pág.1 Hoja 1 JUNIO 1995 3.A.- Se ha realizado una encuesta sobre la intención de voto a dos partidos políticos: A y B. Se ha elegido una muestra aleatoria de 400 personas en edad de votar y 160 han declarado que votarían por el partido A. Obtén un estimador puntual y un intervalo de confianza del 95 % para la proporción de la población que votará al partido A en las elecciones. 3.B.- Se lanzan dos dados, uno rojo y el otro blanco. Se observan los puntos obtenidos; determina las probabilidades siguientes: 1. Que su suma sea 8. 2. Que su suma esté comprendida entre 5 y 8, ambos inclusive. 3. Si su suma es menor que 11, cuál es la probabilidad de que haya salido al menos un 5? SEPTIEMBRE 1995 3.A.- Una muestra aleatoria de las alturas de 100 estudiantes varones de un colegio dio una talla media de 1 73 m y una varianza muestral de s 2 =0 00245. Halla los intervalos de confianza: 1. Del 95 % para la media de la población de estudiantes varones del colegio. 2. Del 99 % para la media de la población de estudiantes varones del colegio. 3.B.- Dos sacos A y B contienen bolas de colores como sigue: A (5 verdes y 7 rojas), B (4 verdes y 2 rojas). 1. Halla la probabilidad de sacar una bola verde si se escoge un saco al azar y después se extrae una bola de él. 2. Si se vuelve a la situación inicial, supongamos ahora que escogemos un saco al azar y se extrae una bola de él, encontrándose que es roja. Halla la probabilidad de que el saco elegido fuera el A. 3. Si ahora ponemos todas las bolas de los sacos A y B en un tercer saco y extraemos dos bolas consecutivamente, sin reemplazamiento, halla la probabilidad de que obtengamos una bola de cada color. JUNIO 1996 3.A.- En un determinado almacén hay tres estanterías y en cada una de ellas dos tipos de productos: A y B. En la primera hay 140 productos y se sabe que el 25 % son del tipo A. En la segunda hay 130 productos y se sabe que 91 son del tipo B. Y en la tercera hay 40 del tipo A y 80 del tipo B. 1. Haz una tabla que recoja la información anterior. 2. Del total de los productos, qué porcentaje corresponde a cada estantería? 3. Calcula la probabilidad de que un producto elegido al azar sea del tipo A. 4. Si se sabe que el producto elegido no pertenece a la primera estantería, cuál es la probabilidad de que sea del tipo B? 3.B.- En una revista se afirma que la estatura media de las personas de una determinada comarca es 1,80 m. Para comprobar si la afirmación es correcta con un grado de confianza del 95 %, se toma al azar una muestra de 85 personas a las que medimos sus alturas, obteniendo una media de 1 77 m y una desviación típica de 0 12 m. A qué conclusión llegaremos suponiendo que los datos se distribuyen con normalidad?
