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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA Clave: 08MSU007H Clave: 08USU4053W FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DEL CURSO: ECUACIONES DIFERENCIALES PARA INGENIERIA DE SOFTWARE DES: Programa(s) Educativo(s):

1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA Clave: 08MSU007H Clave: 08USU4053W FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DEL CURSO: ECUACIONES DIFERENCIALES PARA INGENIERIA DE SOFTWARE DES: Programa(s) Educativo(s): Tipo de materia: Clave de la materia: Semestre: Área en plan de estudios: Créditos 4 Total de horas por semana: 4 Teoría: 4 Práctica Taller: Laboratorio: Prácticas complementarias: Trabajo extra clase: Total de horas semestre: 64 Fecha de actualización: Materia requisito: Ingeniería Ingeniería de Software Optativa OPSW9 Séptimo Ciencias de la Computación e Informática Propósito del curso : Este curso de Ecuaciones Diferenciales para Ingenieros en Software presenta al alumno con una herramienta de modelado de sistemas muy popular, pero sobre todo, necesaria en la formación básica de todo ingeniero. El alumno aprende el uso de las ecuaciones diferenciales, principalmente ordinarias, para modelar sistemas de uso común, y además, obtiene herramientas que le permiten solucionar esas situaciones en donde una ecuación diferencial es necesaria para representar un comportamiento dinámico. Al final del curso el estudiante: Modelar una realidad física o abstracta en una ecuación diferencial. Resolver ecuaciones diferenciales sin importar el orden de esta. Distinguir entre diferentes tipos de ecuaciones diferenciales Aplicar diferentes metodologías de resolución de ecuaciones diferenciales. Reconocer los límites y alcances de la capacidad de modelado de una ecuación diferencial. Utilizar herramientas computacionales en la resolución de ecuaciones diferenciales.

2 COMPETENCIAS (Tipo Y Nombre de la competencias que nutre la materia y a las que contribuye). El curso promueve las siguientes competencias: Competencias Básicas: Solución de problemas. Trabajo en equipo y liderazgo. Comunicación. Competencias Profesionales: Proyectos de Ingeniería Ingeniería de Proceso DOMINIOS COGNITIVOS. (Objetos de estudio, temas y subtemas) UNIDAD I.- ECUACIONES DIFERENCIALES (ED S).. - Que es un ED.2 - Que significa lo expresado en una ED.2..- Tazas de cambio y derivadas.3.- Tipos de ED's.3.- Ecuaciones diferenciales lineales y no lineales Ecuaciones diferenciales Ordinarias (EDO's) Ecuaciones diferenciales Parciales (EDP's) Ecuaciones diferenciales de órden n.4.- Interpretación de una EDO: campos de dirección UNIDAD II.- RESOLUCIÓN CLÁSICA DE EDO`S 2..- EDO lineal y no lineal de orden uno La solución general de un sistema de órden uno Mediante factores integrantes Mediante el principio de separabilidad Ejemplos de sistemas de primer orden en ingeniería de software y su resolución EDO lineal y no lineal de órden dos EDO's homogéneas y no homogéneas La solución a una EDO homogénea con coeficientes RESULTADOS DE APRENDIZAJE. (Por objeto de estudio). Identifica los conceptos más básicos detrás de las ecuaciones diferenciales: las derivadas y las tazas de cambio. Reconoce la notación formal para una ED y los dos estilos básicos de ED comunes Comprende una vez modelado el comportamiento del sistema mediante una EDO, la forma básica de encontrar una expresión para la variable dependiente mediante la resolución de esa ecuación diferencial ordinaria. Se pone especial énfasis a los sistemas de primer y segundo orden, para luego generalizar los resultados

