1 UNIDAD 3 BALANCE DE MATERIA Y ENERGÍA Objetivos Establecer los balances simultáneos de materia y energía para un sistema. Resolver problemas relativos a los balances de materia y energia en proceso alimenticios. Conocer las mermas en balances de materia. Conocer las pérdidas de calor en procesos térmicos. Manejar el ensayo y error en balances. Elaborar balances por métodos gráficos Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.
2 5.0 Introducción Prácticamente en la industria de alimentos, todos los procesos implican cambios en los materiales y consumos o retiros de calor, lo que lleva a trabajar simultáneamente los balances de materiales y de energía. En la unidad 2 se presentaron tres ejemplos de transferencia simultanea de materia y calor a un nivel estequiometrico, propio de la industria química. En la industria de alimentos los balances simultáneos se presentan a nivel macro y bajo este aspecto se estudiaran los balances en la presente unidad, con la presentación y análisis de varios ejemplos. En algunas aplicaciones de la ingeniería, como el diseño de equipos, servicios industriales y diseño de planta se presentan situaciones de establecer ecuaciones con variables que superan el número de ecuaciones, resultando imposible, resolver por los métodos tradicionales, las ecuaciones planteadas. Uno de los medios viables, es el del ensayo y error, que hoy por hoy, se facilita y se hace expedito con la ayuda de la computadora. Igualmente con ejemplos se harán aplicaciones de esta ayuda. En algunas aplicaciones variables del balance de masa son dependientes de variables del balance de calor y viceversa, llegando a planteamientos matemáticos que no se pueden resolver por los métodos tradicionales. En estos casos se recurre al ensayo y error. El comportamiento de muchos compuestos, especialmente soluciones, y las relaciones entre las diversas variables (concentraciones, presiones de vapor, humedades, etc. ) depende de su temperatura y consecuencialmente de sus entalpías. Esta relaciones se pueden graficar, obteniéndose curvas, conocidas como de equilibrio. Cuando se dispone de curvas de equilibrio para concentraciones de dos o tres componentes en una o más fases, es viable realizar balances tanto de materia como de energía sobre los componentes en forma gráfica. 5.1. Balances simultáneos de Materia y Calor En el procesamiento de alimentos, son varias las operaciones y procesos unitarios en los que se tienen transferencias de mas y calor, cuyo estudio y aplicación requiere inicialmente de balances de materia y de calor. Las más comunes de estas operaciones son las de evaporación, secado, crioconcentración, liofilización, cristalización por cambios de temperatura, y destilación. En estos balances inicialmente se realizan los balances de materiales y posteriormente los de calor, salvo en situaciones en que las variables de carácter
3 másico dependen de las variables de carácter térmico o viceversa y en tal caso los balances tanto de materiales como de calor se resuelven por ensayo y error. A continuación se presentan algunos ejemplos unitarias que involucran balances de masa y calor. de balances en operaciones Ejemplo 64. Para establecer parámetros de diseño de un evaporador, por cochada al vacío para concentrar jugos en planta piloto, se requiere establecer el volumen del evaporador, el volumen del extractor de vapor y consumos de calor. Se requiere concentrar 50 kilos de un jugo de naranja de una humedad del 92% hasta una humedad del 45%. Se considera que la concentración se realiza a 60 C. Determinar a) el volumen del evaporador considerando una cámara libre del 25%, y b) el flujo de calor, si el calentamiento a ebullición se estima en 45 minutos y la ebullición 1 hora. Solución. Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.
4 Concentrador de jugo de naranja FIGURA 48 a) El volumen se debe calcular para peso inicial de jugo a procesar, es decir para los 50 kilos. El jugo de naranja tiene densidad promedio de 1,030, de tal forma que el volumen ocupado (V), teniendo el peso (P) y la densidad es V = P/ = 50 /1,030 = 48,544 litros Con cámara libre del 25%, el volumen del evaporador (Vm) es Vm = 48,544 x (1 + 0,25) = 60,680 litros. b) El flujo de calor se determina estableciendo el calor para calentar el jugo de temperatura ambiente hasta 60 C y el calor para evaporar el agua y concentrar el jugo. Para conocer el agua evaporada se recurre a un balance de materia.
5 El agua en el jugo es 50 x 0,92 = 46 kilos Los sólidos en el jugo son 50 46 = 4 kilos, que son los mismos que aparecen en el concentrado, y a la vez el concentrado es 4 / (1-0,45) = 7,273. El agua contenida en el concentrado es 7,273 4 = 3,273 y El agua evaporada 46,000 3,273 = 42,727 Para efectos de cálculos en las operaciones de transferencia de calor y masa, se considera que la transferencia de masa ocurre a la temperatura proceso. En evaporación se considera que ella ocurre a la temperatura de ebullición. Por lo tanto se requiere calor para llevar el jugo de temperatura ambiente a la de evaporación, 60 C. De las tablas se tiene los siguientes valores. Calor especifico del jugo de naranja 0,95 kcal/kg. C Entalpia de vaporización a 60 C = 485,26 Kcal. Tomando como temperatura ambiente 10 C, el calor para llevar el jugo a la ebullición es Qc = 50 x 0,95 x (60 10) = 2.375 Kcal y el flujo de calor en los 45 minutos qc = 2.375 / 45 = 52.778 kcal/min Para la concentración o evaporación, durante la ebullición : Qe = 42,727 x 485,26 = 20.733,84 kcal, con flujo de calor para 1 hora ó 60 qe = 20.773,84 Kcal / hr qe = 20.773,84 / 60 = 345,564 kcal/hr A continuación se presenta la hoja de cálculo Ejemplo 64 Concentrado de naranja Parámetros Simb. Unidades Valor Jugo de naranja kilos 50,000 Humedad inicial 92% Humedad final 45% Densidad 1,03 Volumen Jugo kilos 48,544 Cámara libre 25% Volumen de trabajo kilos 60,680 Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.
6 Agua en el jugo kilos 46,000 Solidos en el jugo kilos 4,000 Concentrado kilos 7,273 Agua en el concentrado kilos 3,273 Agua evaporada kilos 42,727 Calor esp. del jugo Kcal/kg C 0,95 Calor latente vaporización Kcal/Kg 485,26 Temperatura ambiente C 10 Temperatura de evaporación C 60 Calor para calentamiento Kcal 2375 Tiempo de calentamiento min 45 Flujo de calor p/calentameinto Kcal/min 52,778 Calor para vaporización Kcal 20733,84 Tiempo de evaporación min 60 Flujo de calor p/evaporación Kcal/min 345,564 Ejemplo 65 En una planta industrial productora de almidón, se desea cambiar un secador de bandejas por uno de aire tipo Flash. La planta produce 20 toneladas por día, en 16 horas de operación al día. El almidón tiene temperatura inicial de 20 C y humedad del 43%, para humedad final del 12%. El aire, inicialmente a 25 C y un 50% de humedad, se caliente a 90 C e ingresa al secador, el aire sale del secador saturado de humedad con una temperatura de 37 C. De tablas se dispone de los siguientes datos: Aire a 20 C y 50% de humedad contiene 0,010 kg. vapor de agua/kg aire seco. Aire a 37 C y saturado contiene 0,032 kg vapor de agua/kg aire seco. Calor específico promedio del aire: 0,240 kcal/kg C Calor específico promedio de vapor de agua: 0,446 kcal/kg C Calor específico promedio del almidón puro: 0,400 kcal/kg C Calor latente de vaporización a 50 C: 550 kcal/kg Calor específico del agua: 1,0 kcal/kg. Determinar la cantidad de aire necesaria para el secamiento y el calor cedido por el aire Solución El diagrama para la operación de secado se representa en la Figura 49 Llamando:
7 a almidón puro A al almidón húmedo (H= 43%) B al almidón seco (H = 12%) y 20000 kg/día X aire caliente entrada (H = 50%) Xa aire seco ( sin humedad) Y Aire frío salida (saturado) T 1 Temperatura del almidón húmedo T 2 Temperatura del almidón seco T 3 Temperatura del aire T 4 Temperatura del aire caliente Temperatura del aire a la salida T 5 El balance total de materiales será: A + X = B + Y A puede calcularse tomando el almidón en base seca. De un kilo de almidón al 12%, 0,88 kilos son de almidón puro, el almidón puro producido diariamente será: a = 0,88 B = 0,88 x 20000 = 17.600 kg/día El balance del almidón puro con base en un día de operación será: (1-0,43) A = (1-0,12) B = 17.600 kg/día Luego 0,57A = 17,600 y A = 30.877,2 kg/día El agua evaporada será la diferencia entre el almidón que entra A y el producto B, E = 30.877,2-20.000 = 10.877,2 A lm id o n h u m ed o Aire humedo Aire seco y caliente Almidçon seco FIGURA 49 El agua evaporada será la diferencia entre el almidón que entra A y el producto B, Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.
