MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

UNIDADES 2 y 3 MECÁNICA CINEMÁTICA MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES Tomados de Physics, Serway, e-book, 2005 Fisica, Vol. 1 Ohanian/Markert, 2009 Tipler/Mosca 2005 Bauer, 2011 GRM. Física I. Semestre 2012-1 1

MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN GRM. Física I. Semestre 2012-1 2

Posición En movimiento unidimensional, los vectores tienen una sola componente, la componente x. 0 x Se utiliza el símbolo x para denotar al vector posición Note que el vector x puede ser positivo o negativo, e inclusive cero; pero su magnitud siempre es una cantidad positiva (o cero). Si el vector posición es función del tiempo: x(t) X(t) x X(t 1 ) GRM. Física I. Semestre 2011-1 3 t 1 t

Representación gráfica Vista superior de un auto que circula por un camino recto Caso 1: velocidad constante Case 2: velocidad creciente Case 3: deteniéndose GRM. Física I. Semestre 2011-1 4

Desplazamiento Es la diferencia entre la posición final y la posición inicial x x 2 x 1 (x 1 x(t 1 ), x 2 x(t 2 )) Es un vector y al igual que la posición, puede ser negativo Es independiente de la elección del origen y el sistema de coordenadas. El desplazamiento para ir de un punto b a un punto a es exactamente el negativo de ir de un punto a a un punto b: x ba x b x a (x a x b ) x ab GRM. Física I. Semestre 2011-1 5

Distancia Para movimiento unidimensional, la distancia es el valor absoluto de la componente x del vector desplazamiento x La distancia siempre es positiva (o cero) La distancia es un escalar, el desplazamiento es un vector. GRM. Física I. Semestre 2011-1 6

Ejemplo: Segmentos de viaje La distancia entre Des Moines y Iowa es de 170.5 km. Más o menos a la mitad de las dos ciudades, esta la ciudad de Malcom, a 89.9 km de Des Moines. Malcom Si se viaja de Malcom a Des Moines y luego a Iowa, Cuál es la distancia total y cuál es el desplazamiento total para esta viaje? GRM. Física I. Semestre 2011-1 7

Velocidad promedio Vector Velocidad El desplazamiento dividido por el intervalo de tiempo durante el cual el desplazamiento tiene lugar x v x t Velocidad (Instantánea) Se obtiene en el límite en que el intervalo de tiempo, de la velocidad promedio, se aproxima a cero x v( t) lim v lim t 0 t 0 t dx dt GRM. Física I. Semestre 2011-1 8

Ejemplo: Dependencia de la velocidad con respecto al tiempo El vector posición, entre 0 y 10 s, para un auto que circula por un camino recto está dado por la expresión x(t) 17.2 m (10.1 m)(t / s)+(1.1 m)(t/s) 2 Cuál es la velocidad del automóvil como función del tiempo? Cuál es la velocidad media del automóvil durante el intervalo? GRM. Física I. Semestre 2011-1 9

Rapidez Es el valor absoluto del vector velocidad Note que la velocidad es un vector, pero la rapidez es un escalar Su relación con la distancia: v x speed t t GRM. Física I. Semestre 2011-1 10

Rapidez promedio Pero es una determinación relativa GRM. Física I. Semestre 2011-1 11

Ejemplo: Rapidez y velocidad Suponga que una nadadora termina los primeros 50 m de los 100 m estilo libre en 38.2 s. Una vez que llega al extremo opuesto de la piscina de 50 m de largo, se vuelve y nada de regreso al punto de partida en 42.5 s Cuáles son la velocidad media y la rapidez media de la nadadora para: a) el tramo desde la salida hasta el lado opuesto de la piscina b) el tramo de regreso c) la distancia total recorrida? GRM. Física I. Semestre 2011-1 12

Vector Aceleración Aceleración promedio Cambio de velocidad dividido entre el intervalo de tiempo a x v t Aceleración (Instantánea) Se obtiene en el límite en que el intervalo de tiempo, para la velocidad promedio, se aproxima a cero v dv a( t) lim a lim t 0 t 0 t dt GRM. Física I. Semestre 2011-1 13

Aceleracion instantánea La aceleración instantánea es el límite de la aceleración promedio conforme t se aproxima a 0 2 v dv d x a lim x x x t 0 2 t dt dt La pendiente del gráfico de velocidad vs. tiempo es la aceleración La línea verde representa la aceleración instantánea La línea azul es la aceleración promedio GRM. Física I. Semestre 2011-1 14

EJEMPLO: Cuando se está viajando en automóvil en un camino recto, se puede estar viajando en sentido positivo o negativo, y se puede tener una aceleración positiva o negativa. Asocie las siguientes combinaciones de velocidad y aceleración a) Vel (+), acel (+) b) Vel (+), acel (-) c) Vel (-), acel (+) d) Vel (-), acel (-) 1. Desacelerando en el sentido positivo. 2. Acelerando en el sentido negativo. 3. Acelerando en el sentido positivo. 4. Desacelerando en el sentido negativo. GRM. Física I. Semestre 2011-1 15

Aceleración y Velocidad Cuando la velocidad y la aceleración de un objeto están en la misma dirección, el objeto incrementa su rapidez. Cuando la velocidad y la aceleración de un objeto están en dirección opuesta, el objeto desacelera. Observe el Bat-móvil: El carro se mueve con velocidad constante positiva (mostrada por las flechas rojas que se mantienen del mismo tamaño). La aceleración es igual a cero. GRM. Física I. Semestre 2011-1 16

