UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ESCUELA UNIVERSITARIA DE ARQUITECTURA TÉCNICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA A LA ARQUITECTURA TÉCNICA GUÍA DE STATGRAPHICS 5.1 (Versión castellana)
GUÍA DE STATGRAPHICS 5.1 INTRODUCCIÓN: El objetivo de esta breve guía es el de servir de ayuda a los alumnos de la E.U.A.T, que cursan la asignatura de AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS. Por lo tanto, su contenido es una breve descripción de cómo acceder a los distintos tipos de análisis que se discuten en la asignatura, con las herramientas que ofrece el programa STATGRAPHICS, versión 5.1. No constituye, en consecuencia, un manual del programa. Tampoco representa una exposición exhaustiva acerca de cómo realizar los análisis, por lo que el alumno podrá observar, en el transcurso de su aprendizaje, que es posible encontrar caminos diferentes de los expuestos en esta guía para hacer uso de las distintas utilidades del programa, lo cual no será un obstáculo para la obtención de un rendimiento satisfactorio. Aquellas opciones que contiene el programa que no se corresponden con actividades propias de la asignatura mencionada al inicio, han sido excluidas conscientemente de estas notas. Por último, una aclaración sobre el orden y la forma de la exposición. Dado que el objetivo último de esta guía es facilitar el trabajo a los alumnos de AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS, las distintas materias se presentan en el orden en que se van haciendo necesarias para la discusión de los ejercicios que aparecen en las prácticas de la asignatura. Por otra parte, se pretende que el alumno, antes de utilizar una herramienta, deba reflexionar sobre la siguiente cuestión: Qué tipo de análisis me conviene realizar para dar respuesta a las preguntas que plantea este problema? Este objetivo explica la presentación de los contenidos en las distintas secciones. 1
ÍNDICE Epígrafe Página Introducción de datos 0 4 Análisis descriptivo de datos discretos o categóricos - Análisis individuales y conjuntos - Diagramas de barras y sectores - Resumen estadístico de los datos - Tablas de frecuencias Análisis descriptivo de una variable continua - Diagramas de caja - Histogramas - Resumen estadístico - Tablas de frecuencia Análisis descriptivo conjunto de varias variables continuas - Matriz de correlación - Matriz de varianzas y covarianzas Comparación descriptiva de variables continuas a través de muestras independientes - Diagramas de cajas múltiple - Resúmenes estadísticos de las variables Comparación descriptiva de dos variables con datos pareados - Análisis de la variable diferencia Análisis descriptivo de relación entre dos variables - Coeficiente de correlación - Ecuación de la recta de regresión - Gráfico de dispersión (X Y) - Predicciones Modelos de probabilidad y cálculo de probabilidades - Función de distribución - Funciones de densidad y de probabilidad - Generación de muestras aleatorias - Inversa de la función de distribución 1 4 2 5 3 5 4 6 5 7 6 7 7 8 2
Inferencia acerca de los parámetros de una variable - Intervalos de confianza para la media y la desviación típica de una variable normal - Contrastes de hipótesis para la media y la desviación típica de una variable normal - Contrastes para proporciones y para la media de variable de Poisson Contrastes de ajuste de una variable - Test de la Chi cuadrado - Test de Kolgomorov Smirnov - Test del papel probabilístico normal Contrastes de igualdad de medias y de desviaciones típicas de dos poblaciones normales - Contrastes de igualdad de medias y de desviaciones típicas de dos poblaciones normales independientes - Contrastes de igualdad de medias de dos poblaciones normales con datos pareados Control de calidad - Diagramas de Pareto - Control por atributos - Control por variables - Diagramas de Pareto 8 9 9 10 10 11 11 12 3
