Capítulo 7: Aplicaciones de cálculo transitorio en redes de puesta a tierra En este capítulo se presentan un grupo de ejemplos de aplicación del algoritmo PTT. Algunos de los casos han sido adaptados de los trabajos de Papalexopoulos [93],y Grcev [4,41,42,43,44]. Para analizar la influencia del modelo del subsuelo en la respuesta de la red de tierra se han escogido tres tipos de terreno. En la Tabla 7.1 se describen las características de los tres modelos del subsuelo, por comodidad se han denominado, A, B y C. El modelo A representa un terreno uniforme, el B uno biestratificado y el C un susbsuelo con tres capas. Finalmente se modeliza en régimen transitorio la subestación West Davenport [2] en su primera etapa de construcción. Esta subestación ha sido analizada en régimen permanente en el capítulo 4, y resulta conveniente debido a que se conoce el modelo en múltiples estratos del terreno en que está ubicada. Por último, se analiza el acoplamiento de dos redes de tierra galvánicamente separadas. 7.1 Análisis de redes de puesta a tierra convencionales en diferentes tipos de terreno Se proponen tres redes diferentes de puesta a tierra. La primera consiste en un electrodo rectilineo de 6 m de longitud. La segunda forma una T, con una rama de 6 m y las otras dos de 6 m. La última red es una retícula con 4 mallas, cuyas dimensiones son de 18 m x 18 m. Todos los electrodos de estas redes de puesta a tierra se encuentran a 1. m de profundidad. El radio de los electrodos es de.5 m. En todos los casos se ha excitado la red, mediante un escalón unitario de corriente. El punto de inyección se ha representado en la Fig. 7.1. Se ha escogido como tiempo máximo de muestreo 3 µs. La máxima frecuencia analizada ha sido de 466 khz. Parámetros del subsuelo ( ρ [Ωm] - ε r - h [m] ) Modelo Terreno Estrato 1 Estrato 2 Estrato 3 A 1. - 36. - - - B 1. - 36. - 2. 1. - 1. - - C 1. - 36. - 2. 1. - 8. - 2. 1. - 8. - Tabla 7.1-1 -
6 m i red 1 i 6 m 12 m red 2 r =.5 m i 18 m red 3 18 m Fig. 7.1 Puntos de Inyección en las redes enterradas en los subsuelos A,B y C. En las Fig. 7.2 y 7.3 se muestran las distribuciones de la corriente por el conductor de 6 m para las redes 1 y 2, a la frecuencia de 466 khz, en los tres tipos de terreno. En la Fig.7.4 se muestra la distribución de la corriente por la red 3, para la máxima frecuencia considerada. En las tablas 7.2, 7.3 y 7.4 se presentan los resultados del potencial en el punto de inyección, para cada una de las redes, a varias frecuencias analizadas. En las tablas 7.5, 7.6 y 7.7 se reproduce la misma información para un punto situado en la superficie, exactamente sobre el punto de inyección. En las figuras 7.2 y 7.3 se observa que las distribuciones de corriente correspondientes a los tres modelos del terreno son practicamente iguales. Esto se debe, como es natural a que el acoplamiento entre segmentos cercanos es muy fuerte, y a que los subelectrodos son pequeños en comparación con las dimensiones del medio. En la figura 7.3 también se observa una caída brusca en la corriente del primer segmento, este fenomeno se explica debido al reparto de corrientes por las tres ramas que forman la red 2. Se puede observar también que las corrientes por la rama de 6 m se atenúan muy cerca del punto de inyección, y a esta frecuencia, el resto del conductor no contribuye a drenar corrientes a tierra. - 2 -
Intensidad [p.u.] 1.8.6.4 Parte Real f = 466.6 khz A - Real A - Imaginaria B - Real B - Imaginaria C - Real C - Imaginaria - -.4 Red 1 Parte Imaginaria 1 2 3 4 5 6 x [m] Fig. 7.2 Distribución de la corriente para la red 1, en los subsuelos A,B y C. 1 f = 466.6 khz Intensidad [p.u.].8.6.4 Parte Real A - Real A - Imaginaria B - Real B - Imaginaria C - Real C - Imaginaria - Parte Imaginaria Red 2 1 2 3 4 5 6 x [m] Fig. 7.3 Distribución de la corriente para la red 2, en los subsuelos A,B y C. - 3 -
