PERSPECTIVA CABALLERA 1. INTRODUCCIÓN La perspectiva caballera es una representación gráfica en dos dimensiones, sobre el papel, de un objeto tridimensional. Mediante este sistema perspectivo se obtiene un dibujo de corte realista. La perspectiva se realiza empleando un sistema de coordenadas cartesianas en las cuales se proyectan los vértices del objeto que deseamos representar. La perspectiva caballera es un sistema de proyecciones paralelas oblicuas, en la cual, el plano proyectante frontal reproduce las dimensiones de los volúmenes representados en él, en su verdadera magnitud, es decir, sin experimentar deformaciones, como si fueran proyecciones ortogonales. En cambio, las aristas que están en los restantes planos, se presentan deformadas y sus dimensiones experimentan reducciones. 2. ELEMENTOS PERSPECTIVOS DEL SISTEMA AXONOMÉTRICO OBLICUO O CABALLERA La perspectiva caballera es considerada por algunos autores como una variación de perspectiva axonométrica puesto que ambas tienen un triedro trirectángulo como referencia, pero se diferencian notablemente en la proyección empleada, puesto que la perspectiva axonométrica utiliza la proyección ortogonal mientras que la perspectiva caballera utiliza la proyección cilíndrica oblicua. La perspectiva caballera y la axonométrica también son distintas en cuanto a la posición del triedro que en la perspectiva caballera está apoyado sobre la cara XOZ. Por tanto, las proyecciones sobre los ejes X y Z están en verdadera magnitud mientras que sobre las proyecciones sobre el eje Y se aplica un coeficiente de reducción. Al proporcionar la visión rápida y sencilla del objeto, la perspectiva caballera se usa en la industria para complementar las vistas dadas en sistema diédrico. 1
La perspectiva caballera también es muy utilizada en croquis y dibujos de cuerpos geométricos. 2.1. Características del dibujo debido al ángulo de proyección Si el ángulo de proyección viene dado por el ángulo α = 45º, la cotangente del ángulo α es igual a la unidad. Todo segmento paralelo o contenido en el eje Y se proyecta sin deformación. Cuando el ángulo de proyección α es menor de 45º, la cotangente del ángulo es mayor que la unidad, ampliándose los segmentos proyectados paralelos o contenidos en el eje Y. Estas proyecciones resultan antinaturales a nuestra percepción y deben descartarse. Las proyecciones que proporcionan una imagen más similar a nuestras percepciones son las proyecciones determinadas por los ángulos de proyección mayores de 45º, para los que la cotangente es menor de la unidad. El sentido natural es que se deduzcan las dimensiones en perspectiva. Las dimensiones de segmentos paralelos proyectadas o contenidos en el plano X0Z están contenidos en el plano del cuadro y no sufren modificación alguna. Ejemplos del dibujo de un cubo en perspectivas con distintos ángulos de proyección. 2
El ángulo de situación que forman la proyección del eje Y con los ejes X0Z van desde 0º hasta 360º. Se considera el estándar el ángulo X0Y = 135º. Los ángulos de 180º, 90º, 270º y 360º dan lugar a perspectivas extrañas donde las tres proyecciones coinciden en una misma recta y deben por tanto evitarse. 3
3. ALFABETO DEL PUNTO Denominamos alfabeto del punto al conjunto de las diferentes posiciones que ocupa el punto en el espacio. 4
Así, podemos clasificar estas posibles posiciones de un punto en el espacio de la forma siguiente: 8 posiciones distintas, una por triedro. En todas estas posiciones el punto se proyecta de la misma manera que el punto E. 12 posiciones diferentes de puntos en los planos, cada cuadrante tiene tres planos por triedro. Estos puntos contenidos en los planos tienen la proyección directa confundida con la del propio plano y las otras dos proyecciones están en los ejes que formas el plano. Puntos: D, F, G 6 en los ejes. Estos puntos tienen la proyección directa confundida con las otras dos proyecciones sobre los planos que pasan por dicho eje y la cuarta proyección estará en el origen. Puntos: C, B, A. 1 origen. Tiene sus cuatro proyecciones confundidas en el origen N. 4. ALFABETO DE LA RECTA 4.1. Recta oblicua 4.2. Recta paralela a un plano 5
4.3. Recta perpendicular a un plano o paralela a un eje 4.4. Rectas que se cortan en un eje 4.5. Rectas contenidas en un plano 6
4.6. Recta paralela al rayo proyectante Esta recta R es paralela a la dirección de proyección de los rayos en proyección directa a un punto R y sus proyecciones r, r y r son rectas paralelas a los ejes Z, Y y X respectivamente. Todos sus trazas están confundidas con la proyección directa R. se representa un punto de la recta. 4.7. Recta que pasa por el origen 7
5. ALFABETO DEL PLANO 5.1. Plano oblicuo 5.2. Plano proyectante o paralelo a un eje 8
5.3. Plano paralelo a un plano del diedro 5.4. Plano que pasa por un Eje 5.5. Plano proyectante a Plano de Cuadro que pasa por un eje 9
5.6. Trazas de un plano que pasa por el origen Conocemos P y P para hallar la traza P nos valemos de la traza A de una recta cualquiera R. R y r se cortan en A que unido con el origen nos da P. 5.7. Plano paralelo al ángulo de proyección 10
Tiene todas sus trazas confundidas. Para situar una recta R en esta plano debe estar confundida con las trazas del plano y r puede ser cualquier recta. 6. BIBLIOGRAFÍA González Monsalve, M. y Palencia Cortés, J. (2006) Geometría Descriptiva. Sevilla: Grafitrés, S.L. Rodríguez de Abajo, F., y Álvarez Bengoa, V. (1992) Geometría Descriptiva. San Sebastián: Editorial Donostiarra Autor: Miguel Ángel Guerrero Molina 11