0. INTRODUCCIÓN DE DATOS Para introducir datos siga la siguiente secuencia de comandos: 1. En la ventana inicial elija ANALIZAR DATOS EXISTENTES O INTRODUCIR NUEVOS DATOS 1.1. Seleccione la opción DESEO INTRODUCIR NUEVOS DATOS 1.1.1. Sobre la ventana MODIFICAR COLUMNA rellene los campos: 1.1.1.1.NOMBRE 1.1.1.2.Tipo: NUMÉRICA, CARÁCTER, 1.1.1.3.Cualquier otra opción que interese 1.1.2. Rellene las columnas de datos que desee introducir 2. Salve los datos introducidos en la carpeta DATA, mediante el correspondiente botón GUARDAR ARCHIVO DE DATOS. 1. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE DATOS DISCRETOS O CATEGÓRICOS: A) Para analizar datos de tipo discreto o categórico, realice la siguiente secuencia: 1. Seleccione el botón DESCRIPCIÓN 1.1. Elija DATOS CUALITATIVOS 1.1.1. Escoja TABULACIÓN Después de introducir los datos en el campo adecuado el programa ofrece, por defecto, la siguiente información: - RESUMEN - TABLA DE FRECUENCIAS - DIAGRAMA DE BARRAS - DIAGRAMA DE SECTORES B) Para comparar gráficamente varias variables discretas o categóricas, puede operar del siguiente modo: 1. Seleccione GRÁFICOS 1.1. Active DIAGRAMAS DE PRESENTACIÓN 1.1.1. Elija DIAGRAMA DE BARRAS MÚLTIPLE 4
Después de introducir las distintas columnas de datos en las ventanas correspondientes el programa ofrece un resumen de los datos y un diagrama de barras múltiple. 2. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE UNA VARIABLE CONTINUA: Para realizar un análisis descriptivo de una variable continua se pueden seguir los siguientes pasos: 1. Elija el botón DESCRIPCIÓN 1.1. Seleccione la opción DATOS NUMÉRICOS 1.1.1. Pinche en ANÁLISIS UNIDIMENSIONAL Después de introducir el nombre de la variable que se quiere analizar, en el campo reservado a los datos el programa le ofrece por defecto, entre otros, un RESUMEN ESTADÍSTICO (media, varianza, etc.) de los datos, y un DIAGRAMA DE CAJA. El botón amarillo (Opciones tabulares) permite obtener: - PERCENTILES - TABLA DE FRECUENCIAS, El botón azul (Opciones gráficas) permite obtener - HISTOGRAMAS En todos casos, el botón contextual del ratón permite modificar aspectos del análisis, desde las OPCIONES DE VENTANA, LAS OPCIONES DE ANÁLISIS O DE LAS OPCIONES GRÁFICAS. 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO CONJUNTO DE VARIAS VARIABLES CONTINUAS: Para obtener los principales parámetros numéricos de varias variables, tanto individuales (medias, medianas, etc.) como conjuntos (covarianzas, correlaciones), se puede seguir la siguiente pauta: 1. Elija el botón DESCRIPCIÓN 1.1. Seleccione la opción DATOS NUMÉRICOS 1.1.1. Pinche en ANÁLISIS MULTIDIMENSIONAL Después de introducir los nombres de las variables que se desea analizar, en el campo reservado a los datos, el programa ofrece una tabla de 5
