Primer Parcial, Enero de 2008 Óptica O.1. (1.0 puntos) Sobre la propagación de la luz en una fibra óptica, explique (a) definición y características de la dispersión modal y el ensanchamiento de pulso, (b) características de la propagación monomodo y multimodo y (c) retardo por unidad de longitud y frecuencia máxima de transmisión. O.2. (0.5 puntos) Defina los siguientes conceptos (a) Rango óptico del espectro electromagnético. (b) Apertura numérica. (c) Aberración cromática. (d) Número de diafragma. (e) Hipermetropía. O.3. (0.5 puntos) Obtenga el ángulo crítico para una interfaz aire-hielo (n =1.309). A qué distancia (profundidad) se vería un objeto situado en el interior de un bloque de hielo, a 10 cm de la superficie? Trace el diagrama de rayos correspondiente. O.4. (0.5 puntos) Construimos una lente biconvexa de vidrio (n =1.49) cuyas caras tienen radios de curvatura 10 cm y 20 cm. (a) Cuál es su distancia focal? (b) Determinar la posición y aumento de un objeto de 3 cm de altura situado a 30 cm de ella. (c) Trazar el diagrama de rayos correspondiente. Teoría (0.5 puntos) Explique desarrolladamente los siguientes enunciados T.1. Relación entre el potencial eléctrico y la energía potencial electrostática. T.2. Consecuencias del equilibrio electrostático de un conductor.
Primer Parcial, Enero de 2008 Problemas P.1. (2.5 puntos) Una esfera conductora de radio R tiene un hueco, también esférico, de radio R/2, nosiendo el hueco concéntrico con la esfera (sea a la distancia entre centros). Inicialmente la esfera se encuentra aislada y descargada. (a) Obtenga las expresiones del campo eléctrico y del potencial en todos los puntos del espacio cuando en el hueco se introduce una carga Q 0 distribuida uniformemente en el volumen del hueco. (b) Manteniendo esta carga en el hueco, la superficie de la esfera conductora se conecta a una fuente de potencial de valor V 0. Cuánto valen el campo y el potencial en todo el espacio una vez que se alcanza el equilibrio electrostático. (c) Cuánta carga aporta el generador en el paso anterior? P.2. (2.5 puntos) Cuatro placas cuadradas de lado L =2cm, conductoras, se encuentran en la disposición cuadrada indicada en la figura. Entre las cuatro placas, centrado, se encuentra un cubo conductor, de arista L =2cm, situado a una distancia a =1mmdecada placa. El cubo está descargado en todo momento. Si las cuatro placas se conectan a sendos generadores que fijan tensiones V 1 = 10 V, V 2 = 20V, V 3 =30V, V 4 =40V (a) Halle la carga almacenada en cada una de las placas cuadradas. (b) Calcule la energía electrostática del sistema. (c) Calcule el valor del campo en cada uno de los condensadores que se forman. (d) Halle la presión electrostáticaencadacaradelcuboenfrentadaaunaplaca,asícomolafuerza electrostática total sobre el cubo. Despréciense los efectos de borde y los debidos a las caras del cubo no enfrentadas a una placa. V 3 R Q 0 Q=0 a=1mm V 2 V 0 R/2 V 4 L=20mm V 1 Problema P.1 Problema P.2
. Primer Parcial, Enero de 2008. Nombre:. Este test se recogerá una hora después de ser repartido. La puntuación total del test es de 2 puntos. Cada respuesta correcta puntúa 0.2 puntos. Las respuestas erróneas restarán 0.066 puntos. Las respuestas en blanco no contribuyen a la nota del test. Caso de que la nota total resulte negativa, la puntuación final será cero. En cada pregunta, solo una de las respuestas es correcta. Marque la respuesta correcta con un aspa (2 ). Si desea modificar una respuesta, tache la ya escrita (2) y escriba una cruz sobre la nueva. T.1 Dado un campo, en ciĺındricas, F = Au ρ + Bu ϕ,cona y B constantes, la condición para que sea irrotacional es que... 2 A. A =0. 2 B. B =0. 2 C. Siempre es irrotacional. 2 D. Nunca puede ser irrotacional. T.2 Dado el campo escalar, expresado en esféricas, φ = A sen θ/(4 cos θ), cómo son sus superficies equipotenciales? 2 A. Esferas concéntricas. 2 B. Conos con vértice el origen. 2 C. Cilindros concéntricos. 2 D. Planos paralelos. T.3 Se tiene un campo electrostático que para r>aes nulo, y para r<avale E = Aru ϕ. Cuánto vale la densidad de carga superficial que crea este campo? 2 A. Es nula. 2 B. ε 0 Aa 2 C. ε 0 Ar 2 D. La pregunta no tiene sentido, pues no se trata de un campo electrostático. T.4 Una carga de 2nCse encuentra distribuida uniformemente en una superficie esférica deradio 2cm. Cuánto vale el flujo del campo eléctrico en una esfera de radio 3cm concéntrica con esta? 2 A. 226 V m. 2 B. 2.0nV m. 2 C. 1.77 10 20 V m. 2 D. 0V m. T.5 Una carga está a una distancia a de un dipolo p. Si la carga se acerca a una distancia a/2, Por cuánto se multiplica la fuerza sobre la carga?