3 constantes La solución a una EDO no homegénea Ejemplos típicos de sistemas de órden dos homogéneos en ingeniería de software, y su resolución La solución general de un sistema de orden mayor La solución para una EDO de n-esimo orden homogénea La solución a una EDO de n-esimo orden no homogénea Ejemplos de sistemas de órden mayor en ingeniería de software y su resolución UNIDAD III.- LA TRANSFORMADA DE LAPLACE PARA RESOLUCIÓN DE EDO'S 3..- La variable compleja S La transformada de Laplace de una función Convergencia dela Transformada de Laplace La anti-transformada o transformada inversa de Laplace Resolución de EDO's mediante la Transformada de Laplace Ejemplos de la aplicación de la Transformada de Laplace a sistemas de orden mayor en ingeniería de software. UNIDAD IV.- RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE SISTEMAS DE EDOS DE CUALQUIER ÓRDEN 4..- Sistemas discretos Ecuaciones de diferencias La técnica de Euler para integración numérica Resolución de EDOs mediante la técnica de Euler Otras técnicas numéricas de Utiliza la Transformada de Laplace como una nueva herramienta que suele ser útil para resolver, ocasionalmente de forma más sencilla, una EDO de cualquier orden, valiéndose de sus principios de aplicación. Define que los sistemas discretos también pueden utilizarse para aproximar la solución de una EDO, de naturaleza continua. El alumno comprende el concepto de integración numérica y como esto le sirve

4 OBJETO DE ESTUDIO UNIDAD I.- ECUACIONES DIFERENCIALES (ED S). UNIDAD II.- RESOLUCIÓN CLÁSICA DE EDO`S UNIDAD III.- LA TRANSFORMADA DE LAPLACE PARA RESOLUCIÓN DE EDO'S UNIDAD IV.- RESOLUCIÓN resolución de EDO`s Ejemplos de la aplicación de las técnicas numéricas para resolver EDOs en ingeniería de software. UNIDAD V: ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES 5..- Introducción Solucion a una EDP EDP's integrables La forma Pq+Qq=R Soluciones particulares Separacion de variables METODOLOGIA (Estrategias, secuencias, recursos didácticos) Lectura. Lectura Comentada Expositiva Materiales Gráficos: artículos, libros, Cañón Pizarrón para aproximar la solución de un sistema descrito por una EDO. Define muy general, el tópico de las ecuaciones diferenciales parciales (EDP's), otro tipo de ecuación diferencial muy presente en los sistemas naturales o de la vida real. La intención de esta unidad es simplemente exponer al alumno, de forma general, a los principios básicos del modelado de sistemas multivariantes, los detalles de su resolución y una perspectiva del tema en general. EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE. Tareas de Investigación Exámenes parciales

5 NUMÉRICA DE SISTEMAS DE EDOS DE CUALQUIER ÓRDEN UNIDAD V: ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES FUENTES DE INFORMACIÓN (Bibliografía, Direcciones electrónicas). Henry Ricardo.(20). Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción Moderna. Editorial Reverté. 2. Dennis Zill. (2003).Ecuaciones Diferenciales. MacGraw Hill Interamericana. 3. Steven C. Chapra.(2000). Métodos Numéricos para Ingenieros. McGraw Hill Interamericana. EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES (Criterios e instrumentos) Se toma en cuenta para integrar calificaciones parciales: Discusión Individual y por equipo, tareas y prácticas, lo cual otorga un valor del 20% 3 Exámenes parciales escritos donde se evalúan conocimientos, comprensión y aplicación con un valor de 80% cada uno. La acreditación del curso se integra por promedio de las 3 calificaciones parciales. Nota: para acreditar el curso la calificación mínima aprobatoria será de 6.0 Cronograma Del Avance Programático S e m a n a s Objetos de estudio UNIDAD I.- Ecuaciones diferenciales (ED s). UNIDAD II.- Resolución clásica de EDO`s UNIDAD III.- La transformada de Laplace para resolución de EDO's UNIDAD IV.- Resolución numérica de sistemas de EDOs de cualquier órden UNIDAD V: Ecuaciones diferenciales parciales

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