CORRELACIONES, y GRÁFICOS DE DISPERSIÓN (X-Y) PARA TODOS LOS PARES DE VARIABLES. Además, El botón amarillo (Opciones tabulares) permite obtener: - RESÚMENES ESTADÍSTICOS DE LAS VARIABLES INDIVIDUALES (medias, medianas, etc.) - COVARIANZAS En TODOS los casos, el botón contextual del ratón permite modificar aspectos del análisis, desde las OPCIONES DE VENTANA, LAS OPCIONES DE ANÁLISIS O LAS OPCIONES GRÁFICAS. 4. COMPARACIÓN DESCRIPTIVA DE VARIABLES CONTINUAS A) Si se desea comparar, descriptivamente, el comportamiento de MÁS DE DOS variables, la pauta debe ser la siguiente: 1. Active el botón COMPARACIÓN 1.1. Seleccione la opción MUESTRAS MÚLTIPLES 1.1.1. Elija COMPARACIÓN DE VARIAS MUESTRAS 1.1.1.1. Indique cómo se encuentran organizados los datos en el fichero Después de introducir en los campos de datos los nombres de las variables que se desea comparar, el programa ofrece, por defecto, un DIAGRAMA DE CAJAS MÚLTIPLE y un DIAGRAMA DE PUNTOS. Además, el botón amarillo (Opciones tabulares) permite obtener: - RESÚMENES ESTADÍSTICOS DE LAS VARIABLES INDIVIDUALES (medias, medianas, etc.) B) Si se desea comparar el comportamiento de DOS VARIABLES A TRAVÉS DE MUESTRAS INDEPENDIENTES, la pauta será la siguiente: 1. Active el botón COMPARACIÓN 1.1. Elija DOS MUESTRAS 1.2. Seleccione la opción COMPARACIÓN DE DOS MUESTRAS 1.2.1. Indique la forma en que se encuentra la información de los datos. Una vez introducidas en los campos de datos las variables que se desea comparar, el programa proporciona, por defecto: 6
- RESÚMENES ESTADÍSTICOS DE LAS VARIABLES INDIVIDUALES (medias, medianas, etc.) - DIAGRAMA DE CAJAS MÚLTIPLE - HISTOGRAMAS CONJUNTOS DE LAS DOS VARIABLES 5. COMPARACIÓN DESCRIPTIVA DE DOS VARIABLES PAREADAS Si se desea comparar el comportamiento de DOS VARIABLES PAREADAS, la siguiente secuencia realiza un análisis descriptivo de la DIFERENCIA de las dos variables: 1. COMPARACIÓN 1.1. DOS MUESTRAS 1.2. COMPARACIÓN DE MUESTRAS PAREADAS Una vez introducidas en los campos de datos las variables que se desea comparar, el programa proporciona, por defecto: - RESÚMENES ESTADÍSTICOS DE LAS VARIABLES INDIVIDUALES (medias, medianas, etc.) - DIAGRAMA DE CAJAS DE LA VARIABLE DIFERENCIA El botón amarillo (Opciones tabulares) permite obtener, con relación a la variable diferencia: - PERCENTILES - TABLA DE FRECUENCIAS El botón azul (Opciones gráficas) permite obtener - HISTOGRAMA DE LA VARIABLE DIFERENCIA En TODOS los casos, el botón contextual del ratón permite modificar aspectos del análisis, desde las OPCIONES DE VENTANA, LAS OPCIONES DE ANÁLISIS O LAS OPCIONES GRÁFICAS. 6. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE RELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES A) Para realizar un ANÁLISIS GRÁFICO de la posible relación entre dos variables, puede seguir la siguiente pauta: 1. GRÁFICOS 1.1. GRÁFICOS DE DISPERSIÓN 7
1.1.1. GRÁFICO X-Y Una vez introducidos los datos en los campos correspondientes se obtiene un GRÁFICO DE DISPERSIÓN de las dos variables, algunos de cuyos aspectos se podrán modificar con las opciones del botón contextual. B) Para realizar un ANÁLISIS DE REGRESIÓN entre dos variables, utilice la secuencia siguiente: 1. Pinche en el botón DEPENDENCIA 1.1. Elija la opción REGRESIÓN SIMPLE Después de introducir los datos en los campos correspondientes, teniendo cuidado de seleccionar correctamente las variables dependiente e independiente, el programa ofrece, por defecto: - ECUACIÓN DE LA RECTA DE REGRESIÓN AJUSTADA (STATADVISOR) - COEFICIENTE DE CORRELACIÓN ENTRE LAS VARIABLES - DIAGRAMA DE DISPERSIÓN DE LAS VARIABLES, INCLUYENDO EN EL MISMO LA RECTA DE REGRESIÓN CALCULADA Además, el botón amarillo (Opciones tabulares) permite obtener: - PREDICCIONES acerca del valor de la variable dependiente, conocido el de la independiente, para lo cual será necesario recurrir, después de activar la opción Predicciones, a la utilidad opciones de ventana desde el botón contextual del ratón. 