UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA Clave: 08MSU007H Clave:08USU4053W FACULTAD DE INGENIERÍA DES: Ingeniería Programa(s) Educativo(s): Ingeniería en Ciencias de la Computación Tipo de materia: Obligatoria Clave de la materia: CB270 Semestre: 2 Área en plan de estudios: Ciencias Básicas Créditos 5 Total de horas por semana: 5 Teoría: 5 Práctica Taller: Laboratorio: Prácticas complementarias: Trabajo extra clase: Total de horas semestre: 80 Fecha de actualización: Septiembre, 205 Materia requisito: Cálculo Diferencial CÁLCULO INTEGRAL PROPÓSITO DEL CURSO El curso fomenta en el estudiante los dominios para el desarrollo de argumentos demostrativos de procesos de pensamiento algebraico, analítico y gráfico. Además de promover la aplicación de aptitud para los conceptos básicos de cálculo integral para interpretar y modelar matemáticamente situaciones problemáticas de la realidad. Así mismo la capacidad para utilizar las herramientas tecnológicas y para hacer más eficiente el manejo algorítmico. COMPETENCIAS (Tipo Y Nombre de la competencias que nutre la materia y a las que contribuye) El curso promueve las siguientes competencias: BÁSICAS: COMUNICACIÓN Utiliza diversos lenguajes y fuentes de información para comunicarse efectivamente SOCIOCULTURAL Evidencia respeto hacia valores, costumbres, pensamientos y opiniones de los demás, apreciando y conservando el entorno. DOMINIOS COGNITIVOS (Objetos de estudio, temas y subtemas) I. INTEGRAL DEFINIDA. Ejemplos que conducen al concepto de integral definida (área bajo una curva, trabajo)..2. Sumas superiores e inferiores (o sumas de Riemann)..3. Definición y ejemplos de la integral definida de una función continúa..4. Propiedades básicas de la integral definida..5. Teorema del valor medio para la integral..6. Ejemplos de funciones integrables con un número finito de puntos de discontinuidad..7. Ejemplos de funciones integrables con un número infinito de puntos de discontinuidad..8. La función de Riemann II. Teorema Fundamental del RESULTADOS DE APRENDIZAJE. (Por objeto de estudio). Distingue la integral definida, así como identificará sus propiedades y usos en la matemática. Distingue el teorema
TRABAJO EN EQUIPO Y LIDERAZGO Demuestra comportamientos efectivos al o interactuar en equipos y compartir conocimientos, experiencias y aprendizajes para la toma de decisiones y el desarrollo grupal. PROFESIONALES: CIENCIAS FUNDAMENTALES DE LA INGENIERÍA Aporta los fundamentos teórico científicos, metodológicos y de herramientas para la solución de problemas en ingeniería. Cálculo 2.. La integral como función del límite superior (integral indefinida). 2.2 Propiedades de la integral indefinida. 2.3 Demostración de los teoremas fundamentales del Cálculo. 2.4 Integración directa. 2.5 Integrales impropias. 2.6 Criterios de convergencia de las integrales impropias III. Las funciones logaritmo y exponencial. 3.Definición de la función logaritmo a través de la integral. 3.2 Propiedades de las funciones logarítmicas. 3.3 La función exponencial como inversa de la función logaritmo. 3.4 Propiedades de las funciones exponenciales. 3.5 Derivación logarítmica. 3.6 Funciones que sólo pueden expresarse en términos de una integral: Funciones elípticas IV. Las funciones trigonométricas a través de la integral. 4.. Definición de _ por medio de una integral. 4.2 Propiedades de las funciones trigonométricas. 4.3 Funciones trigonométricas inversas. V. Métodos de integración y aplicaciones de la integral definida 5.. Método de sustitución o cambio de variable. 5.2. Integración por partes. 5.3. Teorema del valor medio para integrales. 5.4. Polinomios de Taylor y forma de Cauchy del residuo. 5.5. Fracciones parciales; método de coeficientes indeterminados para la integración de funciones racionales. 5.6 Métodos numéricos de integración. VI. Aplicaciones 6.. Cálculo de áreas de regiones planas. 6.2. Área en coordenadas polares. 6.3. Longitud de una curva y distancia recorrida por una partícula. 6.4. Volumen y área de solidos de revolución. 6.5. Trabajo, densidad y masa. 6.6. Cálculo de momentos. 6.7. Problemas de decaimiento radioactivo, fundamental del cálculo, y demuestra el teorema. Distingue entre las funciones logaritmo y exponencial, y aplica sus propiedades. Identifica las funciones trigonométricas, y aplica sus propiedades Identifica los distintos métodos de integración. Demuestra la fórmula de integración por partes Identifica cuando es posible utilizar el teorema de Taylor Aplica la integración numérica para la solución de problemas prácticos Identifica problemas que se resuelven con herramientas del cálculo de una variable.
