T P Números Racionales Q Si a b pertenecen a los enteros, a b SIEMPRE pertenece a los enteros? Exploren las distintas posibilidades Den ejemplos de acuerdo con cada caso posible Qué indica la expresión b a? Qué nombres reciben a b? Por qué será así? Es posible dividir un número entero por cero? Qué es lo que ocurre? Den ejemplos Cuántos números ha entre el 0 el, ninguno, uno, dos, más? Si existe alguno den ejemplos; si creen que no, expliquen sus razones Qué creen que pasa entre otros dos números enteros consecutivos cualesquiera? Si a Ζ b Ζ Den ejemplos, ambos maores a cero, cuándo b a es igual a?, cuándo es menor?, cuándo es maor? El número es racional?, el 0?, el 8?, el? Expliquen por qué Para pensar a Existen números racionales que no sean enteros? Den ejemplos b Existen números enteros que no sean racionales?, naturales que no sean racionales? Den ejemplos c Hagan un diagrama de Venn que muestre la situación entre naturales (N, enteros (Z racionales (Q 8 Ubiquen en la recta numérica los siguientes números racionales Escriban una breve explicación sobre cómo fue que lo hicieron a b 0 c d 0 e f g Dados los siguientes números racionales, hallen otros cocientes entre enteros que expresen el mismo número racional a b c d e f g 8 8 0 Expresen las siguientes fracciones de forma tal que a no se puedan seguir reduciendo los numeradores denominadores entre si Cómo se llama esta operación?, Qué nombre reciben estas fracciones a las que llegamos? a b c 80 d e 0 00 f g 8 Sean a, b, c d números enteros POSITIVOS, exploren la siguiente afirmación a ad > bc > b a Prueben con algunos valores (vale por un ratito usar la calculadora del celular b Si a c < 0 < 0, cómo podemos decir cuál es el maor? Prueben con algunos casos b d c d Indiquen cuál es el maor de las siguientes duplas de números racionales a 8 b 0 c d 0 e f 8 0 Ordenen de maor a menor los siguientes números racionales a b Matemática año, TP "Números Racionales (Q" Stigliano 0 c d e f 8 g h Profesor Marcelo
Si al numerador al denominador de un número racional positivo se le suma un mismo número natural (no a todo el número racional, el número resultante, es maor, menor o igual al inicial? Den ejemplos con enteros positivos negativos a a c a Z b Z b 0? b b c Expliquen cómo se suman /o restan dos o más números racionales de igual denominador Den ejemplos Hallen fracciones equivalentes a las dadas de modo que en cada caso todas las fracciones queden expresadas con el mismo denominador a b c ; 0 d ; e ; 0 Es posible sumar directamente fracciones de distinto denominador?, Por qué? Analicen la situación luego, teniendo en cuenta sus conclusiones, realicen las siguientes operaciones a b 0 8 c d e 0 8 Qué es el MCM entre dos o más números naturales?, Cómo se lo calcula?, Para qué sirve? Calcular el MCM entre los siguientes números naturales a 8; 0 b8; 0; 0 c 8; 0; 0; d ; e ; ; f ;, ; 8 g ; ; 0 h 0; ; i ; j ; ; k, 8; 0 l ; 8; ; 0; 8 m ; 0 0 Usando el MCM entre los denominadores hagan los siguientes cálculos a b c d e 8 8 f g 8 8 h i j 8 Traten de resolver mentalmente a Cuántos medios ha en un entero? en tres enteros? b Cuántos tercios ha en dos enteros? en cinco enteros? c Cuántos quintos ha en dos enteros? en seis enteros? d Cuántos cuartos ha en un medio? en seis medios? e Cuántos medios ha en menos un entero? en menos dos enteros? Calculen mentalmente a i b j c k d l e m f n g o La suma de dos números racionales da siempre un número racional? Den ejemplos La resta de dos números racionales da siempre un número racional? Den ejemplos h Los números racionales cumplen con las reglas para trabajar con paréntesis, corchetes, llaves, etc? Den ejemplos Matemática año, TP "Números Racionales (Q" Profesor Marcelo Stigliano
Matemática año, TP "Números Racionales (Q" Profesor Marcelo Stigliano Los números racionales cumplen con las propiedades asociativa conmutativa para la suma? Den ejemplos Es lo mismo "mínimo común múltiplo" (MCM que "común denominador"? Por qué? cuál conviene usar para sumar /o restar números racionales? 8 Aplicando lo visto hasta aquí, calculen las siguientes sumas restas a b c d 0 e f Rta g 0 0 0 Rta h Rta 0 i Rta 0 j Rta 0 k 0 8 Rta 0 l 0 Rta m 0 8 Rta 0 n Rta Expliquen brevemente cómo se realiza el producto entre dos números racionales positivos Den ejemplos 0 Es válida la regla de los signos en el producto entre números racionales? Den ejemplos de cada caso Teniendo en cuenta lo anterior, calculen los siguientes productos Expresen los resultados como fracciones irreducibles a b 0 c d e 8 f g h 0 0 0 0
