MÁQUINAS HIDRÁULICAS COLECCIÓN DE PROBLEMAS. Curso

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1 DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA NUCLEAR Y MECÁNICA DE FLUIDOS INGENIARITZA NUKLEARRA ETA JARIAKINEN MEKANIKA SAILA MÁQUINAS HIDRÁULICAS COLECCIÓN DE PROBLEMAS Curso Profesores: Aitor Barinaga Gabriel Ibarra Igor Peñalva Kontxi Olondo Natalia Alegría Andoni Larreategui Martín Garay

2 Índice - ÍNDICE Tema 1: Mecánica de Fluidos en Máquinas Hidráulicas... 3 Tema : Triángulos de Velocidades y Ecuación de Euler... 9 Tema 3: Bombas... 1 Tema 4: Turbinas Exámenes: Exámenes: Exámenes: Exámenes: Exámenes: Exámenes: Ejercicios resueltos... 16

3 Tema 1: Mecánica de Fluidos en Máquinas Hidráulicas - 3 Tema 1: Mecánica de Fluidos en Máquinas Hidráulicas 1.1. Con objeto de verificar las características de una bomba centrífuga se procede a realizar un ensayo según el esquema de la Figura 1.1.a. Para un caudal de 0,1 [m 3 /s] el manómetro diferencial de columna de mercurio indica una diferencia z de 700 [mm Hg]. Los diámetros de las secciones de entrada y de salida son D 1 0,0 [m] y D 0,15 [m]. Dichas secciones se sitúan a las cotas 4,3 [m] y 5,0 [m] respectivamente. Se pide: a) Determinar la energía hidráulica másica suministrada al agua por la bomba. b) Determinar el valor de la potencia hidráulica de la bomba. Hipótesis: Aceleración de la gravedad. g 9,81 [m/s ] Densidad del agua ρ w 1000 [kg/m 3 ] Densidad del mercurio ρ Hg [kg/m 3 ] Figura 1.1.a. Esquema del ensayo

4 Tema 1: Mecánica de Fluidos en Máquinas Hidráulicas Se está proyectando un nuevo tipo de camión para bajar madera del monte una vez sea cortada. A fin de prevenir la propagación de incendios fortuitos, el camión deberá incluir un equipo para apagar incendios en el monte. Para ello, se pretende que se pueda acoplar un rodete de bomba al eje del camión de forma que sea el motor el que con el camión arrancado pero sin movimiento, transmita el giro al rodete centrífugo. El agua se captaría de algún riachuelo que se encuentre aproximadamente a 3,5 [m] por debajo del nivel de la carretera. A la salida de la bomba, la impulsión se bifurca en mangueras de aproximadamente 50 [m] de longitud en cada una de las cuales se producen unas pérdidas de carga de aproximadamente 4 [m C.A.] cuando el equipo está en operación. En las boquillas situadas a la salida de las mangueras, las pérdidas de carga son de 0,8 [m C.A.] y se espera que el personal del camión esté capacitado para manejar las mangueras con sus manos, de pie sobre la carretera y sosteniendo la boquilla a una altura de 1,5 [m] sobre el nivel de la carretera. La potencia del motor del camión es de 150 [C.V.] y el rendimiento del rodete, para el punto de máximo rendimiento en el que se supone va operar es de 0,8 [-]. Sabiendo que las pérdidas en la aspiración son despreciables y que el caudal que sale a gran velocidad por cada una de las mangueras es de 50 [L/s], calcular el diámetro de las boquillas a acoplar a la salida de las mismas.

