ANALISIS DE CONFIABILIDAD DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN REGIONAL USANDO SIMULACIÓN DE MONTECARLO

ANALISIS DE CONFIABILIDAD DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN REGIONAL USANDO SIMULACIÓN DE MONTECARLO LINA PAOLA GARCES NEGRETE OSCAR GOMEZ CARMONA UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA PEREIRA 2003

ANALISIS DE CONFIABILIDAD DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN REGIONAL USANDO SIMULACIÓN DE MONTECARLO LINA PAOLA GARCES NEGRETE OSCAR GOMEZ CARMONA Tesis de grado para optar por el título de Ingeniero Electricista Director CARLOS JULIO ZAPATA GRISALES M.Sc. en ingeniera eléctrica UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA PEREIRA 2003

A mi Familia, a la Familia Ramírez Palacios y a todos los que de alguna forma apoyaron y colaboraron para mi realización como profesional. Lina Paola Garcés N. A mi Padre y a mi Madre que con mucho esfuerzo hicieron realidad un sueño. A mi Hermana y a mi Novia por su comprensión e incondicional apoyo. A todos aquellos que han contribuido a culminar esta etapa. Oscar Gómez Carmona.

Nota de Aceptación Presidente del Jurado Jurado Jurado Pereira, Noviembre de 2003

AGRADECIMIENTOS Quisiéramos agradecer muy sinceramente al profesor director Ingeniero Carlos Julio Zapata, por su invaluable aporte al desarrollo de esta tesis, a través de comentarios y discusiones. Es nuestro deseo también agradecerle al grupo de investigación en planeamiento de sistemas eléctricos de la Maestría en Ingeniera Eléctrica, por su constante apoyo y por su disposición a participar en el proyecto a través de aportes y opiniones al trabajo. Finalmente a la Empresa de Energía de Pereira, que a través del Centro de Control bajo la supervisión del Ingeniero Fernando Valencia y con la colaboración de los operarios, nos ayudaron a asimilar el funcionamiento del sistema, suministraron la información y brindaron los comentarios necesarios en la realización de este trabajo.

CONTENIDO Página 1. PRESENTACION 1 2. ANTECEDENTES Y JUSTIFICACIÓN 3 3. OBJETIVOS 4 3.1. GENERALES 4 3.2. ESPECÍFICOS 4 4. CONFIABILIDAD EN EL SISTEMA COMPUESTO GENERACIÓN TRANSMISIÓN 5 4.1. DEFINICION DE SISTEMA COMPUESTO 4.2. DEFINICION DE CONFIABILIDAD 4.3. CRITERIOS PARA EVALUAR LA ADECUACION DEL SISTEMA 5 6 6 4.3.1. Criterios determinísticos 4.3.2. Criterios probabilísticos 6 8 4.4. ÍNDICES DE ADECUACIÓN 9

4.5. MÉTODOS DE VALORACIÓN 4.5.1. Analíticas 4.5.2. Enumeración de Estados 4.5.3. Simulación de Montecarlo 11 11 11 11 5. METODOLOGÍA PROPUESTA 13 5.1. PROCEDIMIENTO 5.2. MODELOS DE CONFIABILIDAD DE LOS COMPONENTES 5.3. MODELOS ELÉCTRICOS DE LOS COMPONENTES 5.4. MODELO DE LA DEMANDA 5.5. MODELO DE GENERACIÓN 13 15 18 20 21 5.5.1. Generación Interna 5.5.2. Importación de Energía 22 23 5.6. PROCEDIMIENTO DE SIMULACIÓN 25 5.6.1. Simulación de Montecarlo 5.6.2. Método de deslastre de carga 25 29 5.7. ANALISIS DE RESULTADOS 30 6. CASO DE ESTUDIO 31 6.1. SISTEMA DE PRUEBA 6.2. PARAMETROS ELÉCTRICOS DE LOS COMPONENTES 31 32

6.2.1. Generadores 6.2.2. Bancos de condensadores 6.2.3. Líneas de Transmisión 6.2.4. Transformadores de Potencia 32 32 33 33 6.3. MODELO DE CONFIABILIDAD DE LOS COMPONENTES 34 6.3.1. Información histórica utilizada 6.3.2. Selección de eventos de interés 6.3.3. Resultados 34 34 36 6.4. MODELO DE DEMANDA 6.5. MODELO DE GENERACION 41 47 6.5.1. Generación Interna 6.5.2. Importación de Energía 47 51 7. RESULTADOS OBTENIDOS 52 7.1. Caso 1 7.2. Caso 2 7.3. Caso 3 52 62 65 8. CONCLUSIONES 9. ANEXOS BIBLIOGRAFIA 71 74

LISTA DE FIGURAS CAPITULO 4 Página 4.1 Niveles jerárquicos para estudios de confiabilidad 5 CAPITULO 5 5.1 Procedimiento del estudio 5.2 Modelo de dos estados para un componente 5.3 Modelo del generador 5.4 Equivalente Nacional por La Rosa 5.5 Equivalente Nacional por Cartago 5.6 Modelo del transformador 5.7 Modelo de la línea de transmisión 5.8 Modelo de la carga 5.9 Modelos de compensación reactiva 5.10 Importación vs. Generación interna 5.11 Ciclo de fallas y reparación generado para el sistema 5.12 Diagrama de la simulación 5.13 Factores de distribución 13 15 18 18 19 19 19 20 20 22 26 28 29 CAPITULO 6 6.1 Diagrama unificar del sistema eléctrico de Pereira 6.2 Demanda de Potencia activa para día ordinario y festivo 6.3 Curva normalizada S/E Centro Día Ordinario 31 43 44

6.4 Curva normalizada S/E Dosquebradas Día Ordinario 6.5 Curva normalizada S/E Cuba Día Ordinario 6.6 Curva normalizada S/E Ventorrillo Día Ordinario 6.7 Curva normalizada Línea Industrial Ventorrillo Día Ordinario 6.8 Curva normalizada Línea ANDI Día Ordinario 6.9 Curva de ajuste para los caudales del Río Otún 6.10 Curva de Capacidad de Potencia Reactiva Generador Belmonte 6.11 Curva de Capacidad de Potencia Reactiva Generador Libaré 6.12 Balance Demanda Generación 44 45 45 46 46 48 50 50 51 CAPITULO 7 7.1 DDI para la línea ANDI 7.2 DDI para Dos/das 33 kv 7.3 DDI para Centro 33 kv 7.4 DDI para Industrial Ventorrillo 33 kv 7.5 DDI para Ventorrillo 13,2 kv 7.6 DDI para Cuba 13,2 kv 7.7 DDI para Cartago 7.8 DDI para Nuevo Libaré 7.9 DDI para Belmonte 7.10 PCPI para Línea ANDI 7.11 PCPI para Dos/das 33 kv 7.12 PCPI para Centro 33 kv 7.13 PCPI para Ventorrillo 13,2 kv 7.14 PCPI para Cuba 13,2 kv 55 56 56 57 57 58 58 59 59 60 60 61 61 62

