Diseño geodésico 1. José Francisco Valverde Calderón Sitio web:

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1 Diseño geodésico 1 I ciclo, 2014 alderón jose.valverde.calderon@una.cr Sitio web: Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

2 Capítulo 1 Diseño y optimización de redes geodésicas regionales Redes geodésicas y topográficas Recordar: Geodesia matemática = Tierra como elipsoide. Geodesia física = Geoide. Topografía = Tierra plana. En la geodesia clásica se aplican correcciones para pasar del terreno al elipsoide, e inclusive para proyectar las observaciones sobre un plano cartográfico* Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

3 Definición de geodesia Ciencia que trata de la determinación de la forma y el tamaño de la Tierra, y del estudio de su campo gravitacional, valiéndose para ello de puntos, los cuales definen redes geodésicas. La geodesia debe determinar coordenadas (X, Y, Z), (φ, λ, h), (E, N, (H)) del conjunto de puntos que conforman la red, dadas para una época de referencia (to). También se puede dar el valor de g. Estos puntos se refieren a algún marco de referencia, que puede ser global, continental, nacional o local. Comúnmente los sistemas nacionales son oficiales. La red sirve para propósitos, como cartografía, apoyo fotogramétrico, levantamientos catastrales, ingeniería, entre otros. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

4 Datum geodésico Es el conjunto de parámetros que dan ubicación, orientación y escala a una red geodésica. Datum convencional: establecido por técnicas convencionales, NO son globales. Datum satelital: establecido con técnicas satelitales, son de cobertura global y dinámicos. Definición clásica: punto donde el geoide y el elipsoide coinciden. Los puntos datum se establecían cerca del nivel medio del mar y se efectuaban mediciones astronómicas para determinar Φ, Λ. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

5 Datum geodésico Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

6 Datum geodésico Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

7 Teodolito astronómico T4 WILD HEERBRUGG teodolito T4 de alta precisión, utilizado para triangulación de 1er orden. Determinación Longitud 0.01seg Determinación Latitud 0.2 Determinación Acimut cajas, peso 60 kg Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

8 Definición de red geodésica Conjunto de puntos relacionados entre si por medio de observaciones geodésicas. Conjunto de puntos cuya posición relativa esta definida esta definida por posiciones geodésicas. Propósito: Proporcionar un marco de referencia para la planificación, la coordinación y ejecución de los levantamientos, para cumplir con el propósito para la cual es diseñada y establecida. La precisión de la red debe ser superior a los levantamientos que ella sustenta. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

9 Clasificación de las r.g El orden de una red está relacionado con un criterio jerárquico definido por el nivel de exactitud de la red y por el orden cronológico en el establecimiento. Con estos criterios las redes geodésicas se clasifican en redes de: Primer orden Segundo orden Tercer orden El concepto de red de orden cero surge con el aprovechamiento al aplicar metodologías GNSS para establecer redes permanentes. En la actualidad se da preferencia a los métodos GNSS para la definición de las redes nacionales de referencia. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

10 Redes de orden jerárquico, si se usan métodos clásicos: 1 Orden: lados de entre 20 o 30 km a 40 o 50 km, incluso mas. 2 Orden: lados de entre 10 o 15 km a 20 o 30 km. 3 Orden: lados de 5 km a 10 o 15 km. 4 Orden: redes poligonales y redes usadas para fines catastrales. En la actualidad las clasificación de redes geodésicas por orden jerárquico esta dado mas por el orden de establecimiento de la red y sus densificaciones (comúnmente no se considera rangos de distancias o exactitudes (considerar normativa técnica)). Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

11 Redes horizontales y verticales Red horizontal: red planimétrica, con observaciones horizontales, tales como ángulos horizontales, direcciones, distancias, incrementos de coordenadas (GPS). Red Vertical: red altimétrica, con observaciones verticales, tales como distancias cenitales, diferencias de altura o elevaciones. Cuando se combinan ambas redes o se combinan los tipos de observaciones, se puede tener una red tridimensional. Por ubicación y/o cobertura Redes locales Redes nacionales Redes regionales Redes globales o mundiales Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

