero o un subconjunto de objetos de un conjunto con denominadores hasta 10, utilizando modelos concretos y semiconcretos. N.SN.3.2.7 Compara fracciones representadas en modelos concretos y semiconcretos. 14
Cuaderno de trabajo: S-1, Pág. 12. Este juego utiliza materiales de la caja de manipulativos Measurement Kit para desarrollar en el estudiante la capacidad de reconocer y representar las fracciones como partes de un todo, en objetos concretos. Estándar de contenido 1: Numeración y operación: El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos. Nivel: Primer grado. Expectativa 2.0 Identifica y representa fracciones. N.SN.1.2.2 Representa y compara fracciones como parte de un entero o conjunto con materiales concretos y semiconcretos. N.SN.1.2.3 Reconoce, en forma concreta, que al unir todas las partes fraccionarias en que se divide un entero se vuelve a tener el entero. Nivel: Segundo grado. Expectativa 2.0 Identifica y representa fracciones. N.SN.2.2.2 Representa y compara fracciones como parte de un entero o conjunto con materiales concretos y semiconcretos. N.SN.2.2.3 Reconoce, en forma concreta, que al unir todas las partes fraccionarias en que se divide un entero se vuelve a tener el entero. Nivel: Tercer grado. Expectativa 2.0 Interpreta y representa fracciones. N.SN.3.2.1 Reconoce que el denominador de una fracción representa las partes iguales en que se dividió un entero y el numerador las partes que se toman o utilizan. N.SN.3.2.7 Compara fracciones representadas en modelos concretos y semiconcretos. 15
Cuaderno de trabajo: S-1, Pág. 17. Este ejercicio del cuaderno de trabajo permite al estudiante desarrollar la habilidad para identificar y comprender en qué consisten las fracciones equivalentes. Estándar de contenido 1: Numeración y operación: El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos. Nivel: Tercer grado. Expectativa 2.0 Interpreta y representa fracciones. N.SN.3.2.6 Identifica, nombra y representa fracciones y fracciones equivalentes en partes sombreadas de un entero o un subconjunto de objetos de un conjunto con denominadores hasta 10, utilizando modelos concretos y semiconcretos. Nivel: Quinto grado. Expectativa 2.0 Identifica y representa decimales, fracciones y números mixtos como parte de un todo, de un conjunto y como una división, con modelos concretos, semiconcretos y en la recta numérica. N.SN.5.2.3 Reconoce y representa equivalencias entre fracciones. 16
Cuaderno de trabajo: S-1, Pág. 22. Este juego utiliza materiales de la caja de manipulativos Number Battle a fin de desarrollar la habilidad para identificar y construir fracciones equivalentes. Estándar de contenido 1: Numeración y operación: El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos. Nivel: Tercer grado. Expectativa 2.0 Interpreta y representa fracciones. N.SN.3.2.6 Identifica, nombra y representa fracciones y fracciones equivalentes en partes sombreadas de un entero o un subconjunto de objetos de un conjunto con denominadores hasta 10, utilizando modelos concretos y semiconcretos. Nivel: Quinto grado. Expectativa 2.0 Identifica y representa decimales, fracciones y números mixtos como parte de un todo, de un conjunto y como una división, con modelos concretos, semiconcretos y en la recta numérica. N.SN.5.2.3 Reconoce y representa equivalencias entre fracciones. 17
Cuaderno de trabajo: S-1, Pág. 32. Este juego utiliza materiales de la caja de manipulativos Arith. Match a fin de incrementar la habilidad para realizar operaciones mixtas, la capacidad de desarrollar estrategias para estimar resultados de cómputos de números enteros y juzgar la razonabilidad de sus resultados. Estándar de contenido 1: Numeración y operación: El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos. Nivel: Tercer grado. Expectativa 3.0 Estima y resuelve problemas que involucra suma y resta. N.OE.3.3.1 Calcula la suma o la resta de números cardinales con números entre 0 y 10,000. N.OE.3.3.2 Estima y resuelve problemas de suma y resta reagrupando y sin reagrupar. Expectativa 4.0 Estima y resuelve problemas que involucra multiplicación y división. N.OE.3.4.1 Memoriza y desarrolla fluidez en las combinaciones básicas de multiplicación y división entre 1 y 10. N.OE.3.4.7 Crea, analiza y resuelve problemas de multiplicación o división que involucre grupos o arreglos. Expectativa 6.0 Utiliza la estrategia de cómputo mental y la estimación para determinar los totales y las diferencias. N.OE.3.6.1 Utiliza la estrategia de cómputo mental y la estimación para determinar los totales y las diferencias. N.OE.3.6.2 Juzga la razonabilidad de los resultados en un cómputo. 18
Las diez cajas de manipulativos de Play Facto contienen numerosos materiales de la más alta calidad, que utilizados junto a los 52 cuadernos del programa, desarrollan el razonamiento matemático en los niños de la escuela elemental 19
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