Fluidos Cualquier sustancia que tiene la capacidad de fluir es un fluido. Liquido Gas Plasma Entonces muchos de la teoría se puede aplicar tanto a gases como líquidos.
Estados de la materia Sólido Líquido Gas Plasma - + + - - + + - - - + + Partículas fijas en una red Partículas libres para cambiar su posición Partículas libres para moverse Iones y electrones Con movimiento independiente Espacia-miento pequeño Espacia-miento grande El gas se vuelve eléctricamente conductor: gas ionizado
Densidad A veces se dice que el hierro es más pesado que la madera. Este no es cierto porque un tronco de un árbol pesa mas que un clavo de hierro. Lo que deberíamos decir es que el mismo volumen de hierro pesa más que el de madera. Entonces, se define la densidad de una sustancia como : M ρ = kg / m V donde M es la masa y V el volumen de la sustancia. Aluminio: 700 kg/m 3 Cobre 8 900 kg/m 3 Oro 9 300 kg/m 3 Agua (4ºC) 000 kg/m 3 Alcohol 790 kg/m 3 Aire,9 kg/m 3 3
Ejercicio Cuál volumen de aluminio tiene la misma masa que 00 cm 3 de oro?
Ejercicio Una cama de agua tiene m de lado y 30 cm de profundidad. a) Determine su peso b) Calcule la presión que la cama de agua ejerce sobre el piso
Gravedad Especifica La gravedad especifica de una sustancia se define como la cuociente entre su densidad y la densidad de agua. Este es un número sin unidades. Gravedad especifica de una sustancia = Densidad de sustancia Densidad de agua Dado que la densidad de agua es 000 kg/m 3, (o g/cm 3 ), la gravedad especifica es exactamente igual a su densidad en g/cm 3. Por ejemplo, la gravedad específica de alcohol (790 kg/m 3 o 0,79 g/cm 3 ) es 0,79.
Presión En general (no solamente en el caso de fluidos) se define la presión como la fuerza por unidad de área y se entiende que la fuerza actúa perpendicular al área A. P= F A Las unidades de presión son, entonces, N/m, que tiene el nombre de pascal (Pa).
Presión en un fluido Propiedades de la presión en un fluido estacionario: Un fluido ejerce presión igual en todos direcciones. La fuerza debida a la presión siempre actúa en una dirección perpendicular a cualquier superficio que esté en contacto con él. La presión a un punto en un fluido se debe al peso del fluido arriba del punto.
Presión de un fluido Consideramos una columna de fluido que alcanza una profundidad h. h A A esta profundidad la fuerza debido al peso de la columna de fluido que actúa sobre el área A es: F = mg = ρahg Entonces la presión, P=F/A, es P =ρhg Este es la presión debido al fluido. Suponemos que la densidad del fluido no varía con la profundida es decir es un fluido incompresible. En un fluido compresible, si la densidad varía ligeramente, este ecuación se usa para calcular la diferencia de presión a alturas diferentes. P =ρg( h)
Presión Atmosférica El peso del gas en la atmósfera terrestre produce una presión aquí a la superficie de la tierra. Este presión varía con el clima y la altura pero al nivel del mar la presión es, en promedio 0,3 kpa. Esta valor su usa para definir la unidad de presión de la atmósfera: atm =,03x0 La atmósfera es un fluido compresible, sin embargo se puede usar la ecuación anterior para calcular la diferencia en presión a alturas diferentes. La presión atmosférica actúa sobre todos objetos dentro de la atmósfera. Todos manómetros miden la presión que excede la presión atmosférica: P abs =P Atm +P M 5 pa
Variación de la presión con la profundidad Consideramos una volumen de fluido, de área de sección transversal = A Profundidad = h, y Presión de la atmósfera = P 0 Tres fuerzas externas que actúan sobre este volumen de fluido son P o A La fuerza de gravedad = mg -------------() h A Peso de volumen La fuerza ascendente = -PA -------------() Que ejerce el fluido que esta debajo de el mg PA La fuerza hacia abajo = P o A ------------(3) Que ejerce la atmósfera En equilibrio, suma de todas las fuerzas debe ser cero ()+()+(3)=0 P = P + 0 ρhg La presión, P, a un profundidad h por debajo de la superficie de un liquido abierto a la atmósfera es mayor que la presión atmosférica en la cantidad ρhg
Ejercicios : La Presión Calcule la presión absoluta en el océano a una profundidad de 000 m, suponga que la densidad del agua es 000 kg/m 3 y P 0 =0 5 pa? Cuál es la presión absoluta y la fuerza total sobre el fondo de una piscina de,0 m por 8,5 m cuya profundidad uniforme de,0 m?