2 A. Por 2. 2 B. Por 32. 2 C. Por 4. 2 D. Por 8. T.6 Un protón puede suponerse como una esfera cargada en su superficie, de radio a =10 15 m. Cuánto vale aproximadamente la energía electrostática de un protón? 2 A. 0.1pJ. 2 B. 1MJ. 2 C. 200 J 2 D. 0.2pJ. T.7 Dos conductores se encuentran a una cierta distancia el uno de l otro. El 1 almacena una carga Q 1 < 0 y el 2 está a tierra. En este sistema... 2 A. V 1 < 0, Q 2 =0. 2 B. V 1 > 0, Q 2 =0. 2 C. V 1 < 0, Q 2 > 0. 2 D. V 1 > 0, Q 2 < 0. T.8 Un condensador plano es cargado aplicando una diferencia de potencial V 0. Una vez cargado, se desconectan los electrodos de la fuente, y se acercan las dos placas. Cómo cambia la energía almacenada en el condensador? 2 A. Aumenta. 2 B. Disminuye. 2 C. No cambia. 2 D. Depende del signo de V 0 T.9 Se tiene un sistema formado por un conductor hueco aislado y descargado. En el interior del hueco hay dos conductores, uno de los cuales está a tensión V 0 y el otro está descargado. El circuito equivalente a este sistema se compone de 2 A. Cuatro condensadores y una fuente de tensión. 2 B. Tres condensadores y una fuente de tensión. 2 C. Seis condensadores y tres fuentes de tensión. 2 D. Tres condensadores y tres fuentes de tensión. T.10 Se hace un condensador con dos hojas tamaño A4 de papel de aluminio entre las cuales se coloca un folio como los del examen. Suponiendo el papel equivalente a un vacío, cuánto vale aproximadamente la capacidad de este condensador? 2 A. 1pF. 2 B. 1nF. 2 C. 1 μf. 2 D. 1mF.
3 a Convocatoria Ordinaria, Enero de 2008 Óptica O.1. (1.0 puntos) En una cámara fotográfica, explique la relación entre la exposición, apertura de diafragma y velocidad de obturación y la escala de valores del número de diafragma. O.2. (0.5 puntos) Defina el disco de Airy y el ĺımite (poder) de resolución de un sistema óptico según el criterio de Rayleigh. O.3. (0.5 puntos) Se desea montar un enlace de transmisión de datos por fibra óptica utilizando una fibra de índices n 1 =1.58 y n 2 =1.49. Cuáles son su ángulo de aceptación y apertura numérica? Si la longitud es de 3 km, cuál es la frecuencia máxima de transmisión? O.4. (0.5 puntos) Una bombilla emite un flujo radiante de P =60Wde luz monocromática (λ = 600 nm). Asumiendo la isotropía de la emisión, cuál es la irradiancia sobre una superficie situada a d =3m? Escriba la expresión escalar del campo eléctrico a esa distancia. Teoría (1 puntos) Describa matemáticamente y explique los siguientes conceptos: T.1. Ley de Gauss. T.2. Presión electrostática sobre un conductor. T.3. Intensidad y densidades de corriente. T.4. Ley de Faraday.
