SOLUCIONARI Unitat 7

SOLUCIONARI Unitat 7 Principi de conservació de l energia Qüestions. Quan un cos queda en repòs a terra després d aver caigut d una certa altura: a) En què s a transformat l energia potencial gravitatòria que tenia inicialment? En energia calorífica i energia de deformació del cos. b) On a anat a parar aquesta energia? A l entorn, en aquest cas al terra.. Per què augmenten de temperatura els frens d un automòbil després d aturar-lo? Part de l energia mecànica que porta el cotxe es va transmetent al terra i als frens en forma de calor, i això és la causa que el cotxe disminueixi la seva velocitat. 3. En què es transforma el combustible que posem als veicles? En fer accionar el motor i produir energia mecànica. 4. Tenim dos cossos de masses iguals: un, en repòs, i l altre, movent-se a una velocitat v. Deduïu quina és la velocitat de cada cos després d aver xocat elàsticament. Cos Cos m m m m v v 0 Apliquem el principi de conservació de la quantitat de moviment. m v m v m v m v Posant els valors tenim: mv m 0 mv mv simplificant la massa v v v Utilitzem també l expressió deduïda en la unitat en combinar el principi de conservació de la quantitat de moviment i de l energia cinètica, que és: v v v v Tenim un sistema de dues equacions: v v v v v v v Si agrupem i posem valors: v v v v v v si sumem les dues expresiions tenim: v v v v Física. Batxillerat

substituïm en una de les expressions aquest valor, v v v v 0 El cos que estava en moviment s atura i l altre es mou amb la velocitat que portava l altre abans del xoc. 5. Busqueu informació de les transformacions energètiques que tenen lloc en una central nuclear. Activitat oberta, pot servir per fer un treball bibliogràfic de recopilació i estudi de la informació que es demana en aquesta qüestió. 6. Tenim dos cossos la massa d un dels quals és molt més gran que la de l altre. Deduïu quina és la velocitat de cada cos després del xoc: a) Si inicialment el cos amb més massa està en repòs i l altre es mou amb una determinada velocitat. m m Cos Cos m m v 0 v Apliquem el principi de conservació de la quantitat de moviment. m v m v m v m v Posant els valors tenim: m 0 m v m v m v Quan m m simplifiquem: 0 m v v 0 Utilitzem també l expressió deduïda en la unitat en combinar el principi de conservació de la quantitat de moviment i de l energia cinètica, que és: v v v v Posant els valors que coneixem tenim: 0 v v v v El cos que estava en moviment canvia el sentit del moviment, no modificant el mòdul de la seva velocitat, i el cos que està quiet continua en repòs. b) Si inicialment el cos amb menys massa està en repòs i l altre es mou amb una determinada velocitat. Cos Cos m m v v 0 Apliquem el principi de conservació de la quantitat de moviment. m v m v m v m v Posant els valors tenim: m v m 0 m v m v Física. Batxillerat

Quan m m simplifiquem: m v m v v v Utilitzem també l expressió deduïda en la unitat en combinar el principi de conservació de la quantitat de moviment i de l energia cinètica, que és: v v v v Posant els valors que coneixem tenim: v v v v v El cos que estava en moviment canvia continua movent-se en el mateix sentit i a la mateixa velocitat i el cos que estava en repòs es mou amb una velocitat el doble de la que porta l altre i en el mateix sentit. 7. Què passa amb la massa d una partícula quan n augmenta l energia cinètica? I amb la velocitat? Augmenta la massa, tant en l augment de l energia cinètica com en la velocitat, però aquest augment només és apreciable per a velocitats properes a la velocitat de la llum. 8. Quines magnituds són absolutes en la dinàmica de Newton? Les magnituds absolutes en la dinàmica de Newton són temps, espai i massa i la resta són relatives. 9. Proposa un argument que demostri que és impossible accelerar un objecte de massa m a la velocitat de la llum, encara que i actuï contínuament una força a sobre. És impossible ja que a la velocitat de la llum la massa de l objecte tendeix a l infinit. Problemes. Llancem cap amunt un cos de massa m amb una velocitat inicial de 5 m/s. Calculeu a quina altura arribarà. v E c E p mv mg g 5,48 m 9,8. Un cos cau per l acció de la gravetat i, en passar per un punt de 8 m d altura, la velocitat de caiguda és de 8 m/s. Quina velocitat durà en passar pel punt de m d altura? v 0 0 8 m v 8 m/s E p E c E p E c mg mv mg mv m 9,8 8 8 9,8 v v,0 m/s Física. Batxillerat

