1/40 átima Masot onde Ing. Industrial 2007/08 2/40 Índice: 1. Introducción. 2. Máquinas térmicas 3. Refrigeradores. Bombas de calor. 4. Segundo Principio de la Termodinámica. Enunciado de Kelvin-Planck. Enunciado de lausius. Equivalencia entre los dos enunciados. 1. Máquina de arnot. Refrigerador de arnot. Teorema de arnot. Escala termodinámica de temperaturas.
Introducción 3/40 Ley ero 1er Ppio Equilibrio térmico Energía - onservación La La energía se se conserva siempre, pero determinados procesos no no ocurren, aunque no no violan la la 1ª 1ª Ley. Ejemplos de sucesos que no ocurren naturalmente: onducción de alor El El calor no no fluye del del objeto más más frío frío al al más más caliente. El El calor perdido por por rozamiento no no se se convierte en en.. Separación de de gases en en una una mezcla de de gases distintos. Recomposición espontánea de de la la rotura de de un un vidrio. 4/40 Introducción El El Primer Principio es es simétrico, pero pero la la Naturaleza no no lo lo es: es: Existen procesos irreversibles (falta de de simetría en en la la dirección en en que que pueden ocurrir los los procesos naturales) Esta asimetría relacionada con las posibilidades de la energía para ser utilizada ( calidad ). Por ejemplo: y son son formas de de energía equivalentes, pero no no iguales: mecánico Se puede transformar todo Por ejemplo, por fricción todo No de forma espontánea, sin otros cambios en el sistema y/o entorno
Máquinas térmicas 5/40 ué es es una una máquina térmica? Dispositivo de funcionamiento cíclico, cuyo objetivo es transformar calor en la máxima cantidad posible de trabajo. Ejemplo: Esquema de una máquina de vapor 6/40 Máquinas térmicas Todas las máquinas térmicas utilizan una sustancia de trabajo: Aire y vapor de gasolina (motores) Agua (máquina de vapor) La máquina térmica: Absorbe calor de un foco caliente Diagrama de flujo de energía oco caliente Tc c Realiza trabajo ede calor residual a un foco frío f oco frío Tf
7/40 Máquinas térmicas Aplicando el el 1 er er principio a nuestra máquina térmica: sistema = ΔU=+ ext ΔU ΔU ciclo ciclo =0 =0 = ext El El trabajo que que realiza una una máquina térmica es es igual al al aporte de de calor neto que que recibe = = realizado por la máquina caliente frio aportado por/desde el exterior Rendimiento de una máquina térmica 8/40 Rendimiento de de una una máquina térmica Lo Lo que que proporciona ε = = = 1 Lo Lo que que consume Situación ideal: Situación real: ε =1 ε < 1 rendimiento 100% rendimientos típicos: 40-50%
9/40 Máquinas térmicas Situación ideal: oco caliente caliente Situación real: oco caliente caliente Máquina Máquina ' No hay calor residual, (ε=100%) Todo el el calor absorbido, convertido en en trabajo oco frío frío (fuga de calor perdida) El El trabajo proporcionado '< es es menor que que el el ideal ideal (ε (ε <100%) Refrigeradores y bombas de calor 10/40 Máquina térmica oco caliente c f oco frío ué ocurre si si lo lo que deseamos es es fabricar una máquina ue caliente un recinto (bomba)? ó ue enfríe un recinto (refrigerador)?
