Medidas complementarias de verano MAT = [( ) [( = 2 = 1 3 x 2 :1. 4 5x. x 3 x 2 6x = 0

Transcripción

1 Calcula y simplifica al máximo: = [( 3 3 ) ( 5 4 3] 4 ) = ( a) 4 (b c 5 ) 3 b 5 c 0 ( a) 3 = [( ) ( = 6] 6 ) ( (x) 1 4 (x) 1 ) = = = (x) 5 (x) 3 Escribe los siguientes polinomios como producto de factores más sencillos. ac + ad + bc + bd a 4ac + 3ab 6bc x 4 + x y x z y z Factoriza los siguientes polinomios: P(x) = x 4 + 6x 3 + 5x R(x) = x 4 5x 3 5x 5x 4 Q(x) = 3x 3 9x + 6 S(x) = x 4 1 Opera y simplifica al máximo: x 3 x 1 x1 x1 x1 4 5x 1 x x x x x x1 1 x4 xx 3x x1 3 1x 11x : x 1xx x :1 x 4 x x x Resuelve las ecuaciones y sistemas: x 3 x 6x = xy yx 5 x3y5 xy 4 1 Dpto. de Matemáticas colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid

2 PROBLEMAS DE DIFERENTE TIPO: 1. Ocho lapiceros y tres cuadernos cuestan 13, mientras que dos lapiceros y seis cuadernos cuestan 19. Cuánto cuesta cada lapicero y cada cuaderno?. La edad de mi padre es ahora el triple de la mía Cuántos años han de pasar para que tan solo sea el doble, sabiendo que actualmente la suma de nuestras edades es 60 años? 3. Un rectángulo tiene por perímetro 56 cm. Si se aumenta uno de sus lados en cm y se disminuye el otro en cm, se obtiene un rectángulo cuya área es 1 cm más pequeña que la del inicial. Halla las dimensiones del rectángulo dado. 4. Seis camiones, durante 1 días, haciendo 10 viajes diarios, consiguen limpiar una escombrera que contiene 3500 toneladas de escombros. Cuántos días tardarán 3 camiones, haciendo 1 viajes diarios cada uno, en vaciar otra escombrera que contiene 700 toneladas de escombros? 5. Andrés trabaja en una tienda de ordenadores y quiere comprarse un ordenador cuyo precio de venta al público es de 950 euros. Pero Juan quiere que su ordenador tenga más memoria, por lo que debe pagar un suplemento del 10%. La política de la tienda es hacer descuento a sus empleados. Si Juan ha pagado al final 888,5 euros, qué descuento le han realizado? 6. Al hacer el reparto de 4500 euros entre cuatro hermanos de forma directamente proporcional a su edad, resulta que al segundo y al tercero les toca lo mismo; al primero, el doble que al segundo, y al cuarto, la mitad que al tercero. Qué edad tiene cada uno si el segundo tiene 10 años? 7. Al mediodía nos hemos comido la mitad de una tortilla de patatas. A la hora de la merienda, Alicia ha tomado un tercio de la tortilla original, y para cenar, Leo se ha tomado tres cuartas partes del resto. Qué porción de la tortilla queda al final del día? 8. Contempla la siguiente secuencia. Cuántos puntos formarán la figura que ocupa el lugar 7? 9. Si al principio de cada año ingresamos 500 euros en el banco a un interés del 4%, qué capital tendremos al cabo de 6 años? 10. La diferencia de una progresión aritmética es 0,5 y su tercer término vale. A) Escribe la fórmula de su término general. B) Calcula empleando el término general el décimo término. Dpto. de Matemáticas colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid

3 11. Halla el término general y el quinto término de una progresión geométrica cuyo primer término es 1 y la razón es Un teatro tiene forma de uve. La primera fila tiene 0 asientos y las siguientes, cada una 5 asientos más que la anterior. Si el teatro tiene 5 filas, cuántas localidades tendrán las dos últimas filas del local? 13. Una pelota se deja caer y rebota. Tras cada rebote alcanza la mitad de altura que en el bote anterior. Si en el quinto rebote alcanzó 30 cm, desde qué altura se dejó caer? 14. Calcula las superficies laterales (en su caso) y totales, y los volúmenes de los siguientes cuerpos: cm 5 cm 5 cm FUNCIONES Representa las siguientes funciones, calculando sus elementos más característicos: y = 5x 3 3x y = 4 y = x + 5x y = x + 3 y = x 4 y x + 9 = 0 Estudia las 4 siguientes funciones y sus características: tipo, pendientes, vértices, Dominio y recorrido, simetrías, crecimiento y decrecimiento 3 Dpto. de Matemáticas colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid

4 ESTADÍSTICA 1. Se han elegido al azar 30 familias y se ha estudiado el número de hijos que tiene cada una de ellas. Los resultados han sido los siguientes. a) Construye la tabla de frecuencias absolutas y relativas. b) Calcula media, cuartiles y mediana, moda, varianza, desviación típica, coeficiente de variación Analiza la simetría de la distribución: X f Recuerda: debes calcular los cuartiles y dibujar el diagrama de cajas y bigotes. PROBABILIDAD 1. Se lanza una moneda al aire. Averigua si es más probable que salgan exactamente dos caras en cuatro lanzamientos o que salgan exactamente tres caras en seis lanzamientos. En una baraja de 40 cartas, se extraen dos cartas sin reemplazamiento. Cuál es la probabilidad de que las dos sean de distinto número? 3. Ramón es un poco despistado. En un cajón de su armario tiene ocho calcetines negros, cuatro blancos y seis azules, todos ellos sueltos, porque además de despistado es un poco vago. Un día que llega tarde a clase elige dos calcetines al azar. Calcula la probabilidad de que: a) Sean los dos negros. b) Sean del mismo color. c) Al menos uno de ellos sea negro. 4. En un grupo de 40 viajeros hay 30 mujeres y 10 hombres. a) Calcula la probabilidad de que escogido uno al azar sea mujer. b) Calcula la probabilidad de que escogiendo dos ambos sean hombres. c)calcula la probabilidad de que al escoger dos sean de diferente sexo. 5. Se lanzan dos dados. Calcula la probabilidad de que el producto de los puntos obtenidos sea: a) 1 b) 5 c) 11 d) Un número par 6. Entre tres personas vamos a elegir a una para regalarle un DVD, y para ello disponemos de una bolsa con dos bolas negras y una bola blanca. Las tres van sacando una bola por orden que no devuelven a la bolsa. Sabiendo que la persona 4 Dpto. de Matemáticas colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid

5 que saque la bola blanca gana el DVD, quién lleva más ventaja: la primera, la segunda o la tercera? 7. En una clase de 3º de ESO hay 35 alumnos. Al 40% de los alumnos les gusta la música rock; al 0%, la música pop, y al 8%, ambos tipos de música. Se elige un alumno al azar. Calcula la probabilidad de que: a) No le guste la música rock ni la pop. b) Le guste la música rock, pero no la pop. 5 Dpto. de Matemáticas colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid