3.- Pérdidas de calor. 3..- Introducción. Las pérdidas de calor que podemos clasificar en:.- Pérdidas de calor a través de las paredes..- Pérdidas por el calor almacenado en el revestimiento. 3.- Pérdidas por puentes térmicos, cuando en un aislamiento se colocan materiales de mayor conductividad térmica pero de poca sección. 4.- Pérdidas por aberturas, ranuras, etc., que se presentan en puertas, ejes de ventilador, juntas de vigas, dinteles de separación entre zonas, etc. 5.- Pérdidas de calor por elementos refrigerados por agua. 6.- Pérdidas por infiltración de aire. En la figura 3.., correspondiente a un horno de carro de tratamientos térmicos con recirculación interior del aire, se señalan esquemáticamente las diferentes pérdidas de calor que se producen. Figura 3...- Esquema de pérdidas de calor en hornos.
3..- Pérdidas de calor por las paredes. Los aislamientos utilizados en hornos industriales pueden adoptar la forma de pared plana en el cuerpo del horno, de pared cilíndrica en tuberías y de pantallas de radiación en hornos de vacío. Pared plana. La transmisión de calor a través de un material es un fenómeno de transporte complejo, debido a que al ser un sólido poroso intervienen en él, en mayor o menor grado, los tres mecanismos de transmisión de calor: - CONDUCCION (En el sólido y en el gas encerrado en los poros) - CONVECCION (En el gas). - RADIACION (En el gas) La ley fenomenológica que rige la conducción del calor fue propuesta por el físico y matemático francés J. B. FOURIER.. Expondremos dicha ley con ayuda del sencillo problema del flujo unidimensional de calor a través de una pared plana (por ejemplo, una capa de aislante). La figura 3.. muestra una pared plana de área A y espesor L, cuya cara en x = 0 se mantiene a la temperatura T, mientras que el lado en x = L se mantiene a T (T > T ). El flujo de calor Q (J/s) a través de la pared se efectúa en la dirección de la disminución de la temperatura. La ley de Fourier establece que, la densidad de flujo de calor,q, (Cantidad de calor que atraviesa la unidad de superficie en la unidad de tiempo, [W/m],) viene dada por : donde : Q A = dt q = k (3..) dx T es la temperatura local [K o C], x es la coordenada en la dirección del flujo [m] y k es la conductividad térmica de la sustancia, cuyas unidades [W/m. K]. Figura 3...- Conducción Unidimensional estacionaria a través de una pared plana. La conductividad térmica es un parámetro que depende del tipo de material (depende de manera crucial de su estructura microscópica) y de la temperatura y representa la cantidad de calor conducido por unidad de tiempo a través de la unidad de área (Perpendicular a la dirección del transporte de calor) cuando el gradiente de temperatura a través del elemento conductor del calor es la unidad.
Reordenando e integrando la ecuación (3..) sobre el espesor de la pared, se tiene: L q dx = kdt 0 T T donde q y A se han sacado de la integral porque son constantes. Si ignoramos la variación de k con la temperatura, obtenemos : q k T T T T T T T k = ( ) = = = L L (3..) Rter Rter La comparación de la ecuación (3..) con la ley de Ohm, I = V R, sugiere que ΛT = T -T puede verse como un potencial impulsor del flujo de calor, así como el voltaje es el potencial impulsor de la corriente eléctrica. Entonces R ter = L k puede considerarse como una resistencia térmica análoga a la resistencia eléctrica. Si tenemos una pared compuesta por dos placas de material, como se muestra en la figura 3..3, el flujo de calor a través de cada placa es igual: Reordenando, q T T LA k = = 3 A T T LB k B L = A q T T ka L q = T T B, 3 kb Sumando las dos ecuaciones anteriores se elimina la temperatura de la intercara T : es decir: q T T T L L R + R k k 3 = = ( ) ( ) + A B A B A B L L A B q + = T T 3 ka kb (3..3) Recurriendo a la analogía eléctrica veríamos este problema como un circuito térmico formado por dos resistencias en serie y se escribiría inmediatamente: q = T R + R A B (3..4) 3
Figura 3..3. - Distribución de temperaturas para conducción estacionaria a través de una pared plana compuesta y el circuito térmico correspondiente. El caso que se ha presentado se ha limitado a aquel en que se conocían las temperaturas de contorno de los cuerpos en cuestión. Pero éste no es el caso en muchos de los problemas de importancia práctica que solemos encontrar. Generalmente, las configuración anteriormente mencionada se emplean en la práctica para separar fluidos a diferentes temperaturas perfectamente conocidas. Si se produce un movimiento de fluido, como invariablemente se verifica tanto en el caso de convección libre como forzada, las capas límite térmica y de velocidad resultante, hacen que se produzca una diferencia de temperatura entre la masa principal de fluido (que se encuentra esencialmente a temperatura constante) y la superficie. Así, la interfase de separación entre dos medios, tal como la que existe entre la pared de un edificio y el aire, da lugar a la aparición de una nueva resistencia a la transmisión de calor, dispuesta en serie con el grupo de resistencias de tipo conductivo. Dicha resistencia que denominaremos resistencia superficial, R s, es igual a: R s = (3..5) h donde : hg = hc + hr (3..6) siendo : h g = Coeficiente global de transferencia de calor (W/m.k). h c = Coeficiente de transferencia de calor por convección (W/m.k). h = Coeficiente de transferencia de calor por radiación (W/m.k). r El mecanismo de transporte de calor por convección, al que no es aplicable la ley de Fourier, se presenta en el flujo de calor entre un fluido y un sólido, tanto desde el fluido al sólido, por estar el primero a mayor temperatura, como en sentido contrario si la temperatura del fluido es la menor. Es el mecanismo de transferencia de calor en todas aquellas operaciones de transporte de calor en fluidos. En esta modalidad se produce transporte de materia. El proceso real de la transmisión de energía de una partícula o molécula del fluido a otra, sigue siendo un proceso de conducción, pero la energía se transporta de un punto a otro del espacio merced al desplazamiento del propio fluido (Movimiento del medio), bien por medio de las variaciones de densidad o bien por medios artificiales. En este sentido, un sólido en movimiento también puede transportar energía calorífica por convección. Es virtualmente imposible observar la conducción de calor de un punto a otro en el seno de un fluido, ya que tan pronto como exista una diferencia de temperatura en el, se producirán corrientes de convección como consecuencia de la diferencia de densidades. g 4
El transporte de calor mediante este mecanismo estará influenciado por la libertad de movimiento del fluido y por su densidad, así cuanto más denso y más libertad de movimiento tenga el fluido más efectivo será el transporte de calor por este mecanismo. La dimensión, forma y orientación del cuerpo (p.e., huecos, poros, etc.) que contiene al fluido son factores que influyen sobre el transporte de calor por convección, así este puede controlarse o incluso eliminarse mediante la creación de pequeños cuerpos dentro de los cuales los gradientes de temperatura sean pequeños. En régimen de transporte estacionario la ley fundamental de la convección se conoce con el nombre de ley de enfriamiento de Newton: Q q = = hc ( Ts Tf ) = hc T (3..7) A en donde: - h c es el "coeficiente de transmisión de calor por convección", o "coeficiente de película", o conductancia térmica unitaria". Se trata de una conductancia térmica, y no de una propiedad del material. Sus unidades son (W/m.K). - T s = Temperatura de la superficie sólida en contacto con el fluido. - T f = Temperatura del fluido alejado de la superficie. Toda la materia y todo el espacio contienen radiación electromagnética La partícula o cuánto de energía electromagnética es el fotón y la transferencia de calor por radiación puede considerarse tanto en función de ondas electromagnéticas como en función de fotones. Por tanto, el mecanismo de transmisión de calor por radiación no necesita medio de transporte y es el único que opera en el vacío. Una superficie negra (ó cuerpo negro) se define como aquella que absorbe la totalidad de la radiación incidente sin reflejar nada. En consecuencia, toda la radiación que proviene de una superficie negra es emitida por dicha superficie y se expresa mediante la ley de Stefan Boltzmann: bn 4 J = E = σt (3..8) Donde E bn es la potencia emisiva del cuerpo negro, T es la temperatura absoluta [K] y σ es la constante de Stefan-Boltzmann ( 5.67 x 0-8 W/m.K 4 ) El cuerpo negro es una superficie ideal. Las superficies reales absorben menos radiación que las superficies negras. La fracción de la radiación incidente que se absorbe se llama absortancia (o absortividad), α. Un modelo muy usado para una superficie real es el de la superficie gris, definida como aquella para la cual α es constante, independientemente de la naturaleza de la radiación incidente. La fracción de la radiación incidente que se refleja es la reflectancia (o refiectividad), ρ. Si el objeto es opaco, es decir, si no es transparente a la radiación electromagnética, entonces ρ = - α (3..9) Las superficies reales también emiten menos radiación que las superficies negras. La fracción emitida de la 4 potencia de emisión del cuerpo negro, = σt, se conoce como emitancia ( o emisividad) y se designa Ebn por ε. En una superficie gris el valor de ε también es constante, independientemente de su temperatura. Además, para una superficie gris la emitancia y la absortancia son iguales, es decir : ε = α (3..0) 5