7. MODELOS DE PROBABILIDAD Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES Para obtener información relacionada con los modelos teóricos de probabilidad puede seguir la siguiente secuencia: 1. Seleccione GRÁFICOS 1.1. Elija DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Una vez elegido el modelo de probabilidad con el que se desea trabajar, el programa ofrece, por defecto: - UNA VENTANA DENOMINADA DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD, QUE PERMITE SELECCIONAR HASTA CINCO MODELOS CON LOS QUE TRABAJAR SIMULTÁNEAMENTE 8
- VALORES DE LA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD ACUMULADA DE LOS MODELOS SELECCIONADOS, QUE SE PUEDEN MANIPULAR CON LAS OPCIONES DEL BOTÓN CONTEXTUAL - GRÁFICA DE LA FUNCIONES DE DENSIDAD O DE PROBABILIDAD DE LOS MODELOS - GRÁFICA DE LA FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE LOS MODELOS El botón amarillo (Opciones tabulares) permite obtener, en combinación con las opciones del botón contextual: - VALORES DE LA INVERSA DE LA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DEL MODELO (CDF INVERSO) - GENERACIÓN DE MUESTRAS ALEATORIAS DE LA VARIABLE (NÚMEROS ALEATORIOS) 8. INFERENCIA ACERCA DE LOS PARÁMETROS DE UNA VARIABLE A) Para el cálculo de Intervalos de confianza de los parámetros de una variable aleatoria normal, puede seguir el siguiente proceso: 1. Elija DESCRIPCIÓN 1.1. Seleccione DATOS NUMÉRICOS 1.1.1. Escoja la opción ANÁLISIS UNIDIMENSIONAL Después de introducir el nombre de la variable que se quiere analizar en el campo reservado a los datos, el programa le ofrece, por defecto, un RESUMEN ESTADÍSTICO (media, varianza, etc.) de los datos, un GRÁFICO DE PUNTOS y un DIAGRAMA DE CAJA. El botón amarillo (Opciones tabulares) le permite activar el cálculo de intervalos de confianza para la media y la desviación típica de poblaciones normales, a partir de los datos muestrales. La selección de opciones de ventana, a la que se accede desde el botón contextual del ratón, le da la posibilidad de modificar el nivel de confianza de los intervalos. B) Para realizar contrastes de hipótesis acerca del valor de la media y de la desviación típica de una distribución normal a partir de los datos muestrales, siga la pauta anterior, activando la opción de contrastes de hipótesis por medio del botón Opciones tabulares. La herramienta opciones de ventana, a la que se accede desde el botón contextual del ratón, le da la posibilidad de 9
modificar el valor de la hipótesis nula y el nivel de confianza del contraste. C) Se pueden realizar contrastes de hipótesis acerca de los valores de los parámetros de una distribución normal, de la media de una distribución de Poisson o sobre el valor de una proporción, SIN NECESIDAD DE CONOCER LOS DATOS MUESTRALES, siguiendo la siguiente pauta: 1. Elija DESCRIPCIÓN 1.1. Seleccione CONTRASTE DE HIPÓTESIS A continuación elija el parámetro sobre el que desea realizar el contraste, e introduzca los valores muestrales necesarios, así como el valor de la hipótesis nula, en las ventanas adecuadas. Una vez completados los datos señalados, el programa proporciona el resultado del contraste, así como intervalos de confianza de los parámetros a que se refiere. La utilidad opciones de análisis, a la que se accede desde el botón contextual del ratón, permite modificar aspectos del contraste respecto de la hipótesis alternativa y del nivel de confianza del mismo. 