Universidad de Las Palmas de Gran Canaria Departamento de Análisis Económico Aplicado Licenciatura en Economía CUADERNO DE EJERCICIOS MICROECONOMÍA II Segundo Curso Segundo cuatrimestre Profesora M. Pilar Socorro Quevedo 1
PROBLEMAS TEMA 1 1. Filomena Bonallana dirige un taller de fabricación de camisas y ha observado que a relación entre máquinas (K), trabajadores (L) y producción diaria de camisas es la que se indica en la siguiente tabla: Nivel de K = 1 K = 2 K = 3 K = 4 K = 5 producción L = 1 2 4 6 8 10 L = 2 4 8 12 16 20 L = 3 6 12 18 24 30 L = 4 8 16 24 32 40 L = 5 10 20 30 40 50 a) Cuál sería la combinación de factores más barata para producir 8 unidades de producto si el precio del capital es r = 2 y del trabajo w = 4? b) Y si los precios de los factores fueran r = 4 y w =1? c) Con los precios r = w =2, Cuál sería la representación gráfica de la recta isocoste de nivel CT = 12 y cuál sería aproximadamente la máxima cantidad de producto que se podría producir con este nivel de coste? d) Para qué relación de precios de los factores la empresa estaría indiferente entre utilizar la combinación de factores (K,L) = (2,2) y la combinación (K,L) = (1,4) para producir 8 unidades de producto? Cuáles serían los precios concretos si sabemos que el coste total de producción de las 8 unidades a esos precios y las combinaciones de factores mencionadas es igual a 12? Con este coste, podría la empresa producir alguna cantidad superior a 8 utilizando una combinación de factores diferente? 2. La empresa de catering Pantumac S.L. tiene alquilada una planta industrial que le cuesta 200 euros diarios. La relación entre horas diarias de trabajo (L) y la producción diaria es Q = (1+2L) 1/2-1 y el salario por hora es de w = 20 euros. Calcular la función de costes totales (CT, CTV y CTF), costes medios (CVMe, CFMe, CTMe) y costes marginales a corto plazo de esta empresa. 3. Dada la función de costes marginales CMa = 15x 2 + 8x + 3 hallar la correspondiente función de costes totales sabiendo que cuando x = 4 el coste total es CT(4) = 896. 2
4. Dada la función de costes CT = 27x 3-162x 2 + 324x + 200 hallar: (a) los costes fijos; (b) el mínimo del coste marginal; (c) el mínimo de la explotación; (d) la ordenada en el origen de los costes marginales y los costes variables medios. 5. Hallar el óptimo de explotación y el correspondiente valor del coste medio de una empresa cuya función de costes es: CT = 9x 2 + 108x + 324. 6. Una empresa utiliza cierto número de factores para producir un único producto X. En el corto plazo, la dimensión de la planta industrial es fija, mientras que el resto de los factores son variables. En el largo plazo ningún factor es fijo. Actualmente se encuentra analizando dos posibles plantas alternativas. Las funciones de costes son respectivamente: CT L/P = 0.005x 3-1.4x 2 + 280x Planta 1: CT C/P = 0.006x 3-1.33x 2 + 201.6x + 6860 Planta 2: CT C/P = 0.0057x 3-1.424x 2 + 205.6x + 10240 a) Obtener las ecuaciones de: CTMe L/P, CMa L/P, CTMe C/P1, CTMe C/P2, CMa C/P1 y CMa C/P2. b) Para qué nivel de producción alcanza la empresa el mínimo del CTMe L/P? c) Permite cualquier tamaño de planta alcanzar ese mínimo? d) Para qué nivel de producción se minimiza el CTMe C/P1? e) Cuál es el nivel del CMa C/P2 en x = 160? f) Cuál es el nivel del CTMe C/P2 en x = 160? g) En qué nivel de producción se minimiza el CTMe C/P2? h) Cuál de las dos plantas debería usarse para producir este último output? i) Para qué nivel de output sería la planta 2 la mejor a largo plazo? j) Podría la planta 1 operar en el corto plazo si el precio del producto fuera 120? k) Idem para la planta 2. l) Cuál de las dos plantas ofrecería mayores beneficios con un precio de 120? m) Para qué precio del producto le sería a la empresa indiferente producir con una planta cualquiera en el corto plazo? 3