3. Des d una torre de 0 m d alçària disparem verticalment cap amunt una bala de 5 g de massa amb una velocitat de 50 m/s: a) Quina altura assoleix? E p 0 E c 0 E p mg 0 mv 0 mg 9,8 0 50 9,8 47,55 m b) Quina és la velocitat amb què arriba al terra? 3 v 3 0 m/s 0 0 m v 0 50 m/s m 5 g E p 0 E c0 E c mg 0 mv 0 mv 9,8 0 50 v v 53,78 m/s c) A quina altura es troba quan va a 0 m/s? Quina energia cinètica i potencial té a aquesta altura. E p 0 E c0 E p3 E c3 mg 0 mv 0 mg 3 mv 3 9,8 0 50 9,8 3 0 3 7,4 m E c3 mv 3 5 0 3 0 J E p mg 3 5 0 3 9,8 7,4 6,3 J 4. Llancem verticalment cap amunt un cos de kg a una velocitat de 0 m/s. Calculeu quina energia potencial tindrà quan la velocitat que duu sigui de 0 m/s. E c0 E c E p E p E c0 E c E p m (v 0 v ) (0 0 ) 300 J 5. Des d una torre disparem cap amunt una bala de 0 g de massa a una velocitat de 36 km/. Si arriba fins a 00 m d altura, calculeu: 00 m v 0 36 km/ 0 m/s a) Quina alçària té la torre. E p 0 E c0 E p mg 0 mv 0 mg 9,8 0 0 9,8 00 94,9 m 0 m 0 m 3 Física. Batxillerat

b) La velocitat amb què arriba al terra. E p E c mg mv v g 9,8 00 6,6 m/s c) La velocitat a 0 m del terra. E p E c3 E p3 mg mv 3 mg 3 9,8 00 v 3 9,8 0 v 3 6,0 m/s d) L energia potencial a dalt de la torre. E p mg 0,0 9,8 94,9 38, J e) L energia cinètica quan arriba al terra. E c mv 0,0 6,6 39, J 6. Una nedadora de massa m salta d un trampolí de 5 m d altura. Calculeu la velocitat amb què arriba a l aigua si es deixa caure i si es llança amb una velocitat inicial de 8 km/. 8 km/ 5 m/s E p0 E cf mg 0 mv f v f g 0 v f 9,8 5 9,90 m/s E p0 E c0 E cf mg 0 mv 0 mv f g 0 v 0 v f 9,8 5 5 v f v f,09 m/s 7. Un paracaigudista de 00 kg de massa, inclòs l equipament, es deixa caure des d un avió que vola a km d altura. Si no se li obrís el paracaigudes, calculeu, tot negligint les forces de fregament: a) Amb quina velocitat arriba al terra? E p0 E cf mg 0 mv f v f g 0 v f 9,8 000 98 m/s b) A quina altura es troba en el moment d assolir una velocitat de 6 km/? 6 km/ 35 m/s E p0 E c E p mg 0 mv mg 9,8 000 35 9,8 937,5 m Física. Batxillerat

