Cuerpos geométricos Cuerpos redondos Cuerpos de revolución Poliedros (más importantes) Cuerpo geométrico limitado por caras que son polígonos Cuerpo geométrico que se obtiene a partir de una figura plana que gira alrededor de un eje Regulares Cilindro Prismas Pirámides Cubo Tetraedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro Apuntes Proyecto EDAD 2º ESO y 3º ESO Cono Esfera
Poliedros. Poliedros regulares Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por caras que son polígonos. Si todos los polígonos de sus caras son regulares e iguales y el número de caras que se unen en cada vértice es el mismo, decimos que el poliedro es regular.
Poliedros. Poliedros regulares Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por caras que son polígonos. Un poliedro es regular si cumple estas dos condiciones: Todas sus caras son polígonos regulares iguales. En cada vértice concurren el mismo número de aristas.
Poliedros regulares o Sólidos platónicos
Poliedros regulares también llamados Sólidos Platónicos Sólidos Pitagóricos
Poliedros cóncavos y convexos Los poliedros convexos son aquellos en los que, cuando prolongamos una cara cualquiera, esta no corta al poliedro. Los poliedros cóncavos son aquellos que tienen alguna cara que, cuando la prolongamos, corta al poliedro. Los poliedros cóncavos son aquellos que, al unir dos puntos situados dentro del cuerpo, el segmento correspondiente sale de la superficie. En cambio, en los poliedros convexos, los segmentos que vinculan dos puntos del espacio interior nunca salen del cuerpo geométrico.
Fórmula de Euler El teorema de Euler para poliedros establece una relación entre: los números de caras (C), aristas (A) y vértices (V) que se cumple para todo poliedro convexo. La relación es la siguiente: C+V=A+2 siendo C el número de caras V el número de vértices A el número de aristas
Fórmula de Euler En todos los poliedros convexos se cumple la fórmula de Euler: C n.º de caras Ejemplo: + V n.º de vértices = A + 2 n.º de aristas Es un poliedro no regular porque los polígonos que forman sus caras son diferentes. Es un poliedro convexo, veamos si cumple la fórmula de Euler: Tiene 6 caras, 12 aristas y 8 vértices C+ V= A + 2 6 + 8 = 12 + 2 14 = 14 Nota: No todos los poliedros cóncavos cumplen la fórmula de Euler
Cubo Tiene 6 caras y sus caras son cuadrados AT = 6. Acuadrado = 6. a2 V = a3 Siendo a = arista largo. ancho. alto por ser un cubo las tres medidas son iguales
Prismas Un prisma es un poliedro que tiene dos caras iguales y paralelas llamadas bases y el resto de sus caras, llamadas caras laterales, son paralelogramos Para nombrar los prismas se consideran sus bases, los polígonos de sus bases E L E M E N T O S Prisma oblicuo. Prisma hexagonal irregular porque sus bases no son regulares y sus caras son diferentes. La altura, h, de un prisma es la distancia entre sus bases.
