MATEMATICA ACTUARIAL IV Créditos 7,5

DPTO ECONOMIA FINANCIERA Y CONTABILIDAD I LICENCIATURA EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS Plan 2001 MATEMATICA ACTUARIAL IV Créditos 7,5 Código 216 Obligatoria, Segundo Curso Segundo Semestre Curso 2004-05

OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA En vida y pensiones se analizan las contingencias de viudedad, orfandad e invalidez, los seguros complementarios, las nuevas modalidades de seguros de vida, los principales modelos de análisis de rentabilidad, de productos (profit-testing), así como el fundamento actuarial de la solvencia dinámica y estudio crítico de la normativa vigente al respecto. En seguros no vida, se estudian con rigor los modelos básicos de solvencia estática y dinámica del ente asegurador. Se aborda el análisis de la teoría de la ruina, incluido el reaseguro como magnitud fundamental; y en solvencia estática los principales métodos de valoración de las reservas de siniestros pendientes tanto conocidos como desconocidos. NORMAS DE EVALUACION El desarrollo docente de la disciplina trata de combinar el rigor científico con la operatividad de sus aplicaciones prácticas. En consecuencia, el examen final será en general de carácter teóricopráctico. La calificación de cada alumno se complementará en su caso con la realización de los ejercicios propuestos en clase que deberán resolverse por medios informáticos.

SEGUROS DE VIDA Lección 1.- Rentas y seguros de supervivencia. 1.1.- Rentas y seguros de supervivencia simple y compuesta. 1.2.- Riesgo actuarial asociado a estas valoraciones. Lección 2.- Contingencias de viudedad y orfandad. 2.1.- Análisis de los distintos casos. 2.2.- Aplicaciones de los seguros de vida y planes de pensiones. Lección 3.- Contingencia de invalidez en vida y pensiones. 3.1.- Funciones fundamentales de Zimerman. 3.2.- Valoración actuarial de rentas y seguros de invalidez. Principales aplicaciones. Lección 4.- Balance actuarial de los planes de pensiones. 4.1.- Conceptos que integran el balance actuarial incluyendo la valoración de las prestaciones y aportaciones de jubilación, viudedad., orfandad e invalidez. 4.2.- Análisis de la solvencia estática y dinámica. El control actuarial del plan de pensiones. Lección 5.- Coberturas complementarias de los seguros de vida. 5.1.- Seguro de dependencia. 5.2.- Enfermedad grave y accidentes. 5.3.- Calculo de primas y reservas.

Lección 6.- Análisis de rentabilidad (profit testing). 6.1.- Principales componentes del modelo. 6.2.- Proyección de flujos de tesorería. 6.3.- Relación entre los flujos financieros y la formulación actuarial. 6.4.- Tanto interno de rentabilidad actuarial. Lección 7.- Estudio de algunos seguros especiales. 7.1.- Seguros flexibles. Seguro de vida universal. 7.2.- Seguros Unit-linked. 7.3.- Diseño de productos: aplicaciones a la gestión de la empresa aseguradora. Lección 8.- El reaseguro en los seguros de vida y pensiones. 8.1.- Relación con las restantes magnitudes de estabilidad del ente asegurador. 8.2.- Concepto de reaseguro financiero. Lección 9.- Bases técnicas. Tarifas. Planificación técnico-financiera. 9.1.- Bases técnicas, tarifas y planes técnico-financieros de las modalidades de seguros de vida más significativas. 9.2.- Margen de solvencia. Estudio crítico.

SEGUROS NO-VIDA Lección 1.- Solvencia en seguros no-vida. 1.1.- Solvencia en seguros no-vida. Caracterización. 1.2.- Análisis general de los factores que afectan a la solvencia.. 1.3.- Elementos de solvencia. 1.4.- Solvencia estática y solvencia dinámica. 1.5.- Control estatal de la solvencia.. 1.6.- El modelo de control de la U.E. Lección 2.- Teoría de la Ruina (I). 2.1.-Procesos estocásticos del negocio asegurador. 2.1.1.- Proceso de siniestros acumulados. El proceso de Poisson. 2.1.2.- El proceso de ruina. 2.2.- Sucesos de ruina y de supervivencia. Funciones de ruina y de supervivencia. Clasificación. 2.3.- Probabilidad de ruina para un periodo. 2.3.1.- Aproximaciones Normal y Normal Power. 2.3.2.- Decisiones sobre los elementos de solvencia del negocio asegurador. 2.4.- Probabilidad de ruina en horizonte infinito y tiempo continuo. 2.4.1.- El coeficiente de ajustamiento o constante de Lundberg. 2.4.2.- Cálculo del coeficiente de ajustamiento. 2.4.2.1.- Distribución de la cuantía de un siniestro exponencial. 2.4.2.2.- Aproximaciones. Cálculo numérico. 2.5.- La desigualdad de Lundberg (horizonte infinito y tiempo continuo). 2.6.- Aplicación a la toma de decisiones respecto a los elementos de solvencia del negocio asegurador.