8. Un muntacàrregues aixeca un cos de 80 kg de massa al 0è pis d un edifici; si cada pis té 3 m d alçària, calculeu: a) L energia potencial del muntacàrregues. E p mg 80 9,8 (3 0) 64 640 J b) En el supòsit que es trenqués el muntacàrregues i que el cos caigués al carrer, quina energia cinètica tindria en arribar al terra? Amb quina velocitat i arribaria? E p E c 64 640 J E c 64 640 E c mv v 34,9 m/s m 80 9. Un ascensor es troba en el 5è pis d un edifici. Si cada pis té una alçària de 4 m i es trenca el cable de l ascensor, calculeu: a) Amb quina velocitat arriba al terra? E p0 E c mg 0 mv v g 0 v 9,8 5 4 9,8 m/s b) A quina altura estarà a 8 km/ de velocitat? 8 km/ 5 m/s E p0 E p E c mg 0 mg mv 9,8 0 9,8 5 8,7 m 0. A cadascun dels caps d una corda que passa per una politja fixa i a un cos penjat: un de 00 g i l altre de 00 g. Si inicialment estan en repòs i a la mateixa altura, quin recorregut an fet quan van a 0 m/s? v 0 m/s m 00 g 00 g m 0 m E i 0 E f 0 E i E f m 0 E cf E pf (m m ) v f m g () m g 0 (0, 0,) 0 9,8 (0, 0,) 0 5 0,98 5 5,3 m 0,98 Física. Batxillerat

. Llancem des del terra, verticalment cap amunt, amb energia mecànica de 50 J, un cos de 5 kg. Calculeu, l altura que assolirà el cos i la velocitat inicial. E E E p mg mg 50 E 50 J 5,5 m 5 9,8 E E E c mv v m 50 v,36 m/s 5. Calculeu la velocitat d un pèndol d m de longitud quan passa per la vertical, si es deixa anar des d una posició que forma un angle de 40 respecte de la vertical. E p m 40º l l E c l cos 40 l l ( cos 40 ) 0,766 0,34 m E p E c mg mv v g 9,8 0,34,4 m/s 3. Un bloc de 3 kg de massa avança a m/s sobre una superfície oritzontal sense fregament. Si en el camí es troba una molla de constant elàstica 40 N/m, quina és la màxima compressió de la molla? v m/s E c E p mv kx m 3 x v 0,55 m k 40 4. Si comprimim 30 cm una molla de constant elàstica 80 N/m situada en un pla oritzontal i, d aquesta manera, es dispara un cos de 50 g, calculeu l altura que assoleix el cos en el pla inclinat (fig. 7.6) sense tenir en compte el fregament. kx E pe E pg kx mg mg 80 0,3,47 m 0,5 9,8 5. Llancem un cos de 5 kg de massa per un pla inclinat d inclinació 30, amb velocitat de 0 m/s. Calculeu la distància que recorre fins que s atura, si: 30º x Física. Batxillerat

a) Es negligeix el fregament. E c E p mv mg v 0 0,4 m g 9,8 0,4 sin 30 x 40,8 m x sin 30 sin 30 b) El fregament entre el cos i el terra és de 0,5. W Ff E W Ff E p E c F f N mg cos sin 30 x sin 30 x F f x mg mv mg cos x mg mv g cos 30 x g x sin 30 v 0,5 9,8 cos 30 x 9,8 xsin 30 0,7x 4,9 x 00 x 3,40 m 6. Deixem anar un cos des del punt A (fig. 7.7). Calculeu l altura a què està quan arriba al punt B, si: a) No i a fregament. E p0 E pf mg 0 mg f 0 f m b) En tot el recorregut i a un fregament de coeficient 0,. W Ff E B N A m P x P y 30º 50 cm 60º p Des de A fins a sin 30 x x sin 30 Física. Batxillerat