Prismas y su desarrollo en el plano Para nombrar los prismas se consideran sus bases. En función del polígono de las bases: - prisma triangular - prisma cuadrangular - prisma pentagonal PRISMA TRIANGULAR PRISMA CUADRANGULAR PRISMA PENTAGONAL Ver animación desarrollo plano de un prisma: - prisma hexagonal, etc PRISMA HEXAGONAL http://proyectodescartes.org/miscelanea/materiales_didacticos/desarr_prisma-js/index.html
Prisma: Áreas y volumen Abase = depende de la forma de la base Alateral = Arectángulo. nº caras = perímetrobase. h AT = 2 Abase + Alateral V =Abase. h siendo h la altura del prisma
ORTOEDROS AT = 2 (ab + ac + bc) Las caras AB, AC y BC son rectángulos y el área de un rectángulo es base por altura. Cada cara está 2 veces. V=a.b.c V = largo. ancho. alto
Pirámides Una pirámide es un poliedro que tiene una sola base las caras laterales son triángulos que se unen en un punto, llamado vértice Para nombrar las pirámides se considera su base, el polígono de su base E L E M E N T O S Si la base de una pirámide tiene n lados, entonces el número de caras es n+1, el de aristas 2. n y el número de vértices n + 1
Pirámides rectas y su desarrollo en el plano Para nombrar las pirámides se considera su base. En función del polígono de la base: - pirámide triangular - pirámide cuadrangular PIRÁMIDE TRIANGULAR - pirámide pentagonal PIRÁMIDE CUADRANGULAR PIRÁMIDE PENTAGONAL Ver animación desarrollo plano de una pirámide: - pirámide hexagonal, etc PIRÁMIDE HEXAGONAL http://proyectodescartes.org/miscelanea/materiales_didacticos/desarr_piramide-js/index.htmll
Pirámides: Áreas y volumen Pirámide regular (su base es un polígono regular) y recta: Sus caras laterales son triángulos isósceles Abase = depende del polígono de la base Alateral = Atriángulo. nºcaras perímetro base apotema cara AL = 2 AT = Abase + Alateral 1 V = A base h 3
CUERPOS DE REVOLUCIÓN Un cuerpo de revolución es un cuerpo geométrico que se obtiene a partir de una figura plana que gira alrededor de un eje. Se llama altura del cuerpo a la longitud del eje. Los más importantes son: Cilindro Esfera Cono Ver animación cilindro, cono, esfera: http://proyectodescartes.org/edad/materiales_didacticos/edad_3eso_cuerpos_geometricos-js-apli/index.htm
CILINDRO El cilindro es un cuerpo geométrico generado a partir de un rectángulo que gira alrededor de uno de los lados Generatriz: es la longitud del lado opuesto al eje Bases: son los dos círculos iguales y paralelos Radio: es el radio de la base, o la longitud del lado perpendicular al eje Ver animación desarrollo cilindro recto: http://www.matematicasvisuales.com/html/geometria/planenets/cylinder.html http://proyectodescartes.org/miscelanea/materiales_didacticos/desarr_cilindro-js/index.html
Cilindro: Áreas y volumen Un rectángulo que gira sobre un lado Bases: Círculo Lateral: rectángulo El desarrollo plano de un cilindro está formado por: Un rectángulo cuya base mide igual que la longitud de la circunferencia de la base y su altura es la del cilindro Dos círculos iguales que constituyen las bases. AL = Arectángulo = Lbase. h = =2πrh Abase = Acírculo = π r2 AT = Alateral + 2 Abase V = Abase. h = π r2 h h = altura
Cilindro: Áreas y volumen Un rectángulo que gira sobre un lado Bases: Círculo Lateral: rectángulo El desarrollo plano de un cilindro está formado por: Un rectángulo cuya base mide igual que la longitud de la circunferencia de la base y su altura es la del cilindro Dos círculos iguales que constituyen las bases. AL = Arectángulo = Lbase. h = =2πrh Abase = Acírculo = π r2 AT = Alateral + 2 Abase V = Abase. h = π r2 h h = altura
CONO El cono es un cuerpo geométrico generado a partir de un triángulo rectángulo que gira alrededor de uno de los catetos Generatriz: es la longitud de la hipotenusa del triángulo Bases: Es el círculo generado al girar el cateto perpendicular al eje Radio: es el radio de la base, o la longitud del cateto perpendicular al eje Ver animación desarrollo plano cono: http://www.matematicasvisuales.com/html/geometria/planenets/cone.html
Cono: áreas y volumen Triángulo rectángulo que gira sobre un cateto El desarrollo plano de un cono está formado por: Un sector circular de longitud 2πr (siendo r el radio de la base) y radio la generatriz del cono. Un círculo que es la base del cono Larco radio AL = 2 2 π r g AL = = π r g 2 Abase = Acírculo = π r2 AT = Alateral + Abase 1 V = A base h 3 1 2 V = π r h 3
Esfera: área y volumen Centro: es el centro del semicírculo Radio: es el radio del semicírculo Una esfera es un cuerpo de revolución engendrado por un semicírculo que gira sobre su diámetro Una esfera no tiene desarrollo plano A = 4 π r2 4 3 V = π r 3