VISCOSIDAD DE A ICERINA Fundamento Cuando un sólido se desplaza verticalmente y en sentido descendente en el seno de un fluido sobre él actúan las siguientes fuerzas: El peso del sólido (P) en dirección vertical y sentido hacia abajo, P, a fuerza de empuje E en dirección vertical y sentido hacia arriba y una fuerza resistente al movimiento en sentido vertical y hacia arriba. Esta última fuerza depende de la naturaleza del fluido, de la forma del sólido y directamente de una potencia de la velocidad con que se desplaza. F R E P F R P E F Si R el movimiento es acelerado con aceleración no constante, y en sentido vertical descendente. Teniendo en cuenta la dependencia de F R, esto es, que aumenta su valor al aumentar la velocidad, resulta que un movimiento acelerado termina por convertirse en otro uniforme, cuando P E (1) F R En este caso, la velocidad constante alcanzada recibe el nombre de velocidad límite. Si se emplean esferas de acero, de masa m y densidad B y como fluido glicerina de densidad, el movimiento uniforme se alcanza rápidamente. a teoría establece que la velocidad límite se alcanza a tiempo infinito, pero en la práctica, esta velocidad límite se logra en muy poco tiempo, tal como puede observarse en la fotografía 2. Stokes demostró teóricamente que para ciertos casos de esferas moviéndose por fluidos, la fuerza resistente es igual a: F R 6πR ηv R, radio de la esfera, viscosidad del fluido, v velocidad de la esfera. Si se alcanza la velocidad límite, la ecuación (1), aplicada a este caso, conduce a: mg Vρ 4 3 πr g 6 π R η, v 3 g 4 3 4 3 πr ρ Bg πr ρ 3 3 ρ ρ 6 π R η, v η gρ ρ (2) B 2 9 B g 6 π R η, v Si se utiliza la ecuación (2) para determinar la viscosidad del fluido es preciso lograr que la esfera alcance la velocidad límite y medir además las otras magnitudes que figuran en la ecuación. os libros de Física experimental añaden además otra condición a la ecuación (2) y es que el número de Reynolds sea mucho menor que 1, Re<< 1. Como el número de Reynolds para este movimiento vale: R v 2 2 R ρ R E η v
ograremos números de Reynolds mucho más pequeños que la unidad, utilizando esferas de radios inferiores a 1,5 mm. Como demostramos en el solucionario esta condición no es suficiente para obtener valores correctos de la viscosidad ya que aún cumpliendo con números de Reynolds muy pequeños el valor que se obtiene para la viscosidad parece depender del radio de la esfera que se utilice. Finalmente debemos decir que la viscosidad de los líquidos disminuye al aumentar la temperatura. Este hecho es particularmente notable en el caso de la glicerina, por ello es preciso medir la temperatura al mismo tiempo que la velocidad límite. También la densidad de la glicerina es dependiente de la temperatura, aunque este término parece que influye poco en el valor que se obtenga de la viscosidad. Nota importante. Dado que en este experimento se ha utilizado material que normalmente no suele existir en los Centros, la práctica que aquí presentamos permite a los alumnos, obtener medidas sobre las fotografías y calcular valores de la viscosidad. Material Electroimán* con fuente de continua e interruptor Regla en mm, situada verticalmente Probeta Reloj digital Termómetro digital con sonda de temperatura Cámara fotográfica digital y trípode Ordenador 2 Focos de iluminación con paraguas reflectores Esferas de acero de diferentes diámetros: 1,00 mm, 1,58 mm, 2,00 mm, 2,50 mm, 3,00 mm** Fondo negro de tela Barras y nueces para el montaje. (4) * El núcleo de hierro del electroimán lleva pegada con celo una arandela, para colocar las esferas en el centro de la misma. Fig. 1. Foto del montaje ** as esferas de acero se venden, a precio muy asequible, en tiendas especializadas de rodamientos. as suministran con (1) el Electroimán valor de sus diámetros. Nosotros comprobamos sus diámetros (2) Sonda de temperatura empleando un micrómetro y son muy fiables. (3) Termómetro digital/ºc (4) Reloj digital/s (5) Probeta (6) Regla/mm (3) (1) (2) (5) (6)