9. CONTRASTES DE AJUSTE DE UNA VARIABLE A) Para discutir el ajuste de los datos muestrales a un modelo determinado realice los siguientes pasos: 1. Seleccione DESCRIPCIÓN 1.1. Elija DISTRIBUCIONES 1.1.1. Escoja AJUSTE DE DISTRIBUCIONES (DATOS NO CENSURADOS) 1.1.1.1.Introduzca los datos en el campo correspondiente y, a través de las posibilidades de OPCIONES DE ANÁLISIS (botón contextual), seleccione el modelo, cuyo ajuste a los datos desea estudiar; si este modelo es el normal, este paso no es necesario puesto que ése es el modelo que utiliza el programa por defecto. 1.1.1.1.1. Por medio del botón OPCIONES TABULARES, active la opción TESTS PARA LA NORMALIDAD si va a estudiar el ajuste a la normal, o bien TESTS DE BONDAD DE AJUSTE si va a realizar un test de ajuste a una distribución distinta de la normal. El programa proporciona los resultados del contraste, así como la función de densidad (o de probabilidad) del modelo teórico contrastado superpuesta a un histograma (o diagrama de barras) de la muestra. 10
C) Si desea realizar un contraste de normalidad por medio del papel probabilístico normal, siga los siguientes pasos: 1. Elija la opción DESCRIPCIÓN 1.1. Seleccione DISTRIBUCIONES 1.1.1. Escoja GRÁFICOS DE PROBABILIDAD Una vez introducida la variable que se desea analizar en el campo correspondiente, el programa ofrece por defecto los gráficos GRÁFICO DE PROBABILIDAD UNIFORME y GRÁFICO DE PROBABILIDAD NORMAL. 10. CONTRASTES DE IGUALDAD DE MEDIAS Y DE DESVIACIONES TÍPICAS DE DOS POBLACIONES NORMALES A) Si se desea comparar las medias y las varianzas de DOS VARIABLES NORMALES A TRAVÉS DE MUESTRAS INDEPENDIENTES, la pauta será la siguiente: 1. Active el botón COMPARACIÓN 1.1. Seleccione la opción DOS MUESTRAS 1.1.1. Elija COMPARACIÓN DE DOS MUESTRAS Una vez introducidas en los campos de datos las variables que se desea analizar, el programa ofrece, por defecto: - RESUMEN ESTADÍSTICO DE AMBAS VARIABLES - DIAGRAMA DE CAJAS MÚLTIPLE - HISTOGRAMAS CONJUNTOS DE LAS DOS VARIABLES El botón amarillo (Opciones tabulares) permite obtener: - INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE LAS MEDIAS - INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA RAZÓN DE LAS DESVIACIONES TÍPICAS - CONTRASTE DE LA HIPÓTESIS DE IGUALDAD DE MEDIAS. - CONTRASTE DE LA HIPÓTESIS DE IGUALDAD DE DESVIACIONES TÍPICAS La utilidad opciones de ventana, a la que se accede desde el botón contextual, permite modificar aspectos relativos a la hipótesis alternativa de los contrastes, así como los niveles de confianza de los mismos. 11
B) Si se desea comparar DOS VARIABLES NORMALES PAREADAS, la secuencia: 1. COMPARACIÓN 1.1. DOS MUESTRAS 1.1.1. COMPARACIÓN DE MUESTRAS PAREADAS Una vez introducidos los nombres de las variables correspondientes, el programa proporciona, por defecto: - RESUMEN ESTADÍSTICO DE LA VARIABLE DIFERENCIA DE LAS DOS VARIABLES ESTUDIADAS - DIAGRAMA DE CAJA DE ESTA VARIABLE El botón amarillo (Opciones tabulares) permite realizar contrastes de hipótesis acerca del valor de la media de la variable DIFERENCIA, y la obtención de intervalos de confianza para la media y la desviación típica de esta variable. En TODOS los casos, el botón contextual del ratón permite modificar aspectos de los distintos análisis, desde las utilidades de OPCIONES DE VENTANA Y OPCIONES DE ANÁLISIS. 11. CONTROL DE CALIDAD A) Si se desea obtener un DIAGRAMA DE PARETO, puede utilizar la siguiente secuencia: 1. Elija AVANZADO 1.1. Seleccione CONTROL DE CALIDAD 1.1.1. Active ANÁLISIS DE PARETO Por último introduzca los datos en el campo correspondiente, teniendo cuidado de seleccionar la opción adecuada, en función de si los datos se encuentran tabulados, o no. El programa ofrecerá, por defecto, el gráfico buscado. B) Si el problema consiste en la realización de un CONTROL POR ATRIBUTOS, se puede operar de la siguiente manera: 1. Marque el botón AVANZADO 1.1. Elija la opción CONTROL DE CALIDAD 1.1.1. Seleccione GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS 12