12 Ejemplo de red local Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Red de control para replanteo

13 Ejemplo de red nacional Red de primer orden de Costa Rica Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

14 Ejemplo de red continental Realización de SIRGAS 2000 Tomado de: Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

15 Ejemplo de red global Tomado de: Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

16 Distintos tipos de redes nacionales Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

17 Metodologías de medición Triangulación. Trilateración. Combinación de las dos anteriores. GPS (GNSS) Combinación de las anteriores. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

18 Red de Triangulación Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

19 Red de Triangulación Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

20 Escala de la red de triangulación Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

21 1.1 Planteamiento del problema Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

22 Características de la redes geodésicas Son elaboradas para un objetivo en específico. Algunas veces y dependiendo del fin de la red, se diseñan de forma que sean independientes de redes ya existentes*, esto con el fin de evitar arrastrar errores**. Algunas veces se ligan a la red nacional con la intención de localizar el proyecto en el territorio nacional. Recordar que si la red se mide con GPS, se requiere estaciones con posición conocida para el procesamiento. El diseño responde a requerimientos técnicos específicos, relacionados con cantidad, ubicación y calidad de los hitos. La calidad de la red esta relacionada con el equipo que se dispone y la naturaleza del proyecto. Los hitos deben de ser lo más estables posible.

23 Objetivo Este elemento es la base para iniciar el diseño; condiciona todos los elementos a tomar en cuenta en el diseño, establecimiento, medición y procesamiento de la red. Investigación sobre el objeto / área de trabajo Esta investigación permite entender las características y propiedades del objeto. Ayuda también a definir el tipo de monumentación mas adecuado para el trabajo. Desviaciones estándar requeridas Conocido el fin para el cual se debe establecer la red, se define el parámetro de calidad para aceptar el trabajo, el cual condiciona todo lo demás: equipo, medición, procesamiento, etc.

24 Resultados esperados Una red geodésica que cumpla con los requerimientos solicitados (calidad, # de vértices, etc); los cuales comúnmente se indican en un cartel o pliego de condiciones. Configuración de la red geodésica Se busca información grafica y literal que permita conocer la zona de trabajo, entre otros elementos y se define una configuración preliminar. Diseño preliminar Es necesario considerar accesos (estado), vértices existentes, entre otros, tratando de que el diseño que se simula sea lo mas parecido que se pueda al diseño definitivo. Este diseño se depura y/o modifica con base a los resultados de la visita de campo.

25 Observaciones (mediciones) necesarias Es necesario considerar el fin de la red. Muchas observaciones implica un mayor costo se recurre a simular las redes para definir las observaciones a efectuar. Redes para estudios de deformación requieren la mayor cantidad posible de observaciones (de preferencia todas).

26 1.2 Criterios de diseño

27 El diseño de una red geodésica es un proceso complejo; se recurre al ajuste geodésico para obtener la red óptima. El diseño de la red es un proceso iterativo. Se distinguen cuatro etapas: 1. La definición del problema 2. El diseño de la red 3. El análisis del diseño 4. La optimización del diseño Diseño de una red geodésica Elementos a considerar 1 elemento: objetivo de la red 2 elemento: exactitud (y metodología para alcanzarla) 3 elemento: costo 4 elemento: tiempo

28 Procedimiento general Paso 1: Establecer de forma tentativa la ubicación de los puntos planos, mapas, fotografías aéreas o terrestres. Es indispensable visitar la zona donde se ubicará la red, para verificar la información gráfica disponible; permite determinar los tiempos de acceso a los posibles puntos y concretar asuntos de logística. Paso 2: selección del instrumental a usar para llevar a cabo las campañas de medición. Es necesario considerar el factor tiempo: metodologías mas exactas requieren de mas tiempo de medición. El personal.

