PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE Grado: Tercero Duración: 2 horas pedagógicas UNIDAD 5 NÚMERO DE SESIÓN 9/15 I. TÍTULO DE LA SESIÓN Conocemos los tipos de usuarios y servicios para resolver problemas II. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES PIENSA Y ACTÚA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO III. SECUENCIA DIDÁCTICA Inicio: (15 minutos) Matematiza situaciones Comunica y representa ideas matemáticas Usa modelos referidos a inecuaciones lineales al plantear y resolver problemas. Emplea transformaciones de equivalencias en problemas de inecuaciones ax±b<c, ax±b>c, ax±b c, ax±b c, a 0. Describe la resolución de una inecuación lineal relacionando miembros, términos, incógnitas, y el conjunto solución. El docente da la bienvenida a los estudiantes. Comenta con los estudiantes lo que se realizó en la sesión anterior respecto a la cantidad de horas que permanecen encendidos los artefactos eléctricos en sus hogares. El docente entrega la ficha de trabajo a los estudiantes y, en ella, observan la estructura tarifaria del consumo de agua de SEDAPAL. Categoría del Consumidor Rangos de consumo en m 3 Costo del m 3 Cargo fijo [0; 10] 1,482 ]10;25] 1,721 ]25;50] 3,805 ]50;+ [ 6,452 4,886 Comercial o Industrial [0; 1000[ 6,452 ]1000; + [ 6,921 Estatal [0; + [ 3,615 Luego, el docente plantea una situación para la reflexión de los estudiantes. Es posible saber cuál es el consumo de agua en metros cúbicos de una panadería en un mes, sabiendo que su recibo indicaba S/. 544,414? En qué categoría se encuentra una panadería? De acuerdo a la cantidad a pagar, cómo sabemos en qué intervalo se encuentra? Usaremos inecuaciones para solucionar el problema?
Desarrollo: 60 minutos Los estudiantes desarrollan la actividad 1 con la orientación del docente. Denominaremos x al consumo de agua en cualquier situación. 1. Determine las inecuaciones de los rangos de consumo según el cuadro. El docente orienta a los estudiantes de la siguiente manera: Para el primer intervalo [0;10] cuya inecuación es 0 x 10 Multiplicamos por el costo del m 3 en ese intervalo: 0 1,482x 14,82 Agregamos el costo fijo: 4,886 1,482x + 4,866 19,706 El docente indica a los estudiantes que deben seguir el mismo procedimiento para los demás intervalos, y así completar el cuadro de la actividad 1: Categoría del consumidor Rango Inecuación del consumo x Inecuación del pago [0; 10] 0 x 10 4,886 1,482x + 4,866 19,706 ]10;25] 10 < x 25 ]25;50] ]50;+ [ 50 < x Comercial o Industrial [0; 1000[ ]1000; + [ 1000 < x Estatal [0; + [ 0 < x Luego, el docente invita a los estudiantes a resolver los problemas de la actividad 1. o Los estudiantes se organizan en grupos de trabajo (grupos de 4), y entre ellos asumen responsabilidades. o Se respetan entre compañeros de grupo y se apoyan cuando es necesario. o Participan dando opiniones para llegar a la solución de los problemas. Los estudiantes resuelven los problemas de la actividad 2 con la orientación del docente. Emplea transformaciones de equivalencias para resolver los problemas de inecuaciones. Los estudiantes, luego de resolver los problemas de la actividad 2, describen los componentes de las inecuaciones en los ejercicios de la actividad 3, respondiendo las preguntas. Cuántos miembros tiene la inecuación? Cuántos términos tiene cada miembro de la inecuación? Cuántas incógnitas tiene la inecuación? Qué relación de orden tiene la inecuación? Cuál es el conjunto solución de la inecuación? x 1. + 4 < x 5 2. 2x 8 6 x 3. 3(x 2) x + 12 4. 6x 7 > 3 x Cierre: 15 minutos Cada grupo de trabajo presenta sus resultados, sustentando una estrategia de cálculo. El docente conduce a los estudiantes a llegar a las siguientes reflexiones y aprendizajes:
Hemos usado modelos referidos a inecuaciones lineales al plantear y resolver problemas. Empleamos transformaciones de equivalencias en problemas de inecuaciones ax±b<c, ax±b>c, ax±b c, ax±b c, a 0. Describimos la resolución de una inecuación lineal relacionando miembros, términos, incógnitas, y el conjunto solución. IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA - El docente solicita a los estudiantes que resuelvan los problemas de inecuaciones lineales de la actividad 4. V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR Ficha de actividades.