W Ff E N x E c E p mg cos 30 x mv mg g cos 30 v g sin 30 cos 30 0, 9,8 v 9,8 sin 30 v 6,4 3,58 m/s Des de fins a W Ff E mgx E cf E ci mgx mv mv 0, 9,8 0,5 v 3,58 v 5,43 3,9 m/s Des de fins a B W Ff E c mg cos x E pf E ci sin 60 x x sin 60 mg cos 60 x mg mv g cos 60 g v sin 60 cos 60 0, 9,8 9,8 3,9 sin 60,3 9,8 5,43 0,50 m 7. Llancem un cos d kg de massa a una velocitat de 5 m/s sobre un pla oritzontal, aturant-se després d aver recorregut 0 m. Calculeu: a) El treball exercit per la força de fregament. W Ff E W Ff 0 E c mv 0 W Ff 5,5 J b) La quantitat de calor produïda. W Ff Q,5 J c) El coeficient de fregament entre el cos i el pla. W Ff,5 W Ff mgx 0,3 mgx 9,8 0 Física. Batxillerat

8. En el punt més alt d un pla inclinat de 0 m de longitud i m d alçària i a un cos de kg de massa. Si el deixem baixar lliscant per aquest pla inclinat, calculeu la velocitat amb què arriba a baix, tenint en compte que la força de fregament que s oposa al moviment és de 5 N. 0 m m W Ff E W Ff F f x 5 0 50 N E p mg 9,8 39, N W Ff E c E p E c E p W Ff 39, 50 0,8 J És impossible. Per tant, no es mou. 9. Des de la part superior d un pla inclinat de 4 m d altura i 0 m de longitud es deixa caure un cos de 8 kg de massa que arriba a la base del pla amb una velocitat de 8 m/s. Calculeu: a) L energia cinètica i potencial del cos en iniciar-se el moviment i en finalitzar-lo. E c 0 0 E p0 mg 8 9,8 4 33,6 J E cf mv 8 8 56 J E pf 0 b) L energia mecànica perduda pel fregament i el valor de la força de fregament. W Ff E E cf E ci 56 33,6 57,6 J W Ff 57,6 F f 5,76 N x 0 0. Damunt d una taula oritzontal i a, en un extrem, un cos de 500 g de massa i, enganxat a aquest cos, n i a un altre penjant de 400 g de massa. Tots dos cossos estan connectats per una politja. Tenint en compte que el coeficient de fregament dinàmic entre el cos i la superfície oritzontal és de 0,, calculeu, quan els cossos tinguin una velocitat de 5 m/s: m 500 g F f W Ff E m 400 g F f x E a) L espai recorregut. m g x (m m ) v m g x 0, 0,5 9,8 x (0,5 0,4) 5 0,4 9,8 x 0,98 x,5 3,9 x,94 x,5 x 3,8 m b) El treball de fricció. W Ff m g x 0, 0,5 9,8 3,8 3,74 J Física. Batxillerat

c) La pèrdua d energia potencial de la massa de 400 g. E p 0 mgx 0,4 9,8 3,8 4,97 J d) L energia cinètica total. E c (m m ) v (0,5 0,4) 5,5 J. Damunt d una taula oritzontal i a, en un extrem, un cos de kg de massa i, enganxat a aquest cos, n i a un altre penjant de 3 kg de massa. Tots dos cossos estan connectats per una politja. Tenint en compte que el coeficient de fregament dinàmic entre el cos i la superfície oritzontal és de 0,, calculeu, quan els cossos an recorregut una distància de m: m F f W Ff E m F f x E a) La velocitat quan a recorregut aquesta distància. m g x (m m ) v m g x 0, 9,8 ( 3) v 3 9,8 7,84,5 v 58,8 v 4,5 m/s b) El treball de fricció. W Ff 0, 9,8 7,84 J c) La pèrdua d energia potencial de la massa de 3 kg. E p m g x 58,8 J d) L energia cinètica total final. E c (m m ) v (3 ) 4,5 50,96 J. Deixem caure un cos de kg de massa que es troba sobre un pla inclinat de 30 de manera que tarda 5 s a arribar a baix, recorrent 5 m. Calculeu el coeficient de fregament i el treball de la força de fregament. F f N P x E W Ff E c E p W Ff P y α p Física. Batxillerat