29 Procedimiento general Paso 3: resolución de asuntos de logística, donde se consideran los tiempos de medición y los tiempos de acceso a los puntos y otros elementos como la condición de los caminos, etc. Al finalizar estas etapas se dispone de una configuración preliminar para la red y un posible plan de medición, con lo cual se inicia el proceso de optimización de la red, apoyado en el ajuste geodésico. Al finalizar la red se debe se considerar el mantenimiento de esta.

30 Requerimientos Información gráfica Modelo estereoscópico para el diseño de la red

31 Requerimientos: recolección de información

32 Requerimientos: instrumentos Equipo a utilizar/disponible (sl)

33 Requerimientos: información preliminar Coordenadas aproximadas (configuración de la red) TUR4 TUR3 TUR5' TUR4' TUR3' TUR7 TUR8 TUR2 TUR6 TUR1' TUR1

34 Requerimientos: simulación Mediciones a efectuar

35 Requerimientos: simulación Mediciones a efectuar

36 Requerimientos Software de procesamiento

37 Requerimientos Es necesario el enlace a un marco de referencia preestablecido?

38 Requerimientos Como hacer el enlace al marco de referencia?

39 Requerimientos Donde se obtiene la información para el enlace?

40 Consideraciones Tomar la mayor cantidad de observaciones posibles, pero cuidado, la cantidad de las observaciones no deben ser muchas de forma que se exceda el presupuesto. Conocer el objeto de estudio (estudios de deformación)

41 1.3 Criterios de optimización

42 Optimización de la red En la etapa de optimización de la red, se modifica el diseño de la misma para obtener la solución mas apropiada al problema. La optimización de la red se realiza una vez que se han evaluado los diferentes resultados tras la simulación de la red y las visitas a campo. Grafarend define distintos criterios que se aplican en el proceso de optimización. Estos criterios son: Diseño de orden 0: optimización de datum. Diseño de orden 1: optimización de la configuración. Diseño de orden 2: optimización de los pesos. Diseño de orden 3: optimización de una red ya establecida.

43 Optimización de la red La práctica se concentra más que todo a la aplicación de los criterios de optimización de orden 0, 2 y 3 por facilidades matemáticas. Para lo anterior es imprescindible el ajuste simulado y análisis. En el diseño de orden cero se busca la optimización del datum. Esto es, la elección del tipo de ajuste y la cantidad de puntos de enlace (ajustes libre, amarrado). Con el diseño de orden 1 se busca la optimización de la configuración (posición de los puntos de la red y el tipo de observaciones). El diseño de orden 2 se refiere a la optimización de los pesos. En el diseño de orden 3 se optimiza la cantidad de observaciones en una red ya establecida para mejorar su calidad, contemplando una densificación.

44 Optimización de la red Ejemplo gráfico de optimización del datum de una red geodésica, según W. Niemeier (1990) Se consideran tres variantes de ajuste geodésico en una red geodésica que cubre un área de 800 m X 500 m, midiendo direcciones con una exactitud de ± 1,0 mgon: Libre de minimización total de traza. Libre de minimización parcial de traza. Amarrado.

45 Optimización de la red Ajuste libre de minimización total de traza

46 Optimización de la red Ajuste libre de minimización parcial de traza

47 Optimización de la red Ajuste amarrado

48 1.4 Diseño preliminar

49 Diseño preliminar Listado de coordenadas aproximadas

50 Diseño preliminar Desviaciones estándar de las observaciones

51 Simulación de redes geodésicas

52 El algoritmo del ajuste geodésico permite simular las observaciones que se efectuarían para una determinada red. En base a los resultados obtenidos, se analiza si el equipo a utilizar y la metodología a aplicar, permitirán alcanzar los parámetros solicitados para el proyecto. Como se va a simular la red, no hay observaciones realizadas, lo que nos lleva a plantear dos hipótesis de trabajo: Hipótesis #1: El vector de observaciones realizadas, es igual al vector de observaciones aproximadas: Lɺ = L = Lˆ ( ) ( ) ( ˆ ) Φ Xɺ = Φ X = Φ X