5 Tema 1: Mecánica de Fluidos en Máquinas Hidráulicas Se está procediendo a la realización de un ensayo de características de una bomba axial sumergible emplazada en una cántara o foso de aspiración conectado directamente a un río. Desde el citado foso se bombeará el agua a un canal dotado de un vertedero de pared gruesa por medio de una tubería de impulsión cuyo diámetro interior es 400 [mm]. El diámetro interior de la sección de impulsión, donde se alojan las tomas de presión es también de 400 [mm]. Las principales cotas altimétricas en [m] (s.n.m.) de la instalación son: Solera del foso de aspiración: z sol 450,00 Boca de aspiración : z boca 450,50 Sección de tomas de presión en la impulsión: z tomas 45,69 Piso de armarios eléctricos de la caseta de bombas: z piso 454,00 Para medir la altura de impulsión se ha dispuesto un manómetro de Bourdon cuyo plano de referencia se sitúa a 1,5 [m] por encima del piso de armarios y un caudalímetro de ultrasonidos con sondas de inserción en la tubería de impulsión. En el momento de realizar las lecturas, el nivel en el foso de aspiración correspondía a un calado de 3 [m] respecto de la solera. Las lecturas obtenidas en la bomba, han sido: lectura en el caudalímetro: 0,300 [m 3 /s] lectura en el manómetro de impulsión: 055 [Pa] (relativa) Datos de cálculo: densidad: 1000 [kg/m 3 ] aceleración gravedad: 9,81 [m/s ] Se pide: a) Determinar la energía específica de impulsión y la altura de impulsión de la bomba. b) Determinar la potencia hidráulica generada por la bomba.

6 Tema 1: Mecánica de Fluidos en Máquinas Hidráulicas Se está ensayando una bomba centrífuga cuyos datos para las respectivas secciones de referencia son: Entrada: cota z 1 35,0 [m] diámetro sección entrada: D 1 0,3 [m] Salida: cota z 35,5 [m] diámetro sección salida: D 0, [m] A la entrada de dispone de un manómetro de columna de mercurio de dos ramas: la rama de baja presión va conectada a la sección de tomas de presión. La otra rama va conectada a la atmósfera. El cero del manómetro está situado en el mismo plano que la sección de referencia. A la salida se dispone de un transductor de presión absoluta de fondo de escala 6 [bar] con salida 4 [ma] 0 [ma]. El plano de referencia del transductor está situado a la misma cota que la sección de referencia en la salida. En el punto actual de ensayo las lecturas son: Transductor: 16,78 [ma] Manómetro Hg: 650 [mm] (rama de baja: sección de tomas de presión) 350 [mm] (rama de alta: lado atmósfera) Caudal: 00 [L/s] Determinar la energía específica aplicada por la bomba al agua. Datos: densidad del agua en el momento del ensayo: ρ w 998,5 [kg/m 3 ] (cte) densidad del mercurio en el momento del ensayo: ρ Hg [kg/m 3 ] (cte) densidad del aire en el momento del ensayo: ρ aire 1,0 [kg/m 3 ] (cte) aceleración de la gravedad: g 9,81 [m/s ] presión barométrica actual: p b [Pa] (cte)

7 Tema 1: Mecánica de Fluidos en Máquinas Hidráulicas Una central hidroeléctrica dispone de un embalse superior de otro inferior y de cuatro grupos hidroeléctricos dotados de bombas-turbinas y sus correspondientes motores-alternadores. El nivel máximo de explotación del embalse superior se sitúa a la cota 684,0 [m] (s.n.m.) y la carrera del embalse es de 0 [m]. En el embalse inferior la cota mínima es la 60 [m] (s.n.m.) y la cota máxima, en avenidas, la 616 [m] (s.n.m.). La tubería forzada es de acero laminado soldado de diámetro 5 [m] y rugosidad absoluta 0,1 [mm] y tiene una longitud equivalente de 450 [m]. La galería de aspiración o desagüe consiste en una tubería de hormigón de sección circular y de diámetro 7 [m] con rugosidad absoluta de 1 [mm] y longitud equivalente 150 [m]. En su cálculo no se han considerado las pérdidas singulares en la conducción hasta la máquina. La maquinaria se ha dispuesto en caverna, y es de ejecución horizontal (no habitual). El eje se sitúa a la cota 589, [m] (s.n.m.). La embocadura de la tubería forzada arranca en la cota 640 [m] (s.n.m.) y es vertical en su primer tramo hasta llegar a la cota del eje de máquinas en que pasa a ser horizontal. El acuerdo entre ambas se realiza por medio de un codo R 10 D de modo que el coeficiente de pérdidas es igual a ξ 0,05 [-]. En la galería de desagüe no existen elementos singulares a considerar, pero en el cálculo de pérdidas de carga secundarias sí se debe tener en cuenta la conexión depósito-entrada a tubería (ξ 0,5 [-]) así como la conexión tuberíaentrada a depósito (ξ 1 [-]). Para simplificar el problema se asume (nada realista) que las pérdidas de carga en el repartidor para los cuatro grupos son nulas y que el tramo recto de cada una de las tuberías individuales es suficientemente corto como para ser despreciable. Esto es válido tanto para el lado de alta presión como para el de baja. El caudal nominal total es el siguiente: Bombeo: 40 [m 3 /s] Turbinado: 49 [m 3 /s] En un momento determinado de los cuatro grupos existentes únicamente uno se encuentra en operación. Determinar en este caso la curva resistente en cada sentido de funcionamiento (bombeo y turbinado), en los cuatro casos posibles de embalse. Determinar asimismo las pérdidas de carga para los correspondientes caudales nominales (bombeo y turbinado).

