EJERCICIOS CAPITULO 9. GUJARATI-PORTER (2010)

EJERCICIOS CAPITULO 9. GUJARATI-PORTER (2010) 9.21 a) clear edit tsset year list +-------------------------------+ year savings income dum ------------------------------- 1. 1970 61 727.1 0 2. 1971 68.6 790.2 0 3. 1972 63.6 855.3 0 4. 1973 89.6 965 0 5. 1974 97.6 1054.2 0 ------------------------------- 6. 1975 104.4 1159.2 0 7. 1976 96.4 1273 0 8. 1977 92.5 1401.4 0 9. 1978 112.6 1580.1 0 10. 1979 130.1 1769.5 0 ------------------------------- 11. 1980 161.8 1973.3 0 12. 1981 199.1 2200.2 0 13. 1982 205.5 2347.3 1 14. 1983 167 2522.4 1 15. 1984 235.7 2810 1 ------------------------------- 16. 1985 206.2 3002 1 17. 1986 196.5 3187.6 1 18. 1987 168.4 3363.1 1 19. 1988 189.1 3640.8 1 20. 1989 187.8 3894.5 1 ------------------------------- 21. 1990 208.7 4166.8 1 22. 1991 246.4 4343.7 1 23. 1992 272.6 4613.7 1 24. 1993 214.4 4790.2 1 25. 1994 189.4 5021.7 1 ------------------------------- 26. 1995 249.3 5320.8 1 +-------------------------------+

twoway (tsline savings) (tsline income, yaxis(2)) SAVINGS 50 100 150 200 250 300 1000 2000 3000 4000 5000 INCOME 1970 1975 1980 1985 1990 1995 YEAR SAVINGS INCOME El ejercicio busca identificar la existencia de un cambio estructural en la relación entre estas las dos variables consideradas (ahorro e ingreso) sobre el tiempo tomándose para ello como punto de rompimiento (break point) el año 1982. Al presentar un diagrama de dispersión es posible visualizar con una línea el año 1982 (el cual corresponde al valor 2347.3 en la variable income) y observar si resulta visible este cambio estructural. El diagrama de dispersión siguiente muestra lo señalado. list income if year==1982 sc savings income, mlabel(year) xline(2347.3)

SAVINGS 50 100 150 200 250 300 1971 1970 1972 1978 1975 19741976 1973 1977 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 19881989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1000 2000 3000 4000 5000 INCOME Por lo que respecta a los datos a considerar por el modelo, el cual esta dado por ln savings 2 ln income 3 ln dum 1 se puede notar que matemáticamente el ln(0) no esta definido mientras que el ln(1)=0. Al estimar el modelo apuntado al logaritmo de la variable dummy incluida en el archivo (variable ldum=ln(dum)) se perderán las observaciones correspondientes al periodo 1970-1981 (donde dum=0), y no se logra el objetivo de identificar el cambio estructural. Lo anterior se puede ilustrar al estimar el modelo con Stata, esto es: gen lsavings= ln(savings) gen lincome= ln(income) gen ldum= ln(dum) reg lsavings lincome ldum Source SS df MS Number of obs = 14 -------------+------------------------------ F( 1, 12) = 2.77 Model.051667822 1.051667822 Prob > F = 0.1221 Residual.224070354 12.018672529 R-squared = 0.1874 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1197 Total.275738176 13.021210629 Root MSE =.13665 ------------------------------------------------------------------------------ lsavings Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- lincome.2413205.1450727 1.66 0.122 -.0747658.5574068 ldum (dropped) _cons 3.355222 1.191403 2.82 0.016.7593787 5.951065 ------------------------------------------------------------------------------ donde se puede notar que n=14, es decir, se toman en la regresión solo las observaciones que corresponden a ln(1)=0 (para los años 1982-1995). u

Para sortear esté problema se puede generar una nueva variable denominada dum2 definida de la siguiente manera: dum2= 10 para los años 1970 a 1981 1 para cualquier otro año (1982-1995) donde el ln(1)=0 y ln(10)= 2.3025851.