53 Como Lɺ = L l = 0 Esto quiere decir que el vector de observaciones reducidas es igual a cero. Por consiguiente, el vector de observaciones aproximadas es igual a al vector de observaciones ajustadas. Hipótesis #2: Como se conocen las coordenadas aproximadas de los parámetros y la información estocástica de las observaciones, se puede calcular la matriz A, la matriz Σ ll, la matriz Q ll y la matriz de pesos P ll, la matriz Q xx y la matriz Q ll para las observaciones ajustadas. Del algoritmo de ajuste, tenemos:

54 N = T A PA Matriz de ecuaciones normales Qxx ˆˆ = ( A T PA) 1 Matriz de cofactores de las incógnitas n T = A Pl = 0 Este valor es cero, ya que el vector de observaciones reducidas es cero xˆ = Q n = 0 xx ˆˆ v = Ax l = 0 El vector de incógnitas reducidas ajustadas es cero, ya que n es cero El vector de residuos es cero, ya que el vector de incógnitas reducidas ajustadas es cero

55 Esto permite concluir : 1. En el caso de simulaciones, el vector de incógnitas aproximadas es igual a vector de incógnitas ajustadas. 2. En el caso de simulaciones, el vector de observaciones aproximadas es igual a vector observaciones ajustadas y se asume que las observaciones realizadas son iguales a las observaciones aproximadas. Se asumirá que σo 2 = so 2 De esta forma, se pueden calcular las desviaciones estándar para los parámetros, para las observaciones y las elipses de confianza. Conclusión: El objetivo de la simulación es que, conociendo la configuración de la medición y el instrumental a utilizar, se pueda determinar parámetros de calidad y de confiabilidad para determinar si el instrumental a usar y las observaciones a realizar, son suficientes para alcanzar las metas planteadas en el objetivo del proyecto.

56 Esto es de fundamental cuando se cuenta con presupuestos limitados y/o poco tiempo para efectuar las mediciones Se aclara, que las simulaciones únicamente presentan resultados de una situación que es ideal En realidad, esto rara vez se da, por lo que las simulaciones proveen una idea de los resultados que se puede alcanzar. Lograr estos resultados, depende en gran medida de los controles y lo cuidados que se tengan al momento de la medición y del control de las situaciones que pueden afectar las mediciones.

57 Diseño preliminar Resultados (a, b, Φ)

58 Diseño preliminar Desviaciones estándar de las incógnitas ajustadas tras la simulación

59 1.5 Evaluación del diseño preliminar La simulación consiste en realizar un ajuste de observaciones planificadas (no realizadas aun). Permite analizar los resultados que se obtendrían al medir bajo el plan diseñado. El preanálisis puede conducir a modificar el plan de observaciones conservando la cantidad de puntos o modificando la configuración de la red. La modificación del plan de observaciones puede traducirse en un aumento o disminución de la cantidad de observaciones.

60 1.6 Análisis comparativo Si el diseño da resultados por debajo o muy por encima de la calidad exigida, se analizan las alternativas de diseño modificando el plan de observaciones (cantidad y exactitud). El análisis de la calidad puede ampliarse a los criterios de las elipses de confianza absolutas y relativas. Una vez satisfechas las exigencias de calidad se elabora plan de medición definitivo, contemplando fechas, horarios, traslados, personal, materiales, logística e imprevistos. La única manera de practica de llevar a cabo la optimización de redes de control es mediante el método de ensayo y error (como se indico, es un proceso iterativo)

61 1.7 Diseño definitivo

62 Diseño definitivo EL DISEÑO DEFINITIVO ES AQUEL QUE OPTIMIZA ASPECTOS RELATIVOS A CALIDAD, METODOLOGIA, ECONOMÍA Y TIEMPO.

63 Configuración preliminar TUR4 TUR3 TUR5' TUR4' TUR3' TUR7 TUR8 TUR2 TUR6 TUR1' TUR1

64 Diseño definitivo TUR 5 TUR 6 TUR 1 TUR 7 TUR 8 TUR 2 TUR 4 TUR 3