x x 0 v 0 t t x at a v v 0 a t v at x sin 5 sin 30,5 m E c E p mgcos x mv mg mgcos x v g g cos x 0 9,8,5 9,8 cos 30 5 0,34 W Ff mgcos x 0,34 9,8 cos 30 5 45 J x 5 x vt v 0 m/s t 5 3. Un cos de kg de massa baixa per un pla inclinat de 80 cm d altura i 60 cm de base. Quan arriba a baix la velocitat és de 3 m/s. Calculeu: 80 cm 60 cm a) L energia perduda en forma de calor per fregament. E W Fnc W fnc E c E p W fnc mv mg 3 9,8 0,8 6,68 J b) El coeficient de fregament. b 0,6 cos x 0,8 0,6 cos x W Fnc 6,68 W Fnc mgcos x 0,57 mgcos x 9,8 0,6 4. Des de la part superior d un pla inclinat de 0 m d alçada i 50 m de longitud deixem caure un cos de 0 kg de massa, que arriba a la base del pla amb una velocitat de 0 m/s. Calculeu: 0 m 50 m a) Les energies cinètica i potencial del cos a l inici i al final del recorregut. E ci 0 E pi mg 0 9,8 0 960 J E cf mv 0 0 000 J E pf 0 b) L energia mecànica perduda per fregament. E W fnc W fnc 000 960 960 J Física. Batxillerat

5. Deixem caure un cos d kg de massa situat a la part de dalt d un pla inclinat (fig. 7.8). Calculeu fins a quin punt es comprimirà la molla de constant elàstica 00 N/m, si: a) No i a fregament. E 0 E pe E pg 0 mg 9,8 0,5 kx mg x x 0, m k 00 b) Si en tot el recorregut i a un fregament de coeficient 0,. N F f P x N 50 cm P y 5º F f p p x m E W fnc E c E p W fnc mv mg mgcos x sin 5 x x sin 5 sin sin 0, v g 9,8 0,5,77 m/s tg tg 5 v g g cos v g g cos E pe E c W fnc kx mv mg(x x ) kx mv mg(x x ) 00 x,77 0, 9,8 (x ) 00 x 7,7,96 x,96 00 x,96 x 5,74 0,96,96 4 5,74 00,96 67,79 x 0,6 m 00 400 6. Un cos de 0,5 kg inicialment en repòs llisca per un pla inclinat de 3 m de longitud i un angle de 30 sobre l eix oritzontal fins que xoca amb la molla de constant elàstica 300 N/m situada al final del pla inclinat (fig. 7.9). Calculeu la velocitat d impacte del cos amb la molla i la màxima compressió de la molla: a) Si no tenim en compte el fregament en tot el recorregut. E 0 E c E p mv mg x sin 30 3 sin 30,5 m v g 9,8,5 5,4 m/s mg 0,5 9,8,5 E 0 E pe E pg kx mg x 0, m k 300 Física. Batxillerat

b) Si entre el cos i el pla actua el fregament amb un coeficient de 0,. N F f P x P y 30º p E W fnc E c E p mgcos x mv mg mgcos x v g ( cos x) 9,8 (,5 0, cos 30 3) 4,38 m/s E pe E c W fnc kx mv mgx kx mv mgx 0 300 x 0,5 4,38 0, 0,5 9,8 x 0 300 x,96 x 9,59 0,96,96 4 300 9,59 x 0,7 m 300 7. Llancem per un pendent i cap amunt un cos de 300 kg de massa amb una velocitat inicial de 50 m/s. Calculeu fins a quina altura pujarà, si mentre puja es dissipen 7,5 0 4 J d energia mecànica a causa de les forces de fregament. N F P x F f P y p E W fnc E p E c W fnc mg mv W fnc 300 9,8 300 50 7,5 0 4 970 375 000 7,5 0 4 0,04 m 8. Una bola de 0 g de massa es mou sense fregament damunt d una superfície a 0 m/s, i xoca contra una altra bola que està en repòs. A conseqüència del xoc, que és perfectament elàstic, la primera bola surt llançada cap enrere amb una velocitat de 5 m/s. Calculeu la massa de la segona bola. m 0 g m v 0 m/s v 0 v 5 m/s v m v m v m v m v v v v v 0,0 0 0,0 (5) m v 0 5 v v 5 m/s 0,3 0, 0, 5 m m 0,06 kg 60 g 5 Física. Batxillerat

