MA37A. Software para Programación Lineal

MA37A Sesión #6 Software para Programación Lineal Oscar Peredo 29 de Octubre del 2008

Esquema 1 Programación Lineal 2 Lenguajes de alto nivel MATLAB/OCTAVE AMPL GAMS 3 Solvers CPLEX GLPK 4 Otras alternativas Microsoft Excel Solver 5 Conclusiones

Objetivos Para ramos futuros y mundo laboral, puede ser útil saber utilizar un software para PL (aplicaciones en practicamente todas las ramas de la ingeniería). PL es la rama de la Optimización más entendible (y por lo tanto más personas e instituciones la utilizan). Matemáticas, Computación e Industrias.

Problema Para c R n, A R m n y b R m, nos interesa resolver min x R n c T x (PL) s.a Ax = b x 0

Diagrama de Software para PL

MATLAB/OCTAVE Software orientado al cálculo numérico (matrices). Desarrollados desde 1984 (MATLAB) y 1992 (OCTAVE), software comercial (MATLAB) y libre (OCTAVE). Soportan lenguaje M, desarrollado a partir de 1970. Diversas herramientas para Optimización: Optimization Toolbox, funciones propias, etc.

AMPL A Mathematical Programming Language Desarrollado en Bell Labs. posterior al 2000 por Fourer, Gay & Kernighan.

AMPL min x R P s.a P c j x j j=1 P j=1 1 a j x j b x j [0, u j ], j = 1,..., P set P; param a {j in P}; param b; param c {j in P}; param u {j in P}; var X {j in P}; maximize Total_Profit: sum {j in P} c[j] * X[j]; subject to Time: sum {j in P} (1/a[j]) * X[j] <= b; subject to Limit {j in P}: 0 <= X[j] <= u[j];

GAMS General Algebraic Modeling System Desarrollado por el Banco Mundial desde 1975 y por GAMS Development Corporation desde 1987, con la participación de diversos economistas y matemáticos (premios Nobel).

GAMS min x R P s.a P c j x j j=1 P j=1 1 a j x j b x j [0, u j ], j = 1,..., P Sets j indice /1,2,3,4/; Parameters a(j) coeficientes / 1 23 2 12 3 5 4 1.4 / u(j) cota superior / 1 100 2 100 3 100 4 100 / ; Scalar b lado derecho /90/; Variables x(j) variables; Positive Variable x ; Equations objetivo define funcion objectivo restr(j) restriccion j ; objetivo.. z =e= sum(j, c(j)*x(j)) ; restr(j).. sum(j, (1/a(j))*x(j)) =l= b ; Model ejemplo /all/ ; Solve ejemplo using lp minimizing z ; Display x.l, x.m ;

CPLEX CPLEX=C+Simplex (hoy contiene diversos métodos, además de Simplex) Desarrollado por Robert E. Bixby y vendido vía CPLEX Optimization Inc., adquirida por ILOG in 1997. Diversas empresas y universidades utilizan este solver comercial. Librería llamable desde el lenguaje C.

CPLEX #include <ilcplex/cplex.h> #include <stdlib.h> int main (int argc, char **argv) { env = CPXopenCPLEX (&status); status = CPXsetintparam (env, CPX_PARAM_SCRIND, CPX_ON); status = CPXsetintparam (env, CPX_PARAM_DATACHECK, CPX_ON); lp = CPXcreateprob (env, &status, "lpex1"); status = CPXlpopt (env, lp); status = CPXsolution (env, lp, &solstat, &objval, x, pi, slack, dj); status = CPXwriteprob (env, lp, "lpex1.lp", NULL); }

GLPK GNU Linear Programming Kit Desarrollado como proyecto GNU por Andrew Makhorin desde el año 2000. Librería llamable desde el lenguaje C.

GLPK #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include "glpk.h" int main(void) { LPX *lp; int ia[1+1000], ja[1+1000]; double ar[1+1000], Z, x1, x2, x3; lp = lpx_create_prob(); lpx_set_prob_name(lp, "sample"); lpx_set_obj_dir(lp, LPX_MAX); lpx_add_rows(lp, 3); lpx_set_row_name(lp, 1, "p"); lpx_set_row_bnds(lp, 1, LPX_UP, 0.0, 100.0); lpx_add_cols(lp, 3); lpx_set_col_name(lp, 1, "x1"); lpx_set_col_bnds(lp, 1, LPX_LO, 0.0, 0.0); lpx_load_matrix(lp, 9, ia, ja, ar); lpx_simplex(lp); Z = lpx_get_obj_val(lp); x1 = lpx_get_col_prim(lp, 1); lpx_delete_prob(lp); return 0; }

Microsoft Excel Solver Orientado a la planilla de cálculo (worksheet). Sirve para problemas pequeños. Posee poca escalabilidad (cuando el problema crece) y su interacción con otros sistemas es pobre (no es un sistema dedicado a la Optimización, está dedicado a la Gestión). Se puede complementar con Macros (VBA: Visual Basic for Applications)

Excel Sub SolverMacro() Example Solver VBA Macro SolverReset SolverOk SetCell:="$B$24", _ MaxMinVal:=2, _ ValueOf:="0", _ ByChange:="$B$16:$B$17" SolverSolve userfinish:=true End Sub

Conclusiones Existen muchas alternativas de software para Optimización en PL. Cómo se utiliza la Optimización en las empresas? Cada empresa modela e implementa de acuerdo a sus necesidades. Se debe utilizar la mejor alternativa de la que se disponga ($,tiempo,recurso humano).