.26 16.57 37.63 65.63 65.26 16.26 16.26 16.76-86.26 16.57 37.17-28.57 37.63 65.231-6.76-86.17-28.231-6 1..63 65.231-6.17-28.26 16.63 65.231-6.63 65.57 37.17-28 f = 466 khz.57 37.26 16.76-86.26 16.26 16.57 37.63 65.63 65.57 37.26 16 Fig. 7.4 Distribución de la corriente para la red 3, en los subsuelos A,B y C. Potencial en el punto de entrada - Red 1 frecuencia A B C 5 Hz 2.918 - j.152 7.138 - j.78 2.166 - j.59 1 khz 6.39 + j 3.53 13.54 + j 3.455 5.51 + j 3.295 2 khz 8.12 + j 4.316 14.747 + j 3.397 7.141 + j 4.67 3 khz 9.459 + j 4.715 15.317 + j 3.652 8.347 + j 4.59 4 khz 114 + j 4.81 15.79 + j 4.73 9.341 + j 4.789 Tabla 7.2 Potencial en el punto de entrada - Red 2 frecuencia A B C 5 Hz 3.279 - j.153 7.926 - j.134 4.2838 - j.61 1 khz 5.66 + j.935 1.715 + j 1.375 8.2769 + j 1.937 2 khz 5.848 + j.71 1.987 + j 1.84 8.8817 + j 1.817 3 khz 5.887 + j.697 11.8 + j 1.152 9.1147 + j 1.959 4 khz 5.889 + j.789 11.4 + j 1.381 9.2662 + j 2.234-4 -
Tabla 7.3 Potencial en el punto de entrada - Red 3 frecuencia A B C 5 Hz 1.215 - j.178 4.85 - j.179.4529 - j.42 1 khz 2.768 + j 3.936 3.67 + j 3.552 2.28 + j 3.789 2 khz 5.964 + j 4.732 6.864 + j 4.349 5.285 + j 4.546 3 khz 7.94 + j 4.33 8.717 + j 3.527 7.823 + j 3.931 4 khz 8.92 + j 3.154 9.598 + j 2.57 8.173 + j 3.181 Tabla 7.4 Potencial en la superficie - Red 1 frecuencia A B C 5 Hz 1.621 - j.186 3.232 - j.16 1.43 + j.3 1 khz 2.96 + j 1.14 5.492 + j.7516 2.284 + j.8714 2 khz 3.588 + j 1.14 5.725 + j.374 2.743 + j.876 3 khz 4.2 + j 1.4 5.754 + j.198 3.3 + j.8213 4 khz 4.38 + j.8611 5.744 + j.125 3.241 + j.758 Tabla 7.5 Potencial en la superficie - Red 2 frecuencia A B C 5 Hz 2.191 - j.174 5.489 - j.1393 1.879 + j.11 1 khz 3.386 + j.164 5.677 - j.352 3.312 + j.284 2 khz 3.373 - j.194 5.34 - j.7822 3.316 + j.233 3 khz 3.265 - j.379 5.24 - j.971 3.2166 + j.1334 4 khz 3.152 - j.477 4.772 - j 1.39 3.123 + j.1489 Tabla 7.6 Potencial en la superficie - Red 3 frecuencia A B C 5 Hz 1.716 - j.199 5.273 - j.188.931 + j.24 1 khz 1.743 + j.9 2.621 + j.5391 1.25 + j.7976 2 khz 2.669 + j.949 3.56 + j.5983 2.15 + j.825 3 khz 3.159 + j.521 3.972 + j.526 2.384 + j.4871 4 khz 3.331 + j.757 4.19 - j.4684 2.491 + j.178 Tabla 7.7-5 -
La distribución de las corrientes por la red 3 también es, en la práctica, independiente del modelo del terreno. Las corrientes tienden a drenarse a tierra en las cercanias del punto de inyección. Los electrodos extremos tienen un papel secundario cuando la frecuencia de la excitación es grande. La distribución de las corrientes depende fundamentalmente de las características de la capa donde se encuentran localizados los conductores. En las tablas 7.2 a 7.7 se puede observar el importante incremento de los potenciales con la frecuencia, en el punto de entrada del electrodo de excitación y en la superficie del terreno sobre el mismo punto, para todos los modelos del subsuelo y en las diferentes redes. También es preciso destacar la influencia del modelo del terreno en los resultados. En estos casos las redes son extensas y los potenciales se ven influidos por la estratificación, a pesar de que la distribución de las corrientes no muestra este mismo comportamiento. 7.2 Análisis de la subestación West Davenport en régimen transitorio [2] En el capítulo 4 se analizó el comportamiento en régimen permanente de la subestación West Davenport. En esta sección presentaremos la distribución de las corrientes y los potenciales en varios puntos de la red, para la primera etapa de construcción, donde sólo se han colocado los electrodos perimetrales. En la figura 7.5 se representa un esquema de la subestación, sus dimensiones y los puntos de interés. El radio de los electrodos es de.5 m y su profundidad de.5 m. C s =.5 m (42.65,22.5,.55) D r =.5 m A (,,.55) B (21.33,,) E 45. m C (,-22.5,.55) 42.65 m D Fig. 7.5 Subestación Davenport en la primera etapa de construcción (Perímetro). - 6 -