Lección 3.- Teoría de la Ruina (II). 3.1.-Probabilidad de ruina en horizonte infinito y tiempo continuo (Continuación). 3.2.- Probabilidad de ruina con déficit limitado. 3.2.1.- La probabilidad de supervivencia con reservas nulas. 3.2.2.- La probabilidad de supervivencia con reservas mayores que cero. 3.2.2.1.- Expresiones analíticas para algunas distribuciones para la cuantía de un siniestro. 3.3.- Fórmula asintótica de Cramer. 3.4..- Máxima pérdida agregada. 3.4.1.- Distribución geométrica compuesta como expresión de la probabilidad de supervivencia. 3.4.2.- Cálculo de la probabilidad mediante algoritmos recursivos. 3.5.- Función de ruina en tiempo continuo con horizonte finito. 3.5.1.- La fórmula de Seal. 3.6.- Función de ruina en tiempo discreto con horizonte finito. 3.6.1.- Expresión recursiva. 3.6.2.- El problema del cálculo de integrales múltiples. Lección 4.- Reaseguro (I). 4.1.- El reaseguro. Aspectos generales. 4.1.1.- Funciones del reaseguro. 4.1.2.- La rentención. 4.1.3.- Reaseguro de contratos y reaseguro facultativo 4.2.- Modalidades básicas. Reaseguros proporcionales y no proporcionales. 4.3.- Reaseguros proporcionales. Características generales. 4.3.1.- Comisiones. 4.3.2.- Participación en beneficios. 4.4.- Reaseguro cuota-parte. 4.4.1.-Características generales. Cuota de reaseguro. 4.4.2.- Influencia en la distribución de la siniestralidad total. 4.4.3.- Características de la distribución de siniestralidad total después de reaseguro. 4.4.4- Prima de reaseguro. 4.5.- Reaseguro de excedente. 4.5.1.-Características generales. 4.5.2.- El pleno de retención. Capacidad del contrato. 4.5.3.- Influencia en la distribución de la siniestralidad total. 4.5.3.3.- Características de la distribución de siniestralidad total después de reaseguro. 4.5.3.2- Prima de reaseguro. 4.6.- Reaseguros mixtos.

Lección 5.- Reaseguro (II). 5.1.- Reaseguros no proporcionales. Características generales. 5.1.1.-- Reaseguro excess-loss. 5.1.1.1.- Influencia en la distribución de la siniestralidad total. 5.1.1.2.- Características de la distribución de la siniestralidad total después de reaseguro. 5.1.1.3.- La prima de reaseguro 5.1.1.4.- Expresión el precio mediante tasas. Tasas fijas y variables. 5.1.1.5.- Métodos de determinación de la tasa. 5.1.1.5.1.- Burning cost. 5.1.2.- Reaseguro stop-loss. 5.1.2.1.- Influencia en la distribución de la siniestralidad total. 5.1.2.2.- Características de la distribución de la siniestralidad total después de reaseguro. 5.1.2.3.- Prima de reaseguro. Lección 6.- Reaseguro (III). Toma de decisiones en reaseguro. 6.1.- Decisiones en reaseguro respecto a la modalidad y pleno. 6.2.- Teorías de la Utilidad y Ordenación de Riesgos. 6.3.- Optimalidad del contrato stop-loss y excess-loss para la cedente. 6.4.- Reaseguro óptimo con una subcartera. 6.4.1.- Elección de la modalidad y pleno de reaseguros. 6.5.- Reaseguro óptimo con varias subcarteras. 6.5.1.- Aplicación de los modelos media-varianza. 6.5.1.2. Aplicación al reaseguro cuota-parte y excedente. 6.6.- Reaseguro stop-loss. 6.6.1.- Elección del pleno de retención.

