Nivel: 2.º Medio Subsector: Matemática Unidad temática: Estadística y probabilidad Ficha 13: Actividad A ganar, a ganar! Cada vez que en un juego de azar se acumula el pozo de dinero para repartir, miles de personas se dedican a escoger sus números de la suerte y jugar, para poder alcanzar el anhelado sueño de ser millonario. Cómo podemos predecir, saber o intuir cuál es la probabilidad de ganar? Pues es bastante sencillo: Pierre Simon Laplace logró deducir que para poder determinar la probabilidad de ganar, los jugadores deben saber los casos favorables y los casos totales de cada suceso. El gran ejemplo que existe en Chile son los juegos de azar como el Loto o el Kino. Inicialmente el Loto se jugaba con 36 números en total, de los cuales había que acertar a 6. Con el tiempo, esto cambió a 39 números en total y se mantuvo la misma cantidad de aciertos. Aumenta esto nuestras posibilidades de ser millonarios? Quedamos igual que al principio? O definitivamente disminuye esto nuestras posibilidades? Verifiquemos. Inicialmente Casos favorables: 6 Casos totales : 36 Probabilidad de acertar:
Últimamente Casos favorables: 6 Casos totales: 39 Probabilidad de acertar: Qué sucedió? Cómo puedo interpretar este resultado? Investiga acerca de Pierre Simon Laplace y sus conclusiones respecto de las probabilidades. Una vez hecho esto, realiza la siguiente actividad: Ejercicios de desarrollo 1. En una urna hay 3 bolas blancas, 2 rojas y 4 azules. Calcula la probabilidad de que al extraer una bola al azar, sea roja. 2. Cuál es el espacio muestral del experimento "suma de los puntos obtenidos al lanzar dos dados"? 3. Una urna contiene 8 bolas rojas, 5 amarillas y 7 verdes. Se extrae una bola al azar. Determina la probabilidad de que: a) Sea roja b) Sea amarilla c) Sea verde 4. En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10 morenos. Un día sólo asisten 44. Calcula la probabilidad de que la persona que falte sea: a) hombre b) mujer c) hombre rubio d) mujer morena e) persona pelirroja
Ejercicios de selección múltiple 1) En una bolsa hay 3 fichas blancas y 2 fichas negras. Se saca al azar una ficha. Cuál es la probabilidad de obtener una ficha blanca? A) 1/2 B) 1/3 C) 1/5 D) 2/5 E) 3/5 2) Una caja contiene 6 fichas rojas, 8 negras y 10 verdes. La probabilidad de sacar una ficha negra es: A) 1/2 B) 1/3 C) 1/8 D) 1/16 E) 1/24 3) Se lanzan tres monedas no cargadas. Cuál es la probabilidad de obtener tres sellos? A) 1/8 B) 1/4 C) 3/8 D) 1/2 E) 3/4 4) Se lanza un dado no cargado. La probabilidad de obtener un número mayor que 4 es: A) 1/3 B) 1/2 C) 2/3 D) 3/4 E) 5/6
5) Se lanza un dado no cargado. La probabilidad de que el número obtenido sea menor que 6 es: A) 1 B) 5/6 C) 2/3 D) 1/2 E) 1/6 6) Se lanzan dos dados no cargados. Cuál es la probabilidad de obtener una suma igual a tres? A) 1/36 B) 1/18 C) 1/9 D) 5/36 E) 1/6 7) En una urna hay tres bolas negras y dos blancas. Cuál es la probabilidad de sacar una blanca? A) 2/3 B) 3/5 C) 1/2 D) 2/5 E) 1/5 8) Se elige al azar un número del 1 al 15. Cuál es la probabilidad de que este número sea múltiplo de 2? A) 1/15 B) 2/15 C) 7/15 D) 8/15 E) 1/2
9) Dado el conjunto D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Si se elige un número al azar, cuál es la probabilidad de obtener un cuadrado perfecto? A) 1/3 B) 1/4 C) 1/2 D) 2/3 E) 3/4 10) Se lanzan dos dados simultáneamente. Cuál es la probabilidad de que el resultado sume un número menor que 5? A) 1/12 B) 1/9 C) 1/6 D) 10/36 E) N. A. Entonces, cómo podemos predecir, saber o intuir cuál es la probabilidad de ganar? Después de leer e investigar, queda claro que podemos saber con anticipación cuáles son nuestras posibilidades. Tales posibilidades están regidas por una probabilidad definida por una regla. Es decir, existe un procedimiento matemático válidamente definido, probado y aceptado que nos permite calcular la probabilidad de que un suceso exitoso ocurra. En un suceso ello depende del número de casos favorables de ocurrir y del número total de casos posibles de ocurrir. Se relacionan estos números de casos mediante una comparación por cuociente. Por lo mismo, mientras mayor sea el número de casos favorables mayor es la probabilidad de que el suceso sea exitoso. Y viceversa. Es decir, podemos predecir y saber con certeza cuál es la probabilidad que tenemos de acertar. Pero la seguridad de ganar solamente la podemos intuir. Ello es parte del azar. Y como en todo orden de cosas, tenemos que saber perder y saber ganar.