Los valores de ε para superficies metálicas brillantes tienden a ser bajos, mientras que para superficies oxidadas o pintadas suelen ser altos Si se transfiere calor entre dos superficies grises finitas, como muestra la figura 3..4, la velocidad de flujo de calor dependerá de las temperaturas T y T, y de las emitancias ε y ε, así como de la geometría. Es claro que una parte de la radiación que sale de la superficie no incidirá sobre la superficie, y viceversa. Habitualmente es bastante difícil determinar la velocidad de flujo de calor. En general, podemos escribir: 4 4 ( σ σ ) Q = A F T T (3..) donde Q es el intercambio neto de energía radiante (transferencia de calor) de la superficie a la superficie y F es un factor de transferencia, que depende de las emitancias y de la geometría. Para el caso particular en que la superficie rodea a la superficie, y por lo tanto, el área A es pequeña comparada con el área A, y la superficie es casi negra, entonces: F = ε y la ecuación (3..) se convierte en 4 4 Q = ε A σt σt (3..) ( ) Se trata de un resultado importante, usado con frecuencia por los ingenieros para hacer estimaciones rápidas. Puede aplicarse a la situación común de un objeto pequeño en un medio ambiente grande y casi negro. Figura 3..4.- Transferencia de calor por radiación entre dos superficies grises finitas. El hecho de que la transferencia de calor por radiación dependa de T 4 vuelve complicados los cálculos en ingeniería. Cuando T y T no difieren demasiado, conviene linealizar la ecuación (3..) descomponiendo 4 4 σt σt para obtener el término ( ) Q = A ε ( 4 4 σt σt ) = A ε σ ( T + T )( T + T ) ( T T ) A ε σ (4 3 m T )( T T ) (3..3) para T T, donde T m es la media de T concisa como: y T. El resultado anterior puede expresarse de manera más Q A h r ( T T ) (3..4) donde h r = 4ε σt es el coeficiente de transferencia de calor por radiación [W/m.K]. A 5 C (= 98 K), 3 m h r = 4ε (5.67 x 0-8 W/m.K 4 )(98 K) 3 o sea, h r 6ε W/m.K 6
Este resultado es fácil de recordar: el valor del coeficiente de transferencia de calor por radiación a temperatura ambiente es alrededor de 6 veces el valor de la emitancia de la superficie. Para T = 30 K y T = 300 K, el error debido al empleo de la aproximación de la ecuación ( 3..4) es sólo del 0.% y para T = 400 K y T = 300 K, el error es del %. Pared plana en contacto con fluidos a diferente temperatura. La figura 3..5 muestra una pared plana compuesta de dos capas, A y B, de materiales solidos limitada en cada cara por fluidos. La sección transversal tiene un área A y los espesores y las conductividades térmicas de las capas A y B son L A, k A, L B y k B respectivamente. Figura 3..5.- Distribución de la temperatura para la transferencia de calor estacionaria a través de una pared plana compuesta y circuito térmico equivalente, en el caso de que la superficie externa pierde calor solo por convección. Se transfiere calor de un fluido caliente a la temperatura T i a la superficie interior de la pared (En este caso la superficie permanece constante al ser la pared plana), con un coeficiente de transferencia de calor por convección h ci y de la superficie exterior de la pared a un fluido frío a la temperatura T 0 con un coeficiente de transferencia de calor por convección h c0. La ley de enfriamiento de Newton nos dice que: J Densidad de flujo de calor ( s. m ) = q = Q( J ) Q T T = = hc T = = ta A Rtconv hc (3..5) donde: R tconv = Resistencia térmica convectiva En régimen estacionario la densidad de flujo de calor a través de la pared es constante, con lo que: de donde se deduce: Q Ti T T T T q = = = T3 Q Ti T = = A LA LB A h ka k h B ci ci q = Q = A Ti To LA LB + + + h k k h ci A B co = (3..6) (3..7) 7
Si se define el coeficiente global de transferencia de calor, U, por medio de la relación: se tiene: Q q = = U ( T i T o ) (3..8) A LA LB = + + + (3..9) U h k k h ci A B co Supongamos a continuación que la superficie externa pierde calor tanto por convección como por radiación (Figura 3..6) Figura 3..6.- Distribución de la temperatura para la transferencia de calor estacionaria a través de una pared plana compuesta y circuito térmico equivalente, en el caso de que la superficie externa pierde calor tanto por convección como por radiación La ley de Stefan Boltzmann nos dice que: donde: 4 4 q = s ( Tb Ta ) σ = Constante de Boltzmann = 5.67x0-8 W 4 m. K ε s = Emisividad de la superficie. T b = Temperatura absoluta de la superficie caliente. T a = Temperatura absoluta de la superficie fría. Q( J ) Q = = ta A σε (3..0) La ecuación (3..0) se puede poner en la forma: y llamando: Q( J ) Q q s Tb Ta ta A σε 4 4 ( ) = = = = σε ( T + T )( T + T )( T T ) s b a b a b a h r = ( T T )( T T ) σε + + (3..) s b a b a 8
nos queda: donde: q = Q( J ) ta R trad = Resistencia térmica radiativa Q A = = h ( T T ) = r b a Tb T h r a T = R trad (3..) Particularizando para nuestro caso: q = Q( J ) ta Q A = = h ( T T ) ro 3 T3 T o = h ro o T = R trad (3..3) En el caso de que la superficie externa pierde calor tanto por convección como por radiación, se tienen dos resistencias térmicas en paralelo, con lo que la resistencia superficial vendrá dada por: y como: nos queda: Y la resistencia total será: = + de donde: R s = Rs Rtconv Rtrad R tconv = hc y R s = c R trad = hr h + h R T = L A LB + + + h k k h + h ci A B co ro r + Rtconv R trad (3..4) (3..5) de manera que los coeficientes de transferencia de calor por convección y radiación se suman. Finalmente: Q q = = A Ti To LA LB + + + h k k h + h ci A B co ro (3..6) y el coeficiente global de transferencia de calor, U, LA LB = + + + U h k k h + h ci A B co ro (3..7) De la expresión (3..6) de deduce que las pérdidas de calor a través de las paredes planas, dependen fundamentalmente de las características de aislamiento de los materiales empleados, mientras que la transmisión de calor se realiza por conducción, a través de la pared, y por convección y radiación del exterior del horno al ambiente. 9