El Principio de Pascal En un fluido la presión depende únicamente de la profundidad. Aumento de presión en la superficie se transmite a todos los puntos del fluido. La presión aplicada a un fluido confinado aumenta la presión en todos puntos del fluido en la misma cantidad. F, P F, P Blaise Pascal (63-66) Si las alturas de las pistones son iguales, P =P, entonces: F A = F A Por lo tanto, F = A A F
Flotación y El Principio de Arquímedes Flotación: Un fluido hace flotar un objeto colocado en él, y a estas fuerza ascendente la llamamos fuerza de flotación. O la fuerza neta actúa hacia arriba es la fuerza de flotación, F f Principio de Arquímedes Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza cuya magnitud es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo. Consideramos un cubo sumergido en un fluido de densidad ρ f. h F f A jhvjhvjhv H O Diferencia de presión, Ff p = A Ff = p.a = (ρf gh).a = F = Mg = f F g ρ f gv F g fuerza de flotación = peso del fluido desplazado por el cuerpo.
Principio de Arquímedes La fuerza de flotación sobre un cuerpo sumergido en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por el objeto. Arquímedes (87- AC) Nota: Si el objeto es parcialmente sumergido, lo que importa no es el volumen del objeto sino el volumen sumergido.
Fluidos en movimiento Hasta ahora hemos considerado fluidos en reposo Ahora estudiamos fluidos en movimiento: hidrodinámica Hay dos tipos de flujo: flujo laminar flujo turbulento Flujo laminar- flujo uniforme - capas vecinas del fluido se deslizan entre sí suavemente todas las partículas de la capa siguen la misma trayectoria (una línea de flujo). Las trayectorias de dos capas no se cruzan. Flujo turbulento- cuando su velocidad es superior a cierto limite o en cualquier condición que cause cambio abruptos de velocidad. No Viscoso Viscoso
Características del movimiento de Fluido ideal El fluido no Viscoso: no hay fuerzas de fricción internas entre capas adyacentes. El fluido es incompresible: su densidad constante. El movimiento del fluido es estable: la velocidad, la densidad y la presión en cada punto del fluido no cambia en el tiempo. El fluido se mueve sin turbulencia.
La Ecuación de Continuidad l l A V A V v v Consideramos el flujo de un fluido por un tubo de diámetro variable: La cantidad de masa que entra el tubo en un intervalo t es: m = ρv = ρal = ρav t La cantidad de masa que sale del tubo en un intervalo t es: m = ρv = ρal = ρav t Si el fluido es incompresible, m = m, entonces A v = A v La ecuación de continuidad. Área x velocidad = constante Si A > A : v es menor que v
Ejercicio : Continuidad En los seres humanos la sangre fluye del corazón a la aorta, la cual tiene un radio de ~ cm. La sangre llega finalmente a miríadas de pequeños capilares que tienen radio de ~ 4x0-4 cm. Si la velocidad de la sangre en la aorta es de 80cm/s y en los capilares es de 5x0-4 m/s, estime cuantos capilares hay en el cuerpo.
Ejercicio : Continuidad Qué tan grande debe ser un ducto para calefacción, si el aire que se mueve a lo largo de el a 3 m/s debe renovar el aire de una habitacion cuyo volumen es de 300m 3, cada 5 minutos,?