Las medidas de resistividad aparente realizadas en el terreno, permiten su modelización mediante cinco estratos. En la tabla 7.8 se reproducen los parámetros del modelo del terreno utilizado en este estudio. Las permitividades se han fijado en relación con los valores relativos de la resistividad. Se supone que capas de baja resistividad son húmedas, y poseen permitividades elevadas, y que en el caso de altas resistividades ocurre lo contrario. La red se ha dividido en 78 electrodos de 2.25 m cada uno, más un electrodo adicional que permite aplicar la excitación en el punto A. Parámetros del Terreno - S/E Davenport [2] Estrato ρ [Ωm] ε r h [m] 1 31 2 1. 2 4 1 4. 3 3 2 1.9 4 14 1 13.9 5 124 3 - Tabla 7.8 Se ha inyectado a la red una excitación impulso unitario en el punto señalado en la figura 7.5. La distribución de las corrientes para varias frecuencias de interés, siguiendo una de las trayectorias ACDE, se muestran en las figuras 7.6, 7.7 y 7.8. En la tabla 7.9 se reproducen los potenciales obtenidos en el análisis, para los puntos A, B, C y D, marcados en la figura 7.5, a varias frecuencias de excitación. - 7 -
1.8 Parte Real Parte Imaginaria.6 f = 5 Hz Intensidad [p.u.].4-1 2 3 4 Electrodo Fig. 7.6 Distribución de las corrientes en la S/E West Davenport. Frecuencia 5 Hz. 1.8 Parte Real Parte Imaginaria Intensidad [p.u.].6.4 f = 1. MHz - 1 2 3 4 Electrodo Fig. 7.7 Distribución de las corrientes en la S/E West Davenport. Frecuencia 1. MHz. - 8 -
1 Intensidad [p.u.].8.6.4 Parte Real Parte Imaginaria f = 5. MHz - 1 2 3 4 Electrodo Fig. 7.8 Distribución de las corrientes en la S/E West Davenport. Frecuencia 5. MHz. Potenciales en la S/E Davenport [2] - p.u. Frecuencia A B C D 5 Hz 115.9 - j.417 71.15 - j.421 115.9 - j.417 115.9 - j.417 1. MHz 177.8 + j 13.45 96.82 - j 8.3 177.8 + j 13.45 177.8 + j 13.45 2. MHz 169.3 - j 13.45 77.8 - j 39.33 169.3 - j 13.45 169.3 - j 13.45 3. MHz 157.8 - j 35.73 61.45 - j 4.13 157.8 - j 35.73 157.8 - j 35.73 4. MHz 146.9 - j 46.82 49.94 - j 42.35 146.9 - j 46.82 146.9 - j 46.82 5. MHz 14. - j 51.2 41.96 - j 41.24 14. - j 51.2 14. - j 51.2 Tabla 7.9 En la Fig. 7.6, se puede observar un comportamiento similar al de una línea de transmisión en un medio con pérdidas. La corriente se divide inicialmente entre las dos ramas y decae uniformemente a lo largo de los electrodos. En la Fig. 7.7 se observa un cambio importante en este comportamiento, los electrodos cercanos al punto de inyección drenan más corriente que los lejanos. También se nota a la frecuencia de 1. MHz una amplificación de las corrientes por los electrodos más lejanos, este hecho puede explicarse debido a que las corrientes fluyen por las dos ramas de la red y se encuentran en el punto D. En la Fig. 7.8, se acentúa el comportamiento observado anteriormente. La amplificación de la distribución de las - 9 -
corrientes a la frecuencia de 5. MHz puede alcanzar una fracción importante de la corriente inyectada. Los potenciales de la red, en todos los puntos representados en la tabla 7.9, se incrementan con la frecuencia, hasta alcanzar 1. MHz. A frecuencias mayores, los potenciales decaen a medida que aumenta la frecuencia. Este hecho puede ser explicado por la distribución de corrientes encontrada a alta frecuencia. Como los electrodos más alejados del punto de inyección drenan a tierra una importante cantidad de corriente, ver Fig. 7.8, la impedancia tiende a reducirse con la frecuencia. En ningún caso los potenciales a alta frecuencia pueden ser menores que para la frecuencia de 5 Hz, ya que en este caso la distribución de la corriente es uniforme, y todos los electrodos contribuyen de igual forma a drenar corriente. En los puntoas A,C y D el algoritmo predice los mismos potenciales, debido a que estos puntos están tocando el conductor. Mediante el programa PTT se pueden encontrar configuraciones de los electrodos, que distribuyan de forma conveniente las corrientes por la red a alta frecuencia, para limitar de esta forma los potenciales transitorios en el sistema eléctrico. 