Anexo 1 Ficha de trabajo Actividad 1 - El cuadro muestra un resumen de la estructura de tarifas del consumo de agua de la empresa SEDAPAL. Categoría del consumidor Rangos de consumo Costo del m 3 Cargo fijo [0; 10] 1,482 ]10;25] 1,721 ]25;50] 3,805 ]50;+ [ 6,452 4,886 Comercial o industrial [0; 1000[ 6,452 ]1000; + [ 6,921 Estatal [0; + [ 3,615 Denominaremos x al consumo de agua en cualquier situación. 1. Determina las inecuaciones de los rangos de consumo como indica el siguiente cuadro. Categoría del consumidor Comercial o Industrial Estatal Rango Inecuación del consumo x Inecuación del pago [0; 10] 0 x 10 4,886 1,482x + 4,866 19,706 ]10;25] ]25;50] ]50;+ [ [0; 1000[ ]1000; + [ [0; + [ Responda las siguientes situaciones: 2. Si una familia paga S/. 13,778 en un mes, en qué intervalo de consumo se encuentra y cuánto fue su consumo? 3. Si una panadería pagó S/. 554,414 el último mes, en qué intervalo de consumo se encuentra y cuántos metros cúbicos fue su consumo? 4. Si un centro de salud del Ministerio de Salud pagó un recibo de S/. 200 por el consumo de agua del mes anterior, en qué rango de tarifa se sitúa y cuántos metros cúbicos consumió? 5. Plantea un problema haciendo uso de la tabla del consumo de agua.
Actividad 2 - Resuelve los siguientes problemas utilizando transformaciones de equivalencia. 1. La suma de edad de mi profesor, más la que tendrá dentro de 20 años es menos de 86 años. Qué edad como máximo puede tener mi profesor? 2. Ernesto tiene cierta cantidad de celulares para vender; si vende 42 le quedará más de la tercera parte, pero si vende 45 le quedarán menos de 20 celulares. Cuántos celulares tenía al inicio? 3. Lucas tiene dinero en su billetera y si lo duplica tendría menos de S/. 50, pero si ganara S/. 5 para luego gastar la mitad, se quedaría con más de S/.14. Cuánto dinero tiene Lucas? 4. La mitad del número de alumnos en un aula aumentado 4 no es menor que 25, pero si al doble de dicha cantidad se le resta 10, resulta menor que 76. Cuántos alumnos hay en el aula? 5. José le pregunta a su primo Juan: Hace cuánto trabajas en esa fábrica? Juan le contesta: Hace 5 años, el triple de los años que tengo trabajando disminuido en 2 años es mayor que 13, pero menor que 19. Cuántos años tiene Juan trabajando en la fábrica? 6. Un padre tiene un presupuesto de S/. 320 para llevar a su esposa e hijos al teatro. Si compra entradas de S/. 50 le faltará dinero, pero si compra de S/.40, le sobrará. Cuántos hijos tiene? 7. Seis veces la cantidad de pelotas que tengo disminuido en 13 no puede ser mayor que 13; si al triple de dicha cantidad le aumentamos 17, resultarían al menos 30 pelotas. Cuántas pelotas tengo?
Actividad 3 - Describe los componentes en la resolución de las siguientes inecuaciones, respondiendo las preguntas: Cuántos miembros tiene la inecuación? Cuántos términos tiene cada miembro de la inecuación? Cuántas incógnitas tiene la inecuación? Qué relación de orden tiene la inecuación? Cuál es el conjunto solución de la inecuación? - i. x 5 + 4 < x ii. 2x 8 6 x iii. 3(x 2) x + 12 iv. 6x 7 > 3 x Actividad 4 1. Un fabricante produce cierto número de espejos, vende 26 de ellos quedándose por vender más de 14. Luego, fabrica 5 espejos con lo cual le quedan menos de 20 espejos por vender. Cuántos espejos ha fabricado? 2. La computadora de Mario está encendida una cantidad de horas al día. Cuando tiene exámenes la mantiene encendida 4 horas más de lo cotidiano no excediéndose de 16 horas; pero si no tiene exámenes, la usa en la tercera parte del tiempo cotidiano sin ser menos de dos horas. Entre qué horas usa Mario su computadora? 3. La tercera parte de un número entero es menor que 6 y su quinta parte es mayor que 2. Cuál es el número? 4. La familia Gonzáles tiene un ingreso mensual de aproximadamente S/. 1850. Han determinado que para que les alcance para los gastos de alimentación, vivienda y servicios básicos deben distribuir bien el dinero y evitar gastos y consumos innecesarios. En alimentación, el gasto no debe ser menor a S/. 580 y no debe excederse de S/. 850; en vivienda el gasto debe ser como máximo S/. 800. Cuánto podrían presupuestar para los servicios básicos?