8 Tema 1: Mecánica de Fluidos en Máquinas Hidráulicas Se dispone de un depósito de agua de gran sección y 10 [m] de profundidad en cuya parte inferior existe una conducción. A la salida de dicha conducción existe una bomba centrífuga en cuya impulsión hay otra tubería que asciende hasta una cota igual al nivel superior del depósito de gran sección (ver Figura 1.6). A la salida de la tubería se dispone de una boquilla cuya sección es de 3,6 [cm ], teniendo el agua, entonces, una velocidad de 9,8 [m/s]. Si la bomba tiene un rendimiento de 0,7 [-] y está accionada por un motor eléctrico cuyo rendimiento es 0,8 [-], se pide calcular la potencia eléctrica absorbida de la red por el grupo. Nota.- suponer despreciables las pérdidas de carga. Figura 1.6. Esquema de la instalación

9 Tema : Triángulos de Velocidades y Ecuación de Euler - 9 Tema : Triángulos de Velocidades y Ecuación de Euler.1. Una bomba centrífuga suministra un caudal de,4 [L/s] impulsando agua a 7 [m C.A.]. Su rendimiento manométrico es del 75 [%]. Se admite que las pérdidas energéticas tienen un valor 5 veces superior a la energía cinética relativa a la salida del rodete. El diámetro de salida del rodete es D 0, [m] y la sección de salida correspondiente S 0, (D ). Calcular el ángulo β y la velocidad de rotación N (en [r.p.m.]), si se supone que el flujo penetra en el rodete sin prerrotación... Una turbina Francis gira a una velocidad de rotación de 600 [r.p.m.] y absorbe un caudal de 1,0 [m 3 /s]. Los diámetros de entrada y salida (para filete medio) son conocidos, así como sus secciones de paso correspondientes: D 1 1,0 [m] S 1 0,14 [m ] D 0,45 [m] S 0,09 [m ] El ángulo de salida del distribuidor es α d 15 [º] y el ángulo de salida en el rodete es β 45 [º]. Sabiendo que el rendimiento manométrico es igual a 0,78 [-], calcular la energía hidráulica másica y la potencia hidráulica efectiva suministrada a la máquina. Suponer que no existe variación en el entrehierro, de manera que α 1 α d..3. Una bomba centrífuga que gira a 750 [r.p.m.] debe suministrar un caudal de 0,56 [m 3 /s] a una energía específica de Euler o teórica de 10 [J/kg]. El rendimiento manométrico es de 0,8 [-] y las pérdidas energéticas totales en la bomba son iguales a 0,54 veces la energía cinética a la salida. La entrada en los álabes se efectúa sin prerrotación. La componente meridiana de la velocidad absoluta en los álabes, a la salida, es constante e igual a,7 [m/s]. Se pide: a) el radio de salida de los álabes, b) la sección de salida, y c) el ángulo de salida β.

