PLAN DE APOYO PARA MEJORAR LOS APRENDIZAJES EDUCACIÓN MATEMÁTICA CUARTO AÑO BÁSICO Estudiemos fracciones MINISTERIO DE EDUCACIÓN MINISTERIO DE EDUCACIÓN NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA Septiembre 2010 Guía para docentes Nº1
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Estimados profesores y profesoras: Hemos elaborado este Cuaderno de trabajo como texto de apoyo, para que puedan practicar con sus cursos los contenidos del año escolar, ya sea en horario de clases o en reforzamientos educativos, de los subsectores Lenguaje y Comunicación y Educación Matemática. Este mismo Cuaderno lo están aplicando escuelas similares a las suyas en todo el país, porque sabemos que dar una educación de calidad es tarea de todos: gobierno, ministerio, sostenedores, directivos, profesorado, alumnado, apoderados, padres y madres. Por este motivo, es de real importancia que todos los alumnos y alumnas hagan buen uso de él, en especial aquellos que necesitan más apoyo. Esperamos que este material inquiete mentes, abra horizontes, motive la exploración y, sobre todo, les enseñe a pensar a nuestros niños y niñas. Ministerio de Educación
Descripción Estudiemos fracciones Este material está dirigido al reforzamiento de situaciones problemáticas, que consisten en determinar la cantidad que reciben los participantes de distintos repartos equitativos de objetos fraccionables de un mismo tipo, y comparar dichas cantidades para decidir quién recibe más o menos. Interesa que niños y niñas utilicen los números fraccionarios para cuantificar el resultado de un reparto equitativo, cuando no es posible hacerlo con los números naturales. Se propone que los y las estudiantes avancen desde la realización concreta de los repartos equitativos, hacia la anticipación del resultado de los mismos; es decir, que puedan obtener el resultado sin realizar el reparto. El aprendizaje que reforzarán con este material corresponde a cuantificar el resultado de un reparto equitativo de objetos fraccionables.
Ficha 1 Para realizar estas actividades, necesitas 1 cuadrado de papel lustre, 1 tijera y pegamento. Al final del cuaderno hay páginas para recortar. Actividad 1. Reparte equitativamente un papel lustre entre 2 niños: Javiera y Gabriel. Pega aquí el trozo que recibió Javiera. Javiera recibió de un papel lustre Actividad 2. Reparte equitativamente un papel lustre entre niños: Daniela, Jorge, Eduardo y Juan. Pega el trozo que recibió Juan. Juan recibió de un papel lustre Actividad. Reparte equitativamente un papel lustre entre 8 niños: Samuel, Eliana, Raúl, Viviana, Sonia, Juan, Ana y María. Pega el trozo que recibió Sonia. Sonia recibió de un papel lustre Ficha 1 En esta ficha las actividades corresponden a situaciones de reparto equitativo de un objeto fraccionable (cuadrados de papel lustre). Es importante que las y los estudiantes tomen conciencia de que este tipo de repartos equitativos pueden ser efectuados solo cuando los objetos son fraccionables y que, en esos casos, la cantidad recibida por cada participante del reparto viene expresada mediante un número fraccionario. También, se espera que reconozcan que las fracciones permiten expresar el resultado de una división en la que se reparte el resto. 5
Ficha 2 Observa las siguientes imágenes y responde: Actividad 1. Entre amigos nos repartimos un súper 8. Entre 2 amigos nos repartimos un súper 8. Álvaro Mauricio Si el tamaño del súper 8 es el mismo, quién recibió más? Por qué? Actividad 2. Entre 6 amigos nos repartimos equitativamente un queque. Yo recibí 1 5 del mismo tipo de queque. Claudio Javiera Quién recibió más cantidad de queque? Por qué? Actividad. Recibí 1 de un papel lustre. Recibí 1 de 2 un papel lustre. Matías Bastián Quién recibió más cantidad de papel lustre? Por qué? Ficha 2 En esta ficha se ponen en juego nuevos aprendizajes. Se sugiere formular preguntas que permitan discutir la importancia de las fracciones como números que permiten cuantificar información que no es posible cuantificar mediante los números naturales. En el reparto equitativo de objetos fraccionables, si el número de objetos a repartir no es múltiplo del número de participantes en el reparto, la cantidad que recibe cada participante se expresa por un número fraccionario. La comparación de fracciones unitarias es de gran importancia, ya que en ella puede basarse la comparación de las fracciones de igual numerador. 6