pág.2 Hoja 2 SEPTIEMBRE 1996 3.A.- Una bolsa contiene 150 bolas lisas y 50 rugosas. Se extraen tres bolas, una a una y sin reemplazamiento. Se pide: 1. Forma el espacio muestral y asigna la probabilidad correspondiente a cada suceso. 2. Cuál es la probabilidad de haber extraído dos bolas lisas? 3. Cuál es la probabilidad de haber extraído al menos dos bolas lisas? 4. Si la primera extracción ha sido una bola lisa, cuál es la probabilidad de haber extraído al menos una rugosa? 3.B.- 900 cigarrillos son sacados de una cadena de producción y se observa que 45 de ellos son defectuosos. 1. Estima la proporción de defectuosos. 2. Halla el intervalo de confianza del 90 % de la proporción de defectuosos. 3. Halla el intervalo de confianza del 95 % de la proporción de defectuosos. JUNIO 1997 3.A.- Una empresa tiene tres centros de producción y el número total de unidades producidas es de 7.000. El primer centro produce 1.000 unidades de las cuales 300 son excelentes, 500 normales y 200 regulares. El segundo centro produce 2.000 unidades de las cuales 1.000 son excelentes, 750 normales y 250 regulares. El tercer centro produce 4.000 unidades de las cuales 2.000 son excelentes, 1.750 normales y 250 regulares. Se pide: 1. Realiza una tabla que recoja la información anterior. 2. Determina la probabilidad de que un producto elegido al azar sea excelente. 3. Si se sabe que un producto no procede del primer centro y ha sido elegido al azar, determina la probabilidad de que sea regular. 4. Si se sabe que un producto no es normal y ha sido elegido al azar, determina la probabilidad de que proceda del segundo centro. 3.B.- Al medir el diámetro de los cojinetes producidos por una empresa se estima que la desviación típica de dicho diámetro es de 0 05 cm. Se han hecho 121 mediciones. Se puede afirmar, con el 99 % de confianza, que el error en la estimación de la media no excederá a 0 01 cm? SEPTIEMBRE 1997 2.A.- En un determinado centro de enseñanza todos los alumnos aprueban alguna asignatura. Se conoce que el 30 % aprueba la asignatura A, el 40 % la asignatura B y el 5 % aprueban ambas. Calcula las siguientes probabilidades de que un alumno: 1. Apruebe cualquier otra asignatura. 2. Apruebe la A y no la B. 3. Si aprueba la B, que no apruebe la A. 2.B.- 200 de cada 500 personas votan a un determinado partido político. Se pide: 1. Estima la proporción de votantes. 2. Calcula, con un nivel de confianza del 99 %, el intervalo en que se encontrará la verdadera proporción de votantes.
pág.3 Hoja 3 JUNIO 1998 2.A.- En un determinado lugar hay tres lugares de diversión a los que suelen ir un grupo de amigos. Las probabilidades de que vayan al primero, segundo o tercero son, respectivamente, 0 3, 0 5 y 0 7. Halla la probabilidad de que el grupo de amigos vaya: 1. Solamente a uno de los lugares. 2. Únicamente a dos de los lugares. 3. A los tres lugares. 2.B.- Se conoce que el 25 de cada 1000 objetos elaborados por una empresa son defectuosos. De qué tamaño conviene tomar una muestra para que la proporción estimada de defectuosos no difiera de la verdadera en más de un 5 % con un nivel de confianza de un: 1. 95 %? 2. 99 %? 3. 99 9 %? SEPTIEMBRE 1998 2.A.- El 10 % de los miembros de un determinado colectivo juega al golf, y el 50 % va de vacaciones. Calcula las siguientes probabilidades: 1. Que uno juega al golf y vaya de vacaciones. 2. Que uno juega al golf o vaya de vacaciones. 3. Que tres no jueguen al golf. 4. Que dos jueguen al golf o no vayan de vacaciones. 2.B.- De una muestra de 900 jóvenes observamos un tiempo medio de 3 horas dedicado al estudio junto con 30 minutos de desviación típica. Calcula el intervalo de confianza del tiempo medio que los jóvenes dedican al estudio con un nivel de confianza del: 1. 68 26 %. 2. 95 44 %. 3. 99 73 %. JUNIO 1999 3.A.- En un determinado curso están matriculados 80 varones y 40 mujeres. Aprueban el curso completo 60 varones y 32 mujeres. 1. Determina la probabilidad de que un alumno del curso sea varón y apruebe. 2. Determina la probabilidad de que una de las personas matriculadas suspenda. 3. Una de las personas matriculadas ha aprobado, determina la probabilidad de que sea mujer. 3.B.- Las medidas de los diámetros de una muestra al azar de 200 cojinetes de bolas, hechos por una determinada máquina, dieron una media de 2 cm y una desviación típica de 0 1 cm. Halla los intervalos de confianza del: 1. 68 26 %. 2. 95 44 %. 3. 99 73 %. SEPTIEMBRE 1999 2.A.- De una baraja de 48 cartas se extraen sucesivamente dos cartas. Calcula la probabilidad de que: 1. Las dos sean copas. 2. Al menos una sea copas. 3. Una sea copas y la otra oros. 4. La primera sea copas y la segunda espadas. 2.B.- Una muestra de 100 votantes elegidos al azar entre todos los de un distrito, indicó que el 55 % de ellos estaba a favor de un candidato determinado. Halla los intervalos de confianza del: 1. 68 26 %. 2. 95 44 %. 3. 99 73 %. Para la proporción de todos los votantes que estaban a favor del candidato.