7.3 Acoplamiento entre redes de puesta a tierra aisladas En la Fig. 7.9 se ha representado una red de tierra formada por un electrodo horizontal rectilíneo, que pasa cerca de otra red de puesta a tierra rectangular. Las dimensiones y posiciones relativas se muestran en la figura 7.9. Se ha supuesto que el terreno es uniforme con una resistividad de 1 Ωm y una permitividad relativa de 1. La red se ha excitado con una fuente senoidal de amplitud unitaria, a las frecuencias de 5. Hz, 1. MHz y 1. MHz. 1. m s = 1. m 2. m ρ = 1 Ωm ε 1 = 1 ε o r =.5 m 5. m i =1. p.u. 1. m 2. m Fig. 7.9 Redes de tierra acopladas - 1 -
En las figura 7.1 se ha representado la distribución de las corrientes en el electrodo rectilíneo para cada una de las frecuencias. En la figura 7.11 se representa, de forma similar, la distribución de la corriente en la rama más cercana al electrodo horizontal, y en la figura 7.12 para la rama más lejana. 1.8.6 Intensidad [p.u.].4 - -.4 -.6 -.8 4 Parte Real - 5 Hz Parte Imaginaria - 5 Hz Parte Real - 1. MHz Parte Imaginaria - 1. MHz Parte Real - 1 MHz Parte Imaginaria - 1 MHz 8 12 16 2 Elemento.3 Fig. 7.1 Distribución de las corrientes en el electrodo rectilíneo Intensidad [p.u.].1 -.1 - -.3 Parte Real - 5 Hz Parte Imaginaria - 5 Hz Parte Real - 1. MHz Parte Imaginaria - 1. MHz Parte Real - 1 MHz Parte Imaginaria - 1 MHz -.4 2 4 6 8 Elemento 1 12 Fig. 7.11 Distribución de las corrientes en la rama cercana de la malla rectangular - 11 -
Intensidad [p.u.].4.3.1 -.1 Parte Real - 5 Hz Parte Imaginaria - 5 Hz Parte Real - 1. MHz Parte Imaginaria - 1. MHz Parte Real - 1 MHz Parte Imaginaria - 1 MHz - -.3 -.4 2 4 6 8 Elemento 1 12 Fig. 7.12 Distribución de las corrientes en la rama lejana de la malla rectangular En la Fig. 7.1 se observa la influencia de la red rectangular sobre la distribución de las corrientes por el electrodo rectilíneo. Para la frecuencia de 1. MHz la distorsión es muy acentuada. En las figuras 7.11 y 7.12 aparece la explicación de este fenómeno, ya que los gradientes de potencial y las fuerzas electromotrices originadas por las corrientes que circulan por el electrodo rectilíneo, hacen fluir corrientes por la red acoplada por el terreno. Las dos redes participan en el proceso de disipar la energía a tierra. Un hecho curioso es que las corrientes en el electrodo lejano son mayores que en el electrodo cercano a la malla. Este fenómeno se explica debido a que si el acoplamiento principal es resistivo, como el área por donde han de pasar las corrientes es mucho mayor entre electrodos lejanos, estos se encuentran muy cerca desde el punto de vista de su resistencia mutua. Esta es la misma razón por la cual dos redes de tierra muy alejadas pueden tener una resistencia mutua muy reducida. Este fenomeno se atenúa a medida que aumenta la frecuencia, debido a que el acoplamiento inductivo se hace cada vez más importante. Se muestra mediante este simple ejemplo, que el algoritmo desarrollado permite evaluar el comportamiento de redes aisladas galvánicamente. El programa PTT, puede analizar en qué medida dos redes de puesta a tierra se afectan entre sí. También se podría extender su aplicación al estudio del acoplamiento existente entre la red de tierra y estructuras metálicas cercanas. - 12 -