PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD

WORK PAPER # 1 PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD Nro. DE PROCEDIMIENTO: AC - PRO 01 Nro. DE HOJAS: 6 ELABORÓ: Ing. Víctor A. Laredo Antezana CÓDIGO: TÍTULO WORK PAPER: LO BÁSICO DE MATLAB DPTO: UDABOL LA PAZ CENTRAL DESTINADO A: X DOCENTES ESTUDIANTES ADMINISTRATIVOS OTROS OBSERVACIONES: Ejecución de la práctica del Work Paper en Laboratorio. FECHA DE DIFUSIÓN: 22 de Agosto de 2005 FECHA DE ENTREGA: 25 de Agosto de 2005 1

LO BÁSICO DE Matriz Laboratory (MATLAB) VARIABLES Y EXPRESIONES MATRICIALES Una variable es un nombre que se da a una entidad numérica, que puede ser una matriz, un vector o un escalar. El valor de esa variable, e incluso el tipo de entidad numérica que representa, puede cambiar a lo largo de una sesión de MATLAB o a lo largo de la ejecución de un programa. La forma más normal de cambiar el valor de una variable es colocándola a la izquierda del operador de asignación (=). Una expresión de MATLAB puede definirse de la siguiente manera: >>variable = expresión VECTORES Un vector de celdas es un vector cuyos elementos son cada uno de ellos una variable de tipo cualquiera. En un arreglo ordinario todos sus elementos son números o cadenas de caracteres. Inicie creando vectores; ingrese cada elemento del vector (separado por un espacio) entre corchetes e iguale a una variable de la siguiente manera: >>vector = [1 2 3 4 5 6 7] Si se desea crear un vector con 6 elementos espaciados por incrementos de 2 a partir de cero ingrese: >>a = 0:2:10 a = 0 2 4 6 8 10 Puede realizar operaciones con vectores por ejemplo: >>x = [2 4 6 8 10 12] f = x + a f = 2 6 10 14 18 22 Se debe tomar en cuenta vectores de la misma longitud. La resta de dos vectores se puede realizar de la misma manera. FUNCIONES MatLab dispone de diversas funciones estándar, donde cada una de ella cumple una tarea especí fica, funciones estándar como sin, cos, log, exp,sqrt entre otras. 2

Es también común usar constantes como pi ( π = 3. 1415 ) e i o j para representar la raí z cuadrada de -1. Ejemplo: >>f = sin(pi/4) >>f = 0.7071 Para determinar el uso de cualquier función ingrese el comando help [nombre de función] en la ventana de comandos de MatLab. MATRICES La creación de matrices se realiza de la misma manera que los vectores, excepto que cada fila de elementos se separa por un punto y coma (;) o por retorno de carro: Ejemplo (matriz de tres filas y tres columnas): >>m = [1 2 3 4;5 6 7 8; 9 10 11 12] m = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 MATLAB puede operar con matrices por medio de operadores y por medio de funciones. Los operadores matriciales de MATLAB son los siguientes: + adición o suma sustracción o resta * multiplicación ' traspuesta ^ potenciación \ división-izquierda / división-derecha.* producto elemento a elemento./ y.\ división elemento a elemento.^ elevar a una potencia elemento a elemento Estos operadores se aplican también a las variables o valores escalares, aunque con algunas diferencias. Todos estos operadores son coherentes con las correspondientes operaciones matriciales: no se puede por ejemplo sumar matrices que no sean del mismo tamaño. Si los operadores no se usan de modo correcto se obtiene un mensaje de error. Considérese el siguiente ejemplo: >> transp = m' transp = 1 5 9 2 6 10 3