LISTA DE TABLAS CAPITULO 5 Página 5.1 Funciones de probabilidad 17 CAPITULO 6 6.1 Parámetros eléctricos de los Generadores 6.2 Parámetros eléctricos de los Bancos de Condensadores 6.3 Parámetros eléctricos de las Líneas de Transmisión 6.4 Parámetros eléctricos de los Transformadores de Potencia 6.5 Estadísticas de tiempos para falla y reparación de los componentes 6.6 Modelos de falla y reparación de los componentes 6.7 Valor E(x) y desviación estándar STD(x) para función de probabilidad teórica 6.8 Demanda de potencia activa y reactiva horaria (1-12) Día Ordinario 6.9 Demanda de potencia activa y reactiva horaria (13-24) Día Ordinario 6.10 Demanda de potencia activa y reactiva horaria (1-12) Día Festivo 6.11 Demanda de potencia activa y reactiva horaria (13-24) Día Festivo 6.12 Factores de Potencia horario (1 12) 6.13 Factores de Potencia horario (13 24) 6.13 Caudales mensuales del Río Otún 32 32 33 33 38 39 40 41 41 42 42 43 43 47 CAPITULO 7 7.1 Duración media por falla en días por año por punto de carga Caso 1 53

7.2 Frecuencia de falla por año por punto de carga Caso1 7.3 Potencia cortada en P.U por año en los puntos de carga Caso 1 7.4 Potencia media cortada por falla en los puntos de carga Caso 1 7.5 Número de violaciones de voltaje por año por punto de carga Caso 1 7.6 Valores de Demanda Máxima para el caso 2 7.7 Duración media por falla en días por año por punto de carga Caso 2 7.8 Frecuencia de falla por año por punto de carga Caso 2 7.9 Potencia cortada en P.U por año en los puntos de carga Caso 2 7.10 Potencia media cortada por falla en los puntos de carga Caso 2 7.11Número de violaciones de voltaje por año por punto de carga Caso 2 7.12 Modelo salidas y reconexiones exponencial de los componentes 7.13 Duración media por falla en días por año por punto de carga Caso 3 7.14 Frecuencia de falla por año por punto de carga Caso 3 7.15 Potencia cortada en P.U por año en los puntos de carga Caso 3 7.16 Potencia media cortada por falla en los puntos de carga Caso 3 7.17Número de violaciones de voltaje por año por punto de carga Caso 3 53 54 54 55 63 64 64 65 65 66 67 68 68 69 69 70

1 1. PRESENTACIÓN. En este proyecto se realiza el estudio de confiabilidad del sistema compuesto generación-transmisión que sirve a la ciudad de Pereira y que es operado por la Empresa de Energía de Pereira (EEP). La valoración de confiabilidad se realiza mediante índices de adecuación en los puntos de carga utilizando la técnica de la Simulación de Montecarlo secuencial. Como aportes de este trabajo se tienen: 1. Para los principales componentes del sistema se establecen los modelos probabilísticos de salidas y reconexión a partir de los registros históricos de su operación, lo cual es una contribución a la literatura de datos de confiabilidad de componentes de sistemas eléctricos. 2. La metodología de simulación utiliza despacho de generación hora a hora teniendo en cuenta: la aleatoriedad en las cantidades importadas desde los sistemas externos debido a las condiciones de bolsa y de despacho real en el sistema de transmisión nacional (STN) y la aleatoriedad en el caudal disponible del Río Otún para las plantas Belmonte y Nuevo Libaré. Esta mejora no se encuentra reportada en la literatura técnica. Además, la metodología incorpora el uso de curvas de cargas activa y reactiva en cada punto de carga y flujo de carga AC, lo cual lo coloca dentro del estado del arte de esta aplicación. El uso de curvas de cargas reactivas tampoco se encuentran reportadas en la literatura.

2 3. Se elaboró un software para realizar la simulación de Montecarlo que evalúa los índices de adecuación del sistema por varios años y permite utilizar diversos modelos probabilísticos para las fallas y reparación de los componentes. Ademas, en la condición de contingencia se realiza en forma automática conexión y desconexión de equipos de compensación reactiva y deslastre de carga utilizando un algoritmo basado en índices de transferencia de potencia en las líneas Este trabajo es parte del proyecto de investigación Estudio de Confiabilidad del Sistema Eléctrico Regional, auspiciado por el Centro de Investigaciones de la Universidad Tecnológica de Pereira y dirigido por el Grupo de Investigación en Planeamiento de Sistemas de Potencia.

3 2. JUSTIFICACIÓN Y ANTECEDENTES La confiabilidad en el sistema compuesto generación-transmisión ha sido y sigue siendo un área de intensa investigación a nivel internacional debido a: 1. Lo sensible que es la sociedad ante las interrupciones en el servicio de suministro de energía eléctrica debido a la alta dependencia que se tiene de éste insumo para todas las actividades de la vida diaria. 2. Las fallas aleatorias en los componentes de generación y transmisión no pueden evitarse y pueden afectar la continuidad en el servicio de usuarios ubicados en grandes zonas geográficas. 3. La desregularización del sector eléctrico, ocurrida en los años 90, introdujo nuevos esquemas operativos que implican un uso intenso de los equipos e instalaciones eléctricas y la compensación a los usuarios si no se cumple un nivel estipulado de número de fallas y su duración. En el caso de la ciudad de Pereira, no se han realizado estudios de este tipo. En la Universidad tampoco se han realizado proyectos de tipo aplicado al respecto, por lo cual se planteó este proyecto el cual pretende cubrir estas necesidades y establecer un puente entre la academia y el sector eléctrico colombiano.

4 3. OBJETIVOS 3.1 GENERALES. 3.1.1 Realizar un estudio de confiabilidad del sistema de transmisión regional utilizando el método probabilístico de simulación de Montecarlo, para determinar la eficiencia de dicho sistema. 3.2 ESPECIFICOS. 3.2.1 Presentar la eficiencia del método probabilístico seleccionado en la valoración de confiabilidad del sistema bajo estudio. 3.2.2 Comprender cualitativamente y evaluar cuantitativamente, las limitaciones y el impacto que la red de transmisión y sus fallos implican en la explotación eléctrica del sistema y sobre la calidad del servicio.