Para realizar un CONTROL PARA PROPORCIONES: 1.1.1.1. Active GRÁFICO p Después de introducir en el campo correspondiente la variable que contiene las proporciones de objetos defectuosos, no debe olvidar introducir el valor del tamaño muestral en el campo Tamaño de subgrupo. ADVERTENCIA: Para completar el análisis, después de seguir las indicaciones anteriores, y una vez obtenida la pantalla que ofrece el programa por defecto, debe activar la opción control para estandard, desde la utilidad OPCIONES DE ANÁLISIS, a la que se accede con el botón contextual del ratón. Además deberá introducir los valores de los parámetros cuando el sistema se halle bajo control. Puede realizar un análisis similar utilizando el NÚMERO DE OBJETOS DEFECTUOSOS de cada muestra, en lugar de la proporción, eligiendo la opción GRÁFICO np en lugar del GRÁFICO p, y realizando la misma secuencia de comandos. Para obtener un CONTROL POR NÚMERO DE DEFECTOS: 1.1.1.2. Active GRÁFICO c o GRÁFICO u, dependiendo del control deseado. Al introducir los datos en los campos correspondientes debe tener en cuenta que si el tamaño muestral es constante, la elección es irrelevante. En el caso de seleccionar GRÁFICO c, los datos (RECUENTO) se corresponderán con los defectos en cada muestra. Sin embargo, en el caso de seleccionar GRÁFICO u, los datos deberán estar relativizados en número de defectos por unidad controlada. ADVERTENCIA: Para completar el análisis, después de seguir las indicaciones anteriores, y una vez obtenida la pantalla que ofrece el programa por defecto, debe activar la opción control para estandard, desde la utilidad OPCIONES DE ANÁLISIS, a la que se accede con el botón contextual del ratón. Además deberá introducir los valores de los parámetros, cuando el sistema se halle bajo control. C) Si se trata de realizar un CONTROL POR VARIABLES, la pauta debe ser la siguiente: 1. Elija AVANZADO 1.1. Seleccione CONTROL DE CALIDAD 1.1.1. Active GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES 13
1.1.1.1. Escoja X bar y R o X bar y S, dependiendo de si desea controlar la variabilidad por medio del rango o de la desviación típica muestral. Al introducir los datos, debe observar que éstos se pueden introducir en su totalidad, de forma que el programa calcule los parámetros muestrales, en cuyo caso debe seleccionarse la opción observaciones, o también pueden introducirse directamente los parámetros muestrales (medias y rangos o medias y desviaciones) en cuyo caso debe seleccionarse la opción estadísticas de subgrupo. En ambos casos hay que introducir el tamaño muestral en el campo correspondiente. ADVERTENCIA: Para completar el análisis, después de seguir las indicaciones anteriores, y una vez obtenida la pantalla que ofrece el programa por defecto, debe activar la opción control para estandard, desde la ventana OPCIONES DE ANÁLISIS, a la que se accede con el botón contextual del ratón. Además deberá introducir los valores de los parámetros, cuando el sistema se halle bajo control. RECUERDE que, en general, el botón contextual del ratón permite modificar aspectos de los distintos análisis, desde las utilidades de OPCIONES DE VENTANA y OPCIONES DE ANÁLISIS. 14