Ecuación de Bernoulli l ( t) F = P A ( t) l A A y y v v F = P A Flujo laminar, Fluido incompresible. Fluido pasa por un tubo de sección transversal no uniforme, que varía de altura. Consideramos la cantidad de fluido en el tiempo t (azul) y calculamos el trabajo efectuado sobre el fluido para moverlo entre las dos posiciones. El fluido del punto se mueve una distancia l y empuja el fluido del punto una distancia l en el tiempo t.
F = P A l A ( t) Ecuación de Bernoulli l A v y y v ( t) F = P A `m es la cantidad de masa que entra al tubo en un intervalo t {V =V } El fluido a la izquierda (extremo inferior) empuja y efectúa trabajo de Y la parte superior W = W = F l = P A l P V = F l = P A l = P V W es negativo porque la fuerza que se ejerce sobre el fluido en la parte superior tiene dirección opuesta a su desplazamiento. Entonces el trabajo neto, W = W + W W = PV PV
Ecuación de Bernoulli Una parte de este trabajo se invierte en cambiar la energía cinética del fluido y otra modifica su energía potencial gravitatoria. El cambio de energía cinética y energía potencial gravitatoria del volumen de fluido es: Entonces O E C = mv mv y E mgy P = mgy Sabemos que W = E = E C + EP P V PV = mv mv + mgy mgy P P = ρv ρv + ρgy ρgy P + ρ v + ρgy = P + ρv + ρgy
Ecuación de Bernoulli l F = P A l A Finalmente reordenando: P + y y ρ v + ρgy = P + ρv + ρgy Esta es la ecuación de Bernoulli y es una expresión de la conservación de energía. A v v F = P A P + ρv + ρgy = constante La ecuación de Bernoulli establece que la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial por unidad de volumen tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de una línea de corriente.
Si, y =y Punto Punto P A P A v v P + ρ v = P + ρv sabemos v es menor que v entonces P es mayor que P Los fluidos en movimiento rápido ejercen menos presión que los fluidos que se desplazan con lentitud
Applicaciones de Bernoulli El avión: Sustentación: Una fuerza neta hacia arriba sobre las alas de los aeroplanos El ala está diseñada de tal manera que la velocidad del aire arriba de ella sea mayor que abajo El deporte el efecto Atomizador de perfume
Ejercicio: Bernoulli Cuál es la fuerza de levantamiento sobre la ala de un avión de área 00 m si el aire pasa sobre las superficies superior y inferior a 335 m/s y 95 m/s respectivamente? Densidad del aire es,3 kg/m 3 Y Cuánta masa se puede elevar?
Ejercicios Calcule la presión absoluta en el océano a una profundidad de 000 m, suponga que la densidad del agua es 000 kg/m 3 y P 0 =0 5 pa? Calcule la fuerza total que se ejerce sobre el exterior de una ventana circular de submarino de diámetro 0 cm, que esta en una profundidad de 000 m, suponga que la densidad del agua es 000 kg/m 3 y P 0 =0 5 pa? Cuál es la presión absoluta y la fuerza total sobre el fondo de una piscina de,0 m por 8,5 m cuya profundidad uniforme de,0 m?
Ejercicios En un elevador de automóviles, el aire comprimido ejerce una fuerza sobre un émbolo cuyo radio es de 0 cm. Esta presión se transmite a un segundo émbolo de 0 cm de radio. Qué fuerza debe ejercer el aire comprimido para levantar un auto que pesa 40000 N? Qué presión de aire produce esta fuerza?
Ejercicios Un bloque de madera de área superficial 0 m y volumen 0 m, cuya densidad es de 00 kg/m 3, se coloca en agua cuya densidad es de 000 kg/m 3, Qué fracción del bloque esta bajo el nivel del agua?
Ejercicios Se puede llenar un cubo de 60 litros a través de una manguera de cm de diámetro en minuto, Cuál es la rapidez, v, con la que el agua sale de la manguera?