CAMBIO DE UNIDADES RECUERDA: Unidades de longitud km hm dam m dm cm mm Unidades de superficie km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 Unidades de volumen km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 (1L = 1dm 3 ) Unidades de masa t kg hg dag g dg cg mg µg (1t = 1000kg y 1000µg = 1mg) Unidades de tiempo 1día = 24h; 1h = 60min; 1min = 60s Unidades en el S.I. => longitud: m; masa: kg; tiempo: s. Ejemplo: 2 km/min a hm/s: km 10hm 1min 2 min 1km 60s = 0,3hm / s 1. Expresa en las unidades que se indica: a) 0,008 km/h a dam/min. b) 0,0408 hm/s a dm/día. c) 500 dam/h a cm/h. d) 354 m 2 /h a mm 3 /s. 2. Expresa en las unidades del S.I.: a) 0,0000003 kg/cm 3 b) 180 g/min c) 72 mg/h d) 0,087 t/día e) 250 g/l f) 80 m 2 /s g) 60ºC h) -25ºC e) 70,5 dm 2 /s a hm 2 /h. f) 3,80 t/día a g/s. g) 115000 µg/s a kg/h. h) 0,85 g/cm 3 a kg/l. i) 100ºF j) 0ºF k) 205 km/min l) 600 mm/h m) 95 km/h n) 80 dm 2 /s o) 2,25 dam 2 /min p) 760,5 km 3 /h PROBLEMAS MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (m.u.) 1. Un atleta recorre la mitad de una pista circular de 2500 cm de radio en 15 s. Calcula la rapidez media y el módulo de la velocidad media. Coinciden la velocidad y la rapidez? Justifica la respuesta. 2. Un ciclista da 5 vueltas completas a una pista circular de 1 km de radio en 2 min. Calcula la rapidez media y el módulo de la velocidad media. Coinciden la velocidad y la rapidez? Justifica la respuesta. 3. Un móvil que se desplaza en línea recta, parte del punto A=-6m, llega a B=4m y finalmente retrocede hasta C=-1m. Calcula la distancia recorrida total y en cada tramo, y el desplazamiento entre el punto inicial y el final. Representa gráficamente la trayectoria. 4. Un ciclista que se desplaza en línea recta, parte de su casa, km cero, pasa por un pueblo que se encuentra a seis kilómetros. Posteriormente retrocede dos kilómetro y medio porque perdió el jersey y, finalmente vuelve a avanzar y llega a un segundo pueblo que está a dos kilómetros del primero. Calcula la distancia recorrida en cada tramo y la total; y el desplazamiento entre el punto inicial y el final. Representa gráficamente la trayectoria. MEAF 1
5. Para x f = 5 + 2 t, indica x i y v. Representa el diagrama x-t, con tres puntos como mínimo. Determina en el diagrama la posición del móvil a los 2s de iniciarse el movimiento. 6. Un móvil parte con un m.u. desde una posición situada a 10m del punto que hemos tomado como referencia, y con una rapidez de 3m/s. a) Escribe la ecuación de su movimiento. b) Representa su gráfica x-t, con cinco puntos como mínimo. c) Representa su gráfica v-t. d) Calcula la distancia recorrida en los 3 primeros segundos mediante la ecuación de su movimiento y gráficamente a partir del diagrama v-t. 7. Pedro y Ana viven en dos poblaciones que distan 3 km. En un momento dado salen uno al encuentro del otro: Pedro va corriendo a 7 km/h, y Ana va caminando lentamente a 2 km/h. a) Escribe la ecuación del movimiento de Pedro y de Ana. b) Determina el tiempo que tardan en encontrarse. c) Determina la posición del punto en que se encuentran. d) Calcula el espacio que recorrió cada uno de ellos. e) Representa las gráficas x-t y v-t para ambos. 8. Un camión, que parte de Santiago de Compostela con dirección a Silleda, circula por la autopista a una velocidad de 80 km/h, y una moto, que parte de Silleda con dirección a Santiago de Compostela, circula por la autopista a una velocidad de 120 km/h. Teniendo en cuenta que ambos salen a la vez: a) Escribe la ecuación del movimiento del camión y la moto. b) Determina el tiempo que tardan en cruzarse. c) Determina la posición del punto en que se cruzan. d) Calcula el espacio que recorrió cada uno de ellos. e) Representa las gráficas x-t y v-t para ambos. 9. Las sucesivas posiciones, expresadas en metros, que ocupa un motorista sobre la recta real en función del tiempo, expresado en segundos, vienen reflejadas en la tabla siguiente: A partir de ella: A B C D Posición (m) 0 6 18 10 Tiempo (s) 0 2 4 8 a) Representa gráficamente la posición frente al tiempo. b) Calcula la pendiente del tramo C a D. Qué representa dicha pendiente? c) Calcula el espacio recorrido desde A hasta D. d) Calcula el desplazamiento desde A hasta D. e) Coincide el espacio recorrido con el desplazamiento? Por qué? f) Calcula la rapidez y la velocidad medias del tramo A a C. g) A partir del instante t=8s, el motorista se detiene 0,10 minutos; después, se da la vuelta y vuelve al origen en 10 segundos. Representa en la gráfica este último tramo. MEAF 2