5 4. CONFIABILIDAD EN EL SISTEMA COMPUESTO GENERACIÓN - TRANSMISIÓN. 4.1 DEFINICIÓN DE SISTEMA COMPUESTO Figura 4.1 Niveles Jerárquicos para estudios de confiabilidad El sistema de potencia se divide en las zonas funcionales de generación, transmisión y distribución. El nivel jerárquico II (HL2) comprende las zonas funcionales de generación transmisión. El nivel jerárquico II es conocido también como sistema compuesto, composite system, bulk power system. Sin embargo, a partir de 1998 el índice de términos de IEEE recomienda utilizar el término Sistema de Potencia Interconectado.

6 4.2 DEFINICION DE CONFIABILIDAD Es la habilidad del sistema para proveer energía eléctrica a los principales puntos de utilización en la cantidad requerida y con un nivel aceptable de calidad y seguridad. La confiabilidad tiene dos áreas conceptuales de estudio que son adecuación y seguridad. La adecuación es el análisis estático del sistema y valora la existencia de suficientes instalaciones de transmisión y generación para atender la demanda presente y futura del sistema. La seguridad es la habilidad de un sistema para responder al impacto de disturbios repentinos y corresponde a un análisis dinámico. 4.3 CRITERIOS PARA VALORAR LA ADECUACION DEL SISTEMA 4.3.1 CRITERIOS DETERMINÍSTICOS Los criterios determinísticos se deducen examinando un cierto número de situaciones restrictivas (condiciones de carga y de salidas de equipos) para verificar la solidez de los sistemas de generación y transmisión. Estas situaciones se basan en casos considerados a priori como muy riesgosos para el sistema. La hipótesis subyacente es que si las funciones del sistema están protegidas para estas situaciones, lo mismo es cierto para todos los otros casos menos críticos (demandas menores que el pico anual).

7 VENTAJAS Su claridad conceptual. El número limitado de casos a examinar. La disponibilidad de herramientas, como flujos de carga AC, que proveen una detallada descripción del estado del sistema. DESVENTAJAS No tiene en cuenta la probabilidad de ocurrencia de los casos considerados. La selección de la lista de los casos restrictivos depende inevitablemente de la experiencia del planificador y/o del operador. Los casos riesgosos cambian constantemente con el tiempo de forma muy sutil y en algunos casos de forma imperceptible. En un sistema de transmisión, el cálculo es mucho más complicado: en primer lugar, el problema tiene una dimensión espacial, debido a que el sistema se extiende a través de un territorio geográfico y en segundo lugar, se deben cumplir las leyes fundamentales de los circuitos eléctricos (leyes de Kirchhoff). Los flujos de potencia y voltaje dependen obviamente de la disponibilidad de los componentes del sistema y otros aspectos de confiabilidad del mismo. Algunos países usan diferentes procedimientos y criterios dependiendo del área o función de la sección del sistema de transmisión bajo consideración (inyección de generación, suministro de carga, interconexión). En la realidad, no existe una práctica uniforme, pero los criterios deterministas más ampliamente usados pueden ser clasificados en dos grandes categorías, conocidas como n-1 y n-2, de acuerdo al número de componentes de la red involucrados en la falta o falla del sistema. Criterio n-1. Se dice que un sistema cumple con el criterio n-1 si al aplicarle la contingencia simple más severa, el sistema sigue en condiciones aceptables de funcionamiento considerando que los flujos en las líneas se mantienen dentro de límites normales de operación, los voltajes no superan los niveles de

8 aislamiento de los equipos, no existen inestabilidades de ningún tipo, no existen actuaciones de protecciones y no existen desconexiones forzadas de carga o equipos. La aplicación del criterio n-1 consiste en la simulación de una pérdida de un componente de la red (línea, cable, transformador, algunas veces un componente de compensación de potencia reactiva) o un generador. Criterio n-2. La aplicación del criterio n-2 consiste en la simulación de la salida simultánea de dos componentes, ya sean dos componentes de la red o un componente de la red junto con un componente de generación. 4.3.2 CRITERIOS PROBABILÍSTICOS Debido a la naturaleza aleatoria de los fenómenos que afectan la evaluación cuantitativa de la confiabilidad de los sistemas eléctricos de potencia, se tiende a pasar de criterios e índices determinísticos a criterios e índices probabilísticos. La gran razón por la cual estos métodos no han sido utilizados en el pasado es la falta de datos, limitación en los recursos computacionales, ausencia de técnicas realistas de confiabilidad, aversión al uso de técnicas probabilísticas y la mala interpretación del significado de los criterios probabilísticos e índices de riesgos. Hoy en día, muchas empresas tienen bases de datos, las facilidades computacionales han sido incrementadas, y muchos ingenieros han trabajado en la comprensión de las técnicas probabilísticas. Aún cuando las técnicas de evaluación de la confiabilidad están siendo altamente desarrolladas existe sin embargo escasez general de programas para aplicar estas técnicas en grandes sistemas.

9 Es fundamental que el número de estados en estudio no sea mayor a lo que los resultados puedan garantizar (compromiso entre tiempo de cálculo y exactitud en los resultados). 4.4 INDICES DE ADECUACIÓN La forma de cuantificar el nivel de confiabilidad de un sistema de potencia, es a través de los índices de adecuación. Estos índices no incluyen el sistema dinámico, es decir, no miden la habilidad del sistema para responder a disturbios transitorios, estos simplemente miden la habilidad del sistema para responder adecuadamente a sus requerimientos en una situación específica de estado probabilístico. Los índices básicos en los puntos de carga son la frecuencia de falla y la duración promedio de la falla, estos pueden ser considerados como los índices primarios. Además de los anteriores se pueden calcular índices de sensibilidad para medir la severidad de los incidentes, por ejemplo, la carga cortada esperada por año, la energía no suministrada esperada por año y las violaciones de voltaje en las barras por año. Los índices propuestos en este proyecto para ser medidos en los puntos de carga (subestaciones de distribución) son: Frecuencia de interrupción = No. de interrupciones Periodo (años) (4.1) Número de violaciones de voltaje = Numero de violaciones de voltaje (4.2) Periodo simulado (años) Duracion de las interrupciones Duracion promedio por interrupcion = (4.3) No. de interrupciones

