Transferencia de Calor Cap. 3. Juan Manuel Rodriguez Prieto I.M., M.Sc., Ph.D.

Transferencia de Calor Cap. 3 Juan Manuel Rodriguez Prieto I.M., M.Sc., Ph.D.

Conducción de calor en estado estacionario Con frecuencia es de interés la razón de transferencia de calor a través de un medio, en condiciones y temperaturas superficiales estacionarias. Los problemas de conducción de calor se resuelven con facilidad sin la intervención de ecuaciones diferenciales, mediante la introducción de los conceptos de resistencia térmica, de manera análoga a los problemas sobre circuitos eléctricos. la resistencia térmica -- resistencia eléctrica la diferencia de temperatura - - tensión la rapidez de la transferencia de calor -- corriente eléctrica. Relaciones de la resistencia térmica para condiciones de frontera de convección, radiación y resistencia de contacto.

Conducción de calor en estado estacionario en paredes planas

Conducción de calor en estado estacionario en paredes planas Consideremos la conducción estacionaria de calor a través de las paredes de una casa durante un día de invierno. La habitación pierde calor en forma continua hacia el exterior a través de la pared. La transferencia de calor a través de la pared es en la dirección normal a la superficie de ésta y no tiene lugar alguna transferencia de calor significativa en ella en otras direcciones. La transferencia de calor a través de la pared de una casa se puede considerar como estacionaria y unidimensional.

Balance de energía en la pared La razón de la transferencia de calor a través de la pared debe ser constante. Considere una pared plana de espesor L y conductividad térmica promedio k. Las dos superficies de la pared se mantienen a temperaturas constantes de T 1 y T 2. La ley de Fourier se puede expresar como:!q cond,pared = k dt dx A El gradiente de temperatura a través de la pared es constante, lo cual significa que la temperatura a través de la pared varia linealmente con x. Razón Razón de la de la transferencia de transferencia de = calor calor hacia afuera de la hacia la pared pared La distribución de temperatura en la pared, en condiciones estacionarias, es una línea recta.

Balance de energía en la pared!q cond,pared = ka T 1 T 2 L (W ) La razón de la conducción de calor a través de una pared plana es proporcional a la conductividad térmica promedio, al área de la pared y a la diferencia de temperatura, pero es inversamente proporcional al espesor de la pared.

El concepto de resistencia térmica Resistencia a la conducción!q cond,pared = T 1 T 2 R pared (W ) R pared = L ka I = V 1 V 2 R e (W ) La razón de la transferencia de calor a través de una capa corresponde a la corriente eléctrica, la resistencia térmica a la resistencia eléctrica y la diferencia de la temperatura a la caída de voltaje.

El concepto de resistencia térmica Resistencia a la convección Considere la transferencia de calor por convección de una superficie sólida de área As y temperatura Ts hacia un fluido cuya temperatura en un punto suficientemente lejos de la superficie es T, con un coeficiente de transferencia de calor por convección h.!q conv = h( T s T )A(W ) R conv = 1 ha s!q conv = T s T R conv (W ) Note que cuando el coeficiente de transferencia de calor por convección es muy grande, la resistencia a la convección se hace cero.es decir, la superficie no ofrece resistencia a la convección y, por tanto, no desacelera el proceso de transferencia de calor.

El concepto de resistencia térmica Resistencia a la radiación!q rad = εσ T 4 4 ( s T alred )A(W ) Q! rad = h rad ( T s T alred )A(W ) h rad = εσ (T s + T alred )(T 2 2 s + T alred ) R rad = 1 h rad A = 1 εσ (T s + T alred )(T 2 2 s + T alred )A!Q rad = T s T alred R rad (W )

El concepto de resistencia térmica Radiación- convección Una superficie expuesta al aire circundante comprende convección y radiación de manera simultanea y la transferencia de calor total en la superficie se determina al sumar (o restar, si tienen direcciones opuestas) las componentes de radiación y de convección. Las resistencias a la convección y a la radiación son paralelas entre sí, como se muestra en la figura 3-5 y pueden provocar algunas complicaciones en la red de resistencias térmicas. h = h rad + h conv R = 1 ha

Red de resistencias térmicas

El concepto de resistencia térmica

El concepto de resistencia térmica!q = h 1 (T 1 T 1 )A = ka T 1 T 2 L = h 2 (T 2 T 2 )A!Q = (T 1 T 1 ) 1/ h 1 A = T 1 T 2 L / ka = (T 2 T 2 ) 1/ h 2 A = (T 1 T 1 ) R conv1 = T 1 T 2 R cond = (T 2 T 2 ) R conv2 Al sumar los numeradores y los denominadores da!q = (T 1 T 2 ) R total la caída de temperatura a través de cualquier capa es proporcional a la resistencia térmica de ésta. Donde R total = R conv1 + R cond + R conv2 ΔT = R total!q