pág.4 Hoja 4 JUNIO 2000 2.A.- Tres bolsas idénticas contienen bolas de cristal: la primera 6 lisas y 4 rugosas; la segunda 5 lisas y 2 rugosas; y la tercera 4 lisas y 7 rugosas. Determina: 1. La probabilidad de que al extraer una bola al azar de una bolsa al azar sea rugosa. 2. Se ha hecho una extracción de una bola al azar de una bolsa al azar y ha resultado ser lisas, cuál es la probabilidad de que haya sido de la primera bolsa? 3. En la extracción anterior se nos ha caído la bola al suelo y se ha roto, cuáles son las probabilidades de que en una nueva extracción al azar de una bolsa al azar- salga rugosa? 2.B.- Tomada al azar una muestra de 500 personas de una determinada comunidad, se encontró que 300 leían la prensa diaria regularmente. 1. Halla, con un intervalo de confianza del 90 %, un intervalo para estimar la proporción de lectores entre las personas de esa comunidad. 2. A la vista del resultado anterior, se pretende repetir la experiencia para conseguir una cota de error del 0 05 % con el mismo nivel de confianza del 90 %. Cuántos individuos ha de tener la muestra? SEPTIEMBRE 2000 3.A.- El volumen de producción de tres plantas diferentes de una fábrica es de 500 unidades la primera, 1000 unidades la segunda y 2000 la tercera. Sabiendo que el porcentaje de unidades defectuosas producidas en cada planta es del 1 %, 0 8 % y 2 % respectivamente: 1. Calcula la probabilidad de que al seleccionar una unidad al azar sea defectuosa. 2. Si se ha seleccionado una unidad que ha resultado no ser defectuosa, cuál es la probabilidad de que proceda de la segunda planta? 3.B.- Se ha lanzado 100 veces una moneda obteniéndose 62 caras. Estima la probabilidad de cruz mediante un intervalo de confianza del 95 %. Basándonos en la experiencia anterior, se pretende estimar la probabilidad de cruz con un error menor que 0 002 y un nivel de confianza del 95 %. Cuántas veces hemos de lanzar la moneda? JUNIO 2001 3.A.- De una baraja de cartas se extraen dos de ellas, una tras otra. Determina: 1. La probabilidad de que las dos sean copas. 2. La probabilidad de que al menos una sea copas. 3. La probabilidad de que una sea copas y la otra espadas. 3.B.- Tomada al azar una muestra de 60 alumnos de una Universidad se encontró que un tercio hablaban el idioma Inglés. 1. Halla, con un nivel de confianza del 90 %, un intervalo para estimar la proporción de alumnos que hablan el idioma Inglés entre los alumnos de esa Universidad. 2. A la vista del resultado anterior se pretende repetir la experiencia para conseguir una cota de error del 0 01 con el mismo nivel de confianza del 90 %. Cuántos individuos ha de tener la muestra?