El valor de h ci depende, en los hornos de llamas, de la velocidad de los humos en el interior del horno. Para temperaturas T i superiores a 900 C, se tiene: hci 60 W m. K lo que, para unas pérdidas actualmente aceptables de 600-000 W/m, corresponde a una caída de temperatura T T de 0-5 C. ( ) i k y k dependen de la temperatura, por lo que las fórmulas anteriores únicamente En general, los valores de A B pueden utilizarse para valores medios de la conductividad, que deben elegirse después de haber estimado la temperatura media de la capa correspondiente. La transmisión de calor de la calderería exterior al ambiente se calcula por la expresión: W ( ) ( ) 4 4.5 Ts 73 Ta 73 Pp a Ts Ta 5.67ε + + = + m 00 00 (3..8) donde: T s = Temperatura de la calderería exterior. T a = Temperatura ambiente exterior. ε = Emisividad total de la calderería. a= Coeficiente que depende de la velocidad del aire. Para aire en calma se toma.7 para pared horizontal hacia arriba,.04 pared horizontal hacia abajo, y.09 pared vertical. Como valor medio se puede tomar a =.. En la figura 3..7 se dan los valores de P p para ε = 0.9 y Ta = 0 º C Cuando se trata de un horno existente, para calcular las pérdidas de calor a través de las paredes, se miden las temperaturas exteriores de la calderería en varios puntos, se promedia adecuadamente y se aplica la expresión anterior. En un proyecto de aislamiento, se procede por tanteo partiendo de una temperatura de calderería exterior y calculando las pérdidas de calor por las fórmulas indicadas, (3..6) y (3..8) hasta que coinciden. Los aislamientos de paredes llevan, en la práctica, materiales adicionales que actúan como puentes térmicos aumentando sensiblemente las pérdidas de calor. Citaremos entre otros, varillas de sujeción de acero refractario, ejes de ventiladores de recirculación, tubos cerámicos y metálicos para termopares y terminales de resistencias, virolas de soporte de aislamiento y de grupos motoventiladores, etc. En hornos grandes la superficie de pérdidas es la exterior, mientras que en hornos pequeños y medianos debe tenerse en cuenta el mayor efecto aislante de aristas y vértices, tomándose una superficie media calculada por la fórmula: S = S S (3..9) donde: m e i S m : superficie media de cálculo. S e : superficie exterior. S i : superficie interior. La atmósfera del interior del horno, si es rica en H, puede influir notablemente en las pérdidas de calor por las paredes. Por ejemplo, para gas endotérmico con 40 por 00 de H y aislamiento de densidad media 500 kg/m 3, las pérdidas de calor aumentan un 35 por 00. 0
Figura 3..7.- Pérdidas de calor por paredes exteriores de hornos. Pared cilíndrica.
La conducción unidimensional y estacionaria en cilindros o esferas requiere que la temperatura sea sólo función de la coordenada radial r. En el análisis del flujo de calor estacionario a través de una pared plana en el área de flujo A no variaba en la dirección del flujo. En el caso de una capa cilíndrica o esférica, el área de flujo varía en la dirección del flujo de calor. Para una capa cilíndrica de longitud L, el área de flujo es A = π rl y para una capa esférica es A = 4π r. En ambos casos A aumenta al aumentar r. La figura 3..8 muestra una capa cilíndrica de longitud L, radio interior r y radio exterior r. La superficie interna se mantiene a la temperatura T y la superficie externa a la temperatura T. Figura 3..8.- Capa cilíndrica con un volumen de control elemental para aplicación del principio de conservación de la energía. Un volumen de control elemental se halla entre los radios r y r + r. Si las temperaturas no varían con el tiempo y el calor generado en el sistema (pared) es nulo, el principio de conservación de la energía exige que el flujo de calor a través de la cara en r sea igual al de la cara en r + r, es decir: Q Q r r+ r Aplicando la ley de Fourier en la forma de la ecuación: = = de donde: Q Cons tan te ( Independiente de r) dt q = k (Coordenadas cilindricas y esfericas) dr dt Q = Aq = π rl k dr Dividiendo entre π kl y suponiendo que la conductividad k es independiente de la temperatura, se obtiene: Q dt = r = Cons tan te = C (3..30) π kl dr que es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden para ( ) T r que puede integrarse separando las variables:
