El Modelo de Elección Intertemporal

El Modelo de Elección Intertemporal

1.1 Introducción Un individuo puede destinar su ingreso a consumo presente o a ahorro. Los ahorros positivos significan reasignar los recursos intemporalmente y transferirlos del presente al futuro. En tanto que los ahorros negativos son la forma mediante la cual se pueden transferir los recursos futuros al presente.

1.2 Transferencia de ingresos. Cuáles son los motivos para transferir los ingresos del presente al futuro? Dejar cierta riqueza a generaciones futuras. Incertidumbre sobre los ingresos futuros. Acumular cierto ingreso con la intención de un mayor consumo futuro.

1.2 Transferencia de ingresos. Cuáles son los motivos para transferir los ingresos futuros al presente? El consumo presente es mayor al ingreso presente. Saldar deudas pasadas o presentes con ingreso futuro. Iniciar un negocio en el presente que requiere de ingreso futuro.

1.3 Preferencias de los individuos Las preferencias de los individuos por consumir hoy o mañana se pueden establecer mediante la siguiente función de utilidad: U(K t, K t+1 )=u(k t )+bu(k t+1 ) (1) Donde U = utilidad, K = consumo, t = periodo t. El separar la utilidad en el tiempo, significa que la utilidad de hoy no afecta la utilidad de mañana aunque si afecta la utilidad total del individuo. La utilidad futura está descontada por un factor b que oscila entre 0 y 1. Lo cual significa que los individuos valoran más el consumo presente que el consumo futuro.

1.3 Preferencias de los individuos Un factor de descuento b cercano a cero implica que el individuo es muy impaciente, valorando muy poco el consumo futuro. En cambio, un factor de descuento b cercano a la unidad implica que el individuo es muy paciente, valorando el consumo futuro igual que el consumo presente.

Caso 1 Solo existen dos periodos de tiempo, hoy y mañana, que puestos en términos de consumo se denotan como K1 y K2 Supóngase que se dispone de un ingreso Y1 de 100,000 en efectivo hoy, y que este es el único ingreso que se tiene para pagar tanto el consumo actual K1, como el consumo futuro K2 Además no hay bancos donde se pueda depositar el dinero y ganar un interés, pero se puede almacenar sin costos y sin riesgos para el futuro.

Posibilidades: Gastar todo el ingreso en consumo actual: A Gastar todo el ingreso en consumo futuro: B K 2 100,000 B A Se ha supuesto que no hay bancos donde se pueda depositar el dinero a un tipo de interés. De tal modo que: Para conseguir una unidad de Consumo futuro tenemos que renunciar a una unidad de Consumo actual. 100,000 K 1

Restricción Intertemporal de Recursos. Qué pasa si hay un banco que paga un interés del 10% de aquí a un periodo futuro por los fondos que se depositen? Por cada unidad que se deposite en el periodo actual se reciben 1.1 unidades en el periodo futuro. El costo de oportunidad de 1 unidad de consumo actual será 1.1 unidades de consumo futuro. K 2 110,000 100,000 100,000 K 1

Caso 2 Hasta ahora se ha supuesto que todo el ingreso se recibe en el periodo actual. Lo normal es que se reciba parte del ingreso en el periodo actual y parte en el periodo futuro. Supóngase que se reciben 100,000 en el periodo actual Y 1 y 100,000 en el periodo futuro Y 2, y que no hay bancos donde se puada depositar el dinero y ganar un interés (no se puede prestar ni pedir prestado).

Posibilidades: Consumir todo el ingreso actual en el periodo actual y todo el ingreso futuro en el futuro: F K 2 200.000 150.000 G E Ahorrar parte del ingreso actual para el consumo futuro: E 100.000 F Ahorrar todo el ingreso actual para consumo futuro: G 50.000 100.000 K 1

Caso General Considérese el caso general en que se recibe un ingreso Y 1 en el periodo actual y un ingreso Y 2 en el periodo futuro. Además se puede prestar y pedir prestado a un tipo de interés r Cantidad máxima que se puede consumir en el futuro (cuando se gasta todo el ingreso, actual y futuro, en consumo futuro) max K (1 2 Y2 Y1 r) Cantidad máxima que se puede consumir en el presente (cuando se gasta todo el ingreso, actual y futuro, en consumo presente). K max 1 Y 1 Y (1 2 r) (2) (3)

Caso General K 2 Y ( Y 1 1 r) 2 Si se gasta el ingreso actual en consumo actual y el ingreso futuro en consumo futuro. Y ( K 1 1 r) Y2 K1(1 r) 2 Y 2 1 r K2 Y1 ( 1 r) Y2 K1(1 r) K 1 Y 1 Y2 Y1 1 r La pendiente de la restricción presupuestaria intertemporal puede interpretarse como un cociente entre el precio del consumo actual y el precio del consumo futuro. Como (1+r)>1, quiere decir que el consumo actual tiene un precio mayor que el consumo futuro y viceversa.

Caso General K 2 Y 2 100(1 0.10) 100 Bajo los supuestos de ingreso y consumo actual y futuro de 100 mil y tasa del 10% Y ( K 1 1 r) Y2 K1(1 r) 100(1 0.1) 100 100(1 0.10) 100 2 Y 1 100 100 1 0.10 K 1 K2 Y1 ( 1 r) Y2 K1(1 r) 100 100(1 0.10) 100 100(1 0.10)

Caso General Valor futuro: Y ( K 1 1 r) Y2 K1(1 r) 2 (4) K2 Y1 ( 1 r) Y2 K1(1 r) (5) Valor actual: Y 1 Y2 (1 r) K 1 K2 (1 r) (6) K2 Y1 ( 1 r) Y2 K1(1 r) (7)

Ejercicio K 2 10(1 0.11) 10 21.11 Considera el problema de un individuo que debe decidir la asignación intertemporal de consumo entre dos periodos. Y t+1 K 1 La tasa r t+1 = 11% y los recursos de cada periodo son Y t =Y t+1 =10 y el factor de descuento b = 0.60 Y t 10 10 19.009 1 0.11 Se calcula el máximo consumo posible en el futuro y el presente de acuerdo con la ecuaciones (2) y (3)

Ejercicio K 2 10(1 0.11) 10 21.11 max K2 10 10(1 0.11) 21.11 max 10 K1 10 19.009 (1 0.11) Y t+1 K 1 Como el factor de descuento del K 2 =0.60 entonces consumir en K 2 el ingreso total significa que: Y t 10 10 19.009 1 0.11 bk 2 = 0.60(21.11) = 12.666 Y dado que consumir el ingreso total en K 1 es de 19.009, resulta una mejor opción.

Bibliografía 1. Villalobos José Luis, "Matemáticas Financieras 2a Edición 2001 por Prentice Hall. 2. Alfredo Díaz Mata, Víctor Manuel Aguilera Gómez " Matemáticas Financieras", Tercera edición 1999 por Mc Graw Hill Interamericana. 3. http://pareto.uab.es/jconesa/libro/cap4.pdf

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