pág.5 Hoja 5 SEPTIEMBRE 2001 3.A.- Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado 15 de los 30 temas correspondientes a la materia del mismo. Este se realiza extrayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser examinado del mismo. 1. Halla la probabilidad de que el alumno pueda elegir en el examen uno de los temas estudiados. 2. Halla la probabilidad de que el alumno pueda elegir en el examen cualquiera de los dos, ya que ambos se los ha estudiado. 3.B.- En un almacén al comprobar los pesos de los paquetes de un determinado artículo se conoce que la desviación típica es de 50 gramos. Se quiere estimar el peso medio, p, con un error de 10 gramos, para lo cual se realizan 100 pesadas. 1. Con qué nivel de confianza se podrá dar el intervalo: (p 10, p + 10)? 2. Cuál es el número de pesadas que se deberán realizar para que, con un 99 % de confianza, el error de la estimación no exceda a los 10 gramos? JUNIO 2002 3.A.- En una clase hay 12 alumnos y 16 alumnas. El profesor saca consecutivamente a 4, diferentes, a la pizarra. Se pide hallar: 1. Cuál es la probabilidad de que todo sean alumnas? 2. Siendo la primera alumna, cuál es la probabilidad de que sean alternativamente una alumna y un alumno? 3. Cuál es la probabilidad de que sean dos alumnas y dos alumnos? 3.B.- En una universidad se toma al azar una muestra de 100 alumnos y se encuentra que han aprobado todas las asignaturas 62. Se pide hallar: 1. Con un nivel de confianza del 95%, un intervalo para estimar el porcentaje de alumnos que aprueban todas las asignaturas. 2. A la vista del resultado anterior se pretende repetir la experiencia para conseguir una cota de error del 0 03, con el mismo nivel de confianza del 95%: cuántos individuos ha de tener la muestra? SEPTIEMBRE 2002 3.A.- Una urna contiene 5 bolas rojas y 3 blancas. Se saca una bola al azar, se mira el color y se descarta, a continuación se introducen en la urna 2 bolas del otro color. Luego se saca de la urna una segunda bola. Se pide hallar: 1. La probabilidad de que la segunda bola sea roja. 2. La probabilidad de que la segunda bola sea del mismo color a la descartada. 3. La probabilidad de que la primera sea roja sabiendo que la segunda lo es. 3.B.- En una Universidad se quiere estimar el coste medio de las matriculas de sus alumnos. Para ello se toma una muestra de 30 alumnos, obteniéndose un coste medio de 507 euros y una desviación típica de 32 euros. Se pide hallar: 1. El intervalo de confianza para el coste medio obtenido con un nivel de confianza del 95 %. 2. Si se desea que el error sea menor que 3 euros, con un nivel de confianza del 95 %, cuántos alumnos ha de tener la muestra?
pág.6 Hoja 6 JUNIO 2003 3.A.- Las probabilidades de acertarle a un blanco de tres tiradores, A, B y C son, respectivamente, 6 1, 1 1 y. Cada uno de ellos dispara una sola vez al blanco. Halla: 4 3 a) El espacio muestral. b) La probabilidad de que acierte uno sólo. c) La probabilidad de que al menos uno acierte. 3.B.- En una universidad se toma al azar una muestra de 100 alumnos y se encuentra que han suspendido todas las asignaturas 10 alumnos. Se pide hallar: a) Con un nivel de confianza del 95 %, un intervalo para estimar el porcentaje de alumnos que aprueba al menos una asignatura. b) A la vista del resultado anterior, se pretende repetir la experiencia para conseguir una cota de error del 0 03 con el mismo nivel de confianza del 95 %: cuántos individuos ha de tener la muestra? SEPTIEMBRE 2003 3.A.- En una rifa hay 100 números y hemos comprado 2. 1. Si en la rifa hay un solo premio, qué probabilidad tenemos de conseguirlo? 2. Si en la rifa hay dos premios: a) Qué probabilidad tenemos de conseguir al menos un premio? b) Qué probabilidad tenemos de conseguir los dos? 3.B.- Se quiere conocer la cantidad que gasta un colectivo de jóvenes en ocio al mes. Para ello se toma una muestra de 50, obteniéndose un gasto medio de 200 euros y una desviación típica de 30 euros. Se pide hallar: 1. Un intervalo de confianza para el gasto medio obtenido con un nivel de confianza del 95 %. 2. Si se desea que el error sea menor que 3 euros, con un nivel de confianza del 95 %, cuántos jóvenes ha de tener la muestra? JUNIO 2004 3.A.- Las probabilidades de aprobar los exámenes de Historia, Lengua e Inglés son, para un alumno determinado: 2/3, 4/5 y 3/5 respectivamente. Obtén las probabilidades de: 1. Suspender las tres asignaturas. 2. Suspender sólo una de las tres. 3. Suspender Lengua si se sabe que sólo suspendió una asignatura de las tres. 3.B.- Un determinado producto se envasa en paquetes cuyo peso, en gramos, se comporta como una N(250,35). Si con dichos paquetes se forman cajas de 100 unidades, se pide determinar: 1. El intervalo de confianza del 90 % para los pesos medios de los paquetes en las cajas. 2. El número de paquetes de las cajas si queremos que el error cometido sea la décima parte que en el caso anterior, con un nivel de confianza del 90 %.