11/40 omparación Máquina-Bomba Máquina térmica oco caliente Bomba o refrigerador oco caliente c uncionamiento inverso c f oco frío Ahora no necesitamos trabajo de la máquina f Necesitamos: oco frío Extraer calor de un recinto (para enfriarlo) refrigerador Aportar calor a un recinto (para calentarlo) bomba 12/40 omparación Bomba-Refrigerador Bomba de de calor Recinto de interés oco frío Exterior Objetivo de de la la bomba: alentar un un recinto Ambas Ambas tienen tienen el el mismo mismo funcionamiento inverso inverso respecto a la la máquina térmica, pero pero los los recintos de de interés son son distintos. Refrigerador Exterior oco caliente Recinto de interés Objetivo del del refrigerador: Enfriar Enfriar un un recinto
13/40 Rendimientos para la bomba y el refrigerador Máquina Bomba Refrigerador ε = η = eficiencias >1 η = oco caliente oco caliente oco caliente oco frío oco frío oco frío Energía consumida Energía aprovechada 14/40 Rendimiento para la bomba y el refrigerador riterio unificado en en la la definición de de rendimiento/eficiencia: η = Energía aprovechada Energía consumida Relación entre eficiencias de de la la bomba y del del refrigerador η bomba = = η refrigerador = = Restando: η bomba =1+η refrig
2º Principio de la Termodinámica 15/40 Hay dos enunciados alternativos: 1.- Enunciado de Kelvin-Planck /de la máquina térmica: Es imposible que una máquina térmica funcionando cíclicamente extraiga calor de un sólo foco térmico y lo lo convierta íntegramente en trabajo En En un un proceso no cíclico sí sí que que es es posible la la total total conversión de de en en (por (por ejemplo, en en la la expansión isoterma de de un un gas gas ideal) Es Es imposible construir una una máquina perfecta (rendimiento 100%) uál es es la la máquina más eficiente posible? (al final del capítulo) 16/40 2º Principio de la Termodinámica 2.- Enunciado de lausius/del refrigerador: Es imposible un proceso que tenga como único resultado la la transferencia de calor de un cuerpo más frío a otro más caliente Si el enunciado 1 no fuera cierto, podríamos tener una máquina perfecta, sin pérdidas. Por ejemplo, podríamos construir un coche que aprovechara el enfriamiento, por un cambio climático, de la atmósfera. Si el enunciado 2 no fuera cierto, el enfriamiento de un recinto se podría tener de forma espontánea, sin necesidad de un aporte de exterior Ambos enunciados son equivalentes
17/40 2º Principio de la Termodinámica Los Los dos dos enunciados alternativos: oco caliente oco caliente cal Máquina ideal Imposibilidad de de la la máquina ideal: Enunciado de de Kelvin IMPOSIBLES oco frío cal frio Refrigerador ideal Imposibilidad del del refrigerador ideal: Enunciado de de lausius 18/40 2º Principio de la Termodinámica Equivalencia entre los dos enunciados Demostración de que los dos enunciados son equivalentes: (si uno es falso el otro también) Tc Tc T T + = Máquina térmica ideal Refrigerador real Refrigerador ideal
19/40 2º Principio de la Termodinámica Equivalencia entre los dos enunciados Análogamente: Tc Tc T T + = Refrigerador ideal Máquina real Máquina ideal Máquina de arnot 20/40 Hemos dicho que no podemos transformar el totalmente en : todo No de forma espontánea, sin otros cambios en el sistema y/o entorno Pero al menos sí lo podemos hacer de forma parcial: Una máquina térmica proporciona trabajo a partir de calor, aunque se pierda algo de calor en el proceso. Ya que no podemos tener una máquina perfectamente ideal, (porque siempre hay pérdidas de algún tipo, rozamiento, etc.), nos preguntamos ahora cuál sería la mejor máquina posible.
21/40 Máquina de arnot arnot (1824): Una máquina reversible es es la la más eficiente que puede operar entre dos focos térmicos. ué es un proceso reversible? Un proceso que puede invertir su sentido: El sistema vuelve a las condiciones iniciales por el mismo camino. Es una idealización. Los procesos reversibles no existen en la Naturaleza. Ver ejemplos de procesos irreversibles en la Introducción. 22/40 Máquina de arnot Procesos irreversibles-tipo: 1.- onducción de alor: El calor fluye de cuerpos calientes a fríos, nunca en sentido inverso. 2.- Rozamiento: La conversión de en por rozamiento no es reversible T T T>T' 3.- uando el sistema no pasa por estados de equilibrio Rupturas, explosiones, mezclas, turbulencias.