Ficha Lee y responde en el recuadro blanco. Actividad 1 8 niños recibieron estas tres barras: niñas recibieron estas tres barras: Se repartieron las tres barras de chocolate en partes iguales. Se repartieron las tres barras de chocolate en partes iguales. Cada una recibió un pedazo como este: Cada niño recibió de barra de chocolate. Cada niña recibió de barra de chocolate. Quién recibió más chocolate, un niño o una niña? Actividad 2 La profesora de Básico entregó de regalo a cada grupo del curso, 2 barras de chocolate para que se las repartieran en partes iguales. Las barras que entregó la profesora son las siguientes: El grupo de Manuel está formado por amigos. Cada integrante del grupo recibió un pedazo como este. El grupo de Carolina está formado por 6 amigas. Cada niña recibió de barra de chocolate. Escribe con números la cantidad de barra de chocolate que recibió cada niño. Quién recibió más chocolate, Manuel o Carolina? Ficha En esta ficha las actividades están orientadas a resolver un problema de reparto equitativo, en el que la cantidad de objetos a repartir es mayor que 1, pero menor que la cantidad de participantes del reparto. 7
Ficha Lee y responde en el recuadro blanco. Actividad 1 Franco recibió 2 5 de este queque. Mónica y sus dos amigas se repartieron en partes iguales 2 queques del mismo tipo que el de Franco. Quién recibió más queque, Franco o Mónica? Explica cómo supiste quién recibió más queque. Actividad 2 Luis recibió 8 de barra de este chocolate. A Beatriz le dieron 5 de barra de chocolate, del mismo tipo. Quién recibió más chocolate, Luis o Beatriz? Explica cómo supiste quién recibió más chocolate. Ficha En esta ficha las actividades corresponden a la comparación de fracciones de igual numerador, que han sido obtenidas fraccionando el tamaño de objetos de un mismo tipo en partes iguales. Puede basarse en la comparación de las fracciones unitarias correspondientes. 8
Ficha 5 Lee y responde. Actividad 1 Dos hermanos reciben de regalo barras de chocolate del mismo tamaño, pero de distintos sabores (naranja, frutilla y manjar). Se repartieron los chocolates de manera que a cada uno le correspondió la misma cantidad de cada uno de los sabores. Cómo hicieron la repartición? Cuántas barras de chocolate recibió cada uno de ellos? (Sin importar el sabor) Actividad 2 Los mismos dos hermanos reciben la semana siguiente barras de chocolate del mismo tamaño que la vez anterior, pero esta vez los tres chocolates eran del mismo sabor. Se repartieron equitativamente los chocolates, tratando de partirlos lo menos posible Explica cómo fue la repartición Cuánto chocolate les correspondió a cada uno de ellos? Actividad Compara las cantidades de chocolate que cada hermano recibió la primera semana con la que recibió la segunda semana. Ficha 5 En esta ficha se modifican los problemas de reparto equitativo, en relación a actividades de las fichas anteriores. De esa manera, la cantidad de objetos a repartir es mayor que la cantidad de participantes en el reparto. 9