Los números racionales de denominador, con qué otro nombre son más comúnmente conocidos? Teniendo en cuenta lo visto hasta aquí, calculen a b c ( d e ( f ( g 0 j ( h ( i ( k 0 l 0 0 m 0 0 n ( Los números racionales cumplen con las propiedades asociativa conmutativa para el producto? Den ejemplos Aplicando la propiedad asociativa para el producto entre racionales, calculen a 8 b 8 c 8 d 8 e 8 f g 8 0 h ( i ( 0 Expliquen brevemente cómo se realiza la división entre dos números racionales Den ejemplos Con lo visto hasta aquí traten de determinar si la siguiente afirmación es correcta o no En caso de que sea verdadera den un ejemplo; en caso de que sea falsa den un contraejemplo (ejemplo que niega lo dicho a a a a Ζ b Ζ b 0 b b b (Para todo a para todo b pertenecientes a los enteros b distinto de 0 8 La división entre racionales, cumple con la propiedad conmutativa? Den ejemplos o contraejemplos Teniendo en cuenta lo visto hasta acá, calculen a b c d e f 8 0 g h i 0 0 j k l Matemática año, TP "Números Racionales (Q" Profesor Marcelo Stigliano
Matemática año, TP "Números Racionales (Q" Profesor Marcelo Stigliano m n ( o ( p q r s ( t ( 0 Cuál operación tiene prioridad entre la suma la división? Y entre la resta la división? Den ejemplos Es posible cambiar esta prioridad?, cómo? Den ejemplos Cuál operación tiene prioridad entre el producto la división? Den ejemplos Es posible cambiar esta prioridad?, cómo? Den ejemplos Calculen respetando las prioridades indicadas comparen los resultados entre los dos casos a 0 0 b c d Los números racionales cumplen con la propiedad distributiva del producto respecto de la suma, tanto a derecha como a izquierda? Den ejemplos Apliquen la propiedad distributiva del producto respecto de la suma calculen luego la operación resultante Verifiquen el resultado resolviendo primero la operación indicada dentro de los paréntesis luego realicen el producto a 0 b 0 c 0 d 0 e 0 f 0 g 0 h 0 i 0 j 0 k ( l 0 Calculen el valor de las siguientes expresiones a 8 Rta b 8 Rta c Rta d Rta
e Rta f Rta 0 g Rta Los números racionales cumplen con la propiedad distributiva del cociente respecto de la suma, tanto a derecha como a izquierda? Den ejemplos Apliquen la propiedad distributiva de la división respecto de la suma calculen la operación resultante Verifiquen luego el resultado resolviendo primero la operación indicada dentro de los paréntesis luego la división a 0 b 8 c 0 0 d e 0 f ( 8 Apliquen la propiedad distributiva de la división respecto de la suma calculen la operación resultante Verifiquen luego el resultado resolviendo primero la operación indicada dentro de los paréntesis luego la división a 0 b 0 c 0 0 d 0 0 0 e ( f ( Teniendo en cuenta que otra forma de expresar una división entre fracciones es a b c d es a b c d Calculen a b c d e f g h 0 Matemática año, TP "Números Racionales (Q" Profesor Marcelo Stigliano
0 Calculen a b c d Aplicando todo lo visto hasta aquí calculen verifiquen el resultado de las siguientes operaciones a Rta b 0 0 Rta 0 0 c Rta d 8 Rta e 8 f Rta Rta g 0 Rta h Rta 8 i Rta Cómo se pasa un número racional no entero a expresión decimal? Qué número es maor, 0, o? Justifiquen su respuesta Cómo se pasa un número periódico a expresión decimal? Hagan los pasajes de expresiones decimales a fraccionarias a 0, b 0, c 0, d, e, f, g, h, i 0, j 0, k, l 0,8 m, n, o,0 p, q, r, s 0, t, u, v 0,00 w, x, 0 0,0 z Matemática año, TP "Números Racionales (Q" Profesor Marcelo Stigliano
8 Calculen pasando primero todo a racional (es tipo examen, a,, 0,, b, 0, c,,8 0, 0 d,8, 0,, Ubiquen en una recta numérica los siguientes números racionales a b c d e f g, h 0, DESAFÍO Exploren establezcan las condiciones que debe cumplir un número racional irreducible para que su desarrollo decimal sea a Exacto b Periódico puro c Periódico mixto Recuerden Si terminamos el práctico es porque se viene el examen!! (Uh! ánimo! Matemática año, TP "Números Racionales (Q" Profesor Marcelo Stigliano