8 E = 30.877,2-20.000 = 10.877,2 El aire se determina en base a la cantidad de agua evaporada y que es absorbida por el aire y como por cada kilo de aire seco entran 0,010 kilos de agua y salen 0,032 kilos de vapor de agua, se tiene que cada kilo de aire seco absorbe 0,032-0,010 = 0,022 kilos de agua. El aire seco necesario será : Xa = 10.877,2 / 0,022 = 494.417,9 kg. El aire tal cual que entra al secador es. X = 494.417,9 x ( 1 + 0,01 ) = 499.362 kg Con una cantidad de agua de 494.417.9 x 0,01 = 4944,1 = 499.362-494.417,9 Y de aire saturado sale: Y = 499.362 + 10.877,2 = 510239,2 kg En el aire saturado, de agua salen 510.239,2-494.417,9 = 15.821,3 = 10877,2 + 4944,1 kg Para determinar el calor suministrado por el aire se debe conocer el calor especifico promedio Para determinar el calor especifico del aire a una determinada humedad se aplica el formulismo Cp = 0,24 +0,45 H, siendo H el contenido de humedad, y Cp en kcal/ kg ªC así para un contenido de humedad del 0.010, el calor especifico del aire es Cp = 0,24 +0,45 x 0,010 = 0,2445 kcal/ kg ªC Para la humedad de salida de 0,032 se tiene Cp = 0.24+0,45 x 0,032 = 0,2544 kcal/ kg ªC Y el calor especifico promedio Cp = (0,2445 + 0,2544)/2 = 0,2495 kcal/ kg ªC El calor cedido por el aire es Q = W Cp T = 499.362 x 0,2495 x (90-37) = 6.601.991 Kcal A continuación se presenta la hoja de cálculo. BALANCE DE ENERGIA EJEMPLO 65 SECADO DE ALMIDON
9 Parámetros Simb. Unidades Fuente Ref. % VALOR Producción diaria de almidón B Ton/día Dato 20 Producción diaria de almidón B kg /día Cálculo 20.000 Horas operadas por día h hr Dato 16 Producción horaria b kg/hr Cálculo 1.250 Temperatura inicial del almidón T 1 0 C Dato 20 Humedad inicial del almidón h i % Dato 43% Humedad final del almidón h f % Dato, cál. 12% 2.400 Temperatura inicial del aire T 3 0 C Dato 25 Humedad relativa hr %, Kg / kg as Dato 50% 0,0100 Temperatura de calentamiento del aire T 4 0 C Dato 90,00 Temperatura de salida del aire T 5 0 C Dato 37,00 Humedad de salida, saturado hs Dato 0,032 Calor especifico prom. del almidón Cpb kcla /kg 0 C Dato 0,40 Calor especifico prom. del vapor de agua Cpv kcla /kg 0 C Dato 0,450 Calor especifico prom. del agua Cpw kcla /kg 0 C Dato 1,00 Calor especifico promedio del aire Cpa kcla /kg 0 C Dato 0,2495 Entalpia de Vaporización kcal/kg Dato 550,00 Sólidos( almidón puro en producto) a kg Cálculo 17.600,00 Alimentación diaria de almidón húmedo A kg Cálculo 30.877,19 Agua en alimentación kg/hr Cálculo 0,43 13.277,19 Agua evaporada kg/hr Cálculo 10.877,19 Aire seco necesario Xs kg/hr Cálculo 494.417,86 Aire necesario X kg/hr Cálculo 499.362,04 Aire húmedo V kg/hr Cálculo 510.239,23 BALANCE TOTAL DE MATERIALES Parámetros Simb. Unidades Fuente Ref. % VALOR ENTRADAS Almidón A kg/dia 30.877,19 Aire X kg/dia 499.362,04 TOTAL ENTRADAS kg/dia 530.239,23 SALIDAS kg/dia Almidón seco B kg/dia 20.000,00 Aire húmedo V kg/dia 510.239,23 TOTAL SALIDAS kg/dia 530.239,23 CALOR ENTREGADO Parámetros Simb. Unidades Fuente Ref. % VALOR Calor especifico del aire entrada Cpa kcal /kg ª C 0,2445 Calor especifico a la salida 0,2544 Calor especifico promedio 0,2495 Calor cedido por el aire 6.601.991 Ejemplo 66.- En la obtención de concentrados liofilizados de frutas, se parte de la pulpa con Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.
10 85% (1) de humedad y 4 o C. (2) Se deshidrata en un secador a 65 o C (3) hasta un 20% (4) de humedad empleando aire caliente que entra a 120 o C (5) y sale a 85 o C (6). La pulpa semiseca se enfría y congela a - 2 o C. (7) posteriormente se subenfría hasta una temperatura de 50 o C. (8) A esta temperatura se efectúa la liofilización que deja un producto del 1 % (9) de humedad. Luego el concentrado se calienta hasta 10 o C (10), temperatura a la cual se empaca el producto. Establecer las cantidades de calor transferidas en cada una de las etapas del proceso, empleando los siguientes parámetros: Cantidad a procesar 1200 kilos (11) Calor especifico de la pulpa húmeda 0,95 kcal / kg o C (12) Calor especifico de la pulpa deshidratada 0,60 kcal / kg o C (13) Calor especifico de la pulpa congelada 0,55 kcal / kg o C (14) Calor especifico de la pulpa liofilizada 0,25 kcal / kg o C (15) Calor especifico del vapor de agua 0,45 kcal / kg o C (16) Calor latente de vaporización 539,55 kcal /kg (17) Calor latente de congelación del agua 80 kcal /kg (18) Calor latente de sublimación del agua 640 kcal / kg (19) Los números en paréntesis corresponden a las referencias para la hoja de cálculo. Secado 65 4-2 -50 Calentamiento Enfriamiento Congelaci ón Subenfriamiento Empaq Calentamiento Diagrama de Liofilización FIGURA 50 Liofilizado Diagrama de Temperaturas
11 Solución- En este problema se presentan simultáneamente transferencia de masa y de calor; ello conlleva el tener que efectuar balances de materiales y balance de calor o de energía. Un sencillo diagrama del comportamiento de temperaturas y cambios de fase para el proceso orienta a establecer las necesidades de calor. Las trayectorias inclinadas significan cambios de temperatura y la cantidad de calor se determina mediante la ecuación Q = W Cp T, las trayectorias horizontales indican cambio de fase y se emplea la ecuación Q = W siendo el calor latente del cambio de fase. Los pesos de los materiales, W, se determinan mediante balances de materiales. Para la primera etapa, la de secado, la pulpa se calienta de 4 a 65 o C, a esta temperatura se evapora el agua. Como el aire sale a 85 o C y el agua evaporada sale con el, el vapor se calentará de 65 a 85 o C. Empleando en los cálculos unidades en sistema MKS, para el secador es 1200 1020 0,85 0,20 el diagrama de balance 0,15 0,80 180 180 Realizando los cálculos correspondientes se tiene: 975 1020 45 0,85 0,20 1200 225 Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.
