Swiss Solvency Test (SST) Determinación del Capital de Solvencia Carlos Arocha, FSA, MAAA CASA CONAC 17 de octubre de 2014
Antecedentes El SST se desarrolla en 2003 2005 como respuesta a la crisis financiera de 2001 2003 Se implementa en 2006 para compañías grandes obligatorio desde 2011 Se basa en riesgos y principios, no en reglas Es un marco económico de valuación Objetivos del regulador (FINMA, antes FOPI) otorgar incentivos para la gestión de riesgos crear transparencia sobre la situación real de las compañías promover un ambiente de negocios justo y equitativo
Modelización Información consistente con el mercado Modelo interno o estándar Escenarios prescritos y propios Modelos de riesgo Riesgo de mercado Riesgo de crédito Vida Ramos generales Salud Modelos de valuación Valor de mercado de los activos Mejor estimación de las reservas MVM Escenarios Distribuciones de probabilidad Agregación de riesgos Target Capital Reporte SST
Objetivo del SST: obtener una estimación de el monto de riesgo asumido por una compañía de seguros, medido a través del Target Capital (TC) la capacidad de la compañía de hacer frente a dichos riesgos, medido a través del Risk-Bearing Capital (RTK) El cociente de dividir el RTK entre TC determina el nivel de solvencia de la compañía
Balance del SST NAV RTK FC TC MVA Market Value of Assets NAV Net Asset Value MVA MVM BEL MVM Market Value Margin BEL Best-Estimate Liabilities RTK Risk-Bearing Capital FC Free Capital ACTIVO PASIVO SOLVENCIA TC Target Capital
Target Capital (TC) FINMA prescribe el uso del expected shortfall El TC se define como la máxima pérdida esperada a un nivel de confianza del 99% Si ocurre el evento del 1%, la pérdida esperada es el TC El TC estresa el balance y mide el impacto que cada estrés tiene en el RTK El TC se calcula mediante la combinación de distribuciones de probabilidad de los diferentes riesgos El TC está definido como la suma del expected shortfall del cambio anual en el RTK, más el Market- Value Margin (MVM) fdp VaR 99.5% siniestro ES: promedio de siniestros mayores a VaR 1 1
Representación gráfica del Target Capital (TC) El TC a nivel de confianza de 99%, es el valor esperado del 1% de la pérdida más grande posible, más el MVM para riesgo futuro de capital. Capital requerido para el riesgo del anual Target Capital Definido como el expected shortfall del cambio anual del Risk.Bearing Capital Costo del capital para riesgo de run-off en años futuros
Risk-Bearing Capital (RTK) El RTK es el capital que puede ser utilizado para mitigar fluctuaciones en el curso del negocio ACTIVO PASIVO El RTK se define como la diferencia a valor de mercado de activos y valor descontado de la mejor estimación de las reservas. Valor de mercado de los activos Valor descontado de la mejor estimación de reservas RTK RTK en t=1 negocio en marcha RTK en t=0 run-off - tipo 1 run-off - tipo 2
El modelo Delta-Gamma Modelo estándar para la cuantificación de riesgos de vida y de mercado RTK es una función de diversos factores de riesgo aleatorios Z i (1) RTK Aproximación delta-gamma Aproximación de Taylor: RTK(Z(1)) Aproximación delta E(Z(1)) Z(1)
La variable aleatoria δ T X+½ X T Γ X Mediante la aproximación delta-gamma se obtiene una variable aleatoria que describe el riesgo Se asume que los factores de riesgo siguen una distribución normal, por tanto, X también se distribuye normal El regulador prescribe desviaciones estándar de los factores de riesgo matriz de correlaciones entre los factores de riesgo Nuestro algoritmo de cálculo consiste en obtener vectores de números aleatorios que sigan una distribución normal multivariada