dr = de donde: T ( r) = CLnr + C (3..3) dt C r Para evaluar las dos constantes de integración son necesarias dos condiciones de contorno, que son: r = r T = T r = r T = T Sustituyendo en la ecuación (3..3) se obtiene: Resolviendo el sistema de dos ecuaciones anteriores resulta: T = CLnr + C T = C Lnr + C C = T T r Ln r y C = T + Ln( r ) T T r Ln r Sustituyendo las constantes anteriores en la ecuación (3..3) y reordenando se obtiene la distribución de temperaturas: r Ln T T r = (3..3) T r T Ln r que expresa una variación logarítmica, en contraste con la variación lineal que existe para la pared plana. El flujo de calor se obtiene de la ecuación (3..30) como: ( ) πkl T T T T T T Q = π klc = = = r r R Ln Ln r r π kl TERMICA CAPA CILINDRICA (3..33) La ecuación (3..33) se expresa de nuevo en la forma de la ley de Ohm, y la resistencia térmica de la capa cilíndrica es r Ln r R = (3..34) π kl δ Cuando r = r + δ y la ecuación (3..34) se reduce a la resistencia de una placa: r δ δ = π r Lk ka ya que: 3
y como: 3 r r + δ δ δ δ δ Ln Ln Ln... r = = + = + r r r r 3 r δ r entonces: δ Ln r r r Ahora se puede tratar sin mayor análisis el caso de cilindros de capas múltiples con convección y radiación sobre cualquier cara. Supongamos un aislamiento cilíndrico compuesto de dos materiales de conductividades térmicas k y k y radios exteriores r y r 3, siendo r el radio interior a una temperatura T i (Figura 3..9). (a) (b) Figura 3..9.- (a).- Pared cilindrica que separa fluidos a temperaturas diferentes. (b).- Circuito eléctrico equivalente La expresión de las pérdidas de calor es: q = Ti T0 r r Ln Ln π Lr h π Lk π Lk π Lr h h + 3 r + ci r + 3 c0 r0 ( + ) (3..35) Y por unidad de longitud: 4
q = L Ti T0 r r Ln Ln π r h π k π k π r h h + 3 r + ci r + 3 c0 r0 ( + ) (3..36) El flujo de calor en función del coeficiente de transmisión de calor global será: Ti T0 q = UA( T ) = UA( T T ) = (3..37) GLOBAL i 0 UA Comparando (3..36) y (3..37) se tiene: o bien: r r Ln Ln UA Lr h Lk Lk Lr h h = + 3 r + ci r + π π π π 3 c0 r0 ( + ) r r Ln Ln U A A A A = + 3 π Lr π L r + π L r + Lr h 3 ci k π k hc 0 hr 0 ( + ) (3..38) En este caso el coeficiente de transmisión de calor global depende del valor de A que se elija, por ejemplo superficie interior: INT A = S = π r L o superficie exterior: A = SEXT = π r 3 L. Si se emplea la superficie exterior se tiene: r r U h h = + Ln Ln 3 r k r + EXT k r + h c0 r0 ci r3 r3 r3 ( + ) (3..39) El procedimiento de cálculos por iteración es prácticamente el mismo que para pared plana. Cuando el diámetro exterior es superior a 5-6 veces el espesor de aislamiento, se puede adoptar el método de cálculo para pared plana y aplicar la superficie media antes indicada. Se suele disponer para cada material de aislamiento de gráficos de pérdidas en función de la temperatura del conducto interior y del espesor del aislamiento. En la figura 3..0, para un material de conductividad térmica k = 0.07 W/m.K se señalan las pérdidas de calor para tubo desnudo y diferentes espesores de revestimiento, cuando la temperatura del conducto es 300 C en un ambiente de 0 C. 5
Pantallas de radiación. Figura 3..0.- Pérdidas de calor para temperatura superficial 300 C. En los hornos de vacío es frecuente realizar el aislamiento mediante una serie de placas delgadas, perfectamente pulidas, paralelas, de metales refractarios y aceros inoxidables para conseguir una emisividad muy baja. El intercambio por radiación entre dos placas a temperatura T l y T en grados Kelvin, que se comportan como superficies grises, viene dado por: donde: q 4 4 ( ) Aσ T T = + ε ε A = Superficie de intercambio. σ = constante de Stefan-Boltzmann 5.67. 0-8 W/m K 4. ε, ε = Emisividad de la placas. Si la carga a temperatura (3..40) T h ºC, las n pantallas intermedias y el recinto de vacío a temperatura T a C, normalmente refrigerado por agua, se comportan como superficies grises de emisividad ε, la pérdida de calor resulta: 4 4 Ta T 73 73 5.67 h + + 00 00 qp = (3..4) ( n + ) ε Es evidente la importancia de mantener perfectamente limpias y pulidas ( ε = 0.) las superficies interiores del horno, ya que al ennegrecerse o ensuciarse ( ε = 0.8 ), las pérdidas de calor serán seis veces superiores. 6
En la figura 3.. se señalan las pérdidas a través de pantallas de radiación para ε = 0.6 a diferentes temperaturas de funcionamiento del horno. Figura 3...- Pérdidas de calor por pantallas de radiación en hornos de vacío. 3.3.- Pérdidas por calor almacenado en el revestimiento. Durante el enfriamiento de los hornos fuera de las horas de trabajo diarias o durante el fin de semana, se pierde una parte importante del calor almacenado en el revestimiento. En hornos de funcionamiento intermitente, por ejemplo recocido de barras de acero en hornos de carro, puede ser más importante el calor almacenado en el revestimiento, que se pierde en cada tratamiento, que el calor perdido por conducción a través de las paredes. En hornos de funcionamiento continuo, pero con variaciones en la temperatura de trabajo, puede ser también importante la pérdida del calor almacenado al enfriar el horno hasta una menor temperatura de trabajo. Finalmente, es interesante señalar que en algunos equipos, por ejemplo las cucharas de colada de acerías y fundiciones, el funcionamiento es esencialmente variable, con calentamientos del revestimiento durante la estancia en los precalentadores y la colada, y con enfriamientos del revestimiento en la transferencia desde la posición de colada hasta el precalentador, y durante los tiempos de espera. Régimen permanente. 7
