ESTATICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES (QUIMICA Y MINAS) T P Nº 7: TENSIONES Y DEFORMACIONES AXIALES 1) Dos cables de acero, AB y BC, sostiene una lámpara que pesa 15 lb. El cable AB tiene un ángulo α = 35 º con respecto la horizontal, mientras que el cable BC mantiene un ángulo β = 50 º- Ambos tiene un diámetro de 25 milipulgadas (1 milipulgada = 0,001 pulg). Determine los esfuerzos σ AB y σ BC en ambos cables. a) Puede un cable trabajar a compresión? Justifique. Si fuesen barras que estuvieren comprimidas, cuales son las condiciones adicionales a verificar a diferencia de una barra traccionada? Es diferente una tensión de compresión que otra de tracción? b) Todos los materiales se comportan igual a tracción que a compresión? c) En qué cambiaría la formulación del problema si cambiásemos la inclinación de los cables? 2) En la fig. se muestra la sección transversal de un pedestal de concreto cargado uniformemente a compresión. a) Determine el esfuerzo promedio de compresión σ c en el concreto si la carga es igual a 7,5 MN. b) Halle la coordenadas x G e y G del punto donde la carga resultante debe actuar para producir un esfuerzo normal uniforme. a) Qué puede pasar con el material si la carga resultante no se aplica en ese centroide? b) Con qué valor habría que comparar ese esfuerzo promedio para juagar el comportamiento del material? 1
3) Un vagón cargado por completo con peso de 110 kn, es jalado lentamente hacia arriba por una vía inclinada mediante un cable de acero. El cable tiene un área efectiva de 480 mm 2 y el ángulo de inclinación de la vía es de 32º. Cuál es el esfuerzo de tracción σ t en el cable? a) Es importante la inclinación del cable para determinar el valor del esfuerzo de tracción del cable? b) Cuáles son las opciones que tendríamos si consideramos que la tensión en el cable es demasiado alta? 4) Un muro de contención de gran longitud está sostenido por puntales de madera inclinados a 30º y soportados por travesaños de concreto como se muestra en la primera parte de la fig. Los puntales están espaciados uniformemente a 10 ft. Para fines de análisis, el muro y los puntales se idealizan como se ve en la segunda parte de la fig., suponiendo que la base del muro y ambos extremos de los puntales están articulados. La presión del suelo contra el muro se supone triangularmente distribuida y la fuerza resultante que actúa sobre una longitud de 3 m de muro es F = 45 k. Si cada puntal tiene una sección transversal cuadrada de 6 in x 6 in. Cuál es el esfuerzo de compresión σ c en los puntales? a) Supongamos que consideremos que la tensión que soporta cada puntal es excesiva. Cuáles son las variables que tenemos dentro del problema para poder bajar ese valor? b) Es razonable la simplificación que realiza el problema acerca del tipo de vínculo que se establece para cada puntal? c) Piense en un esquema para el muro en el cual podría eliminarse los puntales. 2
5) Un poste circular sólido ABC soporta una carga P 1 = 1600 lb en su parte superior. Otra carga P 2 está distribuida de manera uniforme alrededor del soporte en B. Los diámetros de las partes superior e inferior del poste son d AB = 1.2 in y d BC = 2,4 in, respectivamente. a) Calcule el esfuerzo normal σ AB en la parte superior del poste. b) Si se desea que la parte inferior del poste tenga el mismo esfuerzo de compresión que la parte superior. Cuál debe ser la magnitud de la carga P 2? a) Qué dato significativo falta consignar en este problema para que se tomen determinaciones o análisis acerca de su comportamiento mecánico? 6) Una pértiga de acero con 30 m de largo cuelga dentro de una torre y sostiene un peso de 900 N en su extremo inferior. Si el diámetro de la pértiga circular es de 6 mm, calcule el esfuerzo normal máximo σ máx para ella, tomando en cuenta su propio peso. Tomar δ = 82 Kn/m 3 como peso específico. Determinar su deformación, considerando un valor de E = 200 GPa. 3
