Diseño geodésico II II semestre, 2014 Ing. alderón Email: jose.valverde.calderon@una.cr Sitio web: www.jfvc.wordpress.com
Capítulo 3 Nivelación satelitaria 3.1 Datum del sistema de alturas elipsoídico
Introducción Altura elipsoidal: distancia entre la superficie terrestre (punto de medición) y el elipsoide de referencia, medida sobre la perpendicular al elipsoide. El elipsoide es una figura geométrica, definida por convención, Las alturas elipsoidales no se pueden medir, estas se calculan a partir de las coordenadas tridimensionales X, Y, Z y los parámetros del elipsoide de referencia. Las coordenadas geodésicas (,, h) son producto de convertir las X, Y, Z, con base a los parámetros de un elipsoide dado (ej: GRS80, WGS84). Si se modifican los parámetros del elipsoide, cambian las coordenadas elipsoídicas pero el punto no se ha movido!!!! Por tanto, para evitar este problema, es necesario usar siempre el mismo elipsoide. Actualmente, el elipsoide usado (recomendado) es el GRS80.
Introducción Coordenadas derivadas de los sistemas GNSS están dadas en un sistema 3D, global, dinámico. Están referidas al mismo ITRS en que se dan las órbitas satelitales. Cuando se dispone de sistemas de coordenadas diferentes al ITRS, es necesaria la transformación de las coordenadas, esto con el fin de hacerlas consistentes con las órbitas satelitales. Además, las coordenadas de los puntos nuevos, también deben ser consistentes con el marco de referencia en que se dan las órbitas de los satélites.
Variación en el componente vertical
Variación en el componente vertical
Variación en el componente vertical En el posicionamiento GNSS, la coordenada vertical (h) es entre 2 y 3 veces menos precisa que las coordenadas horizontales. Las principales causas pueden clasificarse en: Características inherentes a los sistemas GNSS (constelación satelital, geometría de las observaciones, etc). Errores sistemáticos asociados al posicionamiento GNSS (errores de los relojes, retardo troposférico, efecto multipath, etc). Efectos físicos (cargas atmosférica, oceánica e hidrológica, procesos geodinámicos, etc). Los errores sistemáticos se eliminan (en buena proporción) por la recepción de señales en azimuts contrarios (simetría de observación), en la componente vertical esto no es posible. No pueden separarse los errores radiales (p. ej. sincronización de los relojes de los receptores, efectos atmosféricos, etc.) de los errores en la altura.
Variación en el componente vertical El plano horizontal del punto de observación está cubierto de señales satelitales en un azimut de 0 a 360. El plano vertical, está cubierto de señales satelitales solamente entre 0 y 180. Mientras más baja sea la máscara de elevación, más precisa será la determinación de la altura, pues ésta puede separarse más fácilmente de los errores radiales. PERO en ángulos de elevación bajos se incrementan los errores residuales y los causados por la troposfera, el efecto multipath y las variaciones de los centros de fase de las antenas receptoras. POR LO TANTO el tiempo de ocupación debe extenderse para tener una mayor cantidad de mediciones, lo que permite mejorar la cuantificación y la eliminación de los errores que afectan las alturas.