12 0,15 0,80 180 180 Manejando el proceso analítico se tiene Sólidos en la pulpa = 200 x (1-0,85) = 180 kg (20) Producto seco = 180 / (1-0,2) = 225 kg (21) Agua evaporada = 1200-225 = 975 kg (22) Con estos valores se puede establecer las cantidades de calor requerido a) Calor para calentar la pulpa a temperatura de secado Q 1 = 1200 x 0,95 x ( 65-4) = 69.540 kcal (23) b) Calor para evaporar el agua c) Q 2 = 975 x 539,55 = 526.061 kcal (24) c) Calor para calentar el vapor Q 3 = 975 x 0,45 x ( 85-65 ) = 8,775 kcal (25) d) El calor requerido en el secado es Q = 69,540 + 526.061 + 8.775 = 604.376 kcal (26) e) Calor retirado en el enfriamiento de la pulpa seca Q 4 = 225 x 0,60 x (65 - (-2)) = 9.045 kcal (27) f) Calor retirado para la congelación Q 5 = 225 x 84 = 18.900 kcal (28) g) Calor retirado en el subenfriamiento Q 6 = 225 x 0,6 x ( -50 - (-2 )) = 5.940 kcl (29) Para el manejo de la sublimación se requiere de hacer un balance de materiales El agua en el producto congelado es Ac = 225 x 0,2 = 45 kg (30) También se puede hallar quitándole al congelado los sólidos Ac = 225-180 = 45 kg (30) La pulpa liofilizada que tiene un 1% de humedad es Pl = 180 /(1-0,01 ) = 181,82 kg (31) El agua en la pulpa liofilizada es Al = 181,82-180,00 = 1,82 kg (32)
13 Agua sublimada As = 225-181,82 = 43,18 (33) h) El calor de sublimación Q 7 = 43,18 x 640 = 27535,2 Kcal (34) i) Finalmente se calcula el calor para llevar la pulpa liofilizada a la temperatura de empaque Q 8 = 181,82 x 0,25 X ( 10 -(-50)) = 2727,27 kcal. (35) Debe tenerse presente que ni los calores suministrados y los calores retirados al proceso se pueden sumar porque ellos se manejan en equipos diferentes y en momentos igualmente diferentes A continuación se presenta la respectiva hoja de cálculo. EJEMPLO 66 LIOFILIZACION DE PULPA PARAMETROS SIMB UNID. FUENTE REF. % VALOR Pulpa Dato 11 1.200 Humedad inicial Hi %, kg Dato, cálculo 1 85% 1020 Temperatura inicial Ti 0 C Dato 2 4 Humedad de secado %, kg Dato, cálculo 3 20% 45 Temperatura de secado Ts 0 C Dato 4 65 Aire caliente Tac 0 C Dato 5 120,00 Aire húmedo Tah 0 C Dato 6 85 Temperatura de congelación Tc 0 C Dato 7-2, Temperatura de subenfriamiento Te 0 C Dato 8-50 Humedad final Hf %, kg Dato, cálculo 9, 32 1% 1,82 Temperatura de empaque Tf 0 C Dato 10 10,00 Calor esp. de la pulpa húmeda Ch kcal/kg 0 C Dato 12 0,95 Calor esp. de la pulpa deshidrat. Cd kcal/kg 0 C Dato 13 0,60 Calor esp. de la pulpa congelada Cc kcal/kg 0 C Dato 14 0,6 Calor esp. de la pulpa liofilizada Cl Dato 15 0,25 Calor esp. del vapor de agua Ca kcal/kg 0 C Dato 16 0,45 Calor latente de vaporización kcal/kg Dato 17 539,55 Calor latente de cong. de la pulpa kcal/kg Dato 18 84,0 Calor latente de sublim. del agua kcal/kg Dato 19 640,00 SECADO Solidos S kg Cálculo 20 15% 180,00 Producto de secado Ps kg Cálculo 21 225,00 Agua evaporada en el secado E kg Cálculo 22 975 Calor para calentar pulpa Q 1 kcal Cálculo 23 69.540,00 Calor para evaporar agua Q 2 kcal Cálculo 24 526.061 Calor para calentar agua evaporada Q 3 kcal Cálculo 25 8.775 Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.
14 Calor empleado en el secado Q s kcal Cálculo 26 604.376 ENFRIAMIENTO Calor retirado en enfriamiento Q 4 kcal Cálculo 27 9.045 CONGELACIÓN Calor retirado en congelación Q 5 kcal Cálculo 28 18.900,00 SUBENFRIAMIENTO Calor retirado en el subenfriamiento Q 6 kcal Cálculo 29 5.940,00 SUBLIMACION Agua en producto congelado Ac kg Cálculo 30 45,00 Liofilizado Pl kg Cálculo 31 181,82 Agua sublimada As kg Cálculo 33 43,18 Calor de sublimación Q 7 kcal Cálculo 34 27.636,36 CALENTAMIENTO A EMPAQUE Calor suministrado Q 8 kcal Cálculo 35 2.727,27 Ejemplo 67 Una planta cervecera procesa 7000 kilos por hora de afrechos de malta producidos, prensándolos inicialmente para bajar su humedad de un 85% a un 60%, y luego secarlos en un secador de tubos de vapor en donde se le reduce su humedad hasta un 10%. Determinar: a) - las cantidades de agua extraídas tanto en la prensa como en el secador, b) - la cantidad de calor requerida en el secador c) - aire requerido para arrastrar el vapor producido en el secador y d) - la cantidad de vapor necesaria, Teniendo los siguientes parámetros de operación: Temperatura de entrada del afrecho al secador 60 0 C. Temperatura de secado 92 0 C, Calor específico promedio del afrecho 0,45 Kcal /kg 0 C Entalpia de vaporización 540 Kcal /kg Solución.
15 FIGURA 51 Temperatura ambiente 15 0 C Humedad inicial del aire 0,008 kg de agua / kg de aire seco Humedad fial del aire, 0,022 kg de agua / kg de aire seco Vapor empleado, saturado a 135 0 C El diagrama permite visualizar el planteamiento del problema. a).- Las cantidades de agua retirada en cada uno de los equipos se determinan por los respectivos balances de materiales, cuyo esquema inicial es : 0,85------------------ 0,65 0,65----------------------- 0,10 7000 Prensa Secador La anterior presentación es únicamente para los cambios de humedad tanto en la prensa como en el secador. La solución es: 4000 1833,33 Agua 5950 1950 1950 116,67 0,85 0,65 0,65 0,10 7000 3000 1166,67 0,15 0,35 0,35 0,90 Sólidos 1050 1050 1050 1050 Del balance se establece que se retiran 4000 kilos de agua en la prensa y 1833,33 en el secador. Es de anotar que en la prensa se disminuye en un 20% la humedad en tanto que en el secador se disminuye en un 55%. b- La cantidad de calor requerida se determina teniendo en cuenta que el afrecho debe inicialmente calentarse de 60 a 92 0 C y a esta temperatura evaporar los Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.