El cálculo del calor almacenado es muy sencillo una vez determinadas las temperaturas de las diferentes capas. Tomando como referencia la temperatura ambiente, para una pared compuesta por tres capas, como se muestra en la figura 3.3., el calor almacenado, por unidad de área, se calcula por la expresión: T + T T + T3 T3 + T4 qa = ec eρ Ta ece ρ Ta e3ce 3ρ3 Ta + + donde: e, e, e 3 = Espesores en m. c, c, c = Calores específicos en kj/kg.ºc. e e e3 ρ, ρ, ρ = Densidades de kg/m 3. 3 (3.3.) El calor específico no varía prácticamente con la temperatura, a diferencia de la conductividad térmica. La utilización de ladrillos aislantes en la cara caliente, en sustitución de ladrillos aluminosos densos, supuso un gran avance en la construcción de hornos de tratamientos térmicos al reducir sensiblemente la masa del revestimiento (de una densidad de 000-400 kg/m 3 se pasa a 500-000 kg/m 3 ) y, por tanto, el calor acumulado, además de disminuir el tiempo de puesta a temperatura del horno. Un avance aún más notable está suponiendo la utilización de fibras de baja densidad (50-00 kg/m 3 ), capaces de soportar altas temperaturas, sin limitación en la velocidad de calentamiento por choque térmico. Figura 3.3..- Pared compuesta de tres capas. En la tabla 3.3. se señalan las características de cuatro revestimientos (A, B, C y D) que podrían considerarse como típicos en hornos de trata-miento térmico. Se puede apreciar que el paso de ladrillos aislantes de cara caliente (A y C) a fibras cerámicas (B y D) supone: 8
- Una reducción en el peso del orden del 80-85 %, con la consiguiente reducción en el peso de la calderería exterior, puertas y mecanismos. - Una disminución del calor almacenado próxima al 75-85 %, con la correspondiente reducción en los tiempos de calentamiento y enfriamiento. Tabla 3.3.. Comparación de revestimientos Régimen variable. La inercia térmica de los revestimientos de hornos puede ser considerable, sobre todo cuando se utilizan materiales densos, aluminosos o básicos, por lo que las pérdidas de calor por conducción y el calor almacenado varían notablemente, a lo largo de los períodos de calentamiento y enfriamiento de los hornos, antes de alcanzar el régimen permanente. El cálculo exacto, teniendo en cuenta la gran variación de las conductividades térmicas de los materiales con la temperatura, es bastante complejo incluso para una pared simple, compuesta de dos materiales diferentes. Un cálculo suficientemente aproximado se realiza por incrementos finitos. Normalmente, en la construcción de hornos se emplean materiales de conductividades térmicas y densidades decrecientes, de la cara caliente (interior del horno) a la cara fría (calderería exterior), siendo aplicable el método de cálculo siguiente:.- Se calculan las pérdidas de calor q p y el calor almacenado q a en régimen permanente..- Se determina la conductividad térmica k e y la capacidad térmica, c te, de un muro equivalente compuesto por una sola capa, de modo que: T T q 4 pe qp = ke de donde : ke = E T T de donde, la difusividad del muro equivalente será: 4 T + T4 qa qa = ctee Ta de donde : cte = T + T E 4 T a (3.3.) 9
q E T + T k ke T αe = = = = E ρc q e cte a qa T T T + T E 4 Ta p 4 Ta T4 q p 4 (3.3.3) 3.- Se calculan los tiempos t (en que la cara fría comienza a calentarse por encima del ambiente T a ) y t (en que la cara fría ha alcanzado el régimen permanente T 4 al 99 por 00), mediante las siguientes fórmulas aproximadas: E t = 0.00885 (3.3.4) α E k t = 0.07 + 0.44 e αe Eh e e (3.3.5) donde h e es el coeficiente de transmisión total por convección y radiación pared exterior-ambiente. Es más importante el tiempo t que el tiempo t. 4.- Se calculan el flujo de calor por la cara caliente y el calor almacenado a lo largo del tiempo t con las expresiones: ( qa ) qa t t kj = t m (3.3.6) q W = tt m a ( F ) e h (3.3.7) Temperatura óptima de mantenimiento. Durante los fines de semana es normal, en los hornos de recalentar, mantener el horno a una temperatura dada para facilitar la puesta a temperatura del horno para las 6 h del lunes. Conociendo la curva de calentamiento y de enfriamiento del horno (Figura 3.3.) es posible calcular los consumos a diferentes temperaturas de mantenimiento, y trazando las curvas de la figura 3.3.3 se determina, en un caso concreto de horno de recalentar, la temperatura óptima de mantenimiento 500 C y el consumo mínimo de mantenimiento 4800 kwh en una parada de 6 h, basados en consideraciones únicamente térmicas. 0
Figura 3.3..-Comportamiento a diferentes temperaturas. Figura 3.3.3.- Temperatura óptima de mantenimiento. 3.4.- Pérdidas por puentes térmicos.