a) Es el mismo el valor de la tensión de trabajo en el tubo en toda su longitud? En ese caso, en qué lugar del tubo se produce la máxima tensión? b) En qué influye la longitud de la barra? 7) Tres materiales diferentes A, B Y C son probados a tracción usando probetas con diámetros de 12 mm y longitudes calibradas de 50 mm. En la falla, las distancias entre las marcas de calibración son de 54,5; 63,2 y 69.4 mm, respectivamente, y los diámetros son de 11,46, 9,48 y 6,06 mm, respectivamente, en las secciones transversales de falla. Determine el porcentaje de alargamiento y el porcentaje de reducción del área en cada probeta y luego, usando su juicio, clasifique cada material como frágil o dúctil. a) Qué ventaja puede tener para un ingeniero el hecho de estar trabajando con un material de comportamiento dúctil en lugar de frágil? b) Piense en dos ejemplos de un material dúctil y en otros dos ejemplos de materiales eminentemente frágiles c) Le parece que el coeficiente de seguridad de un material dúctil debe de ser el mismo que para uno frágil? Justifique d) Todos los materiales poseen un escalón de fluencia? En ese caso la tensión de fluencia, es importante en todos los materiales? 8) a) Una barra con 0,8 m de longitud está hecha de acero estructural cuya curva esfuerzo-deformación unitaria se ve en la figura. El esfuerzo de fluencia del acero es de 250 MPa., y la pendiente de la parte inicial lineal de la curva esfuerzodeformación unitaria (módulo de elasticidad) es de 200 GPa. La barra se carga axialmente hasta que se alarga 2,5 mm y luego se retira la carga. Qué relación hay entre la longitud final de la barra y su longitud original? 4
a) Qué datos importantes puede obtener de un ensayo como el de la figura? b) En particular, qué característica presenta este material en el análisis de este ensayo? b) Una barra circular, hecha con una aleación de aluminio, tiene 750 mm de longitud. El diagrama esfuerzo-deformación unitaria para este material se muestra en la figura subsecuente. La barra se carga en tracción hasta que se alarga 4,5 mm y entonces se descarga. Cuál es su deformación permanente? Si la barra se carga nuevamente, Cuál es su límite proporcional? a) Qué diferencia fundamental puede observar al analizar los dos ensayos (si es que las hubiere según su criterio)? 9) Una barra prismática de sección transversal circular está cargada por fuerzas de tracción P. La barra tiene una longitud L = 3 m y un diámetro d = 30 mm. Está hecha de una aleación de aluminio (2014 T6) con módulo de elasticidad E = 73 GPa y razón de Poisson ע = 1/3. Si la barra se alarga 7,3 mm. Cuánto se reduce su diámetro d? Cuál es la magnitud de la carga P? a) Qué significado físico admite el módulo de Poisson? b) Todos los materiales tiene el mismo valor del módulo de Poisson? 10) Los rieles de una vía de tren se sueldan en sus extremos (con el objeto de formar un riel continuo y eliminar el golpeteo de las ruedas del tren) cuando la temperatura es de 50º F. Qué esfuerzo σ de compresión se produce en los rieles 5
cuando el sol los calienta a 125 º F, si el coeficiente de dilatación térmica es α = 6,5 x 10-6 /ºF y el módulo de elasticidad es E = 30 X 10 6 psi? a) Qué significado físico tiene el coeficiente de dilatación térmica? Es el mismo para todos los materiales? b) Enumere algunos materiales que tiene un alto valor de α. PROBLEMAS OPCIONALES 11) Una barra a compresión de sección cuadrada de ancho b debe soportar una carga P = 8000 lb. La barra está construida de dos piezas por una junta unida con pegamento (lo que se llama junta charpada o biselada) a lo largo del plano pq, que forma un ángulo α = 40 º con la vertical. La barra es de un plástico estructural para el cual los esfuerzos permisibles en compresión son 12100 psi y en cortante, 600 psi. Además, los esfuerzos permisibles en la junta pegada son 750 psi en compresión y 500 psi en cortante. Hay que determinar el ancho mínimo b de la barra 6
12) La armadura ABC de dos barras de la fig. tiene soportes articulados en los puntos A y C, a 2 m de distancia entre ellos. Los miembros AB y BC son barras de acero interconectadas por un pasador en el nudo B, La longitud de la barra BC es de 3 m. Un letrero que pesa 5,4 kn está suspendido de la barra BC en los puntos D y E, que se encuentran a 0,8 y 0,4 m, respectivamente, desde los extremos de la barra. Definir el área transversal requerida en la barra AB si el esfuerzo permisible en tracción es de 125 MPa. 7