Transformaciones con vecinos Filtros-Ruido

Transcripción

1 Transformaciones con vecinos Universidad de Buenos Aires 26 de Octubre

2 Temario 1 Filtros 2 Operaciones entre vecinos 3 Ruido y restauración 4 Ejercitación

3 Operaciones entre vecinos Modificar los pixels, según una función que involucra a los vecinos de cada pixel. Se tiene un pixel a procesar Se selecciona el entorno del pixel(forma, tamaño) Se aplica una máscara y una operación Se modifica el píxel de la imagen de salida equivalente al píxel de la imagen de entrada, por el valor devuelto por la operación Repetir en cada pixel de la imagen de entrada.

4 Vecindades

5 Filtros con vecinos nlfilter Función para operar entre vecinos

6 Max Devuelve el máximo valor entre los valores de un vecindario

7 inline, nlfilter f u n c t i o n I 1=imMax ( I ) imagenmax=i n l i n e ( max( x ( : ) ) ) ; %i n l i n e d e f i n e imagenmax I 1= n l f i l t e r ( I, [ 3, 3 ], imagenmax ) ; %n l f i l t e r es o p e r a c i o n e n t r e v e c i n o s de 3 x3 llamada imagenmax end Im=imread ( cameraman. t i f ) ; S=imMax ( Im ) imshow ( S ) Cómo harían sin esta función.

8 Max, resultado

9 Max Devuelve el máximo valor entre los valores de un vecindario

10 inline, nlfilter f u n c t i o n I 1=imMin ( I ) imagenmin=i n l i n e ( min ( x ( : ) ) ) ; %i n l i n e d e f i n e imagenmax I 1= n l f i l t e r ( I, [ 3, 3 ], imagenmin ) ; %n l f i l t e r es o p e r a c i o n e n t r e v e c i n o s de 3 x3 llamada imagenmax end Im=imread ( cameraman. t i f ) ; S=imMin ( Im ) imshow ( S )

11 Min, resultado

12 Operar con los vecinos

13 Operar con los vecinos, CORRELACIÓN Para operar con los vecinos se necesita un pixel de la imagen y una máscara, cuyo centro se superpone con el pixel abarcando los vecinos. Operación en pixel i,j, CORRELACIÓN S(i, j) = v e +r a+s b +t c +u d +w f +x g +y h +z i

14 Operar con los vecinos, CONVOLUCIÓN Para operar con los vecinos se necesita un pixel de la imagen y una máscara, cuyo centro se superpone con el pixel abarcando los vecinos. Operación en pixel i,j, CONVOLUCIÓN S(i, j) = v e +z a+y b +x c +w d +u f +t g +s h +r i

15 Operar con los vecinos. Ejemplo Operación en pixel i,j S(i, j) == = 98,3333

16 IMFILTER: operar con los vecinos I = imread ( blood1. t i f ) ; h = ones ( 5, 5 ) / 2 5 ; %se n e c e s i t a una m\ a s c a r a I 2 = i m f i l t e r ( I, h ) ; %f i l t r a l a imagen con l a m \ a s c a r a imshow ( I ), t i t l e ( O r i g i n a l image ) f i g u r e, imshow ( I 2 ), t i t l e ( F i l t e r e d image )

17 fspecial fspecial Crea filtros 2-D Predefinidos. H = fspecial(type) crea un filtro bidimensional H de un tipo específico. Posibles valores para TYPE: average averaging filter disk circular averaging filter gaussian Gaussian lowpass filter laplacian filter approximating the 2-D Laplacian operator log Laplacian of Gaussian filter motion motion filter prewitt Prewitt horizontal edge-emphasizing filter sobel Sobel horizontal edge-emphasizing filter

18 fspecial, ejemplos >> f s p e c i a l ( a v e r a g e, 3 ) ans = >> f s p e c i a l ( a v e r a g e, 5 ) ans =

19 Ejemplo >>I=imread ( c a l a b a z a. j p g ) ; >> I=i m r e s i z e ( I, , b i l i n e a r ) ; >> m=f s p e c i a l ( a v e r a g e, 7 ) ; >> S=i m f i l t e r ( I,m) ; >> s u b p l o t ( 1, 2, 1 ), imshow ( I ) >> s u b p l o t ( 1, 2, 2 ), imshow ( S )