Implementación SENSIBILIDAD ESTIMACIÓN Los factores h i representan las desviaciones a aplicar a los factores de riesgo z i Elementos de la diagonal de la matriz Γ Elementos que no están sobre la diagonal de la matriz Γ
Ejemplo: cuantificación de riesgos de vida Póliza dotal mixta, USD 1m de suma asegurada Cartera de 100 asegurados de edad 40 Mortalidad determinística; no hay cancelaciones Tasas spot: tasas libres de riesgo en USD Activos invertidos en acciones (USD) y bonos cupón cero de 1 10 años, con valor nominal de USD 105m 12 factores de riesgo 10 tasas spot (1 10 años) 1 factor de riesgo de inversión 1 factor de riesgo de mortalidad 1%, 1%,, 1%, 10%, 10% 10 veces
1. Cálculo del RTK (valor de mercado de activos pasivos) Valores monetarios en millones de dólares x year qx surv deaths cf.liab pv.cf.liab spot.rates stock.index cf.assets pv.cf.assets pv.cf.assets.1 100.39 0 100.00000 77.64 1.00 25 99.06 pv.cf.liab.1 77.73 40 1 0.003196 99.68040 0.319600 0.32 77.64 0.112% 1.05 15 74.06 E[RTK EOY ] 22.67 41 2 0.003608 99.32075 0.359647 0.36 77.32 0.462% 1.06 10 59.08 42 3 0.004450 98.87878 0.441977 0.44 76.96 0.892% 0.99 10 49.17 pv.cf.assets.0 99.06 43 4 0.004535 98.43036 0.448415 0.45 76.53 1.306% 1.07 10 39.43 pv.cf.liab.0 77.64 44 5 0.005106 97.92778 0.502585 0.50 76.11 1.667% 1.14 10 29.94 RTK BOY 21.42 45 6 0.005885 97.35147 0.576305 0.58 75.65 1.967% 1.52 5 20.73 46 7 0.006532 96.71557 0.635900 0.64 75.13 2.204% 1.13 5 16.28 47 8 0.007616 95.97898 0.736586 0.74 74.59 2.382% 0.89 5 11.99 48 9 0.007922 95.21864 0.760346 0.76 73.98 2.523% 1.37 5 7.85 49 10 0.008896 94.37157 0.847065 95.22 73.37 2.641% 1.20 5 3.85 Estimamos el RTK al principio del año mediante la diferencia de activos y pasivos, a valor de mercado. El RTK esperado al final del año es el valor futuro del RTK del principio del año.
2. Cálculo del primer elemento del vector δ (sensibilidad de la tasa spot a un año) Valores monetarios en millones de dólares x year qx surv deaths cf.liab pv.cf.liab spot.rates stock.index cf.assets pv.cf.assets pv.cf.assets.1 100.98 0 100.00000 77.64 1.00 25 98.91 pv.cf.liab.1 78.50 40 1 0.003196 99.68040 0.319600 0.32 77.64 1.112% 1.05 15 73.91 E[RTK EOY ] 22.48 41 2 0.003608 99.32075 0.359647 0.36 77.32 0.462% 1.06 10 59.08 42 3 0.004450 98.87878 0.441977 0.44 76.96 0.892% 0.99 10 49.17 pv.cf.assets.0 98.91 43 4 0.004535 98.43036 0.448415 0.45 76.53 1.306% 1.07 10 39.43 pv.cf.liab.0 77.64 44 5 0.005106 97.92778 0.502585 0.50 76.11 1.667% 1.14 10 29.94 RTK BOY 21.28 x year qx surv deaths cf.liab pv.cf.liab spot.rates stock.index cf.assets pv.cf.assets pv.cf.assets.1 99.80 0 100.00000 77.64 1.00 25 99.21 pv.cf.liab.1 76.95 40 1 0.003196 99.68040 0.319600 0.32 77.64 0.888% 1.05 15 74.21 E[RTK EOY ] 22.85 41 2 0.003608 99.32075 0.359647 0.36 77.32 0.462% 1.06 10 59.08 42 3 0.004450 98.87878 0.441977 0.44 76.96 0.892% 0.99 10 49.17 pv.cf.assets.0 99.21 43 4 0.004535 98.43036 0.448415 0.45 76.53 1.306% 1.07 10 39.43 pv.cf.liab.0 77.64 44 5 0.005106 97.92778 0.502585 0.50 76.11 1.667% 1.14 10 29.94 RTK BOY 21.57 22.48 22.85 2 0.01 (cálculo con todos los decimales) 18.244