Paredes planas de capas múltiples

El concepto de resistencia térmica!q = h 1 (T 1 T 1 )A = k 1 A T 1 T 2 L 1 = k 2 A T 2 T 3 L 2 = h 2 (T 3 T 2 )A!Q = (T 1 T 1 ) 1/ h 1 A = T 1 T 2 L 1 / k 1 A = T 2 T 3 L 2 / k 2 A = (T 3 T 2 ) 1/ h 2 A = (T 1 T 1 ) R conv1 = T 1 T 2 R cond = (T 2 T 2 ) R conv2 Al sumar los numeradores y los denominadores da!q = (T 1 T 2 ) R total la caída de temperatura a través de cualquier capa es proporcional a la resistencia térmica de ésta. Donde R total = R conv1 + R cond1 + R cond 2 + R conv2 ΔT = R total!q

El concepto de resistencia térmica Ejemplo 1 Considere una pared gruesa de 3 m de alto, 5 m de ancho y 0.30 m de espesor, cuya conductividad térmica es k=0.9 W/m C. Cierto día, se miden las temperaturas de las superficies interior y exterior de esa pared y resultan ser de 16 C y 2 C, respectivamente. Determine la razón de la pérdida de calor a través de la pared en ese día.!q = 0.9 *15!Q = ka T 1 T 2 L (16 2) 0.3 = 630W

El concepto de resistencia térmica Ejemplo 2 Considere una ventana de vidrio de 0.8 m de alto y 1.5 m de ancho, con un espesor de 8 mm y una conductividad térmica de k=0.78 W/m C. Determine la razón estacionaria de la transferencia de calor a través de esta ventana de vidrio y la temperatura de su superficie interior para un día durante el cual el cuarto se mantiene a 20 C, en tanto que la temperatura del exterior es de -10 C. Tome los coeficientes de transferencia de calor de las superficies interior y exterior de la ventana como h1 =10W/m2 C y h2=40w/m2 C, los cuales incluyen los efectos de la radiación. R cond = L ka = 0.008 0.78 *1.2 R conv1 = 1 h 1 A = 1 10 *1.2 R conv2 = 1 h 2 A = 1 40 *1.2!Q = T 1 T 2 R total = = 0.00855ºC /W = 0.08333ºC /W = 0.02083ºC /W R total = R conv1 + R cond + R conv2 = 0.1127ºC /W 20 ( 10) 0.1127ºC /W = 266W

El concepto de resistencia térmica Tarea

Redes generalizadas de resistencias térmicas

El concepto de resistencia térmica Se puede usar el concepto de resistencia térmica o la analogía eléctrica para resolver problemas de transferencia de calor en estado estacionario que comprenden capas en paralelo o disposiciones combinadas serie-paralelo. Considere la pared compuesta, la cual consta de dos capas paralelas.!q =!Q 1 +!Q 2!Q 1 = k 1 A 1 T 1 T 2 L = T 1 T 2 R 1!Q 2 = k 2 A 2 T 1 T 2 L = T 1 T 2 R 2!Q 1 = T 1 T 2 R total R total = R 1R 2 R 1 + R 2

El concepto de resistencia térmica Se puede usar el concepto de resistencia térmica o la analogía eléctrica para resolver problemas de transferencia de calor en estado estacionario que comprenden capas en paralelo o disposiciones combinadas serie-paralelo. Considere la pared compuesta, la cual consta de dos capas paralelas.!q =!Q 1 +!Q 2!Q 1 = T 1 T R total R total = R 1R 2 R 1 + R 2 + R 3 + R 4 R 1 = R 3 = L k 1 A 1 R 2 = L k 2 A 2 L k 3 A 3 R 4 = 1 ha 3

El concepto de resistencia térmica Ejemplo Una pared de 3 m de alto y 5 m de ancho consta de ladrillos de 16 por 22 cm de sección transversal horizontal (k=0.72 W/m C) separados por capas de mortero (k=0.22 W/m C) de 3 cm de espesor. También se tienen capas de mortero de 2 cm de espesor sobre cada lado del ladrillo y una espuma rígida (k =0.026 W/m C) de 3 cm de espesor sobre el lado interior de la pared, como se muestra en la figura 3-21. Las temperaturas dentro y fuera son de 20 C y 10 C, respectivamente, y los coeficientes de transferencia de calor por convección sobre los lados interior y exterior son h1=10 W/m2 C y h2=25 W/m2 C, respectivamente. Si se supone transferencia de calor unidimensional y se descarta la radiación, determine la razón de la transferencia de calor a través de la pared.