pág.7 Hoja 7 SEPTIEMBRE 2004 3.A.- De una urna se hacen extracciones sucesivas del modo siguiente: se extrae una bola y antes de la extracción siguiente se devuelve a la urna añadiendo otra del mismo color. Inicialmente en la urna hay una bola blanca y otra negra. Halla: 1. La probabilidad de que en la segunda extracción salga una bola blanca, si en la primera salió una negra. 2. La probabilidad de que en la segunda extracción salga una bola negra. 3. La probabilidad de que la primera bola extraída fuese blanca si en la segunda extracción ha salido una bola negra. 3.B.- Las estaturas, en centímetros, de los alumnos de un curso de ESO es una población normal N(170,10). Se eligen grupos al azar de 11 alumnos. Se pide: 1. Determina un intervalo de confianza en el que estén comprendidos el 95 % de las estaturas medias de los alumnos que forman los grupos elegidos al azar. 2. Si se ha obtenido, con un nivel de confianza del 95 %, el intervalo: (168 04; 171 96), cuál es el número de alumnos que forman los grupos? JUNIO 2005 3.A.- A un alumno le lleva en coche a la facultad el 80 % de los días un amigo. Cuando le lleva en coche llega tarde el 20 % de los días. Cuando el amigo no le lleva, el alumno llega temprano a clase el 10 % de los días. Determina: 1.) La probabilidad de que llegue pronto a clase y le haya llevado el amigo. 2.) La probabilidad de que llegue tarde a clase. 3.) Ha llegado pronto a clase, cuál es la probabilidad de que no le haya llevado el amigo? 3.B.- Una variable estadística conocemos que se comporta como una N(µ,10). Para estimar µ extraemos una muestra de tamaño 100, cuya media resulta ser igual a 37. Se pide: 1.) Estima µ mediante un intervalo de confianza del 90 %. 2.) Estima µ mediante un intervalo de confianza del 95 %. 3.) Determina el tamaño de la muestra si deseamos que el error cometido al estimar µ con un nivel de confianza del 99 % no exceda a 0 2575. SEPTIEMBRE 2005 3.A.- El 70 % de las familias tienen reproductor de vídeo, el 60 % tienen reproductor de DVD y el 40 % tienen ambas clases de reproductores. Obtén qué porcentaje de familias: 1.) No tienen reproductor de vídeo. 2.) No tienen reproductor de DVD. 3.) No tienen ni reproductor de vídeo ni reproductor de DVD. 3.B.- Un centro comercial desea estimar el tiempo, en minutos, que permanecen los clientes en sus instalaciones. Una muestra aleatoria de 100 clientes se comporta como una N(105,16). Se pide: 1.) Estima el tiempo medido de permanencia, µ, en minutos, de los clientes mediante un intervalo de confianza del 90 %. 2.) Estima el tiempo medido de permanencia, µ, en minutos, de los clientes mediante un intervalo de confianza del 95 %. 3.) Determina el tamaño de la muestra si deseamos que el error cometido al estimar el tiempo medido de permanencia, µ, con un nivel de confianza del 99 % no exceda a 0 2575.