23/40 Máquina de arnot ómo se puede conseguir un proceso reversible? Suponiendo que nuestro sistema no hay pérdidas por rozamiento (2º causa de irreversibilidad) Suponiendo que nuestro sistema siempre está en equilibrio, en cada punto del proceso (3ª causa de irreversibilidad) Y además: Los únicos intercambios de calor se deben dar a la misma temperatura (o infinitesimalmente próximas) Los únicos procesos en que se permiten cambios de temperatura, se realizan sin intercambiar calor (1ª causa de irreversibilidad) 24/40 Máquina de arnot ómo se puede tener un proceso reversible? Procesos isotermos, para intercambios de calor T>T' T T T T Irreversible T=T' T T' Reversibles T T Procesos adiabáticos, para cambios de temperatura Pared aislante
25/40 Máquina de arnot ondiciones de de reversibilidad 1. Las transferencias de calor sólo pueden darse entre sistemas a la misma temperatura (o infinitesimalmente próximas). 2. Procesos sin rozamiento. Ausencia de fuerzas disipativas que transformen el trabajo en calor. 3. El proceso debe ser cuasi-estático: El proceso es infinitamente lento, de modo que el sistema esté siempre en un estado de equilibrio. 26/40 Máquina de arnot uál es esa máquina? 'Máquina de de arnot' Máquina reversible que opera entre dos focos con rendimiento máximo uál es el ciclo que realiza? 'iclo de de arnot' ómo podemos componer, pues, un un ciclo reversible entre dos focos térmicos? 1. Una absorción isoterma de calor, del foco caliente. 2. Una expansión adiabática hasta una temperatura más baja. 3. Una cesión isoterma de calor, al foco frío. 4. Una compresión adiabática hasta el estado inicial.
Máquina de arnot iclo de arnot 27/40 En un diagrama P-V: 1. 2. Expansión isoterma 2. 3. Expansión adiabática 3. 4. ompresión isoterma 4. 1.ompresión adiabática iclo de de arnot Máquina de arnot iclo de arnot 28/40 <0 <0 >0 >0
Máquina de arnot iclo de arnot 29/40 El rendimiento de esa máquina es el rendimiento de arnot: ε = 1 arnot alor cedido al foco frío alor absorbido del foco caliente Este rendimiento se puede expresar en función de las temperaturas de los focos, en vez de los calores absorbidos/cedidos. Veámoslo Máquina de arnot iclo de arnot 30/40 alculemos el calor que se intercambia con cada uno de los focos. En los únicos procesos en los que se intercambia calor son los dos isotermos: En el proceso 1 2 Y en el proceso 3 4 En ambos se verifica que: U =0 (= +) Así que: En el proceso 1 2: Y en el proceso 3 4: = = = = 12 12 34 34
31/40 Máquina de arnot alculando los trabajos, tenemos los calores intercambiados: alor intercambiado con el foco caliente en proceso 1 2 (absorbido, +) = = n R T 12 ln V V 1 2 Temperatura foco caliente Análogamente: alor intercambiado con el foco frío en proceso 3 4 (cedido, -) = = n R T 34 ln V V 3 4 Temperatura foco frío 32/40 Máquina de arnot ( ) ( ) ( ) ( ) T ln V / V T ln V / V T T ln V / V T ln V / V T 1 2 1 2 = = = 3 4 4 3 De los procesos 23 y 41, que son adiabáticos, obtenemos: 23: T V = T V 41: γ 1 γ 1 2 3 T V = T V γ 1 γ 1 1 4 V 2 V 1 = V 3 V 4 ε arnot = 1 T T Rendimiento de de arnot