9. Dues boles es mouen en la mateixa direcció però en sentits contraris amb velocitats de m/s i m/s, respectivament. Es produeix un xoc perfectament elàstic. Després del xoc es mouen en la mateixa direcció, la mateixa velocitat en mòdul, però en sentits contraris. Com seran les seves respectives masses? Abans Després m v m/s m v m/s m v m v m v m v v v v v m m m m 4 m m m 0,5 m m v m/s m v m/s 30. Dues boles de billar de masses m i m, que duen velocitats inicials de m/s i 3,3 m/s respectivament, experimenten un xoc frontal. Si la primera es mou cap a la dreta i la segona cap a l esquerra, calculeu les velocitats finals en els casos següents, suposant que el xoc és perfectament elàstic. a) m 50 g, m 50 g m 50 g m 50 g 5 8 v m/s v 3,3 m/s m v m v m v m v v v v v 0,5 0,5 (3,3) 0,50 v 0,50 v v 3,3 v 0,55 0,5 v 0,5 v v v 5,3 0,55 0,5 (v 5,3) 0,5 v 0,55 0,5 v 0,795 0,5 v 0,55 0,4 v 0,795 0,795 0,55 v 0,67 m/s 0,4 v 0,67 5,3 4,6 m/s b) m, kg, m,3 kg m, kg m,3 kg 5 8 v m/s v 3,3 m/s,,3 3,3, v,3 v v 3,3 v,89, v,3 v v v 5,3 Física. Batxillerat

,89, (v 5,3),3 v,89, v 6,36,3 v 4,47 4,47,5 v v,8 m/s,5 v,8 5,3 3,5 m/s c) m m 0,8 kg m 0,8 kg m 0,8 kg 5 8 v m/s v 3,3 m/s m 3,3 m mv mv v 3,3 v,3 v v v 3,3 v,3 v v 5,3 v v 4 / v v m/s v 5,3 v v 3,3 m/s 3. Un cos de kg es mou a una velocitat de 5 m/s i un altre cos de 3 kg es mou a m/s en la mateixa direcció però en sentit contrari. Quina energia es desprèn en el xoc entre tots dos cossos, si aquest és perfectament inelàstic? Abans m kg m 3 kg v 5 m/s v m/s Després m m 5 kg m v m v (m m ) v 4 5 3 () 5 v v 0,8 m/s 5 E c (m m ) v m v m v E c 5 0,8 5 3 () 9,4 J 3. Una bala de fusell que té una massa de 50 g és disparada a una velocitat de 500 m/s contra un bloc de fusta de 4 kg de massa. Si la bala queda incrustada dins del bloc de fusta, calculeu: Abans Després m 0,5 kg v 500 m/s m 4 kg v 0 m m 4,5 kg Física. Batxillerat