h) Con qué rapidez ha vuelto? Coincide la velocidad de regreso con la rapidez? Por qué? 10. Las sucesivas posiciones, expresadas en metros, que ocupa un móvil sobre la recta real en función del tiempo, expresado en segundos, vienen reflejadas en la siguiente tabla: A B C D E Posición (m) 1 5 15 20 10 Tiempo (s) 0 5 10 15 20 A partir de ella: a) Representa gráficamente la posición frente al tiempo. b) Calcula la pendiente del tramo D a E. Qué representa dicha pendiente? c) Calcula el espacio recorrido en cada tramo, el espacio total recorrido y el desplazamiento. d) Coincide el espacio recorrido con el desplazamiento? Por qué? e) Está parado el móvil en algún instante? Si es así indica en cual/es. f) Calcula la rapidez y la velocidad medias del tramo A a C. g) A partir del instante t=25s, el móvil se detiene 0,15 minutos; después, se da la vuelta y vuelve al origen en 0,10 minutos. Representa en la gráfica este último tramo. h) Con qué rapidez ha vuelto? Coincide la velocidad de regreso con la rapidez? Por qué? 11. Juan sale de su casa corriendo a las 18:00h y llega a casa de Vanesa a las 18:35h, que está a 1,5km de la suya, la cual lo está esperando para ir juntos a casa de David, que se encuentra a 0,5km de la de Vanesa. Tardaron 8 minutos en llegar a casa de David. Una vez allí, tienen que esperar por él, que todavía no está listo. Cuando salen de casa de David en dirección a la de Alejandra, ya habían pasado 15 minutos. Finalmente, llegan en 6 minutos a casa de Alejandra que está a 0,45km de la de Vanesa. A partir de ella: a) Representa gráficamente la posición (en metros) frente al tiempo (en segundos). b) Calcula el espacio total recorrido y en cada tramo y el desplazamiento. Coincide el espacio recorrido con el desplazamiento? Por qué? c) Calcula la rapidez con la que Juan y Vanesa llegan a casa de David. d) Después de estar con sus compañer@s 25 minutos en casa de Alejandra, Juan regresa a su casa corriendo con la misma rapidez que fue a casa de Vanesa. Representa en la gráfica este último tramo. e) A que hora llegó a su casa? PROBLEMAS MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (m.u.a.) 12. De las ecuaciones del movimiento que se muestran a continuación, indica el tipo de movimiento, la posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración. a) x = -5+3 t d) x = 4-5 t-(1/2) 2 t 2 b) x = 2+4 t e) x = -7 t+(1/2) t 2 c) x = -3-7 t f) x = 4-3 t MEAF 3
13. Dibuja los diagramas x-t y v-t para cada una de las ecuaciones del movimiento descritas en el ejercicio anterior. Representa las gráfica con un mínimo de tres puntos. 14. Un motorista recorre 7,8km en 2,5min. Calcula su rapidez, en m/s, y el espacio que recorrerá en 30min. 15. Un móvil aumenta de 15 a 27 m/s su rapidez en 5s, y el otro de 30 a 60 m/s en 0,05min. Cuál ha acelerado más? 16. Un móvil que se desplaza en línea recta con una rapidez de 10m/s acelera a -1,5m/s 2. a) Calcula el tiempo que tardará en pararse. b) Representa la gráfica v-t. c) Escribe las ecuaciones del movimiento. 17. Un móvil, con rapidez de 1,5m/s al pasar por x 0 =-3m, acelera con a = 0,5m/s 2 durante 15s: a) Hacia dónde se mueve? b) Su movimiento, es acelerado o decelerado? c) Calcula su posición, velocidad y espacio recorrido al cabo de 10s. 18. Un coche que circula por una carretera recta a 108km/h comienza a frenar hasta que se detiene al cabo de 10s. a) Representa gráficamente v-t, la velocidad (m/s) frente al tiempo (s). b) Cuál es la aceleración de frenada del coche? c) Cuál es la distancia recorrida por el coche durante el tiempo de frenada? d) Si el conductor quisiera detener el vehículo en 8s, qué aceleración debería comunicar al coche? 19. Un coche que circula por una carretera recta a 60km/h acelera hasta 95km/h en 10s. Posteriormente, mantiene esa velocidad durante 15s. A continuación, frena y para en 20s. a) Dibuja la gráfica v-t del movimiento en las unidades del S.I. b) Calcula la aceleración de cada tramo. c) Determina el espacio total recorrido. 