10 Potencia cortada anual = MWcortados Periodo( años) MW cortados Potencia cortada por interrupcion = Numero de interrupciones (4.4) (4.5) Según la CREG en el código de planeamiento, al utilizar un método probabilístico para la evaluación de confiabilidad el criterio que se debe utilizar será que el valor esperado de racionamiento de potencia (VERP), en cada uno de los nodos donde exista demanda, sea inferior al 1% medido en el nivel de 220kV. Para calcular el VERP se tomará como referencia un valor máximo de indisponibilidad del 1% acumulado anual por cada 100 km de línea y por cada circuito. El valor esperado de racionamiento, es el índice de confiabilidad de suministro de demanda que se obtiene como la sumatoria, para todos los casos considerados, del producto entre la magnitud del déficit en cada caso y la probabilidad de ocurrencia del caso. En el código de operación CREG, además, se estipula un límite de confiabilidad de energía que se define como el nivel máximo de riesgo en el suministro de la demanda de energía. Este nivel de riesgo se mide con el índice valor esperado de racionamiento de energía (VERE), expresado en términos de potencia de la demanda mensual de energía y tiene un valor del 1.5%, obtenido como el máximo valor en el cual se puede reducir la demanda de energía mediante reducción de voltaje y frecuencia, sin desconexión de circuitos. El valor esperado de racionamiento de energía (VERE), es el racionamiento promedio esperado de energía en un mes determinado y se expresa en GWh o en porcentaje de la demanda mensual de energía.

11 4.5 METODOS DE VALORACIÓN 4.5.1 ANÁLITICAS Representan el sistema por un modelo matemático y evalúan los índices de confiabilidad con este modelo usando soluciones matemáticas. Entre éstas puede mencionarse; procesos de Markov y la técnica de frecuencia y duración. Cuando la red es tomada en consideración, es indispensable el modelado de las leyes del sistema y las políticas de operación, aún mediante técnicas analíticas. 4.5.2 ENUMERACIÓN DE ESTADOS La técnica de enumeración de estados (analítica) consiste en determinar en su totalidad los estados en que se puede encontrar el sistema bajo estudio. El inconveniente que surge bajo éste enfoque es la dimensionalidad que adquiere el problema dado que la cantidad de estados factibles depende exponencialmente tanto del número de componentes presentes como la cantidad de estados posibles para cada uno de ellos. El procedimiento general abarca tres pasos : selección sistemática de estados y su evaluación, clasificación de contingencias acorde a criterios predeterminados de fallas y compilación de los índices apropiados de confiabilidad predeterminados. 4.5.3 SIMULACIÓN DE MONTE CARLO Estima los índices de confiabilidad simulando el proceso y el comportamiento aleatorio del sistema, el método trata el problema como una serie de experimentos reales.

12 La aproximación de Monte Carlo es una buena elección cuando se tienen que calcular índices en el sistema de transmisión-generación. La ventaja propia de este método radica en la factibilidad que ofrece de tener en cuenta teóricamente cada variable aleatoria, cada contingencia y la posibilidad de adoptar políticas de operación similar a las reales. La única desventaja puede llegar a ser el tiempo de computación usado, dependiendo de la capacidad computacional disponible y sus costos. El procedimiento que se utiliza es modelación cronológica (modelación del sistema en el cual se tiene en cuenta la evolución temporal del mismo), dentro de la cual se encuentra la simulación de Monte Carlo secuencial. Se basa en la generación de múltiples cadenas de estados de período T (periodo de la simulación del estudio), por ejemplo series anuales, que representan la evolución del sistema a lo largo del tiempo y que son evaluadas posteriormente a objeto de obtener patrones e índices del sistema frente a los distintos requerimientos de sus clientes, considerando adicionalmente sus propias limitaciones e indisponibilidades (mínimos y máximos técnicos, fallas, mantenimientos programados, etc.). Este método desplaza el momento de análisis al instante que algún componente del sistema cambie de estado, por lo que considera pasos de tiempo muy irregulares. El instante del próximo evento está determinado por el mínimo de los tiempos de cambio de estado de cada uno de los componentes del sistema, tiempos que deben ser estimados basándose en la distribución de probabilidades asignada tanto al proceso de falla de un componente como al de reparación.

13 5. METODOLOGÍA PROPUESTA 5.1 PROCEDIMIENTO Figura 5.1 Procedimiento del estudio La metodología que se propone consta de tres frentes de trabajo: análisis de confiabilidad del sistema, análisis de desempeño eléctrico del sistema y análisis de generación y de la demanda. Para establecer el modelo de confiabilidad de cada componente es necesario tener su historia operativa, la cual se consigue en registros de número de salidas, tiempos para salidas y tiempos para reconexión. El procedimiento de construcción de éstos modelos se presenta en la sección 5.2.

14 Para establecer el modelo eléctrico de cada componente para el análisis de flujo de carga se requiere la información de parámetros eléctricos de los mismos y la topología del sistema, esto se presenta en la sección 5.3. El modelo de demanda se construye utilizando cualesquiera de las metodologías para pronóstico de demanda. Queda a libertad del analista seleccionar el método de pronóstico de demanda que más le convenga y entrar dicho resultado al presente análisis. El modelo de generación utilizado considera la generación propia y la importación desde los sistemas externos en forma estocástica para cada configuración operativa y para la fecha y hora en que ocurre ésta configuración. El procedimiento puede resumirse en lo siguiente: Para un año dado de estudio se evalúa en forma secuencial diferentes condiciones operativas dadas por el criterio n-1. El elemento que se considera fuera de servicio en la configuración operativa, la fecha y hora de su salida y la duración de la falla se determinan aleatoriamente en el procedimiento de simulación de Montecarlo. El sistema se considera en falla si en una configuración operativa dada: 1. Se produce la desconexión de cualquier punto de carga. 2. La potencia que se puede suministrar a un punto de carga es menor a su demanda. 3. No se cumplen todos los criterios de calidad y seguridad. La verificación de las condiciones 2 y 3 requieren que en cada configuración se ejecute el flujo de carga.

