4 Interés simple: capitalización simple vamos a conocer... 0. Leyes y operaciones financieras (Tema 3). 1. La capitalización simple anual 2. Tantos equivalentes. Tantos proporcionales 3. Formulación del interés simple en una hoja de cálculo 4. Métodos abreviados para el cálculo de intereses 5. Aplicación de la capitalización simple : liquidación de cuentas corrientes y de crédito.
(Apartado 7 Tema 3) Leyes y operaciones financieras El valor del dinero. El dinero pierde valor con el paso del tiempo debido a la subida de precios (pierde capacidad de compra). Este es uno de los motivos por los que se exige un dinero por prestar. El precio del dinero que se presta se llama INTERÉS, y su importe depende de 3 variables: 1. El IMPORTE DEL CAPITAL PRESTADO. 2. El TIEMPO que dura la operación. 3. El TIPO DE INTERÉS (%) acordado en la operación. A más capital, a más tiempo, o a más %, mayores intereses se pagarán. Luego se trata de una RELACIÓN DIRECTA.
Operación financiera Una operación financiera es un intercambio de capitales en distintos momentos del tiempo. Se entrega una cantidad hoy a cambio de otra cantidad mayor dentro de un tiempo. Se utiliza una ley financiera (fórmula matemática) para calcular la cantidad que hay que devolver. Un depósito (una libreta de ahorros) o un préstamo son ejemplos de operación financiera, donde hay intereses. No son operaciones financieras los servicios bancarios (tarjetas, cheques transferencias, etc). En estos no hay intereses sino comisiones.
Clasificación de las operaciones financieras. SEGÚN LA DURACIÓN: A corto plazo. (Hasta un año) A largo plazo. (Más de un año) SEGÚN EL NÚMERO DE CAPITALES QUE INTERVIENEN: SIMPLES. Un solo capital en la entrega (prestación) y devolución (contraprestación). - Ej. Devolución de préstamo en un solo plazo. COMPUESTAS. Hay varios capitales en la entrega o devolución. - Ej. Hipoteca.
SEGÚN LA LEY FINANCIERA O MATEMÁTICA EMPLEADA PARA CALCULAR LOS INTERES: A interés simple. Los intereses pasados no se acumulan para generar nuevos intereses. A interés compuesto. Los intereses pasados sí se acumulan para generar nuevos intereses. SEGÚN EL TIPO DE LEY FINANCIERA: De capitalización. Se obtiene un capital futuro a partir de uno presente que conocemos. De actualización o descuento. Se obtiene un capital presente a partir de uno futuro conocido.
Ley financiera de capitalización CAPITALIZAR es calcular un capital futuro equivalente a uno presente. Conocidos el capital actual (C 0 ), el tipo de interés en % (i), podemos calcular su VALOR FINAL (C n ), su equivalente financiero dentro de n años. 0: hoy n: periodo de tiempo posterior a 0. (C 0 ) (C n )? 0 n Movemos el dinero hacia la derecha.
Ejemplo: Cuánto recibiremos dentro de un año si invertimos a plazo fijo 1.000 y nos dan un 10% de interés? C 0 = 1.000 i = 10% = 10/100 = 0,10 I = 10% 1.000 = 0,10 * 1.000 = 100 C n = 1.000 + 100 = 1.100
Ley financiera de actualización ACTUALIZAR O DESCONTAR es la operación inversa a la capitalización. Consiste en calcular un capital presente equivalente a uno futuro conocido. Conocidos el capital final (C n ), el tipo de interés en % (i), podemos calcular su valor actual (C 0 ), su equivalente financiero hoy. 0: hoy n: periodo de tiempo posterior a 0. (C 0 )? (C n ) 0 n Movemos el dinero hacia la izquierda.
Ejemplo: un trabajador percibe hoy 1.100 de salario. Cuánto ganaba hace 1 año si le han subido un 4%? Se trata de un problema donde conocemos estos datos: C n = 1.100 i = 4% = 0,04 n = 1 año Y tenemos que calcular el C 0 (Capital inicial) Tenderemos que despejar de la fórmula: C n = C 0 * (1 + i * n) 1.100 = C 0 * (1 + 0,04 * 1) 1.100 = C 0 * 1,04 C 0 = 1.100 / 1,04 C 0 = 1.057,69 (es lo que cobraba hace un año)
4 Interés simple: capitalización simple 1. La capitalización simple Se caracteriza por que los intereses producidos no se añaden al capital final de cada periodo para el cálculo de los intereses del periodo siguiente. Al terminar el primer periodo (año por ej.) los intereses generados se retiran y en el siguiente periodo se vuelve a invertir el mismo capital. Así pues, el capital invertido permanece constante en el tiempo. La capitalización simple se utiliza, normalmente, en operaciones a corto plazo (inferior o igual a un año).
