Álgebra II Agosto 2015

Laboratorio # 1 Algebra de Matrices I.- Calcular las operaciones indicadas, dadas las siguientes matrices: 4 3 5 2 4 0 0 2 a) ( 2 4 1 ) b) ( 1 5 8) c) ( 4 1 ) d) ( 3 2 1 5 4 ) e) ( 1 ) f) ( 3 1 5 2 ) 0 6 7 6 3 1 2 1 1 1) 3A + 2B 2) DC 3) BF + E 4) A t C t 5) D F 6) (A t + B t )C 7) 2F t A t II.- Hallar la matriz X tal que: 1) X SA = B 2) SA + 3X = B Siendo 2 3 2 1 4 0 A = ( 2 1 1), B = ( 0 2 6) 1 1 0 3 0 2 III.- Hallar la inversa de la siguiente matriz mediante la definición A = ( 1 1 3 2 ) Página 1 de 14

Laboratorio # 2 Formas Reducidas I.- Obtener la Forma Reducida Inferior (FRI) y Forma Reducida en Escalón (FRE) de las siguientes matrices. 2 1 2 3 1 6 2 1 4 3 2 1)A = ( ) 3)B = ( 2 1 5 ) 5)C = ( 3 3 1 5) 3 1 1 1 1 4 6 3 5 3 7 1 3 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 0 11 5 3 2)D = ( 2 3 1 ) 4)E = ( ) 6)F = ( 2 4 1 2 3) 2 5 3 1 1 1 2 3 6 2 6 5 4 1 1 5 II.- Hallar la inversa, si existe, de la matriz dada, utilizando transformaciones elementales. 2 1 3 1) D = ( 3 2 7) 3 1 2 2 0 4 2) C = ( 0 1 1) 3 1 1 1 1 1 3) B = ( 0 2 3) 5 5 1 5 2 0 3 1 4 1 2 4) A = ( ) 3 1 6 0 1 3 4 1 Página 2 de 14

Laboratorio # 3 Sistemas de Ecuaciones Lineales I.- Resolver el sistema de ecuaciones lineales dado, mediante el método indicado. 1) 2) 3) 4) 5) 6) x + y + w + z = 11 x w + 3z = 14 2x + 2y 3w = 2 y z w = 4 2x + y 3z = 10 3x + 2y 4z = 9 x y + 3z = 19 x 2y z = 6 x + y + z = 6 x 3y z = 8 x 2z = 12 y + z = 7 x + 3y = 4 4x + 3y + 5z = 0 2x 4y 3z = 0 6x 2y + z = 0 x y z = 0 8x 2y + z = 0 x + 3y 5z = 0 4x y + z = 0 Gauss Gauss-Jordan Inverso de la matriz de coeficientes Gauss Cualquier método Cualquier método Página 3 de 14

Laboratorio # 4 Determinantes I.-Usar el desarrollo de Laplace para evaluar las siguientes determinantes 7 3 8 a) 2 3 5 1 4 2 4 3 0 b) 0 2 1 1 1 4 4 2 6 2 5 3 7 6 c) 1 5 6 2 1 2 4 7 II.-Resolver para x x 1 2 d) 1 x 4 = 7 3 2 x 1 x 2 1 e) 1 x 1 x 2 = 11 2 3 4 x 2 6 f) x 1 1 5 = 18 3 2 x III.-Justifica las ecuaciones siguientes 2 2 4 2 6 4 g) 3 0 7 = 3 3 0 7 0 1 2 0 3 2 2 1 1 h) 1 0 1 = 0 3 1 2 1 1 6 2 1 6 i) 2 4 3 7 = 8 3 7 5 0 8 10 0 8 Página 4 de 14

Laboratorio # 5 Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales por Determinantes I.- Resolver el sistema dado por el método indicado. 1) 2x y + z = 6 2y z = 2 Cramer x + y = 2 2) 6z 10w = 9 3x 4y + 6w = 2 2z Cramer x 2y + 8z = 10 2x 6w 6y = 12 3) x + y + z = 10 y + 2z = 8 Inversa x + 4z = 4 4) 2x 2y + 5z = 4 5x + 2y z = 6 Inversa 5x + 3y 5z = 2 5) 8x + 4y 2z = 12 x + z = 2 Inversa 4x + 2y + 2z = 6 6) 4x + 2y 2z + 6w = 0 x + 3y + 4z 10w = 0 Elegir metodo Página 5 de 14