pág.8 Hoja 8 JUNIO 2006 3.A.- Una fábrica tiene tres cadenas de producción A, B y C. La cadena A fabrica el 50 % del total de los coches producidos, la B el 30 % y la C el resto. La probabilidad de que un coche resulte defectuoso es: en la cadena A, ½; en la B, ¼ y en la C, 1/6. Calcula razonadamente: 1.) La probabilidad de que un coche sea defectuoso y haya sido fabricado por la cadena A. 2.) La probabilidad de que un coche sea defectuoso. 3.) Si un coche no es defectuoso, cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la cadena C? 3.B.- Se tiene una población N(µ,2) y una muestra formada por 16 datos de media 2 5. 1.) Obtén el intervalo de confianza del 90 % para la media µ de la población. 2.) Qué tamaño ha de tener la muestra que permita estimar con un nivel de confianza del 95 % la media, µ, con un 10 % de aproximación? Nota: para este apartado, toma µ = σ. SEPTIEMBRE 2006 3.A.- La producción de una empresa la realizan a partes iguales tres turnos, de los que dos son diurnos y uno nocturno. El porcentaje de piezas defectuosas producidas en cada turno diurno es el 2 %, en tanto que el porcentaje de piezas defectuosas producidas en el turno nocturno es el 8 %. Calcula razonadamente: 1.) Si se toma una pieza al azar de un turno al azar, cuál es la probabilidad de que sea defectuosa? 2.) Si se toma una pieza al azar de un turno al azar y resulta ser defectuosa, cuál es la probabilidad de que la pieza haya sido fabricada en el turno nocturno? 3.B.- El consumo de cierto producto sigue una distribución normal con desviación típica 30. A partir de una muestra de tamaño 25 se ha obtenido una media muestral igual a 180. Se pide: 1.) Obtén el intervalo de confianza del 90 % para la media del consumo. 2.) Qué tamaño ha de tener la muestra que permita estimar con un nivel de confianza del 95 % la media, con un error que sea el 10 % del obtenido en el apartado anterior? JUNIO 2007 3.A.- Tenemos dos urnas (Urna nº 1 y Urna nº 2) y una bolsa. La Urna nº 1 contiene: 4 bolas blancas y 8 verdes. La Urna nº 2 contiene: 6 bolas blancas y 3 verdes. La bolsa contiene 10 bolas numeradas del 1 al 10. Extraemos una bola de la bolsa: si sale un número menor o igual que 4 elegimos la Urna nº 1 y si sale un número mayor que 4 elegimos la Urna nº 2. De la urna elegida extraemos una bola. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos: 1.) La bola extraída es verde y de la Urna nº 2. 2.) La bola extraída es blanca. 3.B.- Se ha tomado una muestra aleatoria de 100 individuos a los que se le ha preguntado la cantidad de dinero que tienen en la cartera, obteniéndose una media muestral de 110 euros. Se sabe que la desviación típica de la población es de 20 euros. 1. Obtén un intervalo de confianza, al 90 %, para la cantidad de dinero en la cartera de la población. 2. Cuál es el error máximo cometido con la estimación anterior? 3. Si deseamos que el error cometido, con el mismo nivel de confianza, sea la décima parte del apartado anterior, cuál ha de ser el tamaño de la muestra?