10 Tema : Triángulos de Velocidades y Ecuación de Euler El rodete de la bomba centrífuga esquematizado en la Figura.4, es arrastrado a 1470 [r.p.m.] y suministra un caudal de 100 [L/s]. La energía específica ganada por el fluido al atravesar la bomba es de 400 [J/kg]. Se pide: representar gráficamente los triángulos de entrada y salida, asumiendo un valor del rendimiento hidráulico de 0,78 [-] y la inexistencia de prerrotación en la entrada. Figura.4. Esquema del rodete (cotas en [mm]).5. El rodete de la máquina axial representado en la Figura.5 gira a una velocidad de rotación de 45 [rad/s]. Funcionando como bomba el agua tras atravesar la máquina gana 10 [J/kg], mientras que funcionando como turbina el agua pone a disposición de la máquina esa misma cantidad de energía específica. Representar los triángulos de velocidades para ambas situaciones: bombeo y turbinado, asumiendo una velocidad axial de 1 [m/s]. Hipótesis: Suponer un rendimiento hidráulico de 0,85 [-] para funcionamiento en bomba y de 0,87 [-] para rendimiento en turbina. Asumir entrada sin prerrotación en funcionamiento en bomba y salida sin torbellino en turbina. Para simplificar realizar los cálculos con el diámetro medio. Figura.5. Esquema del rodete (cotas en [mm]).6. Una turbina Pelton que funciona bajo un salto de 750 [m] posee uno o varios inyectores con chorros iguales cuyo diámetro es: d j 180 [mm]. Calcular el esfuerzo a que se ve sometida cada cuchara cuando el chorro impacta por completo sabiendo que la velocidad de las cucharas es aproximadamente igual a la mitad de la velocidad del chorro. Nota.- suponer que el ángulo β 0 [º] y que no hay pérdidas de carga.

11 Tema : Triángulos de Velocidades y Ecuación de Euler Una bomba multicelular (multietapa) está constituida por 8 rodetes dispuestos en serie, de diámetros exterior e interior iguales a 0,4 [m] y 0, [m] respectivamente que giran a 3000 [r.p.m.]. El difusor se ha trazado para que sean iguales en módulo, las velocidades absoluta y relativa a la salida de los rodetes y para que la entrada a los rodetes se produzca sin prerrotación. En este caso, el rendimiento manométrico es del 90 [%]. a) Calcular la altura de impulsión generada. Sabiendo que la anchura de canal del rodete a la salida (anchura de paso de agua, B) es de 0,0 [m] y que los álabes ocupan un 10 [%] de la sección de salida, se pide: b) Calcular el caudal circulante y la potencia de la bomba suponiendo que el rendimiento manométrico citado es el global.

12 Tema 3: Bombas - 1 Tema 3: Bombas 3.1. En una instalación se necesita impulsar un caudal de 19, [m 3 /h] de agua. Para ello se requiere de un acoplamiento que proporcione una altura manométrica de 50 [m C.A.]. Se dispone para el uso en el acoplamiento de 3 bombas centrífugas iguales que tienen por curva característica, (con Q en [m 3 /h]): H 71,0 0,3501 Q [m C.A.] Se pide determinar, de todos los acoplamientos posibles que se pueden configurar con las 3 bombas, aquel que permita trabajar más cerca del punto de funcionamiento deseado. 3.. Un depósito situado a 5 [m] de altura sobre una bomba que gira a 740 [r.p.m.], es alimentado por ésta con un líquido de densidad 850 [kg/m 3 ]. El depósito, cilíndrico, se encuentra presurizado a 1,6 [kg/cm ] y tiene unas dimensiones de 16 [m] de diámetro y 6 [m] de altura. La alimentación al depósito se efectúa por la parte superior de forma que la altura de salida del líquido es constante. Se desea llenar el depósito en horas. Se pide: a) Caudal que debe dar la bomba. b) Calcular la altura manométrica y la potencia que debe aportar el motor si la conducción de alimentación tiene un coeficiente de pérdidas K 1800 [m C.L./(m 3 /s) ] y el rendimiento hidráulico de la bomba es del 80 [%]. c) Si el tiempo de llenado deber reducirse a la mitad para las mismas condiciones anteriores, qué acoplamiento y cual será el número mínimo de bombas a instalar, si se dispone de un modelo básico cuya curva característica es H Q 508 Q [m C.L.], con Q en [m 3 /s]. d) Qué potencia será necesaria considerar en cada motor si el rendimiento de éstos es del 85 [%]? e) Como funcionamiento alternativo a la pregunta c), determinar a qué velocidad de rotación debe girar una sola bomba para poder doblar, asimismo el caudal inicial y cuál pasa a ser la potencia que debe aportar el motor si el rendimiento hidráulico pasa a ser del 78 [%].