PROBLEMAS TEMA 2 1. Una empresa opera en un mercado competitivo donde p = 6.75 con la siguiente curva de costes totales variables: CTV = X 3-9X 2 + 27X Hallar analítica y gráficamente la cantidad que produce en el equilibrio a corto plazo y el beneficio obtenido en ese punto. 2. En un mercado competitivo, dos empresas en equilibrio tienen, respectivamente, las siguientes funciones de costes: CT 1 = 729X 1 3-1458X 1 2 + 972X 1 + 50 CT 2 = 4(X 2 2 + 16X 2 + 64) Hallar los beneficios que obtiene la primera, si al precio que rige en el mercado, la segunda obtiene beneficios normales. 3. Una empresa cuya función de costes totales variables es: CTV = X 3-8X 2 + 100X actúa en un mercado de libre competencia en el cual la función de demanda viene dada por: X = 1008-2p y obtiene las mismas pérdidas tanto si funciona como si no. Calcular la elasticidad de la demanda de mercado en el equilibrio. 4. La oferta en un mercado de libre competencia está formada por tres grupos de empresas: el primero lo componen ocho empresas; el segundo veinte y el tercero dieciséis. Los costes totales variables de cada empresa son, respectivamente: CTV 1 = X 1 2 + 10X 1 CTV 2 = X 2 2 + 2X 2 CTV 3 = X 3 2 /6 + X 3 Hallar la cantidad ofrecida por cada grupo de empresas si la función de demanda del mercado es: 5X + p = 2629 4
5. En un mercado competitivo a largo plazo las funciones de demanda y costes son: X = 40 (358 - p) CT = 2(X 3-8X 2 + 20X) Calcular el número de empresas que formarían la industria en el equilibrio a largo plazo. 6. Una empresa cuya función de costes es CT = (X+1) 2 tiene la dimensión óptima en un mercado de libre concurrencia en el que la función de demanda es la siguiente: X = 200 p -1/2 Hallar la cantidad ofrecida por la empresa si el mercado está en situación de equilibrio a largo plazo y la elasticidad de la demanda de mercado. 7. Una empresa cuya función de costes totales variables es: CTV = 2X 3-12X 2 + 30X opera en un mercado competitivo en el que las funciones de oferta y demanda son: X = 3900p + 4000 X = 44000-100p Hallar la cantidad que ha de ofrecer para maximizar su beneficio. 8. Una empresa cuya función de costes marginales viene dada por: CMa = 90X 2-30X + 500 opera en un mercado de competencia perfecta en el cual el precio es tal que ofreciendo 6 unidades de producto no obtiene ni beneficios ni pérdidas. Determine los costes fijos de esta empresa. 5
PROBLEMAS TEMA 3 1. Sea la función de producción de una empresa perfectamente competitiva a corto plazo: Q = - 0.1L 3 + 6L 2 + 12L a) Con cuántos trabajadores se maximiza el PMe? b) Con cuántos trabajadores se maximiza el PMa? c) Qué volumen de producción se debe producir para minimizar el CVMe? d) Siendo w = 360 u.m., y el precio del producto igual a 30 u.m., qué cantidad de producto permite maximizar el beneficio? e) Interesa producir en el caso anterior? 2. Una empresa competitiva utiliza un factor variable (L) y un conjunto de instalaciones fijas (K) para producir un único producto. Los costes fijos semanales ascienden a 20000 u.m. y su función de producción es: Q = -0.002L 3 + 0.5L 2 + 29.6L donde Q es el producto por semana y L el número de trabajadores empleados. Se está considerando invertir en un nuevo equipo de capital cuya adquisición e instalación incrementaría los costes fijos semanales en 65000 u.m. Con el nuevo equipo la función de producción sería: Q = -0.002L 3 + 0.6L 2 + 36L El salario semanal es de 540 u.m. y el precio del producto de 15 u.m. Estos valores son exógenos y se espera que permanezcan constantes indefinidamente. La decisión tomada (comprar o no comprar el equipo) es irreversible. a) Es rentable invertir en el nuevo equipo? b) Una vez tomada la decisión en el apartado a), cambia la situación de manera inesperada: el salario sube a 622.5 u.m. y el precio del producto baja a 10 u.m. Seguirá la empresa produciendo? Se habrá arrepentido la empresa de su decisión? Utilice representaciones gráficas. 6
