- Práctico 3 Instituto de Física, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República La numeración entre paréntesis de cada problema, corresponde a la numeración del libro Fundamentos de Termodinámica de G. J. Van Wylen, 2da. Edición. 1. (5.9) El agua en un depósito rígido cerrado de 150 L se encuentra a 100 C con 90 % de calidad. El depósito se enfría a 10 C. Calcule la transferencia de calor durante el proceso. 2. (5.14) Considere un Dewar (recipiente rígido de doble pared para almacenar líquidos criogénicos) de 100 L como se muestra en la Figura 1. El Dewar contiene nitrógeno a 1 atm, que es 80 % líquido y 20 % de vapor en volumen. El aislamiento mantiene la transferencia de calor del ambiente al Dewar a un valor tan bajo como 5 J s 1. Accidentalmente, la válvula de ventilación se cierra de modo que la presión en el interior aumenta con lentitud. Se estima que el Dewar se romperá cuando la presión llegue a 500 kpa. Cuánto tiempo transcurrirá hasta alcanzar esta presión? Figura 1: Problema 2. Nota: Se modificaron los porcentajes respecto al ejercicio del libro. 3. (5.34) Un cilindro que tiene un pistón restringido por un resorte lineal, contiene 0.5 kg de vapor de agua saturado a 120 C, como se muestra en la Figura 2. Se transfiere calor al agua, lo que hace que el pistón se eleve. La constante del resorte es de 15 kn m 1. El área transversal del pistón es de 0.05 m 2. a) Cuál es la presión en el cilindro cuando la temperatura interior llega a 600 C? b) Calcular la transferencia de calor para el proceso y realizar el diagrama P ν del mismo. 1
Figura 2: Problema 3. 4. (5.51) Un conjunto de pistón y cilindro, que se muestra en la Figura 3, contiene R-12 a 30 C, x = 20 %, y un volumen de 0.2 m 3. Se sabe que V tope = 0.4 m 3 y si el pistón descansa sobre el fondo, la fuerza del resorte equilibra las otras cargas sobre el pistón. Ahora se calienta hasta 20 C. Determinar la masa del fluido y trazar el diagrama P ν. Calcular el trabajo y la transferencia de calor. Si no estuvieran los topes, cuál sería el estado final? Figura 3: Problema 4. 5. (5.67) Dos recipientes se llenan con aire; uno es un depósito rígido, A, y el otro es un conjunto de pistón y cilindro, B, que se conecta a A por medio de una tubería y una válvula, como se muestra en la Figura 4. Las condiciones iniciales son: m A = 2 kg, T A = 600 K, P A = 500 kpa, V B = 0.5 m 3, T B = 27 C y P B = 200 kpa. El pistón B soporta la atmósfera exterior, y la masa del pistón está sujeta al campo gravitacional estándar. Se abre la válvula y el aire llega a condiciones uniformes en ambos volúmenes. Si se supone que no hay transferencia de calor, determinar la masa inicial en B, el volumen del depósito A, la presión y la temperatura final, y el trabajo durante el proceso. Instituto de Física - Facultad de Ingeniería página 2 Universidad de la República
Figura 4: Problema 5. 6. Un depósito A rígido de 50 L y un cilindro se conectan como se muestra en la Figura 5. Un delgado pistón libre de fricción separa a B y C, donde cada parte tiene un volumen inicial de 100 L. A y B contienen amoniaco y C contiene aire. Inicialmente la calidad en A es de 40 % y las presiones en B y C son de 100 kpa. La válvula se abre lentamente y el sistema alcanza una presión común. Todas las temperaturas durante el proceso son la temperatura ambiente (20 C). a) Determinar la presión final. b) Calcular el trabajo que se realiza sobre el aire. c) Calcular la transferencia de calor al sistema combinado. Figura 5: Problema 6. 7. (5.79) Un cilindro cerrado se divide en dos compartimentos por medio de un pistón libre de fricción, que se sostiene en su sitio por medio de un perno, como se muestra en la Figura 6. El compartimiento A tiene 10 L de aire a 100 kpa y 30 C, y el compartimiento B tiene 300 L de vapor de agua saturado a 30 C. El perno se retira y se libera el pistón, con lo que ambos compartimentos llegan al equilibrio a 30 C. Si se considera como masa de control el aire y el agua, determinar el trabajo que el sistema realiza y la transferencia de calor al cilindro. Instituto de Física - Facultad de Ingeniería página 3 Universidad de la República