16 1833,33 kilos de agua. Para el calentamiento se emplea Q 1 = A x Cp x T, luego Q 1 = 3000 X 0,45 X ( 92 65 ) = 36.450 Kcal / hr Para la evaporación Q 2 = V x Q 2 = 1833 x 544,2 = 997.639 Kcal / hr El calor total necesario es Q = 36.450 + 997.639 = 1.034.089 Kcal /hr EJEMPLO 67 PROCESAMIENTO DE AFRECHO EN CERVECERIA Planteamiento del problema % VALOR PRENSADO Afrecho a procesar A kg / hr Dato 7.000 Humedad inicial Hi % Dato 0,85 Humedad prensado Hp % Dato 0,65 SECADO Humedad final Hs % Dato 0,10 Solución BALANCE DE MATERIALES PRENSADO Afrecho a procesar A kg / hr Dato 7.000 Humedad inicial Hi %,kg/hr Dato, cálculo 0,85 5.950 Sólidos S %,kg/hr Cálculo 0,15 1.050 Humedad prensado Hp %,kg/hr Dato, cálculo. 0,65 1.950 Sólidos en prensado S %,kg/hr Cálculo 0,35 1.050 Afrecho prensado Ap kg Cálculo 3.000 Agua retirada Pr kg Cálculo 4.000 SECADO Dato, cálculo. Afrecho a secar Ap kg/hr Cálculo 3.000 Humedad inicial Ha %,kg/hr Cálculo 0,35 1.950 Sólidos inicial Si %,kg/hr Cálculo 0,65 1.050 Humedad final Hf %,kg/hr Dato, cálculo 0,10 116,7 Sólidos final Sf %,kg/hr Cálculo 0,90 1.050,0 Afrechos secos P kg / hr Cálculo 1166,7 Agua Evaporada E kg / hr Cálculo 1833,3 Humedad inicial del aire Hi kg /kg aire seco Dato 0,008 Humedad fial del aire Hf kg /kg aire seco Dato 0,022 Aire seco necesario As kg / hr Cálculo 130.952 Aire tal cual necesario A kg / hr Cálculo 132.000 BALANCE DE CALOR Calor especifico del afrecho Cpa kcal / kg 0 C Dato 0,45 Temperatura inicial Ti 0 C Dato 65 Temperatura final Tf 0 C Dato 92 Calor para calentamiento Qc kcal Cálculo 36450 Entalpia de Vaporización kcal / kg Tablas 544,2 Calor para Vaporización Qe kcal Cálculo 997.639 Calor total requerido Q kcal Cálculo 1.034.089
17 Temp. de vapor de proceso Tv 0 C Dato 135 Entalía de condensación kcal / kg Tablas 515,7 Vapor de proceso requerido V kg / hr Cálculo 2005,3 Ejemplo 68 Ante un daño del secador, Industrias ACME, ofrece un secador que tan solo suministra 800.000 kcal /hr. Con cuál contenido de humedad deben salir los afrechos de la prensa para obtener los mismos resultados finales? Solución Con la cantidad de calor disponible en el nuevo secador, se debe establecer la cantidad de agua puede evaporar y a la vez que cantidad de afrecho puede calentar a las condiciones de secado. Llamando: Ap al afrecho que sale de la prensa P al producto con sólidos del 90% x al porcentaje de sólidos con que salen los afrechos de la prensa, y E, cantidad de agua evaporada Planteado matemáticamente se tiene Calor para Q = Ap x 0,45 x (92-45) + E x 544,2 A la vez el evaporado es igual a los afrechos húmedos menos el producto E = Ap - P El Afrecho que sale de la prensa es igual a los sólidos dividido por el porcentaje de sólidos es decir 1.050 / x El producto de todas formas es de 1167, 7, Reemplazando valores 800.000 = 1.050 x 0,45 x (92-45 ) + 544,2 x ( 1.050 / x - 1167,7), resolviendo para X x = 0,4057. Los afrechos deben salir de la prensa con una humedad del 40,57% Una aplicación válida en ingeniería es el ensayo y error y esta es una aplicación adicional de las hojas de cálculo, como se aprecia en la hoja 2 de la hoja de cálculo del ejemplo 38. En dicha hoja se han copiado en varias columnas los valores de la hoja1 y en Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.
18 cada columna se cambian los valores de la humedad a la salida de la prensa hasta logra obtener el valor de 800.000 en la fila de calor requerido. Para manejar la Hoja véase las memorias de cálculo del módulo de ayuda Ejemplo 69. Para la crioconcentración de café, se dispone de una solución del 20%, que se ha obtenido a 30 C. FIGURA 52 Crioconcentración de café. La solución se enfría a 10 C, produciéndose la separación en fases sólidas y solución concentrada. Determinar la cantidad y composición de sólido y de solución concentrada y el calor retirado para la crioconcentración de cochadas de 550 kilos de solución al 20%. Solución
19 Se emplea la gráfica para la crioconcentración de café De la gráfica de enfriamiento para soluciones de café se tienen los siguientes datos Entalpia de la solución al 20% Entalpia de la mezcla a 10 C Concentración de la solución enfriada 50% Solución 112 kj /kg -225 kj/kg Los sólidos contenidos en la solución son 550 x 0,2 = 110 kg La solución concentrada será 110 /0,50 = 220 y el hielo formado 550 220 = 330 kg. El calor retirado será W x H = 550 x ( -225 112 ) = 185.350 kj Ejemplo 70. Se desea criconcentrar una pulpa de guayaba con 25% de sólidos, hasta un 50%. A cual temperatura de debe enfriar para lograr la separación de hielo y pulpa concentrada, cuanta pulpa concentrada se obtiene por kilo de pulpa tal cual y cuanto calor por kilo de pulpa se debe retirar?. Solución. Empleando la gráfica para crioconcentración de frutas, se determina cual debe ser la isoterma que corta la línea de participación de 0% de hielo en la pulpa. ( la escala para esta participación,,se encuentra a mano izquierda en la gráfica ). El corte en el punto C, para concentración de 50% y 0% de hielo en la pulpa corresponde a una isoterma entre 10 y 15 C, interpolando se obtiene la isoterma de 11,5 C. El punto de corte de la concentración inicial de 25% con la temperatura de 11,5 C, punto D, establece un participación de aproximados 70% de hielo. Esto significa que del agua inicial un 70% aproximados se convierten en hielo. Tomando que la pulpa se encuentra a temperatura ambiente, aproximados 15 C, la entalpía es de 50 kj/kg, en tanto que a 11,5 C es de 200 kj/kg. Por cada kilo de pulpa procesada se deben retirar 250 kilojulios Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.