Observe : La velocidad y la aceleración están en la misma dirección. La aceleración es uniforme (las flechas azules se mantienen en la misma longitud) La velocidad se incrementa (flechas rojas más largas) Esto muestra una aceleración positiva y una velocidad positiva. La aceleración y la velocidad están en direcciones opuestas. La aceleración es uniforme (las líneas azules se mantienen en la misma longitud) La velocidad decrece (las flechas rojas se hacen más cortas) La velocidad es positiva y la aceleración negativa. GRM. Física I. Semestre 2011-1 17

Historia del record mundial de 100 m planos, varonil GRM. Física I. Semestre 2012-1 18

Datos para segmentos de 10 m, para los últimos 20 años. Se incluye el tiempo de reacción (RT = reaction time) para el segmento 0 10 m. Hasta la llegada de Bolt, 0.83 s para recorrer 10 m era el record de velocidad. 0.83 s para recorrer 10 m se traduce en 12 m/s, o casi 27 millas por hora, o 43 km /h. (note: un guepardo corre a 28 m/s) These are not IAAF official splits but splits extracted from high speed video analysis GRM. Física I. Semestre 2012-1 19

Ejercicio para hacer en casa (no se entrega) Record mundial de 100 m planos En 1991, Carl Lewis estableció un nuevo record mundial de 100 m planos. La lista muestra los tiempos en los que llegó a las marcas de 10m, 20, m etc.. Determine los valores de velocidad media y aceleración media empleando las ecuaciones pertinentes. Vea los ejemplos v i f x xf x t t t f i i a i f v vf vi t t t f i GRM. Física I. Semestre 2011-1 20

Movimiento con aceleración constante a) Aceleración contra tiempo para movimiento con aceleración constante; esta gráfica muestra un valor constante de 2.0 m/s 2 b) Velocidad contra tiempo; esta gráfica es una línea recta de pendiente de 2.0 m/s 2 c) Gráfica de posición contra tiempo; la gráfica es una parábola. GRM. Física I. Semestre 2011-1 21

Gráfico de la curva de movimiento: desplazamiento vs. tiempo La pendiente de la curva es la velocidad. La línea curva indica que la velocidad es cambiante Y por lo tanto, hay aceleración! GRM. Física I. Semestre 2011-1 22

Gráfico de la curva de movimiento: curva velocidad vs. tiempo La pendiente da la aceleración. La línea recta indica aceleración constante. GRM. Física I. Semestre 2011-1 23

Gráfico de movimiento: curva aceleración vs. tiempo La pendiente cero indica aceleración constante. GRM. Física I. Semestre 2011-1 24

Ecuaciones cinemáticas para el caso especial de movimiento con aceleración constante, donde t 0 = 0 (tiempo inicial) Además v x prom = ½ (v xf + v xi ) GRM. Física I. Semestre 2011-1 25

Ejemplo: Movimiento con aceleración constante Mientras un avión se desplaza por la pista de un portaaviones, para alcanzar la rapidez de despegue, se acelera por sus motores de propulsión a chorro. En un vuelo específico se ha determinado que la aceleración promedio es de a x = 4.3 m/s 2. Bajo la suposición de aceleración constante y partiendo del reposo, a) cuál es la velocidad de despegue del avión después de 18.4 s? b) qué distancia ha recorrido el avión en la pista hasta el momento del despegue? GRM. Física I. Semestre 2011-1 26 Respuesta: Vx = 79 m/s x = 7.3 x10 2 m

Ejemplo: Movimiento con aceleración constante Acelerando desde el reposo, un auto de carreras puede llegar a 333.2 millas por hora (mph) al final de ¼ de milla. Si se considera que la aceleración constante.. Cuál es el valor de la aceleración constante (m/s)? Cuánto tiempo tarda el auto de carreras en recorrer un cuarto de milla desde el arranque? Respuesta: ax = 27.6 m/s 2 t= 5.40 s GRM. Física I. Semestre 2011-1 27

Reto para Ud: Movimiento con aceleración constante Considere el siguiente problema, también sobre portaaviones: Un jet aterriza en un portaaviones a 63 m/s. a) Cuál es su aceleración (constante) si se detiene en 2.0 s debido a un cable de arresto que traba el jet y lo deja en reposo? b) Si el jet toca al portaaviones en x 0 = 0, cuál es su posición final? Respuesta para Ud.: ax = - 32 m/s 2 xf = 63 m 28

Ejemplo 2: Movimiento con aceleración constante. Dos objetos en movimiento En una zona de hospitales, un vehículo va con una rapidez de 100 km/h. Un coche de policía que se encuentra estacionado por ahí, arranca cuando ve pasar al infractor y acelera con una velocidad constante de 7 m/s 2 a) Cuánto tiempo tarda el coche de policía en alcanzar al vehículo infractor? b) Qué velocidad lleva el coche de policía cuando le alcanza? c) Qué distancia han recorrido los coches en el punto de alcance? Respuesta para Ud.: t= 8 s vp = 56 m/s xp = xv = 220 m GRM. Física I. Semestre 2011-1 29

Ejemplo 2: Movimiento con aceleración constante. Dos objetos en movimiento Un automóvil que viaja con rapidez constante de 45.0 m/s pasa por donde un patrullero en motocicleta está oculto detrás de un anuncio espectacular. Un segundo después de que el automóvil pasa el anuncio, el patrullero sale de su escondite para detener al automóvil, que acelera constantemente a 3.00 m/s 2. Respuesta para Ud.: t = 31 s Cuánto tiempo tarda en darle alcance al automóvil? 30