La capitalización simple C 0 Capital inicial o dinero a considerar. i Tipo o tasa de interés nominal anual que se aplica. Es el precio del dinero. n Tiempo, duración de la operación (número de periodos). I Intereses producidos. Es el dinero a cobrar o pagar. I = C 0 i n C n Capital final (o montante). C n = C 0 + I Los intereses devengados también se pueden calcular como diferencia entre el capital inicial y el capital final: I = C n C 0 Ejemplos pág. 96-97
Cálculo del capital final en capitalización simple El Capital final o montante se puede obtener de 2 formas: 1. La ya vista: C n = C 0 + I 2. O sustituyendo el interés por su valor: I = C 0 i n C n = C 0 + C 0 i n C n = C 0 (1 + i n) Ejemplos pág. 98
4 Interés simple: capitalización simple 2. Tantos equivalentes. Tantos proporcionales En todas las fórmulas el tipo de interés (i) y el tiempo (n) deben referirse a la misma unidad de tiempo: Si el tipo de interés (i) es anual, el tiempo (n) debe expresarse en años; si el tipo de interés es mensual, el tiempo se expresará en meses, etc. Si dos tantos cualesquiera, por ejemplo un 4% anual y un 2% semestral producen los mismos intereses se dicen que son equivalentes. Para ello se deben aplicar a un mismo capital inicial y durante un mismo tiempo.
Tantos equivalentes. Tantos proporcionales Para su cálculo utilizaremos la siguiente simbología: m: fraccionamiento (número de partes iguales en las que se divide año). i m : tanto o tipo de interés fraccionado (Ej. Interés mensual m = 12) i: tipo de interés anual expresado en tanto por uno (equivalente al fraccionado): i = i m m.
Tantos equivalentes. Tantos proporcionales EJEMPLO: Determina el capital final que obtenemos si invertimos 800 durante 3 años a un tipo de interés: a) Del 12% simple anual. b) Del 4% simple semestral. a) b) Vamos a calcular el interés anual equivalente al 4% semestral (i m = 0,04): i = i m m = 0,04 * 2 = 0,08 C n = C 0 (1 + i n) = 800 (1 + 0,08 * 3) = 992
4 Interés simple: capitalización simple Ejemplos pág. 100-101 Actividades finales pág.120-121: 1 a 12.
4. Métodos abreviados para el cálculo de intereses. Se utilizan para calcular el interés total obtenido por varios capitales durante distintos periodos de tiempo, al mismo tipo de interés. Método del DIVISOR FIJO Ej. Calcular el interés total de estos 3 capitales al 5% anual. CAPITALES (C) TIEMPO (n) 1.600 2 años 1.000 1,5 años 600 3 años Nº COMERCIALES (C * n) 3.200 1.500 1.800 6.500 (Suma de nº C.) Df = m/i = 1 / 0,05 = 20 (si el tiempo viene en meses m = 12, etc.) Intereses: I = Suma de nº C. / Df = 6.500 / 20 = 325
4 Interés simple: capitalización simple Ej. Pág.106 Relación de problemas.
5. Aplicación de la capitalización simple a los productos financieros. Productos financieros
Características: 1. Disponibilidad inmediata. (Ventanilla, tarjetas, cajeros, cheques ). 2. Pueden admitir descubiertos (= números rojos ) 3. Seguridad contra robos. 4. Garantía del Fondo de Garantía de Depósitos (100.000 por titular). 5. Sencillez en su apertura y cierre. 6. Ofrecen servicios bancarios (gratis o con comisiones).
7. Rentabilidad escasa o nula. (A veces costes mayores que rendimientos). 8. Fiscalidad: Retención sobre los intereses a cuenta del IRPF: Hasta 6.000 tributan al 21% Desde de 6.000 euros hasta 24.000 un 25% A partir de 24.000 euros 27% 9. Soporte físico: cartillas o libretas de ahorro, talonarios y extractos bancarios. 10.Información: libretas, extractos, comprobantes, cajeros, internet. 11.Costes: comisiones por mantenimiento, por apuntes, por servicios como transferencias, etc.