15 Dado que el sistema bajo estudio es de tamaño pequeño y se ubica en una única región geográfica área se seleccionó como orden de contingencias n-1. Para sistemas de mayor tamaño o multiárea, puede realizarse el estudio con un nivel de contingencias mayor. En cada configuración operativa se evalúan los índices de confiabilidad en los puntos de carga. Los cuales se van acumulando para cada una de las iteraciones de la simulación de Montecarlo. 5.2 MODELOS DE CONFIABILIDAD DE LOS COMPONENTES Figura 5.2 Modelo de dos estados para un componente Para todos los componentes se utiliza el modelo de dos estados EN SERVICIO o FUERA DE SERVICIO como el mostrado en la Figura 5.2, el cual es discreto en el espacio de estados y continuo en el tiempo. Este modelo está definido por: ftfalla. () t : Función de densidad de probabilidad del tiempo para salida, se denomina Función de densidad de fallas ftrepar. () t : Función de densidad de probabilidad del tiempo para reconexión, se denomina Función de densidad de reconexión Ftfalla. () t : Función de distribución de probabilidad del tiempo para salida

16 Ftrepar. () t : Función de distribución de probabilidad del tiempo para reconexión Para la estimación del modelo se siguen los siguientes pasos: 1. De los datos recolectados se determina el número de fallas, y para cada falla, los respectivos tiempos para falla y reparación. 2. Se construye un histograma de frecuencias tanto para los tiempos para falla como para los tiempos de reparación, con el fin de mirar su comportamiento y deducir cuales de las distribuciones teóricas se pueden ajustar a los datos recolectados. 3. Para las distribuciones teóricas que se pueden ajustar a los datos se determinan los parámetros a partir de las estadísticas de las muestras de los datos. 4. Por medio de la prueba de bondad de ajuste Kolmogorov Smirnov se elige la función que representa los datos con más confianza. Las distribuciones usadas se muestran en la tabla 5.1 con su respectiva función de distribución de probabilidad, el valor esperado y su función inversa.

17 DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD FUNCIÓN DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD f(x) VALOR ESPERADO E(x) x 1 f( X) * e µ µ = Ex () = µ 1 f( x) = * e xσ 2π 2 2 (ln( x) µ ) 2σ Ex ( ) = e 2 σ ( µ+ ) 2 β 1 αx f( x) = αβ x * e β β 1 Ex () = Γ ( ) α α 1 α 1 f( x) = x * e α b Γ( α) x b E( x) = α λ 2 ( x µ ) 1 2 2σ = e () fx () * σ 2π Ex = µ Tabla 5.1 Funciones de probabilidad

18 5.3 MODELOS ELÉCTRICOS DE LOS COMPONENTES El análisis eléctrico consiste en realizar flujos de carga para verificar condiciones de seguridad y calidad, entonces se utilizan los modelos de secuencia positiva que tradicionalmente se utilizan en un flujo de carga. Los generadores se modelan con potencia activa constante y capacidad de control (limitado) de voltaje del primario (P constante, V constante). La potencia activa que se despacha en cada configuración operativa se determina en forma aleatoria a partir del modelo probabilístico de generación que se explica más adelante. Figura 5.3 Modelo del generador. En el modelo se sustituirá la interconexión con el sistema eléctrico nacional por la Rosa y por Cartago con un equivalente eléctrico: una barra que contiene una unidad generadora equivalente. Figura 5.4 Equivalente nacional por la Rosa

19 Figura 5.5 Equivalente nacional por Cartago Los transformadores se representan por su impedancia serie R + jxl, necesitando como datos de entrada sus valores numéricos. Se modela de esta forma pues no se considera cambios en los taps del transformador. Figura 5.6 Modelo del transformador. Las líneas de transmisión se representan por su equivalente monofásico nominal π, necesitando como datos de entrada los valores numéricos para la impedancia serie Rl + jxl y las admitancias en paralelo jb/2. Figura 5.7 Modelo de línea de transmisión. Las cargas se modelaran como inyecciones negativas de potencia activa y reactiva para el estado seleccionado.

20 Figura 5.8 Modelo de carga. El valor de potencia activa y reactiva se determinan a partir del modelo probabilístico para la demanda que se da más adelante. Los equipos de compensación reactiva (condensadores o reactancias) se modelan con una admitancia constante para incorporar el hecho de que la compensación reactiva está afectada por el voltaje operativo. Dicha admitancia se calcula considerando su voltaje y capacidad nominal. Figura 5.9 Modelos de compensación reactiva 5.4 MODELO DE DEMANDA Como el comportamiento de la demanda varía dependiendo del tipo de día o la época del año y hora a hora, se tipificaron dos días para el estudio: día ordinario y día festivo para los cuales existe una curva de carga horaria tanto para la potencia activa como para la reactiva de cada punto de carga principal. Para establecer el modelo histórico de una curva de carga típica se tomaron los registros de demanda activa y reactiva hora a hora de cada circuito para cada subestación para varios años de estudio.

21 Para cada año, se realiza el promedio de demanda horaria activa y reactiva para los días ordinarios y festivos respectivamente en cada subestación. Dicha demanda horaria se obtiene realizando la sumatoria de las demandas horarias de cada uno de los alimentadores. Se realiza la suma horaria de las demandas de las subestación para obtener la demanda total del sistema. Se normalizan cada una de las curvas de demanda activa y reactiva de las subestaciones con respecto al valor de demanda máxima de potencia activa del sistema. 5.5 MODELO DE GENERACION Para cubrir la demanda interna del sistema, las empresas de energía de Pereira cuentan con un porcentaje de generación interna y participan en el mercado mayorista a través del Sistema Interconectado Nacional (SIN) como comprador para abastecer la demanda que no alcanza cubrir con su propia generación. La Figura 5.10 muestra un comparativo porcentual de la cantidad de potencia generada internamente y la que se importa para el año 2002.

22 Figura 5.10 Importación Vs Generación interna 5.5.1 Generación interna. La generación interna es totalmente Hidráulica, la cual es muy variante y difícil de tipificar de la misma forma en que se modela la demanda de energía. Dichos centros de generación trabajan a filo de agua lo que indica una influencia muy grande de las condiciones ambientales y depende de factores climáticos que en la región tiende a tener un comportamiento variable durante el año, presentándose periodos de lluviosidad y sequía; los cuales a través de los años no siguen un estándar. Se establece un modelo continuo para la capacidad de generación disponible de las unidades generadoras ya que los recursos de generación están descritos y dependen del caudal del Río Otún que se supone como una variable aleatoria continua. Esta variable del recurso de generación controla la potencia generada por cada una de las unidades. Para la construcción de este modelo se cuenta con el historial de caudales mensuales del Río Otún para un período de 19 años. Se debe entonces determinar la distribución de probabilidad de los caudales del río, ajustando los datos a un modelo matemático. Para cada uno de los

23 generadores, se tiene una función que relaciona la potencia generada P (MW) con respecto al caudal q (m 3 /s), que se define como la potencia al eje de una turbina hidráulica: P = η * (γ * Q * H * g ) (5.1) Donde: P : Potencia entregada [ Watt ] η : Eficiencia de las turbinas hidráulicas [ adimensional ] γ : Peso específico [ Kg / m 3 ] Q : Caudal [ m 3 / seg ] H : Altura Efectiva o Neta [ m ] g : Gravedad [ 9.8 m / seg 2 ] De esta manera, consideramos la generación interna con un comportamiento aleatorio para cada uno de los estados del sistema. Para determinar la potencia que genera cada una de las unidades en cualquier estado del sistema, se genera un número aleatorio uniformemente distribuido entre 0 y 1 que se convierte en un valor de caudal por medio de la función inversa de la distribución obtenida. A este valor de caudal se le restan las correspondientes restricciones y utilizando la ecuación 5.1 se calcula la potencia generada por cada planta. Con la potencia disponible y las curvas de capacidad de potencia reactiva se determinan la potencia reactiva máxima y mínima que puede entregar el generador. 5.5.2 Importación de energía. El sistema eléctrico Colombiano está desregularizado y opera bajo el modelo inglés. El despacho de generación en el sistema interconectado bajo este esquema se realiza hora a hora y tiene los siguientes aspectos:

24 1. El despacho ideal. En el cual para cada hora se observa la demanda máxima y se despacha la generación necesaria para cubrir dicha demanda en orden descendente por costo y megavatio disponibles ofertados en la bolsa. 2. El despacho real. Para cumplir los criterios de calidad (tensión en las barras), seguridad (sobrecargas en líneas y transformadores) y garantizar la continuidad en el suministro a todo el sistema interconectado, es necesario despachar otra generación. Para el sistema bajo estudio que tiene dos fronteras o puntos de importación de energía desde el sistema interconectado y cuya generación propia es insuficiente para satisfacer toda su demanda, se encuentra que las cantidades de potencia importadas varían hora a hora en forma aleatoria pues es el operador del sistema interconectado quien determina la forma optima de suministrar la energía faltante a este sistema de acuerdo a las ofertas en la bolsa y a los requerimientos operativos de ese momento. En el proceso de simulación la importación de energía desde el sistema externo se trabaja de la siguiente forma: Para una hora dada se observa la demanda del sistema y se determina la generación propia disponible en ese momento, la cantidad faltante de generación para atender la demanda se reparte en forma aleatoria entre los dos puntos de importación. Los límites de energía reactiva considerados para los puntos de importación se fijarán deacuerdo a la capacidad de las líneas que interconectan el sistema con dicho punto.

25 5.6 PROCEDIMIENTO DE SIMULACIÓN Este estudio implica realizar dos evaluaciones; el análisis de confiabilidad y el análisis de desempeño eléctrico del sistema. En el análisis de confiabilidad se establece el estado del sistema de acuerdo a la disponibilidad o indisponibilidad de los elementos y los requerimientos de demanda generación. El análisis de desempeño eléctrico implica un estudio de las condiciones técnicas del sistema (Flujo de carga) y las correspondientes políticas de operación. 5.6.1 Simulación de Montecarlo. El procedimiento de evaluación de confiabilidad utilizado se compone de las siguientes etapas: 1. Se elige un año de estudio para el cual se desea realizar la evaluación. Con una referencia dada (fecha y hora), el tiempo de estudio se inicializa en cero. 2. Considerando un nivel de contingencias n-1 y partiendo de que el sistema se encuentra en operación normal, se realiza un sorteo para escoger aleatoriamente un numero x entre 0 y 1, con una distribución uniforme en ese intervalo para cada elemento del sistema. Por el método de transformación inversa y usando la función de probabilidad de dicha distribución se pasa a un tiempo para falla (Tf) de cada componente. 3. Una vez generado el tiempo para falla de cada uno de los componentes del sistema, se procede a determinar el mínimo de estos tiempos. La simulación pasará del instante de referencia al tiempo que corresponde al menor Tf, donde las condiciones del sistema cambian. Si el mínimo de los Tf es mayor a un año, no se acumulan índices para este año y se pasa a ejecutar el siguiente año. 4. Para la fecha y hora de la falla se determina el estado de demanda, la generación interna disponible y la cantidad de potencia a importar.

26 5. Con el estado seleccionado de disponibilidad y requerimientos se realiza un flujo de carga AC para verificar que se cumplan los criterios de calidad: en el estado estable, la tensión en todas las barras del sistema debe cumplir 0.9 Vp.u 1.1, y seguridad: en el estado estable no se admiten sobrecargas en ninguno de los componentes del sistema. 6. En caso de presentarse violaciones técnicas en los elementos del sistema se tomaran las medidas remediales operativas que no implican cambios en el sistema como por ejemplo: conexión y desconexión de bancos de condensadores, cuando existen sobrecargas en las líneas se realiza un deslastre de carga utilizando la metodología propuesta en la sección 5.6.2. 7. Se genera el tiempo para reparación (Tr) del elemento que falla por el método de transformación inversa y usando la función de distribución de probabilidad del tiempo para reparación de tal manera que el sistema vuelve a quedar en condición de operación normal. En este momento el tiempo de estudio pasará al instante Tf+Tr. Figura 5.11 Ciclo de fallas y reparación generado para el sistema 8. Para cada secuencia anual generada de los estados del sistema se procede a calcular los índices promedio anuales especificados en el anterior capitulo, dichos índices se actualizan en cada simulación. 9. Se verifica el criterio de parada. El proceso se detiene una vez que se ha cumplido una de las dos condiciones siguientes: Evaluación del número máximo de iteraciones.

27 Si cumpliéndose que el número de iteraciones es menor o igual al número máximo de iteraciones, se calcula error relativo de cada uno de los índices, que es una medida de la incerteza de su estimación. S β = (5.1) X n β : error relativo que se considera del 5% S : desviación estándar de los índices anuales X : Promedio de los índices anuales n : número de iteraciones simuladas. El proceso de simulación anterior se puede esquematizar como se muestra en la figura 5.12.

Figura 5.12 Diagrama de la simulación 28

29 5.6.2 Método de deslastre de carga. El método que se utiliza depende de los factores de distribución para la transferencia de potencia. Para definir dichos factores, considérese la línea de transmisión ij con un flujo de potencia PL que va desde el nodo i al nodo j y una potencia en la carga PC. Figura 5.13 Factores de distribución Para un cambio de potencia activa en el recibo denotado por PC conlleva a un cambio en el flujo de potencia por la línea PL, el factor de distribución de transferencia de potencia puede ser definido como: PLij PTDF= Pck (5.2) El método se basa en una inspección del sistema, que trata de observar el impacto de una carga particular sobre los flujos de potencia a través de las líneas en una red enmallada. El procedimiento requiere un flujo de carga base con las condiciones de carga y topología del sistema simulados, este proceso es válido para valores cercanos al punto de operación y trata de linealizar un comportamiento que es no lineal.