20. Una moto que circula por una carretera recta a 85km/h acelera hasta 120km/h en 12s. Posteriormente, mantiene esa velocidad durante 20s. A continuación, frena y para en 10s. a) Dibuja la gráfica v-t del movimiento en las unidades del S.I. b) Calcula la aceleración de cada tramo. c) Determina el espacio total recorrido. PROBLEMAS CAÍDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA 21. Si un objeto, que cae libremente, llega al suelo a 112,7km/h, desde qué altura cayó? 22. Se dejan caer dos objetos, uno de 3kg y el otro de 5kg, desde un tejado que se encuentra a 5m de altura. Calcula la velocidad con la que llega al suelo cada uno de los objetos. Cuál llega primero al suelo? Dato: g = 9,8 m/s 2. MEAF 4
23. Desde una altura determinada, se deja caer un cuerpo. Si llega al suelo con v = 49m/s, g = 9,8m/s 2 y no tenemos en cuenta el rozamiento, calcula el tiempo de vuelo y la altura desde la que se soltó. 24. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con v i = 50m/s. Calcula su velocidad y distancia recorrida al cabo de 3s y la altura máxima alcanzada. 25. Se quiere lanzar una pelota verticalmente hacia arriba de tal forma que alcance 20m de altura, con qué velocidad inicial habrá que lanzarlo? PROBLEMAS MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (m.c.u.) 26. Efectúa las siguientes transformaciones: a) 200 rad/s a r.p.m. e) 25 r.p.m. a rad/s. b) 86 rad/s a r.p.m. f) 9 r.p.m. a rad/min. c) 30 π rad/s a r.p.m. g) 100 r.p.m. a rad/s. d) 10 π rad/min a r.p.m. h) 75 r.p.m. a rad/min. Ordena las medidas de rapidez de los apartados anteriores de menor a mayor. 27. Relaciona las unidades con las magnitudes correspondientes: a) ω 1) Hz o s -1 b) φ 2) rad o º c) S 3) r.p.m. o rad/s d) v 4) m e) f 5) m/s 28. Completa las siguientes frases: a) La velocidad angular,, es el ángulo barrido en la unidad de tiempo. Su unidad en el S.I. es el, aunque la unidad más utilizada en la industria y el comercio es. b) El ángulo barrido,, es la relación entre el arco y el radio con que ha sido trazado. Se expresa en, pero la forma tradicional de medir los ángulos es en. c) La, f, es el número de vueltas que da en un segundo, y se expresa en vueltas/s,. d) Se denomina aceleración centrípeta a la aceleración normal,. Su unidad en el S.I. es. 29. Una rueda gira a 15 π rad/s. Qué ángulo habrá girado en un minuto? Expresa el valor de su velocidad en r.p.m. 30. Un móvil recorre una circunferencia con ω = 5,7 rad/s. Calcula el tiempo que tardará en recorrer 70 radianes. Expresa el valor de su velocidad en r.p.m. y de su ángulo en grados sexagesimales. 31. Una rueda gira a razón de 60 r.p.m. Cuál será su velocidad angular en rad/s? Cuál será la velocidad lineal de un punto de su periferia situado a 35 cm del eje de giro? MEAF 5
32. Una rueda de 24 dm de radio gira a razón de 42 r.p.m. Cuál será su velocidad angular en rad/s? Cuál será la velocidad lineal de un punto situado a la mitad del eje de giro? Cuál será la aceleración centrípeta en un punto situado en el extremo? Y de un punto situado en la mitad del eje de giro? 33. El radio de las ruedas de una bicicleta que circula a 35 km/h es 10,5 cm. Cuántas vueltas dará una rueda en 0,5 km? Calcula la velocidad angular de las ruedas en r.p.m. y en rad/s. 34. El radio de las ruedas de un coche que circula a 120 km/h es 1,6 dm. Cuál es su velocidad angular en rad/s y en r.p.m.? Cuál será su aceleración centrípeta? Cuál es el período y la frecuencia del movimiento de la rueda? Cuántas vueltas dará la rueda en 1200 m? 35. Un disco, de R = 300 mm, da 20 vueltas en 4 s. Calcula: a) Su velocidad angular, su período y su frecuencia. b) El número de vueltas y el arco que recorrerá en 15s. c) Su velocidad lineal y aceleración centrípeta a 1, 2 y 3 dm del eje de giro. 36. Las aspas de un ventilador, de radio 50 cm, giran a 800 r.p.m.: a) Calcula la distancia angular que habrán recorrido en dos minutos. b) Calcula los metros que habrá recorrido un punto del extremo de una pala y los de un punto situado a 25 cm del eje de giro. c) Obtén la velocidad lineal y la aceleración centrípeta, de un punto situado en el extremo de una pala y otro situado a 25 cm del eje de giro. d) Cuál es el período y cuál la frecuencia del movimiento de las aspas? MEAF 6