2x 4y + 6z + 2w = 0 6x 2z + 6w = 0 7) 3x 2y + z w = 6 x + 2y z + 2w = 0 Elegir metodo 2x + 3y + 2z + 3w = 7 x 4y z 2w = 2 II.- Determina los valores de k tales que el sistema dado tenga: a) Solución única b) Ninguna solución c) Una infinidad de soluciones 1) x + y + kz = 2 3x + 4y + 2z = k 2x + 3y z = 1 2) x yk = 3 2x 2y = k Página 6 de 14

Laboratorio # 6 Fracciones Parciales I.-Indicar la descomposición en fracciones parciales de las fracciones siguientes. 1) x+34 x 2 4x 12 2) 4x2 15x 1 (x 1) 2 (x 3) 3) 19x2 +50x 25 3x 3 5x 5 4) 2x 2 x (x 1) 2 (x+1) 2 5) 5x 2 +8y+5 (x 1)(x 2 +1) 6) 5y 2 +8y+5 y 3 +3y 2 +3y+2 7) u5 +4u 4 15u 3 14u 2 +u+24 (u 2) 2 (u+1) 3 II. Descomponer en sus fracciones parciales simples la fracción dada 1) 2y4 4y 2 y+2 (y 2 y) 2 2) x 2 4x 4 x 3 2x 2 +4x 8 3) 9g3 +16g 2 +3g 10 g 4 +5g 3 4) p 3 p 2 p 4 +2p 2 +1 5) 4h3 8h 2 10h+30 2h 2 +h+6 Página 7 de 14

Laboratorio # 7 Logaritmos I.- Expresar el logaritmo dado es términos de logaritmos más simples. 5 1) log a x2 y z 2) 1 2 log x3 y 3 3) log x2 (x + 2) (x + 1)(x 2 + 3) 4) log (x2 4) x 2 + 5 (x 7)(x 2 ) 5) log (x + 1)(x 2 + 1) 3 II.- Expresar como un solo logaritmo 1) 4lnx lnx + ln (x 2 + 2) 2) 2lnx 2 ln x + 1 ln(x + 1) 8ln3 2 3) lnx 2 + 7lny 3 + 1 3 lnz 4) lnx lny + 70lnx ln8 5) 3 5 log a x + 1 2 log a y 8 log a x 6) 2lnx ln(x + 1) ln(x + 1) + 3lnx + 2lny 4lnz III.- Expresa "x" en terminos de "y". 1) ln(20 x 2 ) = y + ln30 2) y = 5x 5 x + 1 3) log 3 (xy) = 3 log 3 y x 4) log 2 (x 2 y) = 8 log 2 x y Página 8 de 14

Laboratorio #8 Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas I.-Resuelve las siguientes ecuaciones. 1) 7 x+2 = 3 2) 3 x+4 = 6 x 3) 5 x = 2 x+5 4) 7 x2 = 7 3x+4 5) log(r + 2) = log(3r 1) 6) log(x 5) + log(3) = log(2x) 7) log(2a) = log(1 a) 8) log 4 (x) + log 4 (6x 7) = log 4 5 9) log 7 (x + 6) log 7 (x 3) = log 7 4 10) log 8 (x) = 4 log 8 (2) log 8 (8) 11) 2 log 2 x = 4 12) 2 log(x) log(9) = 2 13) e 2x e x 9 + 9e x = 0 14) e 3x 4e 2x + 3e x 12 = 0 15) e 3x 2e 2x + 2e x 4 = 0 16) 20e 4x 60e 2x 200 = 0 17) e 2x 6e x + 1 6e x = 0 18) 14e 2x + 28e x 112 = 0 Página 9 de 14

I.- Simplifica la expresión dada Álgebra II Agosto 2015 Laboratorio # 9 Permutaciones y Combinaciones 1) 8! 4! 2) 3) 12! 6! 4! 9! 4!+5! 4) 6! 7! 5! 5) 3!+4! 3! II.-Halle n o r si 1) P(n, 5) = 6 P(n, 3) 2) P(n, 3) = 5 P(n 1,2) 3) 3 C(4, r) = 4 C(3, r) 4) 12 P(7, r) = 5 P(9, r) III.-Resuelva 1) Se tienen 6 puntos coplanares de manera que 4 de ellos si son colineales. Determinar: a. El número de rectas que pueden trazarse b. El número de triángulos que pueden formarse 2) Un comerciante dispone de 4 latas idénticas de sopa de tomate, 3 latas idénticas de sopa de elote, 2 latas idénticas de champiñones y 4 latas idénticas de apio. En cuantas formas diferentes se puede exhibir las 10 latas? 3) De cuantas formas se pueden hacer combinaciones de letras y dígitos en 4 espacios. Sabiendo que el primer espacio es una letra (cualquiera del alfabeto) y los otros 3 espacios un digito? Página 10 de 14