pág.9 Hoja 9 SEPTIEMBRE 2007 3.A.- En un tribunal se examinan 123 alumnos del centro A y 77 alumnos del centro B. Del centro A aprueban el 75 % y del centro B el 67 %. Halla: 1.) La probabilidad de que un alumno que no ha aprobado pertenezca al centro A. 2.) La probabilidad de que un alumno que no ha aprobado pertenezca al centro A. 3.B.- La altura de un colectivo de jóvenes se distribuye según una ley normal de media desconocida y 2 varianza 25 cm. Se extrae una muestra aleatoria, y como nivel de confianza del 95 % se determina un intervalo de confianza para la media poblacional, resultando que su amplitud es 2 45 cm. Halla: 1.) El tamaño de la muestra seleccionada. 2.) Cuál es el intervalo de confianza, con un nivel de confianza del 95 %, si la muestra tomada dio una altura media de 175 cm. JUNIO 2008 3.A.- Una empresa de electrodomésticos cuenta con cuatro fábricas, A, B, C y D, en las que se producen neveras. La fábrica A produce el 30 % del total de las neveras; la fábrica B, el 20 %; la C, el 40 %; y la D, el 10 %. El porcentaje de neveras defectuosas en cada fábrica es del 2 % en A; del 5 % en B; del 4 % en C; y del 1 % en D. Calcula: 1.) La probabilidad de que es cogida una nevera al azar, ésta sea defectuosa. 2.) La probabilidad de que una nevera sea defectuosa y proceda de la fábrica B. 3.) Si una nevera no es defectuosa, cuál es la probabilidad de que provenga de la fábrica D? 3.B.- El tiempo diario que los jóvenes pasan ante el televisor sigue una distribución normal con desviación típica 20 minutos. Una muestra aleatoria de 100 chicos ha dado un tiempo medio de 170 minutos. 1. Obtén el intervalo de confianza del 90 % para el tiempo medio que los jóvenes pasan ante el televisor. 2. Qué tamaño mínimo debe tener la muestra si deseamos que el error cometido al estimar la media con un nivel de confianza del 99 % no exceda los 0 5 minutos? SEPTIEMBRE 2008 3.A.- Una firma de perfumería cuenta con tres cadenas de producción, A, B y C, en las que se envasa su nueva fragancia. La cadena A envasa el 20 % del total de perfumes que salen a la venta; la cadena B, el 50 %; la C, el 30 %. La probabilidad de que un envase sea defectuoso es de 1/3 en A; 1/6 en B y de ¼ en C. Calcula: 1.) La probabilidad de que escogido un envase al azar, éste no sea defectuoso. 2.) La probabilidad de que un envase no sea defectuoso y proceda de la cadena B. 3.) Si un envase es defectuoso, cuál es la probabilidad de que provenga de la cadena C? 3.B.- Los gastos semanales en los hogares españoles siguen una distribución normal con desviación típica 30 euros. A partir de una muestra aleatoria de tamaño 25 se ha obtenido una media muestral de 175 euros. 1.) Obtén el intervalo de confianza del 95 % para la media del gasto semanal. 2.) Qué tamaño mínimo debe tener la muestra que permita estimar la media con un nivel de confianza del 99 %, con un error que sea la décima parte del obtenido en el apartado anterior?