13 Tema 3: Bombas En un proceso industrial se dispone una instalación de elevación de agua dotada de una bomba axial con su circuito según el esquema de la Figura 3.3.a. Las curvas características de la bomba en función del caudal se incluyen en las Figuras 3.3.b (altura de impulsión y rendimiento). El circuito hidráulico está constituido por tres tramos A, B y C, cuyas características se adjuntan en la Tabla 3.3. En el circuito principal se dispone de una válvula de guarda y regulación de tipo compuerta y diámetro 800 [mm]. En el by-pass la válvula es del mismo tipo pero de diámetro 400 [mm]. El caudal del proceso según cálculos realizados previamente deberá ser siempre de 0,7 [m 3 /s]. Se pide: a) Determinar el grado de apertura de la compuerta cuando el by-pass se encuentra cerrado para trabajar en el caudal de diseño. b) Si la válvula de la rama principal se encuentra completamente abierta y el by-pass está habilitado, determinar los caudales que circulan por los tramos A y C, del circuito debiendo alcanzarse el caudal de diseño en la rama principal. c) Determinar en relación a la pregunta anterior, la apertura de la válvula del bypass para garantizar estos caudales. d) Cuál de las dos soluciones es más ventajosa en términos de costes de operación? Figura 3.3.a. Esquema del bombeo Tramo A B C Longitud equivalente (*) [m] Rugosidad [mm] 0,3 0,3 0,16 Diámetro int [m] 0,8 0,8 0,4 (*) Incluye todas las pérdidas salvo las debidas a las válvulas Tabla 3.3. Características de los tramos

14 Tema 3: Bombas - 14 Característica H-Q de bomba axial. 30,0 5,0 H -140,403878*Q ,343545*Q ,15353*Q ,36599*Q 3-184,97493*Q - 13,97666*Q + 4, H [m C.A.] 0,0 15,0 10,0 5,0 0,0 0,00 0,10 0,0 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,0 1,30 1,40 1,50 Q [m 3 /s] 0,9 Característica η-q de bomba axial. 0,8 0,7 0,6 η [-] 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 η -0,854*Q 4 + 1,5757*Q 3-1,446*Q + 1,3659*Q - 0,0005 0,0 0,00 0,10 0,0 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,0 1,30 1,40 1,50 Q [m 3 /s] Figura 3.3.b. Curvas características de la bomba