En Stata la generación de la variable dum2 se efectúa de la manera siguiente: gen dum2=ln(10) replace dum2=0 if year<1982 list +-----------------------------------------------------------------------+ year savings income dum lsavings lincome ldum dum2 ----------------------------------------------------------------------- 1. 1970 61 727.1 0 4.110874 6.589064. 0 2. 1971 68.6 790.2 0 4.228292 6.672286. 0 3. 1972 63.6 855.3 0 4.152614 6.751452. 0 4. 1973 89.6 965 0 4.495355 6.872128. 0 5. 1974 97.6 1054.2 0 4.580877 6.960537. 0 ----------------------------------------------------------------------- 6. 1975 104.4 1159.2 0 4.64823 7.055485. 0 7. 1976 96.4 1273 0 4.568506 7.149132. 0 8. 1977 92.5 1401.4 0 4.527209 7.245227. 0 9. 1978 112.6 1580.1 0 4.723842 7.365243. 0 10. 1979 130.1 1769.5 0 4.868303 7.478452. 0 ----------------------------------------------------------------------- 11. 1980 161.8 1973.3 0 5.086361 7.587462. 0 12. 1981 199.1 2200.2 0 5.293807 7.696303. 0 13. 1982 205.5 2347.3 1 5.325446 7.761021 0 2.302585 14. 1983 167 2522.4 1 5.117994 7.832966 0 2.302585 15. 1984 235.7 2810 1 5.46256 7.94094 0 2.302585 ----------------------------------------------------------------------- 16. 1985 206.2 3002 1 5.328846 8.007034 0 2.302585 17. 1986 196.5 3187.6 1 5.280663 8.067023 0 2.302585 18. 1987 168.4 3363.1 1 5.126342 8.120619 0 2.302585 19. 1988 189.1 3640.8 1 5.242276 8.199959 0 2.302585 20. 1989 187.8 3894.5 1 5.235378 8.267321 0 2.302585 ----------------------------------------------------------------------- 21. 1990 208.7 4166.8 1 5.340898 8.334904 0 2.302585 22. 1991 246.4 4343.7 1 5.506956 8.376482 0 2.302585 23. 1992 272.6 4613.7 1 5.608006 8.436786 0 2.302585 24. 1993 214.4 4790.2 1 5.367844 8.474327 0 2.302585 25. 1994 189.4 5021.7 1 5.243861 8.521523 0 2.302585 ----------------------------------------------------------------------- 26. 1995 249.3 5320.8 1 5.518657 8.579379 0 2.302585 +-----------------------------------------------------------------------+ b) Ahora se esta en posición de estimar el modelo requerido. reg lsavings lincome dum2 Source SS df MS Number of obs = 26 -------------+------------------------------ F( 2, 23) = 82.79 Model 4.48921742 2 2.24460871 Prob > F = 0.0000 Residual.623542452 23.027110541 R-squared = 0.8780 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.8674 Total 5.11275987 25.204510395 Root MSE =.16465 ------------------------------------------------------------------------------ lsavings Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- lincome.6695037.1073573 6.24 0.000.4474182.8915892 dum2 -.0002938.0580883-0.01 0.996 -.1204585.119871 _cons -.1588827.7657065-0.21 0.837-1.742867 1.425102 ------------------------------------------------------------------------------ La interpretación de estos resultados sería la siguiente: dado que el coeficiente asociado a dum2 no es estadísticamente significativo (vea su valor p=0.996), para fines prácticos implica que no existe desplazamiento (o cambio) en el término constante (intercepto) en

los dos periodos considerados (1970-1981 y 1982-1995). Por su parte, el coeficiente asociado al logaritmo del ingreso (lincome) representa la elasticidad ingreso del ahorro, es decir, un aumento de 1 % en el ingreso induce a un aumento de aproximadamente 0.67 % ( 0.6695037) en el ahorro. c) La interpretación del coeficiente del intercepto de - 0.1589 representa el valor promedio del logaritmo de los ahorros, para el periodo 1970-1981, cuando todos los regresores toman un valor de cero. Tomando el antilogaritmo (es decir, la exponencial), se obtiene un valor de 0.85309642 (mil millones de dólares) para ese periodo. Por lo que respecta al periodo 1988-1995, el intercepto toma el valor de - 0.1591938 (- 0.1589 -.0002938) que representa el valor promedio del logaritmo de los ahorros correspondiente a ese periodo cuando el logaritmo del ingreso es toma un valor de cero. Tomando el antilogaritmo se obtiene un valor de 0.85283106 (mil millones de dólares) que resulta muy similar al del periodo anterior (1970-1981) (de ahí que esta diferencia no resulte estadísticamente significativa como antes se había apuntado). Este valor no tiene una clara interpretación económica. Ahora bien, aunque el ejercicio no lo solicita, puede ser interesante comparar los resultados anteriores cuando a la regresión se le agrega un efecto interacción, es decir, al estimar el modelo: lsavings 2 lincome 3 dum2 4 (lincome*dum2) gen lindum2= lincome* dum2 list year lincome dum2 lindum2 1 +---------------------------------------+ year lincome dum2 lindum2 --------------------------------------- 1. 1970 6.589064 0 0 2. 1971 6.672286 0 0 3. 1972 6.751452 0 0 4. 1973 6.872128 0 0 5. 1974 6.960537 0 0 --------------------------------------- 6. 1975 7.055485 0 0 7. 1976 7.149132 0 0 8. 1977 7.245227 0 0 9. 1978 7.365243 0 0 10. 1979 7.478452 0 0 --------------------------------------- 11. 1980 7.587462 0 0 12. 1981 7.696303 0 0 13. 1982 7.761021 2.302585 17.87041 14. 1983 7.832966 2.302585 18.03607 15. 1984 7.94094 2.302585 18.28469 --------------------------------------- 16. 1985 8.007034 2.302585 18.43688 17. 1986 8.067023 2.302585 18.57501 18. 1987 8.120619 2.302585 18.69842 19. 1988 8.199959 2.302585 18.8811 20. 1989 8.267321 2.302585 19.03621 --------------------------------------- 21. 1990 8.334904 2.302585 19.19183 22. 1991 8.376482 2.302585 19.28756 23. 1992 8.436786 2.302585 19.42642 u