Lee y responde. Ficha 6 Actividad 1 Quién recibe más turrón? Entre 5 niños se repartieron, en partes iguales, 1 barras de turrón iguales a esta: Entre amigas se reparten las barras de turrón que les regalaron (turrones iguales a los que se repartieron los niños). Francisco es uno de los 5 niños. Francisco recibió de barra de turrón. Javiera, una de las niñas, recibe 1 de turrón. de barra Quién recibió más turrón, Francisco o Javiera? Explica tu respuesta Actividad 2 Quién recibe más queque? Yo recibí 2 + 1 de queque. Yo recibí 5 del mismo tipo de queque. Francisco Javiera Quién recibió más queque, Francisco o Javiera? Explica tu respuesta Ficha 6 En esta ficha, las actividades retoman los problemas de reparto equitativo en los que la cantidad de objetos a repartir es mayor que la cantidad de participantes en el reparto. El propósito es abordar problemas de comparación, en los que se comparan los resultados de dos repartos equitativos de una misma cantidad de objetos entre diferente cantidad de personas, donde la cantidad de objetos es mayor que la cantidad de personas (lo que llevará a comparar fracciones con iguales numeradores, mayores que 1). 10
Ficha 7 A cada grupo de amigos les regalaron 5 barras de chocolate. Observa las imágenes y responde. Actividad Yo tengo + 2 5 de súper 8. Los conversadores Martín Yo recibí 16 5 de súper 8. Laura Si el súper 8 es del mismo tamaño, quién tiene más súper 8, Martín o Laura? Explica tu respuesta. Los juguetones Los ecológicos Actividad Los lectores En cada grupo, los niños y niñas se repartieron los chocolates en partes iguales. Actividad 1 De acuerdo con la situación respondan: a) A cuál grupo les corresponderá más de una barra de chocolate, por niño y niña? Utilizando la información que se entrega en los dibujos de arriba, inventa un problema de comparación de dos repartos equitativos y resuélvelo. b) A cuál grupo le corresponderá menos de una barra de chocolate? Actividad 5 Actividad 2 Completa la tabla: Grupo de niños Los conversadores Los lectores Los ecológicos Los juguetones Escribe con números la cantidad de chocolate que recibe cada niño y niña de acuerdo al grupo que pertenece Utilizando la información que se entrega en los dibujos de arriba, inventa un problema de comparación de dos repartos equitativos y resuélvelo. Ficha 7 En esta ficha, las actividades sistematizan los procedimientos vistos en fichas anteriores para cuantificar y comparar repartos equitativos. 11
Ficha 8 Para realizar las siguientes actividades, necesitas cuadrados de papel lustre, 1 tijera y pegamento. (Cada uno de estos cuadrados de papel lustre representará 1 unidad o un entero) Actividad 1 Efectúa distintos tipos de dobleces en los papeles lustre y corta cada hoja en partes iguales, como se muestra a continuación: Actividad Construye con las piezas recortadas, figuras que correspondan a 1 unidad, y luego haz un dibujo de ellas en el cuadriculado siguiente: 1 (Se dibujaron las piezas básicas, cada una de las cuales mide de la unidad). Con las piezas recortadas, se formaron las siguientes figuras y se destacó la parte que corresponde a la unidad correspondiente (cuadrados de papel lustre). 2 de la unidad de la unidad de la unidad Actividad 2 A continuación se presentan varias figuras construidas con las piezas de papel lustre obtenidas anteriormente. Según el ejemplo, escribe a qué parte de la unidad corresponde cada figura, en el recuadro correspondiente. a) 2 b) c) e) d) f) Ficha 8 En esta ficha se trabaja en función a la equivalencia de los trozos resultantes de diferentes formas de fraccionar. g) h) De todas las figuras anteriores: a) Cuáles de las figuras corresponden a más de la unidad? b) Cuáles de las figuras corresponden a menos de la unidad? En esta ficha aparecen fracciones del tipo b 1, llamadas fracciones unitarias (menores que). En un reparto equitativo, la comparación de los datos permite anticipar si el resultado será mayor o menor que 1, de acuerdo a si la cantidad de objetos a repartir es mayor o menor que la cantidad de participantes en el reparto. 12