20 Observemos como se realiza la operación

21 CORRELACION Y CONVOLUCION Formalmente: Correlación Convolución

22 Problema: En los bordes de la imagen qué hacer?

23 g = imfilter(f, w, filtering mode, boundary options, size options) donde: f: imagen original w: máscara filtering mode: corr o conv boundary options: symmetric, replicate o circular. size options: full, same

24 imfilter(a,h,option1,option2,...) B = imfilter(a,h,option1,option2,...) performs multidimensional filtering according to the specified options. Option arguments can have the following values: Filtering mode: Correlation and convolution corr imfilter performs multidimensional filtering using correlation, which is the same way that FILTER2 performs filtering. conv imfilter performs multidimensional filtering using convolution. When no correlation or convolution option is specified, imfilter uses correlation.

25 imfilter(a,h) imfilter filtra imágenes N-dimesionales. B = imfilter(a,h) filtra el array multidimensional A con el filtro multidimensional H. A can be logical or it can be a nonsparse numeric array of any class and dimension. The result, B, has the same size and class as A. Each element of the output, B, is computed using double-precision floating point. If A is an integer or logical array, then output elements that exceed the range of the given type are truncated,and fractional values are rounded.

26 imfilter(a,h,option1,option2,...) B = imfilter(a,h,option1,option2,...) puede tener argumentos: Boundary options X Input array values outside the bounds of the array are implicitly assumed to have the value X. When no boundary option is specified, imfilter uses X = 0. symmetric Input array values outside the bounds of the array are computed by mirror-reflecting the array across the array border. replicate Input array values outside the bounds of the array are assumed to equal the nearest array border value. circular Input array values outside the bounds of the array are computed by implicitly assuming the input array is periodic.

27 imfilter(a,h,option1,option2,...) B = imfilter(a,h,option1,option2,...) performs multidimensional filtering according to the specified options. Option arguments can have the following values: Output size options same The output array is the same size as the input array. This is the default behavior when no output size options are specified. full The output array is the full filtered result, and so is larger than the input array.

28 Ejemplo o r i g i n a l R G B = imread ( p e p p e r s. png ) ; h = f s p e c i a l ( motion, 5 0, 4 5 ) ; f i l t e r e d R G B = i m f i l t e r ( originalrgb, h ) ; s u b p l o t ( 1, 3, 1 ), imshow ( o r i g i n a l R G B ), s u b p l o t ( 1, 3, 2 ), imshow ( f i l t e r e d R G B ) boundaryreplicatergb = i m f i l t e r ( originalrgb, h, r e p l i c a t e ) ; s u b p l o t ( 1, 3, 3 ), imshow ( boundaryreplicatergb )

29 Filtros Operaciones entre vecinos Ruido y restauracio n Ejemplo Taller de informa tica I Ejercitacio n

30 Otro Ejemplo: blancos y negros f=z e r o s (256) ; f ( 1 : 1 2 7, : end ) =1; f ( : end, 1 : ) =1; s u b p l o t ( 2, 3, 1 ), imshow ( f, [ ] ), t i t l e ( o r i g i n a l ) w=ones (31) /31;

31 Otro Ejemplo gd = i m f i l t e r ( f, w) ; s u b p l o t ( 2, 3, 2 ), imshow ( gd, [ ] ), t i t l e ( Padding 0 ) gr = i m f i l t e r ( f, w, r e p l i c a t e ) ; s u b p l o t ( 2, 3, 3 ), imshow ( gr, [ ] ), t i t l e ( r e p l i c a t e ) gs = i m f i l t e r ( f, w, symmetric ) ; s u b p l o t ( 2, 3, 4 ), imshow ( gs, [ ] ), t i t l e ( symmetric ) gc = i m f i l t e r ( f, w, C i r c u l a r ) ; s u b p l o t ( 2, 3, 5 ), imshow ( gc, [ ] ), t i t l e ( c i r c u l a r ) f 8 = i m 2 u i n t 8 ( f ) ; g8r = i m f i l t e r ( f8, w, r e p l i c a t e ) ; s u b p l o t ( 2, 3, 6 ), imshow ( g8r, [ ] ), t i t l e ( u i n t 8 )

32 Ejemplo

33 Ruido y Restauración Restaurar una imagen cuando está fue degradada consiste en: Identificar el proceso de degradación y revertirlo. Similar a realce pero con un objetivo.