30 Se ejecuta un flujo de potencia en el cual se presentan cambios en la carga de los nodos (sólo uno a la vez) para identificar las variaciones con respecto al caso base y determinar los respectivos factores. Estos factores indicarán el nodo de carga óptimo y la cantidad de carga que se debe deslastrar. 5.7 ANALISIS DE RESULTADOS Los índices promedios calculados en cada iteración son representados en un histograma para luego ser ajustados a una curva de distribución de probabilidad, de la misma forma en que se modeló los tiempos para falla y reparación de los elementos.

31 6. DESCRIPCIÓN DEL CASO DE ESTUDIO 6.1 SISTEMA DE PRUEBA Figura 6.1 Diagrama unifilar del sistema eléctrico de Pereira Como sistema de prueba para la aplicación de la metodología se toma el sistema compuesto generación-transmisión que sirve a la ciudad de Pereira y es operado

32 por la EEP. En la figura 6.1 se muestra el sistema generación-transmisión del sistema de Pereira con los componentes que serán modelados. El sistema está compuesto por 3 unidades generadoras hidráulicas dos de las cuales están ubicadas en la planta de Belmonte y una ubicada en la vía Pereira La Florida, 10 líneas de transmisión que interconectan las subestaciones, 4 bancos de transformadores de potencia de 115/33 kv y 5 transformadores de potencia 33/13.2 kv. La conexión a los sistemas externos se hace a través de las subestaciones Cartago y La Rosa a nivel de 115 kv. 6.2 PARAMETROS ELÉCTRICOS DE LOS COMPONENTES 6.2.1 Generadores Planta Unidad Pot. Nominal Cap. Nominal Reactancia Tensión MVA MW Sincrónica Base KV Belmonte G1 2.35 1.88 1.2 2.40 Belmonte G2 2.35 1.88 1.2 2.40 Nuevo Libaré G3 6.25 5.63 1.24 13.80 Tabla 6.1 Parámetros eléctricos de los generadores 6.2.2 Bancos de condensadores Compensación Tensión (kv) Capacidad (MVAR) Admitancia C2 - S. Cuba 13.2 5 0.02869 C4 - S. Ventorrillo 13.2 5 0.02869 Tabla 6.2 Parámetros eléctricos de los bancos de condensadores

33 6.2.3 Líneas de transmisión Tensión Longitud Capacidad Secuencia positiva Nodo - Inic. Nodo - Fin. Notación (KV) (Km.) ka MVA R1 X1 Bo La Rosa Cuba L1 115.0 7.800 0.535 106.5 0.011 0.029 0 La Rosa Dosq/das L2 115.0 4.100 0.535 106.5 0.006 0.015 0 Dosq/das Cartago L3 115.0 26.500 0.535 106.5 0.038 0.100 0 La Rosa Ventorrillo L4 33.0 3.730 0.535 30.58 0.065 0.139 0 La Rosa Centro L5 33.0 3.600 0.666 38.07 0.040 0.130 0 Centro Dosq/das L6 33.0 3.500 0.535 30.58 0.061 0.130 0 Cuba Dosq/das L7 33.0 4.300 0.535 30.58 0.075 0.160 0 Ventorrillo Cuba L8 33.0 7.390 0.535 30.58 0.129 0.275 0 Cuba Belmonte L9 13.2 4.48 0.358 8.185 0.946 1.214 0 Ventorrillo Libare L10 13.2 1 0.358 8.185 0.211 0.271 0 Tabla 6.3 Parámetros eléctricos de las líneas de transmisión. 6.2.4 Transformadores Reactancia sec. Subestación Notación Capacidad Tensión (kv) Positiva (p.u) Dosquebradas T1 (B) 75 115 / 33 0.1568 Cuba T2 (B) 75 115 / 33 0.1667 Ventorrillo T3 10 33 / 13,2 0.9400 Ventorrillo T4 10 33 / 13,2 0.9400 Ventorrillo T5 12,5 34,5 / 13,8 0.7502 Cuba T6 20 33 / 13,2 0.4420 Cuba T7 20 33 / 13,2 0.4420 La Rosa T8 (B) 60 115 / 33 0.1633 La Rosa T9 (B) 60 115 / 33 0.1562 Tabla 6.4 Parámetros eléctricos de los transformadores de potencia. Los valores dados en p.u en las anteriores tablas tienen como bases los valores de 100 MVA y 115 kv, que corresponden a los valores bases utilizados en el flujo de carga

34 6.3 MODELO DE CONFIABILIDAD DE LOS COMPONENTES 6.3.1 Información histórica utilizada. Se realizó una revisión exhaustiva de todas las salidas presentadas en los elementos del sistema compuesto, tomando como referencia para la recolección de la información, el día 1de julio de 1998. La fecha fue elegida viendo la disponibilidad de información presente en la empresa, desde esta fecha se observaba un comportamiento coherente y cronológico en la descripción de los sucesos presentados en el sistema. Los eventos que interesan son aquellos que atentan a la disponibilidad del sistema, es decir, eventos en el cual el sistema presenta inhabilidad para suministrar la electricidad requerida por uno o más consumidores. La información debía estar lo menos tratada posible, por lo tanto se remitió a las bitácoras de las diferentes subestaciones para la recolección de los datos. Las bitácoras son libros donde el operador de la subestación escribe todos los eventos que se presentan en la subestación durante su respectivo turno, allí se encuentra información de los eventos tanto al nivel de distribución como al de transmisión incluyendo algunas veces los equipos de la subestación. 6.3.2 Selección de eventos de interés. Se consideran salidas independientes, que corresponden a salidas forzadas de generadores, transformadores y demás componentes de la red, es decir, son aquellas fallas que remueven del servicio sólo a un elemento del sistema y no crean reacciones de salida en los demás componentes del sistema. Por ejemplo, la salida de una línea de 33 kv por daño en el cable de guarda, árboles y animales que hacen puentes entre las fases de la línea, daños propios de la línea, etc. El componente puede también ser removido del servicio por salidas programadas. La tasa de salidas programadas, será adicionada directamente a la tasa de fallas

35 por ser una salida tipo mantenimiento que se realiza para evitar la falla. Por ejemplo, el componente normalmente no es removido por mantenimiento, pero si se detecta alguna anomalía que amerite sacar el elemento para realizar alguna reparación, el elemento se sacara de servicio incurriendo a una interrupción para el consumidor. Estos procesos involucran diferentes valores de tiempos de salida y por lo tanto diferentes tasas de reparación. En los procesos de restauración se puede presentar que los componentes sean reconectados y no vuelvan a salir, que tengan reparación o no, en cuyo caso se deba cambiar el elemento. En Colombia, la CREG clasifica la duración de las interrupciones en: instantáneas que son aquellas suspensiones del servicio cuya duración es inferior o igual a 1 minuto, transitorias que son aquellas cuya duración es superior a 1 minuto y menor o igual a 5 minutos y las temporales cuya duración es mayor a cinco minutos. Para efectos de cálculo del modelo de salida se omitieron las dos primeras, es decir se consideraron todas las mayores a 5 minutos. Las unidades de generación se encuentran completamente disponibles, o bien en condición de absoluta indisponibilidad. La generación propia que presenta el sistema es totalmente hidráulica, por tanto el modelamiento de las fallas en los generadores no sólo considera salidas propias del generador sino salidas en todo el montaje del aprovechamiento hidráulico; por esto se tiene en cuenta: la presa, el salto, la central, la turbina, el alternador.