3 7 11 4 8 12 Cabe hacer notar que si se obtiene la transpuesta de una matriz compleja, el resultado hubiese dado el complejo conjugado de la matriz transpuesta. Se puede por ejemplo realizar multiplicación de elemento a elemento utilizando los operadores matriciales (*, ^, \ y /) de la matriz de la siguiente manera: >> E = [1 2;3 4] E = 1 2 3 4 >> F = [2 3;4 5] F = 2 3 4 5 >> P = E.*F P = 2 6 12 20 Si se desea elevar al cubo cada elemento de la matriz: >> F = [2 3;4 5].^3 F = 8 27 64 125 GRAFICACIÓN MATLAB utiliza un tipo especial de ventanas para realizar las operaciones gráficas. Ciertos comandos abren una ventana nueva y otros dibujan sobre la ventana activa, bien sustituyendo lo que hubiera en ella, bien añadiendo nuevos elementos gráficos a un dibujo anterior. MATLAB dispone de cuatro funciones básicas para crear gráficos 2-D. Estas funciones se diferencian principalmente por el tipo de escala que utilizan en los ejes de abscisas y de ordenadas. Estas cuatro funciones son las siguientes: o plot() crea un gráfico a partir de vectores y/o columnas de matrices, con escalas lineales sobre ambos ejes o loglog() con escala logarí tmica en ambos ejes o semilogx() escala lineal en el eje de ordenadas y logarí tmica en el eje de abscisas o semilogy() con escala lineal en el eje de abscisas y logarí tmica en el eje de ordenadas Existen además otras funciones orientadas a añadir tí tulos al gráfico, a cada uno de los ejes, a dibujar una cuadrí cula auxiliar, a introducir texto, etc. o title('tí tulo') añade un tí tulo al dibujo 4

o xlabel añade una etiqueta al eje de abscisas. Con xlabel off desaparece o ylabel añade una etiqueta al eje de ordenadas. Con ylabel off desaparece o text(x,y,'texto') introduce 'texto' en el lugar especificado por las coordenadas x e y. Si x e y son vectores, el texto se repite por cada par de elementos. o gtext('texto') introduce texto con ayuda del ratón: el cursor cambia de forma y se espera un clic para introducir el texto en esa posición o legend() define rótulos para las distintas lí neas o ejes utilizados en la figura. Para más detalle, consultar el Help o grid activa la inclusión de una cuadrí cula en el dibujo. Con grid off desaparece la cuadrí cula Ejemplo: graficar una onda senoidal en función del tiempo. Primero se forma un vector de tiempo (en punto y coma después de cada sentencia le dice a MatLab que no se requiere ver todos los vallores) y luego se calcula el valor de la función en cada instante de tiempo. >> t = 0:0.25:6; >> y = sin(t); >> plot(t,y) >> grid La gráfica correspondiente aproximadamente algo más de un periodo de la onda senoidal: 1 0.5 0-0.5-1 0 2 4 6 8 5

PRÁCTICA WORK PAPER No. 1 LABORATORIO P- 1. Dadas las funciones variables complejas: A = 2.0-7.0i B = 26 + 5i C = 8 + 3 16 i Realice las siguientes operaciones complejas: F = A + B F = A * B C F = P- 2. Dada las siguientes matrices: ( A C)* B C ( ) + B A A = x = 2 5 3 2 4 6 7 1 4 9 6 2 Hallar la expresión resultante de las operaciones de matrices siguientes: F = A * x F = 5 * (A/x) F = A T * (x * x T ) P- 3. Aplicando la transformada de Laplace resolver la ecuación diferencial siguiente: 12d 3 3 V 12d + 68 2 2 V dv + 101 + 14V = 6 di + 16I considere todas las condiciones iniciales igual a cero. P- 4. Al sistema siguiente: V(t) + R 5 i(t) - - se aplica una señal de entrada v(t) = 4 sen(t) [v], obtener la señal de salida i(t) [A] si el valor del elemento resistivo R = 5 [ ]. Grafique la salida respectiva utilizando Matlab. - Si la señal de entrada es de tipo exponencial v(t) = 2 e 2t [v], graficar la señal de salida. 6