3. Demuestre para una función de producción tipo Cobb-Douglas que la elasticidad de sustitución es σ = 1. 4. La función de utilidad de un consumidor es: U = Ch, donde C representa el consumo y h el ocio. Sea w = 200 u.m. y p = 500 u.m., donde w es el salario y p es el precio por unidad de consumo. a) Determine la combinación óptima de C y h para el consumidor. b) Son C y h bienes normales? c) Trace la curva de oferta de trabajo del consumidor para w = 100, 200, 300, 400 y 500 u.m. d) Cómo varía la renta del consumidor cuando w varía desde 100 hasta 500 u.m.? 7
PROBLEMAS TEMA 4 1. Sea la función de ingreso marginal de un monopolista: y su función de costes totales: IMa = 800-2Q CT = 4Q 2 a) Determine cuál es la curva de demanda del mercado, el nivel de producción que el monopolista oferta para maximizar sus beneficios, el ingreso que percibe y el valor de la elasticidad de la demanda en ese punto. Razone la respuesta. b) Le interesaría al monopolista vender a un precio de p = 400 u.m.? Calcule y represente el ingreso para este nuevo precio, así como la elasticidad de la demanda en ese punto. c) Suponga que el Estado decide regular el monopolio para que éste venda a un precio competitivo. Cuál será el beneficio social de esta medida? 2. Una empresa monopolista que produce un bien X con una función de producción: Q = 4L 1/2 donde L es el factor trabajo cuyo precio unitario es igual a w = 8, se enfrenta a una curva de demanda igual a: Q = 8-2p a) Determine el equilibrio del monopolista y el beneficio obtenido. Represéntelos gráficamente. b) La Administración decide regular este monopolio, pero duda entre hacerlo según la regla p = CMa o p = CMe. Analice ambas situaciones y compárelas respecto a la situación original. 3. Una empresa que opera en un mercado de competencia monopolística tiene la siguiente función de costes: CT = 0.2 q 2 + q + 70 Si la función de demanda para la variedad del producto que vende la empresa es: p = 15-0.5 q a) Calcule la elasticidad de la demanda en el equilibrio a corto plazo de la empresa. b) Se trata de una situación de equilibrio a largo plazo? 8
4. Una gran empresa fabricante de automóviles es la única demandante de trabajo en cierta zona industrial. Se enfrenta a una curva de oferta de trabajo definida por: donde w (L) = 25.000 + 2.500 L L: número de trabajadores contratados al mes w (L): salario mensual por trabajador El precio medio de un automóvil en el mercado es de 100.000 u.m. La función de producción de la empresa a corto plazo viene definida por: X = -0.025 L 2 + 2.25 L + 100 donde X es el número de automóviles fabricados mensualmente. Si el objetivo de esta empresa es maximizar su beneficio, calcule, numérica y gráficamente el número de trabajadores contratados mensualmente por la empresa, su nivel de output mensual y el beneficio obtenido (suponga que los costes fijos mensuales son de 10.000.000 u.m. y que no existe ningún otro factor variable). 9
PROBLEMAS TEMA 5 1. La empresa XYZ, S. A. es el único productor de un bien vendido en dos mercados diferenciados, cuyas funciones de demanda son: Mercado 1: q 1 = 10000-500p 1 La función de costes de la empresa es: Mercado 2: q 2 = 50000-2000p 2 CT(Q) = 50000 + 2Q a) Si el productor pretende maximizar beneficios y tiene que fijar el mismo precio en ambos mercados, qué cantidad venderá?, a qué precio?, cuál será su beneficio? b) Suponga que es posible fijar un precio distinto en cada mercado. Qué beneficio obtendrá? c) Suponga que el Gobierno ha prohibido discriminar precios y además ha establecido un impuesto que grava los beneficios del productor en un 40%. Cómo afectará este impuesto a los niveles de producción, precio y beneficios del monopolista? d) Calcule la pérdida de eficiencia derivada del punto 1. 2. La función de coste medio de la única empresa que hay en un mercado es: CMe = (Q + 55) 2 / Q. Existen dos grupos de consumidores cuyas demandas vienen dadas por: Q 1 = 3000-1.5 P 1 Q 2 =1480-0.5 P 2 a) Si la empresa fijara un precio único, cuál sería el nivel de beneficios obtenido? b) Dado el valor de la elasticidad de la demanda en el punto de equilibrio anterior, si la empresa disminuye el precio aumentarán sus beneficios. Está de acuerdo? c) Si el monopolio anterior pudiera discriminar precios, cuánto vendería a cada grupo de consumidores? A qué precio? 10