Las paredes refractarias de los hornos no suelen ser totalmente homogéneas, sino que contienen determinados elementos metálicos o cerámicos cuyas características de aislamiento son diferentes. Se denominan «puentes térmicos» y se clasifican en dos tipos: - Elementos soldados o atornillados a la calderería exterior del horno (varillas metálicas de sujección del aislamiento o soportes cerámicos de densidad elevada, chapas metálicas de soporte o virolas metálicas de guiado de otros elementos mecánicos, etc.). - Elementos que atraviesan la pared y emergen en el exterior (ejes de ventilador, tubos radiantes, cañas de termopar, barras o cilindros de carga calentados parcialmente, etc.). Es preciso estimar las pérdidas de calor adicionales, pero, en ocasiones, es más importante determinar la elevación local de temperatura en la calderería exterior del horno o el campo de temperaturas a lo largo de la barra o tubo, tanto en el interior como en el exterior del horno. Además de la temperatura en el interior del horno, influye el espesor de la calderería exterior y, evidentemente, la conductividad térmica del material que forma el puente térmico. Los puentes térmicos metálicos pueden ser de acero al carbono, refractario al 3-8 por 00 cromo, cromo níquel 8-0/8-0 por 00, y de alto contenido de níquel 0 por 00. Sus conductividades térmicas (W/m.K) en función de la temperatura son: 3.5.- Pérdidas de calor por aberturas. Dentro del concepto de aberturas en los hornos se incluyen las puertas principales de carga y descarga, las puertas auxiliares de inspección, los dinteles de separación entre zonas a diferentes temperaturas, las ranuras entre dinteles y puerta, las ranuras longitudinales y transversales de vigas galopantes, las juntas de arena y/o de agua en hornos de carro y de solera giratoria, las juntas de los ejes de ventiladores de recirculación de humos, aire o atmósfera controlada en el interior del horno, las salidas de humos en los hornos de llamas, etc. Las pérdidas de calor correspondientes pueden ser más importantes que las de conducción a través de las paredes y dan lugar a un deterioro prematuro de los dinteles, puertas, juntas, etc., con los mecanismos anexos. Pérdidas por radiación. Las pérdidas de calor por radiación se calculan mediante la figura 3.5.. Cuando la radiación se produce a través de un dintel o puerta con un determinado espesor de pared, debe introducirse un factor de corrección (factor de forma) que depende del tipo de abertura y de sus dimensiones. Se determina mediante la figura 3.5.. En los hornos de vigas galopantes de calentamiento superior, las pérdidas por las ranuras longitudinales y transversales son importantes.
Figura 3.5..- Radiación del cuerpo negro. Figura 3.5..- Pérdidas por radiación de aberturas. Pérdidas por juntas de arena, aceite y agua. 3
Se emplean las juntas de arena en hornos de carro, de ascensor y de solera giratoria, principalmente. La figura 3.5.3 da los valores medios de las pérdidas de calor por m de longitud de junta. La sustitución de la arena por agua o aceite no aumenta los valores de la figura 3.5.3, ya que se suele disponer la junta con un cierto quiebro o laberinto. 3.6.- Pérdidas de calor por el agua de refrigeración. Figura 3.5.3.- Pérdidas de calor por juntas de arena. Es muy frecuente en los hornos refrigerar por agua determinados elementos para mantener una temperatura baja, protegiéndolos, a veces, de la acción directa de las llamas o de la temperatura. Citamos entre ellos: - En hornos de arco: paneles de cuba y bóveda, mordazas, tubos portacorriente y cables, puertas y dinteles. - En hornos de recalentar de calentamiento superior e inferior: carriles y vigas galopantes, tubos verticales y transversales, dinteles y puertas, deshornadoras y rodillos de descarga. - En hornos de tratamientos térmicos: ejes de ventiladores, juntas de goma y aceite, rodillos de descarga, etc. En un horno existente el método más exacto para determinar las pérdidas de calor por los elementos refrigerados, es medir simplemente los caudales de cada uno de los circuitos y las temperaturas de entrada y salida del agua en las distintas condiciones de trabajo del horno. Cuando el circuito de agua es abierto como, por ejemplo, las juntas de vigas galopantes y de soleras giratorias, deben tenerse en cuenta además las pérdidas de calor por evaporación del agua. Para una temperatura de la superficie del agua de 70 C, las pérdidas por evaporación son de 3.5 kw/m para agua en calma, y de 6.5 kw/m para agua con circulación fuerte. En general, el calor transmitido por radiación en el interior de un horno a la temperatura ambiente a la temperatura T a C viene dado por la expresión: 4 4 a ( ) = ( + 73) ( + 73) Pr kw KS Ti T T i C hacia un (3.6.) 4