Figura 6: Problema 7. 8. (5.90) El objetivo de una tobera es producir una corriente de fluido de alta velocidad a expensas de su presión, como se muestra en la Figura 7. A una tobera aislada entra vapor sobrecalentado de amoniaco a 20 C, 800 kpa, con baja velocidad y a razón constante de 0.01 kg s 1. El amoniaco sale a 300 kpa con una velocidad de 450 m s 1. Determinar el estado de salida, especificando la temperatura (o la calidad, si es saturado) y el área de salida de la tobera. Figura 7: Problema 8. 9. (5.93) En un sistema de irrigación se utiliza una bomba de agua pequeña. La bomba toma agua de un río a 10 C y 100 kpa, a razón de 5 kg s 1. La línea de salida entra a una tubería que se eleva 20 m por encima de la bomba y del río, donde el agua corre a un canal abierto. Suponga que el proceso es adiabático y que el agua permanece a 10 C. Determinar la potencia que requiere la bomba. 10. (5.94) Un condensador (intercambiador de calor) lleva un flujo de 1 kg s 1 de agua a 10 kpa y 300 C, hasta líquido saturado a 10 kpa, como se muestra en la Figura 8. El enfriamiento se hace por medio del agua de un lago a 20 C, devolviéndose al lago a una temperatura de 30 C. Determinar el caudal de agua de enfriamiento para el condensador aislado. Figura 8: Problema 10. Instituto de Física - Facultad de Ingeniería página 4 Universidad de la República
11. (5.103) Un desobrecalentador mezcla vapor de agua sobrecalentado con agua líquida en una relación tal que produce vapor de agua saturado sin ninguna transferencia de calor externa. A un desobrecalentador ingresa un flujo de 0.5 kg s 1 de vapor sobrecalentado a 5 MPa y 400 C, y un flujo de agua líquida a 5 MPa y 40 C. Si se produce vapor de agua saturado a 4.5 MPa, determinar el caudal de agua líquida. 12. (5.114) Se propone utilizar un suministro geotérmico de agua caliente para hacer funcionar una turbina de vapor, como se muestra en la Figura 9. El agua a una presión elevada de 1.5 MPa y 180 C, pasa por una reducción hacia la cámara de un evaporador instantáneo, que forma líquido y vapor a una presión inferior de 400 kpa. El líquido se desecha mientras que el vapor saturado alimenta a la turbina y sale a 10 kpa y 90 % de calidad. Si la turbina debe producir 1 MW, calcular el flujo másico requerido de agua geotérmica caliente, en kilogramos por hora. Figura 9: Problema 12. 13. (5.118) Un depósito aislado, de 2 m 3, que contiene amoniaco a 20 C y 80 % de calidad, se conecta por medio de una válvula a una línea por la que fluye amoniaco a 2 MPa y 60 C. La válvula se abre para permitir que el amoniaco fluya al depósito. A qué presión se debe cerrar la válvula, si en el estado final el fabricante desea tener 15 kg de amoniaco en el interior? 14. (5.122) Un globo de 0.5 m de diámetro, que contiene aire a 200 kpa y 300 K, se une mediante una válvula a una tubería por la que fluye aire a 400 kpa y 400 K. Se abre la válvula y se permite que el aire fluya al globo hasta que la presión en el interior llegue a 300 kpa, punto en el cual se cierra la válvula. La temperatura final dentro del globo es de 350 K. Considerando que la presión es directamente proporcional al diámetro del globo, calcular el trabajo y la transferencia de calor durante el proceso. 15. (5.124) En la Figura 10 se muestra una máquina de vapor movida por una turbina. El depósito de la caldera tiene un volumen de 100 L e inicialmente contiene líquido saturado con una cantidad muy pequeña de vapor a 100 kpa. El quemador agrega calor y el regulador de presión no se abre antes de que la presión en la caldera llegue a 700 kpa, la cual se mantiene constante. El vapor saturado entra a la turbina a 700 kpa y se descarga a la atmósfera como vapor saturado a 100 kpa. El quemador Instituto de Física - Facultad de Ingeniería página 5 Universidad de la República