ley de Malthus, oscilación de un resorte, ecuación logística. VII. Series 7.. Definición y ejemplos de sucesiones y series convergentes y no convergentes. 7.2. Criterios de convergencia para sucesiones y para series con términos positivos. 7.3. Series alternantes y convergencia absoluta de una serie. 7.4. Criterio de Leibniz. 7.5. Reordenamiento de los términos de una serie. 7.6. Ejemplos elementales de series de potencias. 7.7. Ejemplos de series de Fourier. Distingue las características de las series convergentes y los criterios de convergencia. OBJETO DE ESTUDIO I. INTEGRAL DEFINIDA II. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO METODOLOGIA (Estrategias, secuencias, recursos didácticos) EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE. Informe por escrito con el análisis, lista de ejercicios para revisar por parte del profesor, con retroalimentación para los estudiantes. Minuta del grupo de discusión con los puntos relevantes y lista de asignación de tareas por realizar. Auto aprendizaje: capacidad de resolución de los problemas asignados. III. IV. LAS FUNCIONES LOGARITMO Y EXPONENCIAL LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS A TRAVÉS DE LA INTEGRAL
V. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Y APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA VI. VII. APLICACIONES SERIES Material de Apoyo didáctico: Recursos. Manual de Instrucción 2. Materiales gráficos: artículos, libros, diccionarios, etc. 3. Cañón 4. Rotafolio 5. Pizarrón, pintarrones 6. Proyector de acetatos FUENTES DE INFORMACIÓN (Bibliografía, Direcciones electrónicas). Arizmendi, H., Carrillo, H., Lara. M.,(987) Cálculo. Primer Curso, México: Addison Wesley Iberoamericana. 2. Courant, R., John, F., (974) Introducción al Cálculo y al Análisis, México: Editorial Limusa. 3. Lang. S., (990) Cálculo I, México: Fondo Educativo Interamericano. 4. Spivak, M., (998). Cálculo Infinitesimal, EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES (Criterios e instrumentos) El curso se evalúa en 3 momentos, las fechas se establecen por la secretaría académica: Primer Examen Parcial: INSTRUMENTOS: Examen escrito Informes escritos Problemarios
Segunda edición. México: Reverté,. 5. Thomas, G. B., Finney, R. L., (987) Cálculo con Geometría Analítica, Novena Edición. México: Addison-Wesley, 6. Apostol, T. M., (200) Calculus, Volumen I., México: Ed. Reverté S. A. 7. Banach, S.,(96) Cálculo Diferencial e Integral, México: UTEHA 8. Kuratowski, K., (970) Introducción al Cálculo, México: Limusa-Wiley. Solución de problemas Conocimientos: 40% ( aspectos teóricos) Habilidades: 45% (análisis, argumentación, redacción, uso de tecnología, comunicación, efectiva, resolución de ejercicios con aplicación metodológica) Valores y actitudes: 5% (colaboración, orden, lenguaje apropiado, respeto, puntualidad). CRITERIOS DE DESEMPEÑO: Los informes por escrito: valoran el nivel de argumentación en relación al hecho que se quiere demostrar. Manejo de lenguaje técnico, coherencia entre párrafos y global, redacción, ortografía y presentación. Se utiliza una rúbrica para autoevaluación y heteroevaluación. Los problemarios: valoran el conocimiento teórico aplicado a la resolución de un ejercicio, debe contener el procedimiento y el resultado correcto. Se utiliza lista de cotejo para autoevaluación y heteroevaluación. Exposición: presentadas en orden lógico:. Introducción resaltando el objetivo a alcanzar 2. Desarrollo temático, responder preguntas y aclarar dudas 3. Concluir. Los trabajos extracurriculares Toda actividad complementaria al curso se podrá llevar a cabo en forma individual o por equipo según amerite el tema. Estos se reciben únicamente en tiempo y forma previamente establecidos. Fecha de exámenes parciales: º. Parcial: por designar 2º. Parcial: por designar 3 er Parcial: por designar La acreditación del curso: VIII. Promedio de Calificaciones parciales: 00% LAS ACTIVIDADES NO REALIZADAS EN TIEMPO Y FORMA SE CALIFICAN CON CERO. Nota: para acreditar el curso se deberá tener calificación aprobatoria tanto en la teoría como en las prácticas. La calificación mínima aprobatoria será de 6.0
Cronograma del Avance Programático S e m a n a s Unidades de aprendizaje 2 3 4 5 6 7 8 9 0 I. Integral definida II. Teorema Fundamental del Cálculo III. Las funciones logaritmo y exponencial IV. Las funciones trigonométricas a través de la integral V. Métodos de integración y aplicaciones de la integral definida VI. Aplicaciones VII. Series 2 3 4 5 6