15 Tema 3: Bombas Se necesita transvasar agua de un embalse inferior a otro superior por medio de una bomba de cámara partida de doble aspiración con eje horizontal y un circuito hidráulico. Cada embalse tiene su carrera correspondiente con niveles mínimo (vacío) y máximo (lleno). Las cotas principales (en [m] (s.n.m.)) se muestran en la Tabla 3.4. Embalse Solera Nivel mínimo Nivel máximo Inferior 1000,0 1010,0 1040,0 Superior 140,0 154,0 195,0 Cota eje de bomba: 1000,5 Tabla 3.4. Niveles de los embalses La tubería de aspiración tiene un diámetro de 1,5 [m] con una rugosidad de 0,3 [mm] y una longitud equivalente de 100 [m]. La tubería de impulsión tiene un diámetro de 1, [m], una rugosidad idéntica y una longitud equivalente de 800 [m]. Se asume que estos valores incluyen la pérdida de carga por entrada y salida en las tuberías. Para estas condiciones de funcionamiento se ha seleccionado un diseño de bomba que se basa en los resultados de ensayos en un modelo de trazado homólogo pero realizado en su versión de simple aspiración. Los datos obtenidos del ensayo en modelo, con un rodete cuyo diámetro de entrada era de 150 [mm] y el de salida 416 [mm], bajo una velocidad de rotación constante de 1480 [r.p.m.], han aportado las características que se indican en forma numérica y gráfica (ver Figuras 3.7.a y 3.7.b, con Q en [m 3 /h]). En principio se ha seleccionado una máquina cuyo diámetro de entrada es de 500 [mm], para un caudal nominal de funcionamiento (a modo de orientación), establecido en 7,0 [m 3 /s], aproximadamente. Se asume que no se producen mermas en las prestaciones de la máquina prototipo respecto al modelo, por el hecho de tener que disponer del eje atravesando el aspirador: en todo caso se produce un efecto de escala positivo, de forma que el rendimiento en prototipo (en su versión de simple aspiración) resulta superior al del modelo según la fórmula empírica: QP ηp ηm + 0, 004 ηm [-] subíndices P: prototipo; M: modelo Q Se pide: M a) Asumiendo que el motor de arrastre de la bomba es síncrono, determinar la velocidad de rotación adecuada al funcionamiento del grupo. b) Velocidad específica (n s y n q ) de la máquina en el nominal y en el punto de óptimo rendimiento. c) Representación gráfica de las curvas características (H-Q; η-q y NPSH r -Q), así como de las curvas del circuito hidráulico, etc., marcando los puntos límite de funcionamiento para cada característica, y realizando un análisis de las condiciones de funcionamiento.

16 Tema 3: Bombas - 16 Con el fin de evitar excesivos arranques y paradas en el grupo se plantea ahora la posibilidad de aumentar la carrera de los embalses estableciendo nuevos niveles límite. En el embalse superior, el nivel superior será de 1300,5 [m] y en el embalse inferior, el nivel inferior será de 1005,0 [m]. Se pide ahora: d) Nuevos puntos límite de funcionamiento y análisis de las condiciones de funcionamiento. Notas: Considerar un valor único (promedio) del coeficiente de fricción para el conjunto del circuito hidráulico y de caudales. La presión de vapor, H v, expresada en [m C.A.] se considera constante e igual a 0,4 [m C.A.] La densidad del agua, ρ, se considera igual a 1000 [kg/m 3 ] y la aceleración de la gravedad, g, igual a 9,81 [m/s ]. La viscosidad cinemática del agua, ν, se asume como constante e igual a [m /s]. La expresión del NPSH es válida entre 30 [m 3 /h] y 600 [m 3 /h]. H [m C.A.] curvas características modelo (I) H 1,90E-09*Q 4-1,9734E-06*Q 3 + 9,0765E-04*Q - 1,4813E-01*Q + 6,6578E+01 Rend 1,314E-09*Q 3-5,663E-06*Q + 4,133E-03*Q 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, Q [m3/h] Rendimiento [-] Figura 3.4.a. Curva característica del modelo

17 Tema 3: Bombas - 17 curvas características modelo (II) NPSH 3,555E-05*Q - 1,944E-0*Q + 3,881E+00 H [m C.A.] Q [m3/h] NPSHr [m C.A.] Figura 3.4.b. Curva característica del modelo