20 Crioconcentración de frutas FIGURA 53 5.2. BALANCES CON MERMAS Y PERDIDAS DE CALOR En lo anteriormente estudiado se han presentado tanto balances de materia y de energía en condiciones ideales o comúnmente llamadas teóricas. En la práctica existen las mermas de proceso y las pérdidas de energía. Las mermas de proceso están referidas a pérdidas naturales del proceso, causadas por, las características de los productos como también por los equipos empleados y su estado de funcionamiento. Prácticamente en todos los envase de los materiales pulverulentos y líquidos quedan residuos, imposibles de recuperar; durante la manipulación pueden tenerse fugas hacía el ambiente, también durante el recibo, transporte y almacenamiento; parte del material se adhiere a las superficies de los equipos que lo procesan sin que al terminar el proceso se puedan recuperar. En el caso de muchas verduras y frutas, que vienen con residuos de tierra, al someterlos a lavado, se disminuye el peso del material ingresado contablemente a
21 inventarios. En operaciones de envase en líquidos y en donde se emplea el volumen como medida de llenado, si este se hace en caliente, al enfriarse se tiene una contracción de volumen y consecuencialmente se tiene una diferencia contable. En almacenamientos prolongados pueden presentarse diferencias por disminución en la humedad de los productos. Estas diferencia que realmente no son pérdidas, se denominan mermas y deben ser incluidas en los balances., no solamente para establecer claramente las cantidades de insumos y productos procesados sino para el manejo de costos y fijación del precio del producto. El calor fluye siempre de los cuerpos calientes a los cuerpos fríos y en procesos térmicos a los que se someten muchos alimentos, los equipos generalmente se encuentran a temperaturas muy diferentes a las del ambiente y ocurre un flujo de calor de acuerdo al principio enunciado. Existen muchos materiales que se oponen al flujo de calor, pero ninguno lo detiene totalmente, muchos de ellos, llamados aislantes, dejan pasar pequeñas cantidades de calor al ambiente. En ocasiones cuando no se ha hecho una adecuada selección del aislante y como es común, en muchos equipos, no se tiene aislante, se tienen pérdidas de calor o de frío que obviamente inciden en los procesos, en los servicios y en los costos de producción. Es importante conocer tanto las mermas como pérdidas de calor, no solamente para cuantificarlas física y económicamente sino para establecer políticas de manejo tanto en proceso, equipos y servicios para minimizarlas, reduciendo al final su incidencia en costo del producto. El control adecuado y permanente de los balances reales permite establecer la cuantía de las mermas y pérdidas como porcentajes de las entradas o consumos de cada etapa de proceso y del proceso en general. Salvo que se especifique lo contrario siempre las mermas y pérdidas de calor están referidas a las cantidades iniciales. Ejemplo 71 En la industria cervecera las mermas promedio entre el mosto, (primer líquido obtenido en el proceso), y la cerveza envasada son del 6,5%. Establecer a) Cuánto mosto se debe elaborar para tener una producción mensual. de 50.000.000 de botellas de cerveza de 333 mililitros. Y b) Cual debe ser el volumen de una cochada de mosto, si en el mes se elaboran 132 cochadas? Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.
22 Producción de cerveza a nivel industrial FIGURA 54 (Tomado de Cervecería Leona S.A, Tocancipa Colombia )
23 Solución a) El volumen de cerveza producida es de: b) V = 50.00.000 x 0,333 = 16.500.000 litros El volumen en metros cúbicos es de 16.500. m 3 Con una merma del 6,5%, el mosto que se procesa y llega a ser cerveza es el 100% 6,5% = 93,5% del mosto a elaborar, de tal forma que el mosto a elaborar es: M = 16.500 / 0,935 = 17.807 m 3 El volumen de cada cochada será Vc = 17.807 / 132 = 134,91 m 3 A continuación se presenta una hoja de calculo resumida.. Ejemplo 71 Producción mensual de cerveza botellas 50.000.000 Volumen de una botella ml 0,333 Volumen de cerveza envasada litros 16.650.000 Volumen de cerveza envasada m 3 16.650 Merma total 6,5% Mosto elaborado 93,5% Mosto elaborado m 3 17.807 Merma total m 3 1.157 Cochadas cada una 132 Volumen por cochada m 3 134,91 Ejemplo 72 Retomando el ejemplo 66, obtención de un liofilizado de pulpa de frutas, desarrollarlo teniendo presente que se han establecido las siguientes mermas y pérdidas de calor o frío: % de merma % de pérdidas de calor En el secado 0,75 1,30 Enfriamiento -------- 0,42 Congelación 0,28 0,55 Subenfriamiento 0,18 0,23 Liofilizado 0,10 1,10 Calentamiento 0,18 0,25 Empaque 0,8% -------- Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.
24 Solución Como se ha comentado, la base de cálculo para la merma es lo que ingresa a la etapa, luego para el secado que involucra en el mismo equipo el calentamiento la merma será m = 0,75 x 1.200 / 100 = 9 kilos y la cantidad de producto sobre el cual se hace el posterior balance es 1200-9 = 1191 kilos. El balance para la congelación es de 1191-975 = 216 kilos, ya que el evaporado calculado es de 216. Secuencialmente se van involucrando las mermas, rehaciendo los cálculos como se aprecia en la respectiva hoja de cálculo. Sobre las pérdidas de calor se tiene un manejo similar. El calor requerido para el secado es sobre los 1200 kilos que realmente entraron, no sobre los 1194 que han salido del secado y las pérdidas se valorizan sobre el calor del secado 604.376 kcal. Las pérdidas serán 0,013 x 604.376 = 7857 kcal y el calor necesario es 604.376 + 7857 = 612.233 En la hoja de cálculo se aprecian los resultados obtenidos. En cada etapa se establece tanto el porcentaje de merma como su valor calculado. Al final se tiene la merma total cuyo porcentaje, basado en lo que entró, es diferente a la sumatoria de las mermas individuales, en razón de que cada etapa tiene una base diferente de cálculo EJEMPLO 72 LIOFILIZACION DE PULPA DE FRUTAS CON MERMAS Y PERDIDAS DE CALOR PARAMETROS SIMB UNID. FUENTE REF. % VALOR. Pulpa Dato 11 1.200 Humedad inicial Hi %, kg Dato, cálc.. 1 85% 1020 Temperatura inicial Ti 0 C Dato 2 4,00 Humedad de secado Hs %, kg Dato, cálc. 3 20% 45 Temperatura de secado Ts 0 C Dato 4 65 Aire caliente Tac 0 C Dato 5 120,00 Aire húmedo Tah 0 C Dato 6 85 Temperatura de congelación Tc 0 C Dato 7-2,00 Temperatura de subenfriamiento Te 0 C Dato 8-50,00 Humedad final Hf %, kg Dato, cálc. 9, 32 1% 1,74 Temperatura de empaque Tf 0 C Dato 10 10,00 Calor esp. de la pulpa húmeda Ch kcal/kg 0 C Dato 12 0,95 Calor especifico de la pulpa deshidratada Cd kcal/kg 0 C Dato 13 0,60
25 Calor esp. de la pulpa congelada Cc kcal/kg 0 C Dato 14 0,6 Calor esp. de la pulpa liofilizada Cl Dato 15 0,25 Calor especifico del vapor de agua Ca kcal/kg 0 C Dato 16 0,45 Calor latente de vaporización kcal/kg Dato 17 539,55 Calor latente de cong. de la pulpa kcal/kg Dato 18 84,0 Calor latente de sublim. del agua kcal/kg Dato 19 640,00 SECADO Solidos S kg Cálculo 20 15% 180,00 Producto teórico de secado Ps kg Cálculo 21 225,00 Agua evaporada en el secado E kg Cálculo 22 975,00 Merma de secado Ms %, kg Cálculo 0,75% 9,00 Producto real seco Prs kg 216,00 Calor para calentar pulpa Q 1 kcal Cálculo 23 69.540,00 Calor para evaporar agua Q 2 kcal Cálculo 24 526.061 Calor para calentar agua evaporada Q 3 kcal Cálculo 25 8.775 Calor empleado en el secado Q s kcal Cálculo 26 604.376 ENFRIAMIENTO Producto a enfriar Cálculo 216 Calor retirado en enfriamiento Q 4 kcal Cálculo 27 8.683 Pérdidas de calor Cálculo 0,42% 36,47 Calor total requerido Cálculo 8.719,67 CONGELACIÓN Producto a congelar Cálculo 216,00 Merma en congelación %, kg Cálculo 0,28% 0,60 Producto congelado kg Cálculo 215,40 Calor retirado en congelación Q 5 kcal Cálculo 28 18.900,0 0 Calor pérdido kcal Cálculo 0,55% 103,95 Calor total retirado kcal Cálculo 19.003,9 5 SUBENFRIAMIENTO Producto a subenfriar Cálculo 215,40 Merma en subenfriamiento %, kg Cálculo 0,18% 0,39 producto subenfriado Cálculo 215,01 Calor retirado en el subenfriamiento Q 6 kg Cálculo 29 5.686,43 Pérdidas de frio kcal Cálculo 0,23% 13,08 calor total retirado kcal Cálculo 5.699,51 SUBLIMACION Producto subenfriado a liofilizar kg Cálculo 215,01 Solidos en producto subenfriado kg Cálculo 172,01 Agua en producto subenfriado Ac kg Cálculo 30 43,00 Liofilizado Pl kg Cálculo 31 173,74 Agua en liofilizado kg Cálculo 1,74 Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.
