Dpto. de Matemática Aplicada Facultad de Matemáticas Universidad de Santiago de Compostela

Transcripción

1 Introdución a Dpto. de Matemática Aplicada Facultad de Matemáticas Universidad de Santiago de Compostela

2 Ejercicio 1: ejecuta en Matlab los comandos siguientes: >>1/7 >> format long >> 1/7 >> format short e >> 1/7 >> format long e >> 1/7 >> format short g >> 1/7 >> format long g >> 1/7

3 El formato >> format long e es aquél que más se parece al la representación interna, llamada de números de punto flotante. Ejercicio 2: ejecuta en Matlab los comandos siguientes: >> format short >> pi >> format long >> pi Se utiliza truncamiento o redondeo? >> format rat >> >> pi

4 Ejercicio 3: ejecuta en Matlab los comandos siguientes. En este caso, se calcula: la distancia entre 1 y el número de F mayor que 1 y más cercano a éste, el número real positivo más grande de F, y el más pequeño. >> eps >> realmax >> realmin

5 Ejercicio 3: ejecuta en Matlab los comandos siguientes. En este caso, se calcula: la distancia entre 1 y el número de F mayor que 1 y más cercano a éste, el número real positivo más grande de F, y el más pequeño. >> eps >> realmax >> realmin

6 Ejercicio 4: Ejemplo de programa: deseamos resolver la ecuación de segundo grado 3x 2 + 5x + 2 = 0. Abre un nuevo m-file en File ---> New ---> Blank m-file Escribe en la ventana en blanco el siguiente programa: a=3; b=5; c=2; D=b^2-4*a*c; x(1)=(-b+sqrt(d))/(2*a); x(2)=(-b-sqrt(d))/(2*a); x Finalmente, guarda el programa con el nombre eje4.m en la carpeta de trabajo (current folder). Para ejecutarlo escribe en Matlab el nombre del archivo y obtendrás: >> eje1 >> x =

7 Los programas tipo function tienen una estructura más rígida y siempre comienzan de la siguiente forma: function [salida1,salida2,...]=nombre(entrada1,entrada2,...) El programa anterior escrito como function queda así: function x=eje2(a,b,c) D=b^2-4*a*c; x(1)=(-b+sqrt(d))/(2*a); x(2)=(-b-sqrt(d))/(2*a); Se almacena en un archivo eje2.m y se ejecuta del siguiente modo: >> eje2(3,5,2) >> ans = Este programa puede usarse, sin modificarlo, para resolver otras ecuaciones del mismo tipo.

8 Ejercicio 5: ejecuta eje2.m para resolver las siguientes ecuaciones. 5x 2 + x + 3 = 0 x x 1 = 0

9 Palabras clave utilizadas en programas while: La sintaxis de este comando es while relación instrucciones end Las instrucciones se ejecutan reiteradamente mientras la relación sea verdadera.

10 Ejercicio 6: Escribir el siguiente programa de ruta con el nombre eje6.m (el valor de b se divide por dos mientras que la suma de a y b sea distita de b), ejecutarlo en la ventana de comandos con >> eje6. a=1; b=1; while a+b ~= a; disp(b); b=b/2; end a b

11 Ejercicio 7: Escribir el siguiente programa de ruta con el nombre eje7.m), ejecutarlo en la ventana de comandos con >> eje7. a=100; b=50; while a+b >=70; b=b/2; a=a/2; end a b

12 Ejercicio 8: Escribir el siguiente programa de ruta con el nombre eje8.m, ejecutarlo en la ventana de comandos con >> eje8 y anota el resultado. i1= n=1; while n <= 9; n; i1=1-n*i1; n=n+1; end i9=i1; i9

13 Ejercicio 9: ejecuta en Matlab los comandos de la columna izquierda, anota el resultado. 0/0 inf/inf

14 Ejercicio 10: resolución de la ecuación f (x) = x 2 2 = 0 en el intervalo [0, 2]: >>>>f=@(x)(x.^2-2); >>>>r = biseccion(f, 0, 2, 0.001) r = >>>>f=@(x)(x.^2-2); >>>>df=@(x)(2*x); >>>>raiz = newton(f, df, 1, 1.e-5, 300) raiz = >>>>

15 Ejercicio 11: La ecuación 2x 3 + 5x 2 4x + sin x = 0 tiene una solución entre 3 y 4. Usar el método de dicotomía para aproximar dos decimales de la solución Ejercicio 12: Usar el método de Newton-Raphson para estimar una raíz de la ecuación x 3 4x + 1 = 0 tomando como aproximación inicial x 0 = 2, con dos decimales exactos. Ejercicio 13: Dada la ecuación cos x x = 0, estimar cuántas raíces tiene y una aproximación inicial de éstas.

16 Ejercicio 14:Cálculo de 4 0 (x 2 + 3) dx (valor exacto es ): % Trapecios x=[0:0.25:4]; % n vale (b-a)/h=(4-0)/0.25=16 % alternativamente x=linspace(0,4,17) y=x.^2+3; trapz(x,y) ans = % Simpson f=@(x)(x.^2+3) quad(f,0,4,0.0001) ans =

17 Ejercicio 15: Cálculo de 100): 4 % Trapecios x=[0:0.25:4]; % n vale (b-a)/h=(4-0)/0.25=16 % alternativamente x=linspace(0,4,17) y=x.^3+3*x.^2-5*x+3; trapz(x,y) ans = (x 3 + 3x 2 5x + 3) dx (valor exacto es % Simpson g=@(x)(x.^3+3*x.^2-5*x+3) quad(g,0,4,0.0001) ans = 100

18 Ejercicio 16: La ley de enfriamiento de Newton establece que la razón de cambio de la temperatura T (t) de un cuerpo es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo T (t) y la del entorno T, esto es, T (t) = k(t T (t)), donde k es la constante de transferencia de calor. Supongamos que k = 1 (min) 1 y que T = 70 o. Si el cuerpo está inicialmente a 10 o, utilizar el método de Euler con un tamaño de paso de discretización de 0,2 minutos para aproximar la temperatura del cuerpo al cabo de 0,8 minutos.

19 >> T=dsolve( DT=70-T, T(0)=100, t ) % Calculamos la solución exacta T = 70+30*exp(-t) >> ezplot(t,[0,0.8]) % Representamos la solución exacta gráficamente >> [x,y]= euler(@f,0,0.8,100,5) % Aplicamos el método de Euler con n=5 paso de la discretizacion h = x = y =

20 % Representamos gráficamente con * rojos % la aproximación obtenida >> hold on >> plot(x,y, r* ) >> % Aplicamos el método de Euler con paso h=0.1 >> [x,y]= euler(@f,0,0.8,100,9) paso de la discretizacion h = x = y = >> % Representamos gráficamente con círculos verdes % la aproximación obtenida >> hold on, plot(x,y, go ) >>% Ponemos una leyenda que nos permite identificar % cada una de las soluciones anteriores >> legend( exacta, paso 0.2, paso 0.1 )