18 Tema 3: Bombas Se proyecta un grupo motobomba para elevar 0,7 [m 3 /s] de agua a una altura de 88, [m] a través de una tubería de impulsión cuyo coeficiente de pérdida de carga es K 196, [J s /(kg m 6 )]. Para ello, se construye un modelo reducido a escala, de tamaño 5 veces menor que el prototipo, que gira a 3000 [r.p.m.] suministrando un caudal de 0,014 [m 3 /s] para E 40,4 [J/kg] cuando la potencia mecánica es de 5,145 [kw]. Se pide: a) Comprobar si es correcta la escala del modelo. b) Rendimiento hidráulico suponiendo que es el mismo en el prototipo y modelo. c) Potencia a aplicar y revoluciones del grupo (prototipo). d) Ecuación de la curva característica del grupo suponiendo que el máximo de altura de impulsión H corresponde a cierre completo y que dicho máximo es 1,5 veces la altura manométrica del punto de funcionamiento. Arrancando de la impulsión del grupo se montan tuberías en paralelo, para impulsar el agua distribuyendo el caudal de 0,7 [m 3 /s] a dos depósitos. El primero a una altura de 73 [m] siendo el coeficiente de pérdidas K 100 [m C.A.s /m 6 ] y el segundo a una altura de 9 [m] y un coeficiente de pérdidas con pérdidas K 150 [m C.A.s /m 6 ]. Se pide: e) Calcular los caudales impulsados a cada uno de los depósitos. Como variante de instalación se proyecta montar una única una tubería de impulsión pero con tres tramos de diferente diámetro. El coeficiente de pérdidas en cada tramo es ahora K 1 50 [m C.A.s /m 6 ], K 100 [m C.A.s /m 6 ] y K [m C.A.s /m 6 ]. Se pide: f) Calcular el caudal circulante para elevar el agua a una altura geométrica 47 [m].

19 Tema 3: Bombas Dos depósitos muy profundos y muy altos contienen agua. Ambos depósitos están unidos por una tubería por lo que inicialmente el agua en ambos alcanza el mismo nivel. El depósito 1 tiene una sección de 10 [m ] y el de 0 [m ]. En la tubería que conecta ambos depósitos se instala una bomba para trasvasar agua del 1 al con lo cual los niveles de agua cambian significativamente según avanza el bombeo. La bomba instalada tiene unas curvas características de la forma: H A + B Q [m C.A.] η E Q + F Q [-] siendo A 60 B 000 E 18,476 F 106,6 con Q en [m 3 /s]. La tubería que conecta ambos depósitos tiene una constante de pérdidas de valor K 5000 [m C.A.s /m 6 ]. Se pide: a) Qué desnivel se alcanzará entre ambos depósitos a los 10, 0 y 30 minutos de bombeo? Para ello, plantear la ecuación diferencial que rige la evolución del desnivel Z en función del tiempo, sabiendo que en t 0 el desnivel vale 0. b) Caudal y alturas de funcionamiento a los 600, 100 y 1800 segundos de iniciado el bombeo. c) Equivalente energético de la instalación [kw-h/m 3 ] en esos tres mismos instantes, suponiendo un rendimiento del motor constante de valor 80 [%]. Notas: Antes de integrar, se recomienda realizar las siguientes sustituciones: C 0 ( B ) 1 K C 1 ( B ) 1 A K Este modelo de integral se da a título orientativo, pudiendo resolverse el problema sin su empleo e integrando directamente: ( z u + z ) 0 du 1 / ( z u + ) 1 / z z 0 1

20 Tema 3: Bombas Se quiere construir un ventilador centrífugo con un rodete de 500 [mm] de diámetro que, girando a 900 [r.p.m.], impulse un caudal de 3,1 [m 3 /s] de aire de densidad absoluta ρ 1, [kg/m 3 ]. Para ello se fabrica primero un modelo con un rodete de 50 [mm] de diámetro. Se prueba con aire, a una velocidad de rotación de 810 [r.p.m.], obteniéndose los siguientes resultados: Punto 1: altura manométrica de 100 [mm C.Agua.] para un caudal de 35 [L/s] Punto : altura manométrica de 150 [mm C.Agua.] para caudal nulo. Punto 3: altura manométrica nula para un caudal de 360 [m 3 /h] Rendimiento global en el punto 1: 80 [%] Se pide: a) Expresión de la curva característica del ventilador modelo cuya expresión genérica es: H m A B Q C Q con Q en [m 3 /s] y H m en [Pa] b) Punto de funcionamiento del modelo semejante al que se quiere conseguir en prototipo. c) Sería posible conseguir el caudal de diseño (prototipo) con el ventilador modelo, girando este último a 810 [r.p.m.]? Razonar la respuesta en 3 líneas. d) Considerando en el modelo el punto de 35 [L/s] y la altura de 100 [mm C.A.], cuál sería el punto de funcionamiento del prototipo (diámetro 500 [mm] y N 900 [r.p.m.]), homólogo (semejante) a éste? e) Obtener la potencia mecánica en el acoplamiento del rodete (no se consideran las pérdidas mecánicas por fricción en cojinetes y juntas) para el punto de funcionamiento en prototipo citado en el apartado d), si se asume como hipótesis que los rendimientos globales en las dos máquinas son iguales. f) En relación al apartado anterior, es bien sabido que el rendimiento global en modelo y en prototipo no es igual. Indicar cuál será mayor y razonar la respuesta en dos líneas. Nota.- considérese el aire como un fluido incompresible