3. Cálculo del último elemento del vector δ (sensibilidad de la mortalidad) Valores monetarios en millones de dólares x year qx surv deaths cf.liab pv.cf.liab spot.rates stock.index cf.assets pv.cf.assets pv.cf.assets.1 100.39 0 100.00000 77.70 1.00 25 99.06 pv.cf.liab.1 77.78 40 1 0.003516 99.64844 0.351560 0.35 77.70 0.112% 1.05 15 74.06 E[RTK EOY ] 22.61 41 2 0.003969 99.25296 0.395485 0.40 77.35 0.462% 1.06 10 59.08 42 3 0.004895 98.76711 0.485843 0.49 76.95 0.892% 0.99 10 49.17 pv.cf.assets.0 99.06 43 4 0.004989 98.27441 0.492700 0.49 76.48 1.306% 1.07 10 39.43 pv.cf.liab.0 77.70 44 5 0.005617 97.72244 0.551968 0.55 76.01 1.667% 1.14 10 29.94 RTK BOY 21.36 x year qx surv deaths cf.liab pv.cf.liab spot.rates stock.index cf.assets pv.cf.assets pv.cf.assets.1 100.39 0 100.00000 77.58 1.00 25 99.06 pv.cf.liab.1 77.67 40 1 0.002876 99.71236 0.287640 0.29 77.58 0.112% 1.05 15 74.06 E[RTK EOY ] 22.72 41 2 0.003247 99.38857 0.323786 0.32 77.29 0.462% 1.06 10 59.08 42 3 0.004005 98.99052 0.398051 0.40 76.97 0.892% 0.99 10 49.17 pv.cf.assets.0 99.06 43 4 0.004082 98.58649 0.404030 0.40 76.59 1.306% 1.07 10 39.43 pv.cf.liab.0 77.58 44 5 0.004595 98.13345 0.453044 0.45 76.20 1.667% 1.14 10 29.94 RTK BOY 21.48 22.61 22.72 2 0.10 (cálculo con todos los decimales) 0.579
4. Cálculo del elemento [2, 1] de la matriz Γ (sensibilidad de las tasas spot a uno y dos años) Valores monetarios en millones de dólares x year qx surv deaths cf.liab pv.cf.liab spot.rates stock.index cf.assets pv.cf.assets pv.cf.assets.1 100.79 0 100.00000 77.63 1.00 25 98.72 pv.cf.liab.1 78.49 40 1 0.003196 99.68040 0.319600 0.32 77.63 1.112% 1.05 15 73.72 E[RTK EOY ] 22.29 41 2 0.003608 99.32075 0.359647 0.36 77.31 1.462% 1.06 10 58.88 x year qx surv deaths cf.liab pv.cf.liab spot.rates stock.index cf.assets pv.cf.assets pv.cf.assets.1 101.19 0 100.00000 77.64 1.00 25 99.11 pv.cf.liab.1 78.51 40 1 0.003196 99.68040 0.319600 0.32 77.64 1.112% 1.05 15 74.11 E[RTK EOY ] 22.68 41 2 0.003608 99.32075 0.359647 0.36 77.33 0.538% 1.06 10 59.28 x year qx surv deaths cf.liab pv.cf.liab spot.rates stock.index cf.assets pv.cf.assets pv.cf.assets.1 100.00 0 100.00000 77.65 1.00 25 99.41 pv.cf.liab.1 76.96 40 1 0.003196 99.68040 0.319600 0.32 77.65 0.888% 1.05 15 74.41 E[RTK EOY ] 23.04 41 2 0.003608 99.32075 0.359647 0.36 77.33 0.538% 1.06 10 59.28 x year qx surv deaths cf.liab pv.cf.liab spot.rates stock.index cf.assets pv.cf.assets pv.cf.assets.1 99.61 0 100.00000 77.64 1.00 25 99.02 pv.cf.liab.1 76.95 40 1 0.003196 99.68040 0.319600 0.32 77.64 0.888% 1.05 15 74.02 E[RTK EOY ] 22.66 41 2 0.003608 99.32075 0.359647 0.36 77.31 1.462% 1.06 10 58.88 Γ, 22.29 22.68 23.04 22.66 4 0.01 0.01 4 0.01 0.01 19.020 (cálculo con todos los decimales)
El cálculo del vector δ (1 x 12) y de la matriz Γ (12 x 12) resulta mucho más eficiente en R o MATLAB
5. Simulación de Monte Carlo Partiendo de: generamos N=1E+06 realizaciones x(w) = E[x] + Δx de una distribución normal multivariada, con las volatilidades y matriz de correlación prescritas por el regulador 6. Escenarios FINMA prescribe escenarios para capturar el impacto de eventos extremos, que no se consideran en las distribuciones de los riesgos En nuestro ejemplo tomamos los siguientes escenarios (probabilidad independiente de ocurrencia = 0.1%): 1. SZ01: caída inmediata del 60% del mercado accionario 2. SZ06: crisis de tasas de interés en USD análoga a la de 1994 3. SZ11: crisis financiera de 2007/2008 Nuestro algoritmo simplemente agrega el cambio en el RTK a las simulaciones de Monte Carlo anteriores
7. Resultados Obtenemos el riesgo combinado de mercado, vida y de escenarios mediante: % Γ, 18.59 Variable Monto (USD m) RTK, principio de año 21.42 RTK, final del año 22.67 ES, riesgo de vida (0.17) ES, riesgo agregado (18.59) Margen de mercado (0.10) Target Capital (18.69) Cociente de solvencia 1.146
Conclusiones El SST es un modelo de capital económico basado en principios, no en reglas La experiencia suiza puede ayudar a ilustrar el alcance de la normativa de solvencia El modelo delta-gamma es conceptualmente sencillo y puede fácilmente adaptarse a modelos internos para el cálculo de riesgos de vida y de mercado