Procedimiento 1) Comprobación de que las esferas de acero en la glicerina alcanzan rápidamente la velocidad límite. Fotografía 2.- En esta fotografía hemos utilizado una bola de diámetro 8 mm, mayor que el de las esferas utilizadas para medir la viscosidad. Realizando medidas en la foto observamos que la velocidad límite se alcanza muy pronto, y así nos aseguramos que con esferas más pequeñas la velocidad límite se alcanza rápidamente. El intervalo temporal entre cada dos posiciones consecutivas de la bola, es t= 0,104 segundos y la distancia real entre los índices de la regla es 200 mm. a) A partir de la fotografía 2 determine las posiciones y los tiempos y rellene la tabla 1 Construya la gráfica posición (eje Y) frente al tiempo (eje X) y determine la velocidad límite. Primero calcule el factor de escala, que es el cociente entre la distancia real dividido por la distancia medida en la fotografía. Factor de escala: f 200 mm reales mm en la fotografía Fotografía 2. Tabla 1 Posición en la fotografía s/mm Posición real s/cm Tiempo, t/s 0 0
2) Determinación de la densidad del acero. Para determinar la densidad de las bolas se han medido con un micrómetro sus diámetros y con una balanza electrónica sus masas, obteniéndose los siguientes valores: Radio de la bola, R/cm Masa de la bola m/g Volumen de las bolas V/cm 3 0,40 0,475 0,52 0,70 0,80 0,875 2,06 3,52 4,48 11,18 16,67 21,89 b) Complete la tabla anterior. c) Construya la gráfica: Volumen en cm 3 en el eje X, frente a masa en gramos en el eje Y. Calcule la densidad del acero de las bolas. g kg ρ B 3 3 cm m 3) Determinación de la densidad de la glicerina a densidad de la glicerina se determinó midiendo los volúmenes de líquido con una probeta y pesando cada contenido en una balanza electrónica. a temperatura de la glicerina era 25 ºC. Volumen V/cm 3 64,0 79,0 88,0 Masa, m/g 81,02 99,24 110,30 Densidad /g.cm -3 g kg Densidad promedio de la glicerina a 25º C: = 3 3 cm m 4) Determinación de la velocidad límite y de la temperatura. Para determinar a velocidad límite se siguen los siguientes pasos: 1) Se coloca la bola en el electroimán 2) Se abre el interruptor del electroimán, con lo que la bola cae en vertical*, al mismo tiempo se pone en funcionamiento el reloj digital 3) Se fotografía la caída de la bola. Dado que la velocidad de caída es muy lenta se obtienen un conjunto de varias fotografías a distintos tiempos. 4) De esas fotografías se seleccionan dos de ellas, una cuando la bola está en la parte alta de la probeta y otra cuando se encuentra en la parte inferior. 5) Para cada bola se han realizado tres medidas. * a bola de diámetro 1 mm queda retenida en la superficie de la glicerina y no se hunde, debido a la tensión superficial, por lo que es necesario empujarla dentro de la glicerina con un objeto ligero, para que empiece a descender. De las fotografías obtenidas y con la finalidad de ahorrar espacio, se presentan únicamente las posiciones de la bola en la parte alta y baja. Para ayudar a determinar las posiciones de la bola, se han añadido rayas horizontales que permiten la lectura en la regla.
d) El lector debe completar la tabla 2, con los valores que mida en las fotografías Diámetro bola 1,00 mm 1ª Medida 2ª Medida 3ª Medida
Diámetro bola 1,58 mm 1ª Medida 2ª Medida 3ª Medida
Diámetro bola 2,00 mm 1ª Medida 2ª Medida 3ª Medida
Diámetro bola 2,50 mm 1ª Medida 2ª Medida 3ª Medida
Diámetro bola 3,00 mm 1ª Medida 2ª Medida 3ª Medida
Tabla 2 Radio de la bola Temperatura Posición inicial de la bola Tiempo inicial Posición final de la bola Tiempo final Velocidad límite en mm/s Velocidad límite en m/s R/m t/ºc s 1 /mm t 1 /s s 2 /mm t 2 /s v s t 2 2 s t 1 1 v /m.s -1 5) Determinación de la viscosidad de la glicerina Utilice la fórmula (2) empleando el SI de unidades y calcule la viscosidad de la glicerina. Como densidad de la glicerina utilice siempre el obtenido en el apartado (3). e) Recoge los datos en la tabla 3.
Tabla 3 Temperatura t/ºc Velocidad límite v /m.s -1 Radio de la bola R/m 2 ρ η B ρ 9 v η/kg m 1 s R 1 2 g f) En una misma gráfica represente la temperatura (eje Y) frente a la viscosidad (eje X). g) A la vista de esta gráfica conteste a las dos preguntas siguientes 1) a viscosidad aumenta o disminuye con la temperatura? 2) El valor obtenido de la viscosidad, parece depender del diámetro de la bola utilizada?