36 Por lo tanto, un evento en cualquiera de las partes de la planta que induzca a un corte en la generación será tomado en cuenta como fallo en la generación, por ejemplo, de la información recolectada se notaron fallas como: taponamiento de la reja en la bocatoma por borrasca, taponamientos en el tanque de carga, problemas en el regulador de velocidad del generador, pines reventados de las turbinas, derrumbe en el canal de baja presión, represamiento de agua en el canal de conducción, etc. Los transformadores de potencia contemplan el propio equipo y sus dispositivos de protección, las fallas por sobrecorriente es lo más común en estos dispositivos. Al clasificar eventos que contribuyen a la indisponibilidad (fallas, mantenimientos, solicitud de otras entidades, etc.) en las líneas de transmisión, se toma en cuenta la línea como tal, su equipo de protección y aquellos elementos de la subestación que al sufrir una falla remueva del servicio a la línea. El efecto de salidas en la estación sobre la confiabilidad de sistemas compuestos no ha sido analizado extensivamente y puede tener un apreciable efecto sobre los índices de confiabilidad en los puntos de carga. Viendo la importancia de este tipo de salidas se considera necesario un estudio detallado en este tópico, sin embargo la indisponibilidad de algunos componentes que produzcan salida en la línea se tomaran como propias de éstas. 6.3.3 Resultados. El desconocimiento existente acerca de las distribuciones de probabilidad de los tiempos de disponibilidad e indisponibilidad de componentes ha llevado al uso de funciones de distribución aproximadas, comúnmente la exponencial.

37 Por esto para acercarse más a la realidad, se desea inferir de los datos recolectados, el tipo de distribución que mejor se acomoda a ellos y así el problema obtendrá mayor exactitud y estará acorde a la realidad. El número de datos recolectados de los tiempos de salida y reconexión para cada componente del sistema, el valor promedio y la desviación estándar se muestran en la tabla 6.5. Para obtener los modelos probabilísticos de los elementos, se desarrolló un programa en Matlab que a partir de los datos encuentra el modelo que mejor se acomoda. Las tablas con los datos de salidas y reconexiones registrados se encuentran en el archivo anexo. La frecuencia de ocurrencia de los tipos de salidas de los componentes para el año 2002 se encuentra en el anexo 1.

38 TIEMPOS PARA SALIDA TIEMPOS PARA RECONEXIÓN Componente No. Datos Promedio ( X ) Desv. Est. (S) No. Datos Promedio( X ) Desv. Est. (S) L1 86 20,938 31,346 86 0,248 0,802 L2 29 59,527 87,194 29 0,142 0,215 L3 28 64,586 91,395 28 0,089 0,121 L4 161 11,279 12,883 161 0,060 0,137 L5 108 16,837 26,353 108 0,069 0,174 L6 49 34,569 63,431 49 0,140 0,342 L7 105 16,312 26,611 105 1,034 4,282 L8 154 11,035 18,664 154 0,606 2,406 L9 144 12,329 15,374 144 0,071 0,417 L10 97 18,315 24,696 97 0,027 0,050 T1 21 79,345 144,227 21 1,641 7,173 T2 9 184,552 273,766 9 0,520 1,437 T3 26 62,780 76,188 26 0,058 0,116 T4 25 65,301 84,490 25 0,051 0,110 T5 21 77,725 96,822 21 0,074 0,142 T6 33 49,958 65,448 33 0,134 0,432 T7 34 48,554 64,101 34 0,065 0,128 T8 21 79,345 144,227 21 1,641 7,173 T9 21 79,345 144,227 21 1,641 7,173 G1 259 4,603 9,245 259 0,636 2,994 G2 392 4,197 6,844 392 0,443 2,387 G3 442 3,945 11,286 442 0,131 0,316 Tabla 6.5 Estadísticas de tiempos para salidas y reconexiones de los componentes en días

39 Los resultados de los modelos obtenidos para tiempos de salidas y reconexiones, cuyas unidades están en días, son los siguientes: MODELOS PARA SALIDAS MODELOS PARA RECONEXIONES COMPONENTE MODELO PARAMETROS MODELO PARAMETROS L1 Weibull 0,2101 0,5899 Weibull 3,1817 0,4637 L2 Weibull 0,0766 0,6745 Weibull 5,0019 0,7500 L3 Lognormal 3,0716 1,7652 Lognormal -3,5368 1,6550 L4 Gamma 0,6750 16,7101 Lognormal -4,2148 1,6693 L5 Weibull 0,1878 0,6636 Lognormal -4,3014 1,6092 L6 Weibull 0,1350 0,6306 Lognormal -3,4838 1,7894 L7 Weibull 0,2596 0,5744 Lognormal -2,9262 2,1845 L8 Weibull 0,2226 0,6999 Lognormal -2,8324 2,2583 L9 Gamma 0,5811 21,2160 Lognormal -4,3845 1,4415 L10 Gamma 0,6100 30,0228 Lognormal -4,8468 1,4617 T1 Lognormal 2,7780 1,8950 Lognormal -3,0151 1,9775 T2 Lognormal 3,8561 2,1205 Lognormal -2,9028 1,8377 T3 Gamma 0,4805 130,6483 Lognormal -4,3204 1,8035 T4 Gamma 0,4772 136,8503 Lognormal -4,2656 1,6625 T5 Gamma 0,5541 140,2749 Lognormal -3,9470 1,6431 T6 Lognormal 2,5681 2,0935 Lognormal -3,7845 1,8459 T7 Weibull 0,1260 0,5935 Weibull 6,7162 0,5902 T8 Lognormal 2,7780 1,8950 Lognormal -3,0151 1,9775 T9 Lognormal 2,7780 1,8950 Lognormal -3,0151 1,9775 G1 Weibull 0,3791 0,7375 Lognormal -2,3507 1,6808 G2 Weibull 0,4034 0,7365 Lognormal -2,6736 1,7463 G3 Weibull 0,5147 0,6537 Lognormal -3,0628 1,3405 Tabla 6.6 Modelos de salida y reconexión de los componentes en días