26 Agua sublimada As kg Cálculo 33 41,26 Merma en liofilización %, kg Cálculo 0,10% 0,22 Producto liofilizado kg Cálculo 173,53 Calor de sublimación Q 7 kcal Cálculo 34 26.409,0 Pérdidas de calor kcal Cálculo 1,10% 290,50 Calor total suministrado kcal Cálculo 26.699,5 CALENTAMIENTO A EMPAQUE Producto a calentar kg Cálculo 173,53 Merma %, kg Cálculo 0,18% 0,31 Producto a empacar kg Cálculo 173,22 Calor suministrado Q 8 kcal Cálculo 35 2.602,93 Pérdidas de calor kcal Cálculo 0,25% 6,51 Calor total suministrado kcal Cálculo 2.609,43 EMPAQUE Producto a Empacar kg Cálculo 173,22 Merma de empaque %, kg Cálculo 0,80% 1,39 Producto empacado kg Cálculo 171,83 BALANCE TOTAL ENTRADAS kg Dato 1.200,00 SALIDAS Agua evaporada en el secado kg Cálculo 975,00 Agua sublimada kg Cálculo 41,26 Producto final empacado kg Cálculo 171,83 Mermas kg Cálculo 0,99% 11,91 TOTAL SALIDAS kg Cálculo 1.200,00 Ejemplo 73 Desarrollar el ejemplo 67 teniendo en cuenta mermas en la prensa y en el secado de 0,8 y 1,2 % respectivamente y pérdidas de calor del 2,3 % en el secador. Solución. Los discernimientos son similares al ejemplo anterior, como se aprecia en la siguiente hoja de cálculo. EJEMPLO 72 PROCESAMIENTO DE AFRECHO EN CERVECERIA INCLUYENDO MERMAS Y PERDIDAS DE CALOR Planteamiento del problema PARAMETROS SIMB. UNID. FUENTE REF. VALORES PRENSADO Afrecho a procesar A kg / hr Dato 7000 Humedad inicial Hi % Dato 85% Humedad prensado Hp % Dato 65%
27 SECADO Humedad final Hs % Dato 10% Solución BALANCE DE MATERIALES PRENSADO Afrecho alimentado Aa kg / hr Dato 7000 Afrecho procesado en prensa A Calculo 6944 Humedad inicial Hi %,kg/hr Dato, cálculo 85% 5950 Sólidos S %,kg/hr Cálculo 15% 1050 Humedad prensado Hp %,kg/hr Dato, cálculo 65% 1950 Afrecho prensado Ap kg Cálculo 3000 Agua retirada en prensado H kg Cálculo 4000 Merma m % Dato 1% 56 Afrecho a secado Cálculo 2944 Sólidos en prensado S %,kg/hr Cálculo 35% 1030,4 SECADO Afrecho alimentado al secador Ap kg/hr Cálculo 2944,0 Humedad inicial %,kg/hr Cálculo 65% 1913,6 Sólidos inicial %,kg/hr Cálculo 35% 1030,4 Humedad final %,kg/hr Dato, cálculo 10% 114,5 Sólidos final %,kg/hr Cálculo 90% 1030,4 Afrechos secos teóricos As kg / hr Cálculo 1144,9 Agua Evaporada kg / hr Cálculo 1799,1 Humedad inicial del aire kg /kg aire seco Dato 0,008 Humedad final del aire kg /kg aire seco Dato 0,022 Aire seco necesario kg / hr Cálculo 128508 Aire tal cual necesario kg / hr Cálculo 129536 Afrecho procesado en secador 2908,7 Merma 1% 35,3 Afrecho seco real 1109,6 BALANCE TOTAL ENTRADAS, Afrecho a procesar 7000 SALIDAS Producto 1109,6 Agua de prensa 4000,0 Agua Evaporada 1799,1 Mermas 1,30% 91,3 Total salidas 7000,0 5.3. Balances por ensayo y error. En algunas situaciones de balances, al plantear los razonamientos matemáticos o analíticos, no se pueden resolver porque se presentan mas incógnitas que ecuaciones, Estos hechos llevan a asignar valores a alguna de las incógnitas, y resolviendo el sistema de ecuaciones se establece si el valor asignado o supuesto es el correcto. Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.
28 Generalmente no lo es y se presenta una diferencia por tanto se asume un segundo valor En procesos evaporativos, como en concentración de jarabes, en la industria de obtención del azúcar o de sal se concentran soluciones, evaporando el agua en equipos, denominados evaporadores. En el evaporador el medio calefactor debe estar a una temperatura más alta que la de la solución que se concentra. Dado que el agua evaporada en un evaporador lleva un alto contenido de calor, se puede aprovechar este calor, empleándola como medio calefactor, para que en un segundo aparato se pueda evaporar mas agua, pero con la solución a una temperatura más baja y esto se logra siempre con vacío Observando la figura, se representa una planta de evaporación con dos aparatos que se denominan efectos. En el efecto 1, se alimenta una solución A con concentración Xa y sale con una concentración X 1 mayor. Esta solución se alimenta al efecto 2 y se obtiene un producto con una concentración mas alta aún, Xp. Al efecto 1 se le suministra calor a través de lo que se llama camisa o chaqueta o a través de serpentines por medio de un vapor de agua V, que se encuentra a una temperatura Tv, mayor que la temperatura ebullición de la solución que esta en el mismo efecto. En el efecto 1 se produce un evaporado E 1, cuya temperatura es igual o ligeramente menor que la de solución. Este evaporado se emplea como medio calefactor en el efecto 2 y su temperatura debe ser mayor que la de ebullición de la solución en este efecto.
29 FIGURA 55 Evaporador de doble efecto Para el diseño de los equipos se pueden establecer las concentraciones Xa y X p de la alimentación A y del producto final P, respectivamente y la temperaturas del vapor Tv que sirve de medio calefactor en el efecto 1 y las temperaturas de ebullición de las soluciones en los dos efectos. Al elaborar los balances tanto de materiales como de energía, se tienen parciales para cada uno de los efectos y total para el proceso. Sin tener en cuenta el Vapor, V, que se introduce en el primer efecto y que se retira como condensado, C, en igual cantidad, se tiene Balances para el primer efecto Parcial sobre sólidos A x Xa = P 1 x X 1 Parcial sobre agua A x ( 1 - Xa ) = E 1 + P 1 x (1 - X 1 ) Total A = E + P 1 Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.