se apaga cuando ya no hay más líquido en la caldera. Determinar el trabajo total de la turbina y la transferencia de calor total a la caldera para este proceso. Realizar el diagrama P ν del proceso que sufre el agua que se está condensando. Figura 10: Problema 15. Nota: Considerar que cuando el vapor llega a 700 kpa, el mismo se encuentra en estado líquido saturado (calidad cero). 16. (5.126) Un recipiente aislado de 2 m 3 contiene vapor de agua saturado a 4 MPa,, como se muestra en la Figura 11. Se abre la válvula en la parte superior del recipiente y se permite que escape el vapor. Durante el proceso, cualquier líquido que se forma se recoge en el fondo del recipiente, de modo que únicamente sale vapor saturado. Calcular la masa total que ha escapado, cuando la presión interior alcanza 1 MPa. Figura 11: Problema 16. 17. El sistema de la Figura 12 toma agua de un lago a presión y temperatura ambiente (estado 1). Una bomba establece un flujo másico de entrada de 1 kg s 1 y eleva la presión del fluido a 1 MPa. El agua es evaporada a través de un calentador que recibe una tasa de calor de Q H = 2.5 MW. El vapor producido es principalmente utilizado para alimentar un proceso industrial (a presión constante) en el cual el sistema libera una cantidad de calor Q P = 0.4 MW. El saldo de vapor es utilizado para alimentar una turbina de generación. Esta separación se realiza mediante un divisor de flujo adiabático que no tiene otra acción que la de separar los flujos másicos. Finalmente, los dos flujos se vuelven a unir en una cámara de mezcla refrigerada de modo de que se descarga nuevamente al lago líquido Instituto de Física - Facultad de Ingeniería página 6 Universidad de la República
saturado a presión ambiente (estado 9). Se sabe que el estado 2 es de líquido saturado, el estado 7 es de vapor saturado y que la descarga de la turbina es a 250 C. Figura 12: Problema 17. a) Calcular la potencia Ẇe para accionar la bomba. b) Hallar la temperatura de salida del calentador. c) Calcular la potencia que produce la turbina ẆT y la tasa de transferencia de calor de refrigeración Q L. d) Realizar diagramas P ν de los siguientes procesos: i) 1 2 3 4 5. ii) 1 2 3 6 7 8. Si la transferencia de calor Q H se realiza desde una reserva a temperatura constante T H y la transferencia de calor Q L se realiza hacia una reserva a temperatura constante T L. e) Cuáles son la mínima temperatura T H y la máxima temperatura T L que aseguran que los flujos de calor son, en todo momento, en los sentidos deseados? Instituto de Física - Facultad de Ingeniería página 7 Universidad de la República
18. En una fábrica se dispone de dos turbinas de vapor para generación de potencia. La turbina A es capaz de operar a mayor presión que la turbina B. El circuito de la Figura 13 es alimentado por agua que se toma de un lago a presión y temperatura ambiente (estado 1). Dos bombas son las encargadas de elevar la presión del líquido en cada línea del circuito. A cada bomba se le aporta calor (además de trabajo) de modo que en sus salidas la sustancia está en estado de líquido saturado (estado 2 y estado 5). Se sabe que el estado 3 está a 2 MPa y 500 C, y que a la entrada de cada turbina se tienen temperaturas T 4 = 300 C y T 6 = 250 C. La salida de ambas turbinas es liberada a la atmósfera a 100 kpa y 100 C. Figura 13: Problema 18. a) Si la turbina A genera 3 MW de potencia, qué flujo másico ṁ A circula la misma? b) Calcular la tasa de calor Q aportado al calentador. c) Sabiendo que el flujo másico por la turbina B es de ṁ B = 1.7 kg s 1, estimar la presión a la entrada de dicha turbina. d) Suponiendo ahora que el punto 7 y el punto 1 se conectan a través de un enfriador (elemento que permite intercambiar calor mientras la sustancia fluye a presión constante), determinar la tasa de calor que se debe liberar para que el sistema opere en régimen. Instituto de Física - Facultad de Ingeniería página 8 Universidad de la República