24. 1993 8.474327 2.302585 19.51286 25. 1994 8.521523 2.302585 19.62153 --------------------------------------- 26. 1995 8.579379 2.302585 19.75475 +---------------------------------------+ Al estimar el modelo con interacción con Stata se tiene reg lsavings lincome dum2 lindum2 Source SS df MS Number of obs = 26 -------------+------------------------------ F( 3, 22) = 96.14 Model 4.75039322 3 1.58346441 Prob > F = 0.0000 Residual.362366652 22.016471211 R-squared = 0.9291 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.9195 Total 5.11275987 25.204510395 Root MSE =.12834 ------------------------------------------------------------------------------ lsavings Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- lincome.9288191.1060343 8.76 0.000.7089175 1.148721 dum2 2.327843.5864124 3.97 0.001 1.111698 3.543988 lindum2 -.2985768.0749812-3.98 0.001 -.4540782 -.1430753 _cons -2.004836.7557207-2.65 0.015-3.572105 -.4375676 ------------------------------------------------------------------------------ Ahora las cosas han cambiado radicalmente. Los resultados obtenidos indican que tanto el coeficiente asociado a la variable dum2 como al efecto interacción, variable lindum2, resultan ambos estadísticamente significativos, por lo que existe un desplazamiento en el intercepto como un cambio en el impacto (pendiente) de la variable lincome sobre lsavings considerando los dos periodos considerados en el análisis. Para el período 1982-1995, la propensión marginal a ahorrar es 0.6303 (0.9288191-.2985768=.6302423), mientras que para el período anterior es de 0.9288. De la misma manera, el término de intercepto para el primer período es negativo (-2.004836) pero es positivo para las segunda parte del periodo completo en estudio (.323007 = -2.004836+2.327843). Todos los cálculos realizados en esté ejercicio demuestran cómo los errores de especificación pueden cambiar radicalmente los resultados que se pueden obtener en un análisis.

9.22 a) Preparación de los datos. Agregar las variables aio y trimestre, de manera tal de contar con la siguiente tabla: AIO TRIMESTRE DISH FRIG WASH DUR 1978 1 841 1317 1271 252.6 1978 2 957 1615 1295 272.4 1978 3 999 1662 1313 270.9 1978 4 960 1295 1150 273.9 1979 1 894 1271 1289 268.9 1979 2 851 1555 1245 262.9 1979 3 863 1639 1270 270.9 1979 4 878 1238 1103 263.4 1980 1 792 1277 1273 260.6 1980 2 589 1258 1031 231.9 1980 3 657 1417 1143 242.7 1980 4 699 1185 1101 248.6 1981 1 675 1196 1181 258.7 1981 2 652 1410 1116 248.4 1981 3 628 1417 1190 255.5 1981 4 529 919 1125 240.4 1982 1 480 943 1036 247.7 1982 2 530 1175 1019 249.1 1982 3 557 1269 1047 251.8 1982 4 602 973 918 262 1983 1 658 1102 1137 263.3 1983 2 749 1344 1167 280 1983 3 827 1641 1230 288.5 1983 4 858 1225 1081 300.5 1984 1 808 1429 1326 312.6 1984 2 840 1699 1228 322.5 1984 3 893 1749 1297 324.3 1984 4 950 1117 1198 333.1 1985 1 838 1242 1292 344.8 1985 2 884 1684 1342 350.3 1985 3 905 1764 1323 369.1 1985 4 909 1328 1274 356.4 file I:\COLMEX_2011\tabla 9_3_GUJARTI-PORTER.dta gen t= yq(aio, trimestre) format t %tq list tsset t