Prueba 1. a) Parte la barra de turrón en partes iguales y pinta uno de los trozos obtenidos. turrón Parte esta otra barra de turrón, igual que la anterior, en 8 partes iguales y ennegrece uno de los trozos obtenidos. turrón Si Julia recibe un trozo de turrón del primer reparto y Andrea recibe un trozo de turrón del segundo reparto. b) Andrea recibió del turrón. c) Julia recibió del turrón. d) Quién recibió más turrón? 2. La profesora de Básico forma dos grupos y les regala dos queques. a) En el grupo de Carmen son niñas y se reparten los dos queques en partes iguales. Cada niña del grupo Carmen recibió de queque. b) En el grupo de Marcos son 6 niños y se reparten los dos queques en partes iguales. Cada niño del grupo de Marcos recibió de queque. 1
. Se reparten diferentes cantidades de barra de chocolates del mismo tamaño, indicadas en la primera columna de la tabla, entre 8 niños y niñas. Completa la tabla Barras de chocolates 11 A cada niño o niña le corresponde más de un chocolate? Sí - No Cuánto chocolate le corresponde a cada niño o niña?. Observa y lee: Recibí de un turrón Entre 8 amigos nos repartimos 8 equitativamente 5 turrones del mismo tipo Mónica Ramón Quién recibió más turrón? 5. Escribe la fracción que representan las camisas negras. 6. Las figuras están divididas en partes iguales. Escribe la fracción que corresponde a la parte pintada. a) Respuesta: b) Respuesta: 1
7. Observa la imagen. El largo de la mesa se midió con lápices del mismo tamaño. Cuál es la medida del largo de la mesa, si la unidad es el lápiz? Respuesta: 8. Cuatro amigos se repartieron un queque, en partes iguales. Qué parte del queque recibió cada uno? a) partes del queque. b) 1 del queque. c) 1 de queque. d) 1 queque. 9. Observa la siguiente recta numérica. El 0 y el 1 están a la misma distancia de la marca del 0 1 2 Marca la alternativa. Qué número se ubica en el recuadro?: a) 2 b) 1 1 c) 2 d) 0 10. Marca con una x la fracción mayor. a) b) c) 2 d) 2 15
11. Sebastián compró 6 galletas. Un cuarto de ellas son de avena y un tercio, de chocolate. Cuántas galletas son de avena? 12. a) b) 6 c) 9 d) 12 Qué fracción de una hora ha transcurrido entre las 1:0 y las 1:5? a) 2 de hora. b) 1 de hora. c) 1 de hora. d) de hora. 1. El dibujo de arriba representa la mitad de una figura. Cuál de los siguientes dibujos representa la figura completa? A B C D www.simce.cl 16
1 1. Marta tiene metros de cinta. Si corta la cinta en pedazos de metro cada uno, cuántos pedazos obtendrá? 2 metros a) 2 b) c) 8 d) 16 www.simce.cl 15. A Magdalena se le cayó la caja de 20 huevos y se rompieron de ellos. Si luego se comió la cuarta parte de los que quedaron, cuántos le sobraron finalmente? a) 16 b) 12 c) 8 d) 17
Pregunta Respuestas 1 Pauta de corrección a) Dibujo 1: Pinta un trozo de turrón rectangular o triangular o cualquier figura con área equivalente a 1 del turrón dibujado. Dibujo 2: Pinta un trozo de turrón rectangular o triangular o cualquier figura con área equivalente a 1 del turrón 8 dibujado. Puntos 1 punto por cada figura dibujada b) Escribe la fracción 1 1 punto c) Escribe la fracción 1 8 1 punto d) Escribe Andrea. 1 punto 2 1 a) Escribe 2 de queque o medio queque o cualquier otra escritura equivalente a 1 2 1 punto 1 b) Escribe de queque o medio queque o cualquier otra 1 1 punto escritura equivalente a En la primera fila de la tabla escribe en las columnas respectivas: No y 8 En la segunda fila de la tabla escribe en las columnas respectivas: Sí y 11 8 o cualquier escritura equivalente, como por ejemplo: 1 chocolate más 8 1 punto 1 punto Escribe Ramón. 1 punto 18
Pregunta Respuestas 5 Escribe en el recuadro 5 Puntos 1 punto 6 Escribe en el recuadro a) 6 o 1 2 b) 1 1 punto 1 punto 7 a) Escribe en el recuadro 1 2 medio lápices. o escribe con palabras tres y 1 punto 8 Marca la alternativa b) 1 punto 9 Marca la alternativa c) 1 punto 10 Marca la alternativa d) 1 punto 11 Marca la alternativa c) 1 punto 12 Marca la alternativa c) 1 punto 1 Marca la alternativa d) 1 punto 1 Marca la alternativa c) 1 punto 15 Marca la alternativa b) 1 punto Total 22 puntos 19