pág.10 Hoja 10 JUNIO 2009 3.A.- Juan planea un viaje para el último fin de semana de Junio, eligiendo al azar una de las tres ciudades turísticas que tiene pensado conocer durante el verano. Sin embargo, se pronostica tiempo lluvioso durante esos días. En concreto, las probabilidades de lluvia durante ese fin de semana son de 3/5, 2/7 y ¼ en las ciudades A, B y C respectivamente. 1.) Cuál es la probabilidad de que no llueva durante su visita? 2.) Cuál es la probabilidad de que la ciudad escogida sea B y no llueva durante su visita? 3.) Juan ha sufrido un fin de semana pasado por agua, cuál es la probabilidad de que haya ido a la ciudad C? 3.B.- El Centro de Idiomas de la Universidad de Cantabria realiza un examen de inglés a todos los alumnos de nuevo ingreso. La nota obtenida sigue una distribución normal con desviación típica 1 5. A partir de una muestra de tamaño 200 se ha obtenido una media de 5 1. 1. Obtén el intervalo de confianza del 95 % para la nota obtenida en la prueba. 2. Qué tamaño mínimo debe tener la muestra que permita estimar la media con un nivel de confianza del 99 % pero con un error que sea la tercera parte del obtenido en el apartado anterior? SEPTIEMBRE 2009 3.A.- Un atleta se prepara para los próximos Mundiales de Atletismo. Tiene previsto participar en tres pruebas: 100 y 200 metros lisos, y salto de longitud. Teniendo en cuenta el rendimiento obtenido durante los entrenamientos y su mejor marca personal y la de sus rivales, la probabilidad que tiene en cada prueba de conseguir medalla es de 3/5, ¼ y 2/3, respectivamente. 1.) Cuál es la probabilidad que tiene de no conseguir medalla en ninguna de las tres pruebas? 2.) Cuál es la probabilidad de conseguir medalla sólo en dos pruebas? 3.) Cuál es la probabilidad de conseguir medalla en al menos una de las tres? 3.B.- El número de libros que los estudiantes de la Universidad de Cantabria leen al mes sigue una distribución normal con desviación típica 1. Una muestra aleatoria de 150 alumnos da como resultado una cifra media de 2 libros al mes. 1. Obtén el intervalo de confianza del 90 % para la cifra de libros. 2. Cuál es el tamaño que debe tener la muestra si deseamos que el error cometido al estimar la media con un nivel de confianza del 95 % no exceda de 0 1? JUNIO 2010 1.3.- En una empresa dedicada a la fabricación de teléfonos móviles, tres máquinas, A, B y C, finalizan el proceso de producción con la colocación de las carcasas. La máquina A gestiona el 55 % de la producción total de la fábrica; la máquina B, el 30 %; la C, el 15 %. El 1 % de loas móviles que han pasado por la máquina A tienen algún defecto en su carcasa. En el caso de la máquina B, se trata del 2 %. En la C, es del 4 %. A. Calcula la probabilidad de que, escogido un móvil al azar, éste no tenga defectos en su carcasa. B. Calcula la probabilidad de que un móvil tenga la carcasa defectuosa y proceda de la máquina C C. Se escoge al azar un móvil con deficiencias en su carcasa. Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber colocado esa pieza? 2.3.- El gasto mensual de los estudiantes de 2º de Bachillerato de Santander sigue una distribución normal con desviación típica 5 euros. Con una muestra aleatoria de 250 chicos se ha obtenido un gasto medio de 60 euros. A. Obtén el intervalo de confianza del 98 % para el gasto medio mensual. B. Determina el tamaño medio que debe tener la muestra para que el error cometido al estimar la media con un nivel de confianza del 99 % sea la quinta parte del obtenido en el apartado anterior.
pág.11 Hoja 11 SEPTIEMBRE 2010 1.3.- Se sabe que en una determinada población, el 45 % de sus habitantes tiene la intención de votar al partido A en las próximas elecciones municipales, el 30 % al partido B y el 25 % al partido C. Pero entre los votantes del partido A, sólo el 35 % no está de acuerdo con el candidato propuesto. En el caso del partido B el porcentaje de electores descontentos con el candidato es del 20% y en el C es del 45%. A. Cuál es la probabilidad de que un ciudadano elegido al azar tenga la intención de votar al partido B pero sin estar de acuerdo con el candidato propuesto? B. De entre los ciudadanos conformes con el candidato de su partido, se escoge uno al azar. Cuál es la probabilidad de que tenga la intención de votar al partido C? 2.3.- La nota media final obtenida por los alumnos de 2º de Bachillerato en Cantabria sigue una distribución normal con desviación típica 1 5. A partir de una muestra aleatoria de 200 chicos se ha obtenido una media muestral de 6 8. A. Obtén el intervalo de confianza del 94 % para la nota media. B. Si deseamos que el error cometido al estimar la media con un nivel de confianza del 99 % sea la cuarta parte del obtenido en el apartado anterior, cuál ha de ser el tamaño de la muestra?