Variación en el componente vertical
Variación en el componente vertical Tomado de: Comparison of GMF/GPT with VMF1/ECMWF and implications for atmospheric loading, Peter Steigenberger et al, 2009
Variación en el componente vertical Tratamiento de la refracción troposférica en el procesamiento realizado por los Centros de Análisis SIRGAS
Variación en el componente vertical Estimación a priori del ZPD (Bernese 5.0)
Variación en el componente vertical Estimación a priori del ZPD (Bernese 5.0)
Variación en el componente vertical Estimación a priori del ZPD (Bernese 5.2)
Variación en el componente vertical
3.2 Nivelación absoluta R2 R3 R4 R1 h Terreno Ventajas, Desventajas? Elipsoide
3.3 Nivelación relativa h1 h2 Terreno Ventajas, Desventajas? h = h2 h1 Elipsoide
En forma diferencial, obtenemos de las observaciones GPS, los incrementos en coordenadas cartesianas geocéntricas (ΔX, ΔY, ΔZ) que se pueden transformar sin problema a coordenadas elipsoídicas. Para relacionar las superficies de referencia del geoide y del elipsoide, es imprescindible conocer el parámetro de la ondulación del geoide, aspecto que no siempre es posible y sobre todo en países en donde no se han desarrollado modelos específicos. El problema en forma práctica hay que verlo desde otro ángulo, trabajando en forma diferencial: Δh= ΔH+ ΔN Por nivelación geométrica se determina la diferencia de cotas ΔH = HQ HP entre los puntos P y Q, y conociendo la cota de uno de los puntos se puede determinar la del otro. Con métodos diferenciales GPS se puede determinar la diferencia de alturas elipsoídicas Δh = hq hp.
3.4 Vinculo con la nivelación convencional Mediciones GNSS sobre bancos de nivel. Se obtiene del procesamiento de estas la altura elipsoídica. De esta forma, se tiene para el BN la altura ortométrica y la altura elipsoídica. Sin embargo, esto no quiere decir que la nivelación con GPS reemplace a la nivelación convencional. En áreas pequeñas se podría hacer coincidir ambas alturas. La medición satelitaria con GPS nos brinda por un lado alturas elipsoídicas referidas a WGS84. La nivelación convencional (geométrica en sus variantes y trigonométrica) proporciona cotas o alturas ortométricas referidas en principio al geoide. El vínculo entre ellas se da a través de la ondulación del geoide (N). Este parámetro se puede obtener a través de modelos o de forma más directa tras comparar las alturas elipsoídicas con las ortométricas. En esta segunda variante, se excluye generalmente las mediciones de gravedad, es una determinación geométrica.
3.4 Ondulación del geoide por comparación La nivelación con GPS o el cálculo de diferencias de altura requiere el uso de un geoide para calcular N B A H Superficie terrestre Geoide C N B N A h Elipsoide H A = h A - N A H B = h B - N B N BA = N B N A 0 H BA = h BA - N BA H BA h BA
3.4 Ondulación del geoide por comparación Del GPS se aprovecha la componente h para la ejecutar nivelaciones GPS. hab = hb ha La determinación dh puede alcanzar exactitudes de ± 2 cm en líneas de 100 km con receptores de dos frecuencias y varias horas de observación En ese rango de distancias y exactitud el GPS compite con la nivelación convencional. PROBLEMA: referencia elipsoídica no coincide con la del sistema de alturas ortométricas desviación de la vertical. Los modelos locales pueden establecerse o mejorarse aprovechando el GPS. Si se tienen suficientes bancos de nivel con cota confiable se determinan las diferencias de ondulación del geoide comparando las diferencias de cota conocidas con las diferencias de altura elipsoídica medidas. Una adecuada distribución de estos bancos de nivel puede dar lugar a la conformación de una cuadrícula con valores de ondulación del geoide interpolados.
3.5 Ondulación del geoide por interpolación Con modelos globales en zonas llanas los errores pueden estar en el orden decimétrico, mientras que entre puntos muy lejanos y con un desnivel grande, los errores pueden ser hasta de 50 cm. Los modelos de la ondulación dan valores de la ondulación del geoide de los cruces de una cuadrícula de 2 x2, 15 x15 o 30 x30, cubriendo un área específica. La ondulación del geoide de un punto se calcula en función de sus coordenadas elipsoídicas, por medio de una interpolación a partir de los valores de cuadrícula próximos. En consecuencia, se requiere un modelo de geoide para poder usar las medidas de altura GPS (h). Los modelos de geoide disponibles no poseen precisión suficiente como para ser usados en la mayor parte de los problemas de ingeniería.
