Ecuaciones de Movimiento con a = 0 x f x i = 1 2 v i + v f t a = 0 x f x i = v i t v f = v i + a t a = 0 v f = v i x f x i = v i t + 1 2 at2 a = 0 x f x i = v i t v f 2 = v i 2 + 2a x f x i a = 0 v f = v i
Un auto viaja a una rapidez constante de 45 m/s y pasa por un anuncio detrás del cual se oculta una patrulla de policía. Un segundo después de que pasa el auto la patrulla parte del anuncio para atraparlo, acelerando a 3 m/s 2. a) Cuánto demora la patrulla en alcanzar al auto? b) Realice los gráficos: x vs t, v vs t, a vs t Dos objetos en movimiento: policía e infractor. Un automóvil a exceso de velocidad pasa a 150 km/h junto a una patrulla de policía estacionada, la cual inicia inmediatamente la persecución. Usando suposiciones sencillas como, por ejemplo, que el auto a exceso de velocidad continúa viajando a rapidez constante, estime cuánto tiempo le toma a la patrulla alcanzarlo. Luego estime la rapidez de la patrulla en ese momento y decida si las suposiciones fueron razonables.
Distancias de frenado. Estime las distancias mínimas de frenado para un automóvil, que son importantes para la seguridad y el diseño del tránsito. El problema se trata mejor en dos partes, es decir, en dos intervalos de tiempo separados. 1) El primer intervalo de tiempo comienza cuando el conductor decide aplicar los frenos y termina cuando el pie toca el pedal del freno. Éste se llama el tiempo de reacción, durante el cual la rapidez es constante, así que a = 0. 2) El segundo intervalo de tiempo es el periodo de frenado real cuando, el vehículo desacelera (a < 0) y llega a detenerse. La distancia de frenado depende del tiempo de reacción del conductor, de la rapidez inicial del vehículo (la velocidad final es cero) y de la aceleración del mismo. Para un camino seco y buenos neumáticos, unos buenos frenos pueden desacelerar un automóvil a una razón aproximada desde 5 m/s 2 a 8 m/s 2. Calcule la distancia total de frenado para una velocidad inicial de 50 km/h y suponga que la aceleración del automóvil es de 6,0 m/s 2 (el signo menos aparece porque la velocidad se toma en el sentido x positivo y disminuye su magnitud). El tiempo de reacción de conductores normales varía entre 0,3 s y 1,0 s; considere 0,50 s.
Dos pequeñas esferas pesadas tienen el mismo diámetro, pero una pesa el doble que la otra. Las esferas se sueltan desde el balcón de un segundo piso exactamente al mismo tiempo. El tiempo para caer al suelo será: a) el doble para la esfera más ligera en comparación con la más pesada. b) mayor para la esfera más ligera, pero no del doble. c) el doble para la esfera más pesada en comparación con la más ligera. d) mayor para la esfera más pesada, pero no del doble. e) casi el mismo para ambas esferas.
Pregunta Se suelta simultáneamente desde la misma altura una pluma y un martillo en el vacío Qué llega primero al suelo? ARISTÓTELES: el martillo GALILEO: llegan juntos suelo
En un lugar dado sobre la tierra y en ausencia de la resistencia del aire, todos los objetos caen con la misma aceleración constante.
Aceleración de Gravedad g = 9.8 m/s 2 En la Tierra De que puede depender g? Cuál es la incerteza de g?
Aceleración de Gravedad
Qué sistema de referencia utilizamos en la resolución de los problemas de caída libre? Qué ecuaciones usamos? Al tratar con objetos que caen libremente podemos utilizar las ecuaciones de MRUA donde a tiene el valor de g que vimos antes. También, como el movimiento es vertical, sustituiremos y por x e y 0 en vez de x 0. Se considera que y 0 = 0, a menos que se especifique otra cuestión. Es arbitrario si elegimos el eje y como positivo en la dirección hacia arriba o en la dirección hacia abajo; debemos, sin embargo, ser consistentes a todo lo largo de la solución de un problema.
Dos pequeñas esferas pesadas tienen el mismo diámetro, pero una pesa el doble que la otra. Las esferas se sueltan desde el balcón de un segundo piso exactamente al mismo tiempo. El tiempo para caer al suelo será: a) el doble para la esfera más ligera en comparación con la más pesada. b) mayor para la esfera más ligera, pero no del doble. c) el doble para la esfera más pesada en comparación con la más ligera. d) mayor para la esfera más pesada, pero no del doble. e) casi el mismo para ambas esferas.
Ejemplos Caída desde una torre. Suponga que una pelota se deja caer desde una torre de 70.0 m de altura. Cuánto habrá caído después de un tiempo t1 = 1.00 s, t2 = 2.00 s y t3 = 3.00 s? Desprecie la resistencia del aire.
Pelota que se lanza hacia arriba Una persona lanza en el aire una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 15.0 m/s. Calcule a) a qué altura llega y b) cuánto tiempo permanece en el aire antes de regresar a la mano. Ignore la resistencia del aire. Dos posibles equivocaciones. Mencione ejemplos que demuestren el error en estas dos ideas falsas: 1. que la aceleración y la velocidad tienen siempre la misma dirección, y 2. que un objeto lanzado hacia arriba tiene aceleración cero en su punto más alto
Consideremos de nuevo la pelota lanzada hacia arriba del ejemplo anterior y hagamos más cálculos. Calcule a) cuánto tiempo le toma a la pelota alcanzar su altura máxima (punto B en la figura), y b) la velocidad de la pelota cuando retorna a la mano del lanzador (punto C). Para la pelota del ejemplo, calcule en qué tiempo t la pelota pasa por un punto a 8,00 m sobre la mano de la persona.
Gráficas de a) y versus t, b) v versus t para una pelota lanzada hacia arriba
Pelota que se lanza hacia arriba en el borde de un acantilado. Suponga que la persona de los ejemplos anteriores está de pie en el borde de un acantilado, de manera que la pelota puede caer al fondo del acantilado que está 50 m abajo del punto de partida, como se muestra en la figura. a) Cuánto tiempo le toma a la pelota llegar al fondo del acantilado? b) Cuál es la distancia total recorrida por la pelota?