donde: K = Coeficiente que depende de emisividades y formas. S = Ssuperficie del elemento refrigerado. Si el tubo refrigerado por agua está aislado exteriormente, la temperatura T a se sustituye por la temperatura Te de la superficie exterior del aislamiento, y el valor de conducción a través del aislamiento, con lo que: π Pc L donde: k = Conductividad térmica del aislamiento. E = Espesor del aislamiento. D = Diámetro del tubo. P r debe coincidir con el calor transmitido por ( ) k Te Ts S = = Pr d + e π d n d (3.6.) La temperatura T s exterior del tubo será del orden de 00 C, por lo que su influencia relativa en ambas fórmulas es reducida. En la figura 3.6. se muestran cuatro ejemplos de aislamiento de tubos refrigerados por agua en hornos de recalentar de empujadora: (a).- De carriles con piezas conformadas. (b).- De tubos verticales con piezas prefabricadas y fibra cerámica. (c).- De tubos verticales semejante al anterior. (d).- De tubos transversales a base de hormigón con anclajes y fibra cerámica. Figura 3.6..- Ejemplos de aislamiento en hornos de recalentar de empuje. Por encima de los carriles y de las vigas galopantes se sitúa la carga, que reduce la radiación directsobre los tubos correspondientes. En la figura 3.6. se dan los valores de las pérdidas de calor para tubos sin aislamiento (con o sin anclajes) y con varios tipos de aislamiento, en función de la temperatura del horno. Puede apreciarse que en tubos aislados la variación es prácticamente lineal (domina la conducción), mientras que en tubos desnudos es potencial (domina la radiación). 5
Los hornos de recalentar operan normalmente por campañas de varios meses, aunque a lo largo de las mismas se va deteriorando el aislamiento de los tubos por los esfuerzos mecánicos del empuje o por golpes y caídas de la carga durante la descarga. En el cálculo de las pérdidas de calor debe tenerse en cuenta el porcentaje de aislamiento destruido, y si se trata de tubos con anclajes para hormigón, hay que tener en cuenta las mayores pérdidas por el efecto de radiador de los anclajes. Figura 3.6..- Pérdidas de calor por tubos refrigerados por agua. 3.7.- Pérdidas de calor por infiltración de aire. Cuando la presión en el interior del horno es inferior a la del exterior al mismo nivel, se producirá una infiltración de aire. El calor requerido para calentar el aire hasta la temperatura del horno es energía perdida, una vez descontada la energía recuperada correspondiente en el recuperador, si existe. 6
Sin embargo, aunque a nivel de solera la presión en el interior y en el exterior del horno sean idénticas, a nivel de bóveda la presión en el interior del horno será superior a la del exterior, por lo que se producirá un escape de gases o aire en dicha zona, con la consiguiente entrada de aire a nivel inferior. Esta diferencia de presión positiva entre interior y exterior es del orden de 0.9 m.m.c.a., por cada m de elevación a 975 C. La presencia de un orificio, abertura, ranura, etc., en una zona en depresión crea una entrada de aire, si existe una posibilidad de salida del aire o gases calientes a nivel superior. Este fenómeno se presenta con mucha mayor frecuencia de lo que se cree: una puerta que apoya mal sobre el dintel o el marco, una junta de cubierta o campana en mal estado, una mirilla mal cerrada, entradas de termopar o terminales de resistencias sin la estanqueidad necesaria, ejes de ventilador poco estancos, etc. Una primera estimación de las pérdidas por infiltración de aire, en función de la temperatura del horno y de la depresión, se hace con la figura 3.7., por cada dm de abertura, ranura, orificio, etc., tomando como parámetro la depresión en pascales. Figura 3.7..- Pérdidas por infiltración de aire en función de la depresión. 7
Un cálculo más preciso puede realizarse del modo siguiente: El caudal de aire infiltrado será: q h ( p p ) e i = Sa (3.7.) ρ a Para: p e p = mm.c.a. (0 kg/ms ) i ρ a = =. kg/m 3 el calor perdido para calentar el aire infiltrado a 000 C será: ( p p 3 ) x m e i 0 qh = Sa = dm = 0.04 ρ. a 3 m kg kj Pi = qhρacea ( T Tr ) = 0.04 x. x. (000 0)(º C) 5 kw 3 = s m kg.º C s coincidente con el valor de la figura 3.7., aunque la fórmula anterior puede utilizarse en otros muchos supuestos. Se puede apreciar la gran importancia de reducir al mínimo las ranuras, aberturas, orificios, etc., y revisar periódicamente las juntas de estanqueidad de ejes de ventilador, rodillos, termopares, terminales de resistencias, etc., ya que pueden suponer una fuente de elevadas pérdidas térmicas. 8