PROBLEMAS TEMAS 6 y 7 1. Un mercado está formado por dos empresas idénticas que se comportan de acuerdo con el modelo de Cournot. La curva de demanda que observan es: Q = 1000-5p. Sabiendo que el coste marginal al que se enfrentan es constante e igual a 100 u.m. y que no existen costes fijos, calcule: a) Precio y cantidad de equilibrio para cada empresa si ambas se comportan de acuerdo con el modelo de duopolio de Cournot. Calcule asimismo el beneficio. b) Resuelva el problema suponiendo que las empresas actúan en condiciones de competencia perfecta. c) Resuelva el problema suponiendo que las empresas se comportan como un monopolio. d) Se están maximizando en el apartado anterior los beneficios conjuntos? e) Resuelva el problema suponiendo que la empresa 1 actúa como líder. 2. Considere una industria oligopolística formada por dos empresas diferentes cuyas curvas de costes vienen dadas por: CT 1 = q 2 1 + q 1 + 8 y CT 2 = 0.5q 2 2 + q 2 + 8. Ambas empresas se enfrentan conjuntamente a la demanda del mercado, que viene definida por: Q = 12 - p, donde Q es el output total de la industria. a) Compare el nivel de beneficios que obtendrían las empresas si ambas decidieran maximizar beneficios por separado (modelo de Cournot) con el que obtendrían si decidieran formar un cartel. Le interesaría a las dos empresas mantener la estabilidad del cártel? b) Analice este mercado considerando que la empresa 2 actúa como líder y la empresa 1 como seguidor. 3. En una industria encontramos dos empresas idénticas cuyos costes vienen determinados por: CT (x i ) = 10 x i ; i = 1,2. La curva de demanda de la industria es P = 100-5X, donde el output total X, es la suma de las producciones de cada empresa. a) Si las empresas se comportan a la Cournot, cuál será el nivel de producción y precios de equilibrio? b) Suponga que la empresa 1 introduce una innovación tecnológica que le permite abaratar costes, transformando su curva de costes en: CT(x 1 ) = 5 x 1, qué ocurrirá con el equilibrio de mercado? c) Cuál será el nivel de producción y precios de equilibrio si estas empresas decidieran fusionarse y actuar como un monopolio maximizador del beneficio? 11
PROBLEMAS TEMAS 8 y 9 1. Un puente puede ser construido para cruzar un río. El coste por semana es de 800 u.m. El puente tiene capacidad para 2500 cruces por semana y no hay congestión hasta llegados a ese punto. La demanda para los cruces que tienen lugar por semana queda recogida en la siguiente ecuación: Se pide: Q = 2000 2000 p a) Cuál es el precio óptimo? b) Debería construirse el puente? c) Qué precio maximiza el ingreso? d) Desearía un empresario privado construir el puente? e) Si el precio a fijar fuera el correspondiente al punto c), debería construirse el puente? f) Si la capacidad fuese de 1500 cruces semanales, cuál sería el precio óptimo? 2. Se está estudiando por parte de la Administración la posibilidad de construir una carretera para vehículos pesados. Suponga que el equipo técnico aconseja la no construcción de la misma. Sabiendo que la demanda para dicha carretera es: Q = 1000 2 p y que el coste de construirla es de 260000 u.m., con independencia del grado de utilización, se pide: a) Justifique la decisión del equipo técnico. b) Suponga que una empresa privada podría reducir el coste de construcción en un 10%, se haría cargo esta empresa de la construcción y explotación de la carretera si recibiera una subvención de 110000 u.m. y sólo le permitieran el cobro de un precio único? 12