34 Las fuentes de ruido en una imagen digital se producen durante la adquisición, digitalización) y transmisión. Los sensores pueden ser afectados por las condiciones del ambiente. Durante la transmisión puede agregarse interferencias.

35 Modelo de Ruido

36 Tipos de Ruido Aditivo: El más usual es el gaussiano, que es esencialmente aditivo y la señal independiente, g(z, y) = f (z, y) + (z, y) donde g(z, y) es el resultado de la distorsión de imagen original f (z, y) por el ruido gaussiano aditivo (z, y) Impulsivo: Frecuentemente los sensores generan ruido impulsivo. Algunas veces el ruido generado por transmisión digital (o incluso analógico) es impulsivo. Puede ser modelado como: g(x, y) = (1 p) f (x, y) + p i(x, y) donde i(z, y) es el ruido impulsivo y p {0, 1}. Multiplicativo: el ruido de aspecto granulado de las imágenes de radares y ecografías. Es esencialmente multiplicativo. Tiene un aspecto moteado. g(z, y) = f (z, y) m(x, y), donde m(z, y) es el ruido multiplicativo.

37 imnoise() J = IMNOISE(I,TYPE,...) Adiciona de los siguiente tipos: gaussian Ruido Gausiano blanco con media y varianza constante. localvar Ruido Gausiano Blanco con media cero y varianza. poisson Ruido con distribución Poisson. salt & peppercambia los pixeles a blanco o negro. speckleruido Multiplicativo.

38 Ruido gaussiano El valor final del pixel es el real más una cierta cantidad de error. Puede describirse como una variable gaussiana que sigue una distribución normal. P(g(x, y) σ < f (x, y) < g(x, y) + σ) = 70 % P(g(x, y) 2 σ < f (x, y) < g(x, y) + 2 σ) = 90 %

39 Ruido Gaussiano >> I=imread ( t i r e. t i f ) ; >> R1=i m n o i s e ( I, g a u s s i a n, 0. 3 ) ; >> R2=i m n o i s e ( I, g a u s s i a n, ) ; >> s u b p l o t ( 1, 3, 1 ), imshow ( I ) >> s u b p l o t ( 1, 3, 2 ), imshow (R1) >> s u b p l o t ( 1, 3, 3 ), imshow (R2) >>f i g u r e ( ) >>s u b p l o t ( 1, 3, 1 ), bar ( i m h i s t ( I ) ) >>s u b p l o t ( 1, 3, 2 ), bar ( i m h i s t (R1) ) >>s u b p l o t ( 1, 3, 3 ), bar ( i m h i s t (R2) ) >>

40 Ruido Impulsivo: Sal y Pimienta El valor que toma el píxel no tiene relación con el valor real sino que toma valores muy altos o muy bajos. Toma el valor máximo (sal) o el mínimo (pimienta). En Matlab el comando es: J= imnoise(i, salt & pepper,d) Añade el ruido a la imagen I donde d es la densidad del ruido. Se afecta aproximadamente a los d*num(i) pixeles. El valor de d por defecto es 0,05.

41 Ejemplo Para eliminar o atenuar este ruido:

42 Filtros de la Mediana. No lineal I = imread ( e i g h t. t i f ) ; J = i m n o i s e ( I, s a l t & pepper, ) ; K = m e d f i l t 2 ( J ) ; %f i l t r o de l a mediana d e f a u l t 3 x3 f i g u r e, imshow ( J ), f i g u r e, imshow (K) Otros filtrosno lineales: Max. Min, Moda(el valor de intensidad más frecuente), Midpoint(Valor promedio entre maximo y minimo)

43 Ejercicios Hacer funciones que dada una imagen de entrada, tenga como salida una que responda a cada requerimiento: 1 Generar una imagen de 2 cuadrados blancos y dos negros, de 512x512. Reproduzca el experimento con distintos bordes y muestre pequeñas regiones(por ejemplo, de 5 x 10 sobre algún borde) y muestre cada caso. 2 Contamine una imagen con ruido gaussiano y mitíguelo con el filtro de la media de 3x3, 5x5, 7x7, 11x11. usando imfilter con distintos parámetros y modo de filtrado. Compare y Comente 3 Contamine una imagen con rudio Sal y Pimienta con distintos porcentajes de contaminación, elimine con mediana(prueba con max, min, midpoint(es el valor medio entre el mayor y el menor en cada ventana).