Lección 7.-Reservas en seguros no-vida. 7.1.- Reservas o provisiones técnicas. Terminología técnica y contable. 7.1.1.- Reservas de primas. 7.1.2.- Reservas de siniestros. 7.1.2.1.- Siniestros pendientes de pago, pendientes de liquidación y siniestros desconocidos. 7.2.- Reservas de estabilización. 7.3.- Margen de solvencia. 7.4.-Provisión para primas no consumidas. 7.4.1.-Métodos tradicionales de cálculo. 7.4.2.- Intensidad temporal de la siniestralidad. 7.5.- Reservas de riesgos en curso. 7.5.1.- Suficiencia de la prima. 7.6.- Regulación legal vigente. Lección 8.-Reservas para Siniestros Pendientes (I). 8.1.- Reservas para siniestros pendientes. 8.1.1.- Reserva para siniestros pendientes de pago. 8.1.2.- Reserva para siniestros pendientes de liquidación. 8.1.3.- Reserva para siniestros desconocidos (I.B.N.R.) 8.2.- Regulación legal de la provisión para prestaciones. 8.3.- Métodos generales de cálculo. 8.3.1.- Método caso a caso. 8.3.1.1.- Aspectos generales de la valoración de daños personales. 8.3.2.-Métodos colectivos o globales. 8.3.2.1.- Métodos elementales. 8.3.2.1.1.- Método del coste medio. 8.3.2.1.2.- Método del tiempo medio de liquidación. Lección 9.- Reservas para Siniestros Pendientes (II). 9.1.- Métodos fundamentados en el triángulo de siniestros. 9.1.1.- El triángulo de siniestros. 9.2.- Método Chain-ladder. 9.2.1.- Datos del triángulo de siniestros. Cálculos. 9.2.2.- Ámbito de aplicaciones. 9.2.2.- Fundamento estocástico.

9.3.-Variaciones del Chain ladder. 9.3.1.-Datos del triángulo de siniestros. Cálculos. Distintos ajustes. 9.3.1.1.- Otros métodos elementales que emplean el triángulo de siniestros. 9.3.1.2.- Grossing-up. 9.3.2.- Links-ratios. 9.3.3. Métodos que emplean el ratio siniestralidad/primas. 9.4. Método de De Vyler de los mínimos cuadrados. 9.4.1.- Cálculos. 9.4.2.- Ámbito de aplicaciones. 9.5.- Métodos de separación. 9.5.1. Fundamento matemático. 9.5.2.- Método de separación de Verbeek. 9.5.2.1.- Cálculos. 9.5.2.2.- Ámbito de aplicaciones. 9.5.2.3.- Separación aritmética. 9.5.2.4.- Separación geométrica. Lección 10.- Reservas de Estabilización. 8.1.-Las reservas de estabilización. 8.1.1.- Concepto y funciones. Problemática técnico-fiscal. 8.2.- Teoría del Riesgo Colectivo como modelo para su estudio. 8.3.- El recargo de seguridad. 8.3.1.- Determinación de su cuantía. Criterios de estabilidad y económicos. 8.4.- Normativa vigente. Un modelo aplicable. Lección 11.- El Margen de Solvencia. 9.1.-El margen de solvencia. 9.1.1.-Definición. Objetivos. 9.1.2.- Margen de solvencia vs provisión de estabilización. 9.2.-Teoría del Riesgo en sentido amplio. Modelos globales del negocio asegurador. 9.3.-El margen de solvencia en la U.E. 9.3.1.- Fundamento técnico. Modelo matemático subyacente. 9.3.2.- Análisis de la regulación legal vigente. 9.3.3.- El fondo de garantía.

BIBLIOGRAFÍA Beard, R.E., Pentikainen, T. y Pesonen, M.(1984).- Risk theory}''. Methuen y Co LTD. Buhlmann, H.(1970). Mathematical Methods in Risk Theory.Springer Verlag. Bowers et al.(1997). Actuarial Mathematics. Society of Actuaries. Daykin,C. Pentikainen,T y Pesonen E.(1994). Practical Risk Theory for actuaries. Chapman \& Hall. Gil, J.A., Heras, A y Vilar, J.L.(1996)- Decisones racionales en reaseguro. Cuadernos de la Fundación Mapfre Estudios. Institute of Actuaries (1989).- Claims reserving manual. London. Klugman, S.A., Panjer. H. y Willmot. G. (1998).- LossModels. From Data to Decisions. Willey. Klugman, S.A., Panjer. H. y Willmot. G. (1998).- LossModels. From Data to Decisions. Solutions Manual. Willey. Latorre Llorens, L. (1992).- Teoría del Riesgo y sus aplicaciones a la empresa aseguradora. Editorial Mapfre. Nieto y Vegas (1993).- Matemática Actuarial. Ed. Mapfre. Prieto Perez, E.(1973).- El reaseguro. Su función Económica. Ed. ICE.. Van Eeghen, J.(1981).- Loss reserving methods. Nationale Netherlanden. Profesores : Jesús Vegas Asensio José Antonio Gil Fana Antonio Heras Martínez (Catedráticos de Universidad) José Luis Vilar Zanón (Profesor Titular Universidad) Fernando Ricote Gil (Profesor Asociado)

El examen final de la asignatura se celebrará en el aula de informática y constará de un ejercicio teórico y otro práctico. Las clases prácticas se desarrollarán en el aula de informática del Departamento o de la Facultad.