4) Encuentre el número de permutaciones diferentes que pueden formarse con la palabra UANLFCFM tomadas todas a la vez 5) De cuantos modos se puede escoger un comité que está conformado por 1 presidente, 10 diputados, 10 senadores y 1 secretario si se elige entre 5 presidentes, 20 diputados, 30 senadores y 4 secretarios? 6) Cuantos números mayores a 4,500 de 4 dígitos se pueden formar con las cifras 2, 3, 6, 8 sin repetir ningún digito? 7) De cuantos modos se pueden elegir 5 libros que traten de la misma materia entre 7 libros de matemáticas y 6 de física? 8) De cuantos modos se puede formar un grupo de 2 líderes y 8 trabajadores si se eligen de un grupo de 10 líderes y 40 trabajadores? 9) De cuantas maneras puede formarse un estante con 3 libros de matemáticas, 4 de algebra, 5 de geometría y 2 de física, de manera que los libros de la misma materia permanezcan juntos (cada libro tiene diferente editorial) 10) De cuantas maneras se pueden elegir 6 pantalones del mismo material entre 10 de mezclilla y 12 de algodón? Página 11 de 14

Laboratorio # 10 Probabilidad 1) Se saca una bola de una caja que contiene 6 bolas rojas, 3 bolas azules y 1 negra. 1. Si se devuelve la bola o la caja y se saca una segunda, Cuál es la probabilidad de que ambos sean rojas? 2. Si no se devuelve la bola a la caja y se saca una segunda. Cuál es la probabilidad de que una sea roja y una negra? 3. En este mismo caso. Cuál es la probabilidad de que una sea roja y una azul? 2) Si se sacan 3 cartas de una baraja de naipes. Cuál es la probabilidad de que salgan: 1. Las 3 sean del mismo palo. 2. 2 sean reinas y 1 rey. 3. Al menos 1 corazón, 1 rey o diamante. 3) Encuentra la probabilidad de que en 4 tiros de un dado salgan: 1. 4 tres. 2. Ningún 2. 3. 2 cincos. 4. La suma sea mayor a 4. 4) Una bolsa contiene 5 bolas blancas, 3 negras y 2 rojas. Se sacan 3 al azar. Calcular la probabilidad de que: 1. Las 3 sean negras. 2. 2 sean negras y una roja. 5) Calcular la probabilidad de obtener una suma de 8 en un lanzamiento de 2 dados. 6) Calcular la probabilidad de obtener una suma de 8 en un lanzamiento de 3 dados. 7) Se escoge un comité de 5 personas entre un grupo de 7 abogados, 3 ingenieros y 4 doctores. Cuál es la probabilidad de que todos los del comité sean de la misma profesión? 8) Una bolsa contiene 8 pelotas negras y 3 blancas. Si se sacan 2 pelotas. Calcular la probabilidad de que ninguna sea blanca. 9) Un señor compra un boleto para una rifa y su probabilidad de ganar es 1 100. Una señora compra 3 boletos para participar en la misma rifa. Encuentre la probabilidad de que ninguno de los dos gane. (Solo hay un ganador por rifa). Página 12 de 14

Laboratorio # 11 Sucesiones I.- Escribir los 8 primeros términos de la sucesión dada. 1) 2) 3) 4) II. Establecer la ley de formación de las sucesiones dadas 1) 2/9, 5/13, 8/17, 11/21, 14/25,... 2) 1/2, 4/3, 9/4, 16/5, 25/6,... 3) 4) III. Evaluar el Límite indicado. 1.- 2.- Página 13 de 14

Laboratorio # 12 Series I.- Determinar si la serie dada es convergente o divergente. Justifique su respuesta. 1) 6) 2) 7) 3) 8) 4) 9) 5) 10) II.- Halle el intervalo de convergencia de las siguientes series de potencias. 1) 2) 3) Página 14 de 14