a) La velocitat amb què es mou el conjunt després del xoc. m v m v (m m ) v 0,5 500 4 0 4,5 v v 9,4 m/s b) L energia dissipada en el xoc. E c (m m ) v m v m v E c 4,5 9,4 0,5 500 9 4,76 J 33. Dues boles de masses kg i 0,5 kg, que avancen per un pla oritzontal en la mateixa direcció i sentit, i a velocitats respectives de 4 m/s i m/s, xoquen i com a conseqüència del xoc varien de velocitat a 3 m/s i 4 m/s, respectivament. Calculeu el coeficient de restitució i l energia dissipada després del xoc. m kg v 4 m/s m 0,5 kg v m/s v 3 m/s v 4 m/s (v v ) (3 4) k 0,5 v v 4 E ci E ci E ci m v m v 4 0,5 9 J E cf E cf E cf m v m v 3 0,5 4 8,5 J E c E cf E ci 8,5 9 0,5 J 34. Dues boles de masses kg i kg respectivament xoquen frontalment a una velocitat de m/s cada una. Si el coeficient de restitució del xoc és de 0,8, quines són les velocitats després del xoc? m kg m kg k 0,8 v m/s v m/s (v v ) (v v ) k 0,8 3, v v v v () m v m v m v m v () v v v v 3, v v v v 3, v v v v,, 3 v / v 0,4 m/s 3 3, 0,4 v v,8 m/s Física. Batxillerat

35. Una bola de plastilina amb una massa de 50 g es mou oritzontalment a una velocitat indeterminada i impacta sobre un bloc de 0,5 kg (fig. 7.30). Com a conseqüència de l impacte el bloc puja fins a una altura de 6 cm. Calculeu a quina velocitat a impactat la bola de plastilina sobre el bloc. m m 0,5 0,5 0,65 kg 6 cm m 50 g v? m 0,5 kg v E 0 E c E p (m m ) v (m m ) g v g 9,8 0,06,08 m/s m v (m m ) v m m 0,5 0,5 v v,08 4,7 m/s m 0,5 36. La massa en repòs d un electró és de 9, 0 3 kg. Quina és la massa relativista que té si la velocitat que duu és de 0,7c? m 0 9,0 3 9,0 3 m m,5 0 30 kg v 0,7 c 0,7 c c 37. Per a un electró que s accelera fins a arribar a una velocitat de 0,6 c, compareu l energia cinètica relativista amb el valor donat per la mecànica de Newton. E c (m m 0 ) c Relativista m 0 9,0 3 m,4 0 30 J v 0,6 c E crel (,4 0 30 9,0 3 ) (3 0 8 ),070 4 J E cno rel m 0 v 9,0 3 (0,6 3 0 8 ),470 4 38. A quina velocitat s a de moure un cos perquè se n tripliqui la massa? m 0 m 0 m 3 m 0 v v c c v v v c c 3 c 9 9 8 v c 3 0 8 8 0 8,83 0 8 m/s 9 9 Física. Batxillerat

39. L energia total d un protó és dues vegades l energia que té en repòs. Si la massa del protó és de,67 0 7 kg, calculeu: a) L energia en repòs del protó. E 0 m 0 c,670 7 (3 0 8 ) E 0,5 0 0 J b) La velocitat del protó. E 0,5 0 0 E 0 mc m m m 3,33 0 7 kg c (3 0 8 ) m 0,670 7 m 3,33 0 7 v v c c v,670 7 v 0,5 0,5 c 3,33 0 7 c v c 0,5 3 08 0,5,60 0 8 m/s c) L energia cinètica del protó. E c E 0 E 0,5 0 0 J 40. Un satèl. lit (m 0 35 kg) es desplaça sobre la seva òrbita a una velocitat v km/s. Quin augment de massa li aprecia un observador que es troba fix respecte del sistema terra? m 0 35 kg E c mc v 000 m/s E c m 0 v 35 000,65 0 8 J E c,65 0 8 m,8 0 9 kg c (3 0 8 ) 4. L energia d un electró en repòs és de 8,8 0 4 J. Trobeu l energia cinètica d un electró en moviment amb una velocitat v 0,5 c. E 0 m 0 c E c m 0 v E mc E 0 8,8 0 4 m 0 9,0 3 kg c (3 0 8 ) m 0 9,0 3 9,0 3 m,05 0 30 kg v 0,5 c 0,5 c c E mc (,05 0 30 9,0 3 ) (3 0 8 ) E,6 0 4 J Física. Batxillerat