3.5 Ondulación del geoide por interpolación Una de las tareas de la geodesia es determinar la forma de la Tierra. Esto implica determinar la forma del geoide, denominación dada J. F Listing en 1873, para denominar a la forma verdadera de la Tierra. Los denominados modelos geoidales permiten determinar el valor de la ondulación del geoide a partir del uso del programa de interpolación asociado al modelo. Con base a la introducción de las coordenadas geodésicas latitud y longitud, el programa aplicará una interpolación y devolverá el valor de la ondulación correspondiente a esas coordenadas. Modelo Global: son modelos de baja resolución, con datos muy esparcidos y de distintas fuentes, comprenden las longitudes de onda larga del campo de gravedad terrestre. Modelo local: son modelos de alta resolución, utilizados en áreas pequeñas por lo que hay gran densidad de datos, comprenden las longitudes de onda corta del campo de gravedad terrestre.
3.5 Ondulación del geoide por interpolación http://icgem.gfz-potsdam.de/icgem/
3.5 Ondulación del geoide por interpolación
Modelo EGM96 EGM = Earth Gravity Model. Es un modelo global, basado en armónicos esféricos. El grado y el orden del desarrollo armónico es igual a 360 La grilla tiene una longitud de 15 x15. Fue desarrollado por la NASA, OSU y NIMA, actual NGA. Determinado mediante una combinación de datos gravimétricos terrestres y satelitales. Fue presentado en 1997 en el International Symposium on Gravity, Geoid and Marine Geodesy, en Tokyo. Al ser el grado y el orden 360, implica la determinación de 131000 coeficientes armónicos (Cnm y Snm). Se estima su exactitud en al menos 1 m. Se utilizaron los parámetros del elipsoide WGS84 para determinar la geometría y el campo de gravedad normal en el cálculo de las ondulaciones del geoide.
Modelo EGM96
Modelo CARIB97 El modelo CARIB97 es un modelo regional del geoide. La grilla tiene un longitud de 2 x2. Su área de cobertura es: entre los 9 y 28 de latitud norte y entre los 58 y 86 de longitud oeste. Fue desarrollado en 1997, considerando mas de 700 000 valores de gravedad terrestre y marina. Las ondulaciones están referidas al elipsoide GRS80, centrado en el origen de ITRF94, para la época 1996,0. El valor mínimo de ondulación es de -71 m, cerca de Puerto Rico (color magenta). El valor máximo de ondulación es de +17 m, en la cordillera de Talamanca, en Costa Rica (color rojo). La limitante de este modelo aplicado en Costa Rica, es que no abarca lugares como Cuidad Neily, Paso Canoas y toda la Península de Osa, al estar debajo de los 9, están fuera del área de cobertura.
Modelo CARIB97
Modelo CARIB97 El CARIB97 también tiene un programa de interpolación, el cual permite determinar el valor de la ondulación del geoide con base al conocimiento de las coordenadas elipsoídicas del punto. En las siguientes diapositivas se explica como aplicarla Se requiere que en una carpeta estén los siguientes archivos:
Modelo CARIB97
Modelo EGM08
Modelo EGM08
3.7 Exactitudes y aplicaciones Exactitudes: Tomar en cuenta las consideraciones para el procesamiento de observaciones GPS y los diversos métodos de levantamiento y procesamiento de los mismos. La disponibilidad de un modelo geoidal y exactitud del mismo. La densidad de bancos de nivel con el fin de enlazar las observaciones a la red de referencia vertical de la zona de trabajo. Aplicaciones Aplicaciones topográficas donde sea suficiente tener alturas determinadas con varios centímetros / decímetros de error. Levantamientos para generar modelos de elevación (curvas de nivel), aunque en estos casos el uso del modelo geoidal no es obligatorio. PERO dependerá de las condiciones solicitadas para el trabajo.
Calculadoras en línea EGM96 http://www.unavco.org/software/geodetic-utilities/geoid-height-calculator/geoid-height-calculator.html http://earth-info.nga.mil/gandg/wgs84/gravitymod/egm96/intpt.html EGM84; EGM96; EGM08 http://geographiclib.sourceforge.net/cgi-bin/geoideval