33/40 Máquina de arnot omo T < T ε arnot < 1 Además, el rendimiento de una máquina real (irreversible) es < que el de una reversible El rendimiento de arnot es un límite superior de todos los posibles rendimientos. Ejemplo: Máquina de arnot entre 373K y 273K: ε =26.8% Por mucho que se reduzca el rozamiento y otras pérdidas, la máquina real no puede superar eso. Una máquina real con un 25% de rendimiento ya sería muy buena. 34/40 Máquina de arnot El El rendimiento de de arnot sólo sólo depende de de las las temperaturas de de los los focos frío frío y caliente (es (es independiente de de la la sustancia de de trabajo). ualquier máquina de de arnot operando entre los los mismos focos de de temperatura, tiene el el mismo rendimiento, y además es es el el máximo posible (teorema de de arnot). Si T frío disminuye El rendimiento aumenta: ó Si T caliente aumenta Pero sólo es 100% (rendimiento perfecto) si T frío = 0 K, algo que es imposible, pues el cero absoluto de temperatura es inalcanzable, (3ª Ley de la Termodinámica) es es imposible construir una una máquina perfecta
Refrigerador de arnot 35/40 Dado que el ciclo de arnot es reversible, se puede invertir, dando como resultado un refrigerador de arnot: Tc Refrigerador de arnot cuyo rendimiento η : T η arnot = = T T T Si la diferencia de temperatura es pequeña, ηarnot 1 uanto mayor sea ΔT,menor será η, y más trabajo se requerirá para transferir la misma cantidad de calor. 36/40 Teorema de arnot Según arnot: Ninguna máquina térmica que que funcione entre dos dos focos térmicos dados puede tener un un rendimiento mayor que que una una máquina reversible que que opere entre esos esos dos dos focos. Teorema de de arnot O en otras palabras: Una máquina térmica que funcione en en un un ciclo reversible ideal entre dos focos térmicos es es la la más eficiente posible.
37/40 Teorema de arnot. Demostración Tc Tc T T onclusión: Ninguna máquina térmica puede tener un un rendimiento mayor que que una una máquina de de arnot que que opere entre las las mismas temperaturas. Todas las las máquinas de de arnot tienen el el mismo rendimiento. 38/40 Escala termodinámica de temperatura En el capítulo 7 vimos la necesidad de definir una escala de temperaturas independiente de las propiedades de la sustancia concreta que se utilizara para medirla. La elección de gases a bajas densidades en termómetros de gas a volumen constante era una buena elección, con la que conseguíamos definir la escala absoluta de temperaturas (Kelvin). Pero hasta qué punto era absoluta, hasta qué punto no dependía de las propiedades del gas? En nuestra máquina de arnot, hemos visto que su rendimiento no depende de la sustancia de trabajo, y que la relación de temperaturas de los focos simplemente se expresa en función de los calores absorbidos o cedidos: T frío T caliente = frío caliente
39/40 Escala termodinámica de temperatura De modo que la relación: T frío T caliente = frío caliente también define una nueva escala de temperatura: la la escala de de temperatura termodinámica: que utiliza una máquina de arnot operando entre dos focos, y no depende de la sustancia de trabajo. La temperatura de uno de ellos queda completamente definida midiendo el calor intercambiado con los focos y la elección de un punto fijo. Si Si ese ese punto fijo fijo se se elige elige como el el punto triple del del agua agua (273,16K) Escala termodinámica Escala kelvin Luego la escala Kelvin es propiamente absoluta. 40/40 Bibliografía Tipler & Mosca ísica para la ciencia y tecnología Ed. Reverté Serway & Jewett, ísica, Ed. Thomson (vol. II) Halliday, Resnick & alter, ísica, Ed. Addison- esley. Sears, Zemansky, Young & reedman, ísica Universitaria, Ed. Pearson Education (vol. II) J. Aguilar, urso de Termodinámica Ed. Alambra Çengel & Boles, Termodinámica, Ed. Prentice-Hall otografías y iguras, cortesía de Tipler & Mosca ísica para la ciencia y tecnología Ed. Reverté Sears, Zemansky, Young & reedman, ísica Universitaria, Ed. Pearson Education