Características: 1. No tienen disponibilidad hasta el vencimiento. 2. Si se permite la disponibilidad anterior tienen una penalización. 3. La rentabilidad (intereses) es mayor que la de los depósitos a la vista. 4. Pueden ser a un mes, a 3 meses, a 6 meses, a un año, etc. con posibilidad de renovar. Ejemplos pág. 109-110
5.2. Cuentas corrientes. Un contrato de cuenta corriente es un acuerdo entre dos partes con relaciones comerciales frecuentes, por el que ambas se comprometen a ir anotando el importe de las operaciones que hagan entre ellas para liquidarlas todas juntas en la fecha que señalen. Si una de esas partes es un banco se llama cuenta corriente bancaria.
A su vez, las cuentas bancarias pueden ser de dos tipos: Las cuentas corrientes de depósito son operaciones de pasivo. Las cuentas corrientes de crédito son operaciones de activo.
Liquidación de una Cuenta Corriente: Se realizan por el Método Hamburgués, basado en el método del Divisor Fijo. FECHA CONCEPTOS CUANTÍAS DEBE CUANTÍAS HABER VTO. DÍAS SALDOS I Nº COMERC. DEUDORES Nº COMERC. ACREED. - SALIDAS + ENTRADAS Las entradas de dinero a favor del cliente van al HABER (abonos). Las salidas de dinero van al DEBE (cargos).
FECHA CONCEPTOS CUANTÍAS DEBE CUANTÍAS HABER VTO. DÍAS SALDOS I Nº COMERC. DEUDORES Nº COMERC. ACREED. Saldo anterior + H - D Se calculan los SALDOS de la cuenta después de cada operación de entrada o salida: Los números comerciales se calculan con los saldos multiplicados por los días que hay entre cada vencimiento y el siguiente.
FECHA CONCEPTOS CUANTÍAS DEBE CUANTÍAS HABER VTO. DÍAS SALDOS I Nº COMERC. DEUDORES Nº COMERC. ACREED. La fecha de la operación no es la importante sino la fecha valor o vencimiento (vto.) (a partir de ese día se generan intereses). El tipo de interés empleado es no recíproco: es mucho mayor si los saldos son a favor del banco.
4 Interés simple: capitalización simple Actividad 13 pág. 121. EJERCICIOS DE CUENTAS CORRIENTES.
Tipos de cuentas y significado del nº de cuenta Según la titularidad las cuentas pueden ser: 1. Individuales: un solo titular. 2. Conjuntas: varios titulares: a) Indistintas: Cualquiera de ellos puede disponer del dinero. b) Mancomunadas: se requiere la firma de al menos 2 para disponer del dinero. El número de cuenta de compone de 20 dígitos: Entidad Oficina Dígito control Nº cuenta 4 nº XXXX 4 nº XXXX 2 nº XX 10 nº XXXXXXXXXX El IBAN es el número de cuenta internacional (tiene 24 dígitos ES XX )
5.3. Cuentas de crédito. Se trata de una operación de ACTIVO para los bancos. Es similar a un préstamo, pero el banco cobra intereses sólo por la cantidad de dinero utilizada por el cliente. El contrato se formaliza en un documento llamado Póliza de crédito, donde constan las condiciones: Límite de dinero concedido. Intereses normales y excedidos que cobra el banco. Intereses acreedores ( a favor del cliente). Comisiones.
DIFERENCIAS ENTRE PRÉSTAMO Y CRÉDITO PRÉSTAMO CRÉDITO DISPONIBILIDAD IMPORTE INTERESES El banco concede una cantidad fija que se debe devolver con intereses Valor fijo Se pagan sobre el importe total del préstamo El banco concede una cantidad máxima que puede utilizar el cliente Hay un límite máx. de dinero que se puede superar Se pagan sobre el importe utilizado por el cliente DURACIÓN Medio o largo plazo Corto plazo OBJETIVO RENOVACIÓN Para financiar inversiones Admite modificaciones de cantidades y plazos de devolución (NOVACIÓN) Para afrontar necesidades momentáneas de liquidez Se puede renovar cundo cumple si ambas partes quieren
LIQUIDACIÓN DE UNA CUENTA DE CRÉDITO Es similar a la cuentas corrientes. Los NÚMEROS COMERCIALES se dividen en tres tipos: Acreedores (aunque no suele haber saldo a favor del cliente) Deudores NORMALES (mientras el saldo no sobrepase el límite) Deudores EXCEDIDOS (por el dinero que sobrepasa el límite) En la apertura hay 2 comisiones: Comisión de apertura Gastos de formalización o corretaje. En la fecha de cierre hay otras 2 comisiones: Comisión por saldo medio no dispuesto. Comisión sobre saldo excedido. Se utiliza el año comercial de 360 días.
4 Interés simple: capitalización simple Ejemplo pág. 118-119 Actividad 14 pág. 121. Actividades de Cuentas de crédito.