30 Balances para el segundo efecto Parcial sobre sólidos P 1 x X 1 = P x X p Parcial sobre agua ( no se tiene en cuenta E que se emplea como elemento calefactor). P x ( 1 - X p ) = E 2 + P x (1- X p ) Total A = E 2 + P Balance para el proceso Parcial sobre sólidos A x Xa = P x X p Parcial sobre agua A x ( 1-Xa ) = E 1 + E 2 +P x (1- X p ) Total A = E 1 + E 2 + P Analizando las ecuaciones, las del balance total resultan de las sumas de los balances parciales y de las ecuaciones de los balances parciales, las del agua son derivadas de las de los sólidos. Con las anteriores consideraciones quedan únicamente tres ecuaciones y cuatro incógnitas, E 1, E 2, P 1 y X 1 Al plantear los balances de energía se presenta una situación similar, ya que este depende enteramente del balance de materiales.. El ensayo consiste en dar, en el balance de materiales, un valor racional a una de las variables, resolver las respectivas ecuaciones y aplicar los resultados a los balances de energía. Ejemplo 74 En un evaporador de doble efecto se concentran 1000 kilos de una solución al 20% de sólidos hasta un 80%, empleando vapor a 30 psig. se dispone de lo siguientes parámetros de cálculo: Temperatura de ebullición en el 1er. efecto 170 o F Coeficiente total de transf. de calor 1er efecto 400 Temperatura de ebullición en el 2º. efecto 136 o F
31 Coeficiente total de transf. de calor 2º. efecto 300 BTU / hr ft 2 o F Entalpia de la solución 100-15 x C ( siendo C la concentración de sólidos ) BTU /lb Entalpia de vapor a 30 psig 1171 BTU/lb Entalpía de Condensado a 30 psig 241 BTU / lb No se tiene elevación del punto de ebullición. Establecer los requerimientos de vapor de servicio. Solución Este problema involucra simultáneamente los balances de calor y de energía.tanto para cada efecto como para el evaporador. Los balances de materiales y de energía de acuerdo al diagrama 1er. Efecto Sólidos A x Xa = 1000 x 0,2 = P 1 x C 1 Agua A x ( 1 Xa) = 1000 x 0,8 = P 1 x ( 1 - C 1 ) + E 1 Total 1000 = P 1 + E 1 2º. Efecto Sólidos P 1 x C 1 = P 2 x C 2 = P 2 x 0,8 = 200 ===== P 2 = 250 Agua P 1 x ( 1 - C 1 ) = P 2 x ( 1 - C 2 ) + E 2 ===== 250 x 0,2 + E 2 Total P 1 = P 2 + E 2 = 250 + E 2 GLOBAL Sólidos 1000 X 0,2 = 250 x 0,8 = 200 Agua 1000 X 0,8 = 250 X 0,2 + E 1 + E 2 ======= E 1 + E 2 = 750 Total 1000 = 250 + E 1 + E 2 ======= E 1 + E 2 = 750 De estos balances quedan como incógnitas la cantidad de producto que sale del primer efecto y su concentración, así como los evaporados de cada efecto. No se ha incluido en el balance de materiales el vapor para el primer efecto, ni el evaporado que sale del primer efecto y entra al segundo efecto, porque son corrientes independientes, ya que van por el sistema de calefacción y la cantidad que entra es exactamente igual a la que sale. Para establecer los balances de calor tenemos : Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.
32 Entalpia alimentación Ha 100-15 x 0,2 = 97 BTU /lb Entalpía del producto Hp 100-15 x 0,8 = 88 BTU /lb Entalpia de evaporado 1er efecto H E1 = 1134 BTU /lb Entalpía de condensado 1er efecto H C1 = 137,9 BTU /lb Entalpia de evaporado 2º. efecto H E2 = 1119,9 BTU /lb Entalpía de condensado 2º. Efecto H C2 = 137,9 BTU /lb. Para el 1er efecto: A x Ha + V Hv = E 1 x H E1 + V x Hc + P 1 x H p1 para el 2º. efecto E 1 x H E1 + 1 x H p1 = E 1 x H C1 + E 2 x H E2 + P x Hp El balance total es la suma de los dos balances parciales. Se incrementan a cinco las variables desconocidas con el vapor requerido y la entalpía del producto del primer efecto, que a la vez es función de la concentración de la solución. Realizado un análisis de las ecuaciones presentadas se llega a establecer que la solución al problema se obtiene por ensayo y error, que es la situación normal que se plantea en los cálculos de evaporadores de dos o más efectos. El primer ensayo se plantea tomando igual cantidad de evaporado en cada uno de los efectos, para el presente caso se toman como E 1 = E 2 = 750 / 2 = 375 lbs / hr. Aplicando estos valores a las ecuaciones del balance de materiales se tiene: 1er. Efecto Sólidos 1000 x 0,2 = P 1 x C 1 Agua 1000 x 0,8 = P 1 x ( 1 - C 1 ) + 375 Total 1000 = P 1 + 375 ==== P 1 = 625 === C 1 = 0,32 2º. Efecto Sólidos P 1 x C 1 = P 2 x C 2 = P 2 x 0,8 = 200 ===== P 2 = 250 Comprobando P 2 = 250 = 625 375 Agua P 1 x ( 1 - C 1 ) = P 2 x ( 1 - C 2 ) + E 2 625 x ( 1-0,32) = 250 x ( 1 0,8) +375 625 x 0,68 = 250 x 0,2 + 375 = 425 Total P 1 = P 2 + E 2 = 625 = 250 + 375 Resumiendo:
33 Efecto 1 Alimentación A = 1000 lbs/hr Concentración inicial Xa = 0,2 Producto P 1 = 625 lb /hr Concentración C 1 = 0,32 Agua Evaporada E 1 = 375 lbs / hr. Efecto 2 Alimentación A = 1000 lbs/hr Concentración inicial Xa = 0,32 Producto P 2 = 625 lb /hr Concentración C 2 = 0,80 Agua Evaporada E 2 = 375 lbs / hr. Para los balances de calor se tiene que la entalpía de producto del efecto 1 es 100 15 x 0.32 = 95,2 BTU/lb Con los datos obtenidos los balances de calor se presentan así 1000 x 97 + V x 1171 = 375 x 1134 + V x 241 + 625 x 95,2 === V = 416,935 lb/hr Para el 2º. efecto 375 x 1134 +625 x 95,2 = 375 x 137,9 + 375 x 1119,9 + 250 x 88 Aplicados los valores a los balances de materiales y de energía, el ensayo se establece sobre el balance de calor del 2º. efecto que debe arrojar una sumatoria igual a 0. 485.562,5 493.675,0 Para el primer ensayo sobre el balance del segundo efecto : se tiene una diferencia de 8921,3 BTU /hr y se obtienen los resultados como se aprecia en la hoja de cálculo. DIMENSIONAMIENTO DE UN EVAPORADOR DE DOS EFECTOS DATOS DEL PROBLEMA Ensayo 1 Parámetros Simb. Unidades Fuente Ref. Valor Alimentación en Paralelo Selección 1 Numero de Efectos Selección 2 2 Alimentación F Lb/hr Dato 3 1000 Concentración C f Fracción Dato 4 0,2 Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.