El concepto de resistencia térmica Ejemplo 1 R enmedio = 1 R 3 + 1 R 5 + 1 R 6 R enmedio = R 3 R 4 R 5 R 4 R 5 + R 3 R 5 + R 3 R 4 R total = R i + R 1 + R 2 + R enmedio + R 6 + R o R i = 0.4 ºC W R 1 = 4.6 ºC W R 2 = 0.36 ºC W R enmedio = 0.97 ºC W R 6 = 0.36 ºC W R o = 0.16 ºC W

El concepto de resistencia térmica Ejemplo R total = R i + R 1 + R 2 + R enmedio + R 6 + R o R i = 0.4 ºC W R 1 = 4.6 ºC W R 2 = 0.36 ºC W R enmedio = 0.97 ºC W R 6 = 0.36 ºC W R o = 0.16 ºC W R total = 6.87 ºC W!Q = T 1 T 2 R total = 30 6.87 = 4.37W

Conducción de calor en esferas y cilindros

El concepto de resistencia térmica cilindro!q = T 1 T 2 R cond,cil = ln(r / r ) 2 1 R cond,cil 2π Lk

El concepto de resistencia térmica esfera!q = T 1 T 2 R cond,esf R cond,esf = r 2 r 1 4πr 1 r 2 k

El concepto de resistencia térmica esfera Considere ahora el flujo unidimensional de calor en estado estacionario a través de una capa cilíndrica o esférica que está expuesta a la convección en ambos lados hacia fluidos que están a las temperaturas T 1 y T 2, con coeficientes de transferencia de calor h1 y h2, respectivamente!q = T 1 T 2 R total cilindro R total = R conv,1 + R cond,cil + R conv,2 R cond,cil = ln(r 2 / r 1 ) 2π Lk esfera R conv,1 = 1 2πr 1 Lh 1 R conv,2 = 1 2πr 2 Lh 2 R total = R conv,1 + R cond,esf + R conv,2 R cond,esf = r 2 r 1 4πr 1 r 2 k R conv,1 = 1 4πr 1 2 h 1 R conv,2 = 1 4πr 2 2 h 2

Cilindros y esferas con capas múltiples

Cilindros y esferas con capas múlaples R total = R conv,1 + R cond,cil,1 + R cond,cil,2 + +R cond,cil,3 + R conv,2 1 R conv,1 = 2πr 1 Lh 1 R cond,cil,1 = ln(r 2 / r 1 ) 2π Lk 1 R cond,cil,2 = ln(r / r ) 3 2 R cond,cil,3 = ln(r / r ) 4 3 2π Lk 2π Lk 3 2 1 R conv,2 = 2πr 4 Lh 2 esfera

Radio critico de aislamiento

Cilindros y esferas con capas múlaples Al agregar aislamiento a un tubo cilíndrico o a una capa esférica, el aislamiento adicional incrementa la resistencia a la conducción de la capa de aislamiento pero disminuye la resistencia a la convección de la superficie debido al incremento en el área exterior. La transferencia de calor del tubo puede aumentar o disminuir, dependiendo de cuál sea el efecto que domine. Considere un tubo cilíndrico de radio exterior r 1 cuya temperatura de la superficie exterior, T 1, se mantiene constante. Ahora se aísla el tubo con un material cuya conductividad térmica es k y su radio exterior es r 2. Se pierde calor del tubo hacia el medio circundante que está a la temperatura T, con un coeficiente de transferencia de calor h por convección. La velocidad de la transferencia de calor del tubo aislado hacia el aire circundante se puede expresar como!q = T 1 T R total R conv = 1 2πr 2 Lh R total = R cond + R conv R cond,cil = ln(r 2 / r 1 ) 2π Lk

Cilindros y esferas con capas múlaples (radio criaco) La razón de la transferencia de calor del cilindro aumenta con la adición de aislamiento para r2 < r cr, alcanza un máximo cuando r2 = r cr y empieza a decrecer para r2 > r cr. Por tanto, en realidad, aislar el tubo puede aumentar la razón de la transferencia de calor del tubo en lugar de disminuirla cuando r2< r cr.

Transferencia de calor desde superficie con aletas

Aletas La razón de la transferencia de calor desde una superficie que está a una temperatura Ts hacia el medio circundante que está a T se expresa por la ley de Newton del enfriamiento como!q = ha(t s T ) Supongamos Ts y T se fijan por consideraciones de diseño. Existen dos maneras de incrementar la razón de la transferencia de calor: aumentar el coeficiente de transferencia de calor por convección, h, o aumentar el área superficial A. El aumento de h puede requerir la instalación de una bomba o ventilador, pero este procedimiento puede no ser practico o adecuado. La alternativa es aumentar el área superficial al agregar unas superficies extendidas llamadas aletas, hechas de materiales intensamente conductores como el aluminio.

Ecuación de la aleta d 2 θ dx 2 α 2 θ = 0 Donde θ = T T α 2 = hp ka

Ecuación de la aleta Solución Aleta infinitamente larga T (L ) = T T (0) = T b Punta de la aleta aislada dt dx (L) = 0 T (0) = T b T (x) T T b T = e ( hp/ka )x!q aleta = hpka(t b T ) T (x) T T b T = cosh m(l x) cosh ml!q aleta = hpka(t b T )tanh(ml) m = 2h / kt Punta de la aleta en convección y radiación Una manera práctica de tomar en cuenta la pérdida de calor desde la punta es reemplazar la longitud L de la aleta en la relación para el caso de punta aislada por una longitud corregida definida como L c = L + A p