tsline frig, ttitle("refrigeradores") name(frig) tsline dish, ttitle("lavalozas") name(dish) tsline wash, ttitle("lavadoras") name(wash) graph combine frig dish wash FRIG 1000 1200 1400 1600 1800 DISH 500 600 700 800 900 1000 1978q1 1980q1 1982q1 1984q1 1986q1 Refrigeradores 1978q1 1980q1 1982q1 1984q1 1986q1 Lavalozas WASH 900 1000 1100 1200 1300 1978q1 1980q1 1982q1 1984q1 1986q1 Lavadoras Generación de variables dummy tab trimestre, gen(d) Estimación de los modelos reg frig D2 D3 D4 estimates store frig reg dish D2 D3 D4 estimates store dish reg wash D2 D3 D4 estimates store wash estimates table frig dish wash, b(%7.4f) se(%7.4f) p(%7.4f) stfmt(%7.4g) stats(n rss F r2)

-------------------------------------------- Variable frig dish wash -------------+------------------------------ D2 245.3750 8.2500-45.2500 84.8393 76.5448 52.1732 0.0073 0.9149 0.3931 D3 347.6250 42.8750 1.0000 84.8393 76.5448 52.1732 0.0003 0.5798 0.9848 D4-62.1250 49.8750-1.1e+02 84.8393 76.5448 52.1732 0.4701 0.5200 0.0500 _cons 1.2e+03 748.2500 1.2e+03 59.9904 54.1253 36.8920 0.0000 0.0000 0.0000 -------------+------------------------------ N 32 32 32 rss 8.1e+05 6.6e+05 3.0e+05 F 10.6.2098 1.901 r2.5318.02198.1692 -------------------------------------------- legend: b/se/p b) Los coeficientes-pendiente representan los diferenciales del intercepto donde el primer trimestre representa la categoría omitida o de referencia. Como puede observarse del cuadro anterior, en el modelo de las lavadoras (wash) el coeficiente asociado a la variable dummy D4 es el único que resulta estadísticamente significativo (es decir, perceptiblemente diferente al primer trimestre), a un nivel de significancia del 10% ( =0.10), sugiriendo así que solamente las ventas de lavadoras exhiben un cierto tipo de estacionalidad. Esto contrasta con los resultados encontrados para el modelo de los refrigeradores (frig) mostrados en la ecuación (9.7.3) del texto y replicados también el cuadro antes señalado donde había estacionalidad para el segundo y tercer trimestre (pero no para el cuarto trimestre). c) Dado que no existe estacionalidad visible en las ventas del lava lozas (dish) no hay necesidad de desestacionalizar a esta serie. Para el caso de las lavadoras (wash), para generar a la serie de tiempo desestacionalizada se calculan los residuales de esa regresión y se agrega la media de la serie original (con estacionalidads). reg wash D2 D3 D4 predict deswash, resid sum wash replace deswash=deswash+ 1187.844 tsline wash deswash

900 1000 1100 1200 1300 1400 1978q1 1980q1 1982q1 1984q1 1986q1 t WASH Serie destacionalizada Observe que la serie desestacionalizada presenta una desviación estándar más reducida que la de la serie original debido a que la fracción de la variación debida a la estacionalidad fue removida. sum wash deswash Variable Obs Mean Std. Dev. Min Max -------------+-------------------------------------------------------- wash 32 1187.844 108.7996 918 1342 deswash 32 1187.844 99.16899 987.094 1349.469 A continuación se presentan las series para lavadoras original y desetacionalizada.

list wash deswash +-----------------+ wash deswash 1. 1271 1233.219 2. 1295 1302.469 3. 1313 1274.219 4. 1150 1219.094 5. 1289 1251.219 6. 1245 1252.469 7. 1270 1231.219 8. 1103 1172.094 9. 1273 1235.219 10. 1031 1038.469 11. 1143 1104.219 12. 1101 1170.094 13. 1181 1143.219 14. 1116 1123.469 15. 1190 1151.219 16. 1125 1194.094 17. 1036 998.219 18. 1019 1026.469 19. 1047 1008.219 20. 918 987.094 21. 1137 1099.219 22. 1167 1174.469 23. 1230 1191.219 24. 1081 1150.094 25. 1326 1288.219 26. 1228 1235.469 27. 1297 1258.219 28. 1198 1267.094 29. 1292 1254.219 30. 1342 1349.469 31. 1323 1284.219 32. 1274 1343.094 +-----------------+