34 Entalpía Ha BTU/lb. Cálculo 5 97 Concentración Producto C p Fracción Dato 6 0,8 Entalpia producto H p BTU/lb. Cálculo 7 88 Temperatura ebullición 1er efecto T 1 0 F Dato 8 170 Temperatura ebullición 2o. efecto T 2 0 F Dato 9 135 Coeficiente 1er efecto U1 Btu/ hr ft F Supuesto 10 400 Coeficiente 2o.. Efecto U2 Btu/ hr ft F Supuesto 11 300 Vapor de Calefacción, presión V psi Dato 12 30 BALANCE TOTAL DE MATERIALES Sólidos en Alimentación Sa Lb/hr Cálculo 13 200 Agua en alimentación Aa Lb/hr Cálculo 14 800 Producto P 2 Lb/hr Cálculo 15 250 Agua en producto Ap Lb/hr Cálculo 16 50 Agua Evaporada E Lb/hr Cálculo 17 750 Evaporado 1er efecto E 1 Lb/hr Cálculo 18 375 Evaporado 2o. Efecto E 2 Lb/hr Cálculo 19 375 Alimentación 2o. Efecto P 1 Lb/hr Cálculo 20 625 Concentración al 2o. Efecto C 1 Fracción Cálculo 21 0,32 BALANCE DE CALOR Entalpia de vapor a 30 psi Hv BTU/lb Tablas 22 1171 Entalpia condensado Hc BTU/lb Tablas 22 241 Entalpia vapor a 170 He 1 BTU/lb Tablas 22 1134 Entalpia condensado a 170 Hc 1 BTU/lb Tablas 22 137,89 Entalpia vapor a 136 He 2 BTU/lb Tablas 22 1119,9 Entalpia de condensado a 136 Hc 2 BTU/lb Tablas 22 103,88 Entalpia solución a 2o efecto Hp 1 BTU/lb Cálculo 23 95,20 Calor suministrado 1er efecto Q 1 BTU Cálculo 24 387750,000 Vapor requerido V lb/hr Cálculo 416,9 Balance sobre 2o. efecto BTU/hr Cálculo 8921,3 En un segundo ensayo se supone un valor de 370 lb / hr para el evaporado del primer efecto, encontrándose una diferencia de 19001,3 BTU/ hr. Este incremento significa que el supuesto se hizo en el sentido incorrecto, se debe tener por lo tanto un valor mayor al del primer ensayo, tomando un valor de 380 lb/hr, la diferencia se torna negativa a un valor de -1158,8 BTU /hr. En la hoja de cálculo es muy sencillo ajustar el valor supuesto y se llega a 379,425 lb /hr, para tener una diferencia de 0,4, como se aprecia en la siguiente hoja BALANCE DE MATERIALES Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 Ensayo 4 Parámetros Simb Unid. Fuente Ref Valor. Solidos en Alimentación Sa Lb/hr Cálculo 13 200 200 200 200 Agua en alimentación Aa Lb/hr Cálculo 14 800 800 800 800 Producto P 2 Lb/hr Cálculo 15 250 250 250 250 Agua en producto Ap Lb/hr Cálculo 16 50 50 50 50
35 Agua Evaporada E Lb/hr Cálculo 17 750 750 750 750 Evaporado 1er efecto E 1 Lb/hr Cálculo 18 375 370 380 379,425 Evaporado 2o. Efecto E 2 Lb/hr Cálculo 19 375 380 370 370,575 Alimentación 2o. Efecto P 1 Lb/hr Cálculo 20 625 630 620 620,575 Concentración al 2o. Efecto C 1 Fracc. Cálculo 21 0,32 0,32 0,32 0,32 BALANCE DE CALOR Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 Ensayo 4 Parámetros Simb Unidades Fuente Ref Valor.. Entalpia de vapor a 30 psi Hv BTU/lb Tablas 22 1171 1171 1171 1171 Entalpia condensado Hc BTU/lb Tablas 22 241 241 241 241 Entalpia vapor a 170 He 1 BTU/lb Tablas 22 1134 1134 1134 1134 Entaqlpia condensado a 170 Hc 1 BTU/lb Tablas 22 137,89 137,89 137,89 137,89 Entalpia vapor a 136 He 2 BTU/lb Tablas 22 1119,9 1119,9 1119,9 1119,9 Entalpia de conden. a 136 Hc 2 BTU/lb Tablas 22 103,88 103,88 103,88 103,88 Entalpia soluc. a 2o efecto Hp 1 BTU/lb Cálculo 23 95,20 95,24 95,16 95,17 Calor suminis. 1er efecto Q 1 BTU Cálculo 24 387750 382580 392920 392325 Vapor requerido V lb/hr Cálculo 416,9 411,4 422,5 421,9 Balance sobre 2o. efecto BTU/hr Cálculo 8921,3 19001,3-1158,8 0,4 Este valor es supremamente pequeño, respecto al calor manejado en el segundo efecto, por lo tanto puede considerarse que el valor supuesto es el correcto. Se tienen en la industria otros procedimientos de operaciones y procesos en los cuales se aplica el ensayo y error. En el diseño de secadores que trabajan con aire, se puede establecer las condiciones del aire a la entrada pero se desconocen las condiciones del aire cuando va a salir del secador. Un secador estacionario tiene la forma y disposición de un horno como de panadería con varios entrepaños en los cuales se colocan bandejas con pequeñas perforaciones y a través de las cuales fluye aire que previamente ha sido calentado en un equipo de transferencia de calor externo o en el mismo secador El cálculo de un secador estacionario pretende establecer temperaturas de operación, el volumen de aire requerido así como el calor necesario, en un manejo propio de balances de materiales y de energía, específicamente de calor. Los datos necesarios para el cálculo son: - Cantidad de material a secar - Humedad inicial. - Humedad final - Calor especifico promedio del producto. Como ayudas se requieren; Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.
36 - La carta psicrométrica para la presión o altura del lugar en donde se va a colocar el secador; de no disponerse, se deben hacer correcciones en los datos de humedades absolutas del aire mediante la relación de presión atmosférica del lugar y la presión de la carta psicrométrica estándar empleada. - Tablas de vapor para determinación de entalpías de evaporación del agua. La humedad final se establece de acuerdo al producto a obtener, para granos y cereales lo conveniente es secar hasta la humedad de equilibrio; para otros productos, valores entre 4 y 8% dan razonables márgenes de seguridad para su conservación. Una vez se ha realizado el balance de materiales se entra a calcular el aire y calor requerido, mediante el balance de calor. La humedad de equilibrio para los alimentos es la humedad que alcanza un producto almacenado durante mucho tiempo al ambiente. El balance de calor se fundamenta en las temperaturas de entrada y salida del aire en el secador, y en la temperatura del sólido durante el secado y que corresponde a la llamada temperatura de bulbo húmedo de secado. En la figura 55 se representa el comportamiento de las temperaturas, tanto del aire como del producto en el secador, en función del tiempo de secado. El aire, para el ejemplo se calienta de la temperatura ambiente T 0 en un equipo anterior al secador y entra a la temperatura T 1 al secador. En el secador el aire entrega calor al material que se encuentra a la temperatura T 3 para calentarlo a la temperatura de secado T 4, evaporar el agua y calentar el vapor de agua a la temperatura de salida del aire T 2 Se establecen la temperatura y humedad inicial del aire, a las condiciones ambientales y de acuerdo a los datos promedio meteorológicos del lugar ; estos datos corresponden a la temperatura de bulbo seco y humedad relativa, y permiten ubicar las condiciones del aire en la carta psicrométrica; luego se selecciona la temperatura a la cual se ha de calentar el aire, antes de entrar en contacto con el producto, es decir antes de iniciarse la operación de secado. Este parámetro, que es temperatura de entrada del aire al secador es conocido como temperatura de operación y normalmente es función del producto a secar.