3 a Convocatoria Ordinaria, Enero de 2008 Problemas P.1. (2.25 puntos) Se tiene un sistema de dos conductores formado cada uno de ellos por una esfera de radio a y una corteza esférica de radio 2a, de espesor despreciable, unidas por un cable muy largo. Cada corteza recubre concéntricamente a la esfera del otro conductor. Los dos subsistemas están muy alejados, de forma que el campo de cada uno de ellos produce una influencia despreciable en el otro. (a) Determine la matriz de coeficientes de capacidad del sistema, así como las capacidades y autocapacidades del circuito equivalente. (b) Si el conductor 1 se encuentra a potencial V 0 y el 2 está aislado pero almacena una carga Q 0, qué carga almacena el conductor 1? A qué potencial se encuentra el conductor 2? (c) Determine la energía almacenada en el sistema para el caso anterior. (d) Suponga que el conductor 2 se conecta a tierra, cómo cambian las cargas y potenciales de los dos conductores? Cuánto varía la energía almacenada en el sistema? En qué casolaenergía no cambia? P.2. (2.25 puntos) Se tiene un hilo rectiĺıneo infinito por el que circula una corriente constante en el tiempo I 0. A una distancia x del hilo se encuentra una pequeña esfera (de radio a x) de material magnetizable de permeabilidad relativa μ r =2. (a) Calcule el momento magnético total de la esfera debido al campo magnético producido por el hilo. (b) Calcule la fuerza ejercida por el hilo sobre la esfera. (c) De qué tipo es el material, paramagnético o diamagnético? Qué ocurre si el material es del otro tipo? (d) Calcule el valor numérico de la fuerza y de la aceleración de la esfera para los valores I =10A, x =10cm, a =5mm, M =10g(siendo M la masa de la esfera). Q 0 V 0 Problema P.1
. 3 a Convocatoria Ordinaria, Enero de 2008. Nombre:. Este test se recogerá una hora después de ser repartido. La puntuación total del test es de 2 puntos. Cada respuesta correcta puntúa 0.2 puntos. Las respuestas erróneas restarán 0.066 puntos. Las respuestas en blanco no contribuyen a la nota del test. Caso de que la nota total resulte negativa, la puntuación final será cero. En cada pregunta, solo una de las respuestas es correcta. Marque la respuesta correcta con un aspa (2 ). Si desea modificar una respuesta, tache la ya escrita (2) y escriba una cruz sobre la nueva. T.1 En una región del espacio está definido un campo vectorial irrotacional. Para este campo, la circulación entre dos puntos... 2 A. depende sólo de la distancia entre los puntos. 2 B. no depende de los puntos. 2 C. no depende del valor del campo. 2 D. no depende del camino entre los dos puntos. T.2 Se tienen dos cargas puntuales 2q y q separadas una distancia a. En el punto medio entre las dos cargas 2 A. El campo y el potencial eléctrico son nulos. 2 B. El campo eléctrico es nulo pero el potencial no. 2 C. El potencial es nulo, pero el campo no. 2 D. Ni el campo ni el potencial son nulos. T.3 Se tiene una distribución de una carga total Q distribuida uniformemente en la superficie de una esfera de radio R, cuánto vale el potencial en el centro de la esfera? 2 A. Q/(4πε 0 R 2 ) 2 B. Q/(4πε 0 R) 2 C. Infinito. 2 D. Cero. T.4 Una esfera conductora ideal de radio R está aislada y cargada eléctricamente con una carga Q 0 ; posteriormente, se conecta a una fuente de potencial de valor V 0.Laenergía electrostática final del sistema es: 2 A. U e =2πε 0 RV 2 0 2 B. U e = Q 0 V 0 2 C. U e = Q 0 V 0 /2 2 D. U e = Q 2 0 /8πε 0R
T.5 Sobre una partícula de un material dieléctrico lineal se aplica un campo eléctrico uniforme. Cómo es el campo en el interior de la partícula comparado con el aplicado? 2 A. Mayor que el aplicado. 2 B. Menor que el aplicado. 2 C. Igual al aplicado. 2 D. Mayor o menor, dependiendo de qué está hecha la partícula. T.6 El espacio entre dos placas planas y paralelas (perpendiculares al eje z) separadas una distancia a se llena de un material de permitividad ε(r) y conductividad σ(r). Se aplica una tensión V0 entre las placas. En el estado estacionario, siempre... 2 A. E =(V 0 /a)u z. 2 B. J =0. 2 C. D =0. 2 D. Todas las respuestas son ciertas. T.7 Por una hilo rectiĺıneo circula una corriente de de 100 ma. Elcampomagnético a 5 cm del hilo es aproximadamente... 2 A. 1.3 μt 2 B. 0.2 μt 2 C. 2.8pT 2 D. 0.4 μt T.8 Cuál de las siguientes ecuaciones relativas al campo magnético H es incorrecta? 2 A. H = B/μ 0 M 2 B. H = J m 2 C. H = ρ m 2 D. n [H] =σ m T.9 Se tiene un circuito de resistencia R y autoinducción L conectado a una fuente de corriente continua. Si se cortocircuita esta última, qué ocurre con la corriente a partir de ese momento? 2 A. Se anula instantáneamente. 2 B. Permanece constante. 2 C. Decae exponencialmente con el tiempo. 2 D. Decae linealmente con el tiempo T.10 Cuál de las siguientes no es una de las ecuaciones de Maxwell en la materia? 2 A. D = ρ 2 B. E = B t 2 C. B =0 2 D. H = J + E t