21 Tema 3: Bombas Se ha diseñado un bombeo entre dos depósitos cuyos niveles máximos y mínimos se indican en la Figura 3.8, expresados en [m] (s.n.m.). La bomba seleccionada es de cámara partida, de doble aspiración acoplada a un motor con variador de velocidad que gira inicialmente a 500 [r.p.m.]. Las curvas características de la bomba en estas condiciones son: Q-H: 4 3 H 0,6 Q 4,09 Q + 15,8 Q 0,9 Q + 83 [m C.A.] con Q en [m 3 /s] Q-NPSH r : NPSH r 9,7 Q 6, Q [m C.A.] con Q en [m 3 /s] Se pide: a) Determinar, por construcción gráfica los puntos extremos de funcionamiento (Q, H, NPSH) indicando los valores numéricos y analizar sus condiciones de operación. b) Se debe plantear alguna objeción al diseño realizado (bomba o circuito hidráulico). Una vez determinadas las condiciones de operación del primer apartado, se decide que es necesario incrementar el caudal del bombeo, pasando la velocidad de rotación de 500 [r.p.m.] a 600 [r.p.m.]. c) Determinar los nuevos puntos y valorar las nuevas condiciones de funcionamiento. Notas: La presión de vapor, H v, expresada en [m C.A.] se considera constante e igual a 0,4 [m C.A.]. La densidad del agua, ρ, se considera igual a 1000 [kg/m 3 ] y la aceleración de la gravedad, g, igual a 9,81 [m/s ].

22 Tema 3: Bombas - Tuberías del circuito hidráulico Tuberías K [m C.A. s /m 6 ] Aspiración 0,5 Impulsión, primer tramo 0,75 Impulsión, segundo tramo 0,5 Figura 3.8. Esquema del bombeo

23 Tema 3: Bombas Un circuito tiene una tubería con pérdidas de carga cuya expresión es e Q [J/kg] (con Q en [m 3 /s]) y una bomba que suministra un caudal de 0,06 [m 3 /s] de agua empleado en llenar un depósito a 30 [m] de altura y con una sobrepresión de 0,1 [bar]; el depósito se llena en horas. Se pretende llenarlo en 30 minutos a través de la misma tubería. Se dispone como dato de los siguientes puntos de la curva característica: Q 0 [m 3 /s] E 686,7 [J/kg] Q 0,3 [m 3 /s] E 0 [J/kg] Cuántas bombas hacen falta y qué tipo de conexionado o acoplamiento se necesita? Una instalación de producción de vapor consta, entre otros elementos de una caldera cuya presión absoluta es de 1,06 [bar] y una bomba de alimentación de caldera, de tipo centrífugo que impulsa agua desde un depósito de aspiración cuya presión absoluta es [Pa] (ver Figura 3.10). El eje de la bomba está situado a 6 [m] por debajo del la acometida de la tubería de impulsión a la caldera y 1 [m] por encima del nivel del depósito de aspiración. En la tubería de impulsión entre la bomba y la caldera se dispone de una válvula de bola. La llegada del agua a la caldera se realiza por encima de ésta. Como datos adicionales se tienen: Diámetro de la tubería de aspiración: 400 [mm] Diámetro de la tubería de impulsión: 350 [mm] Pérdida de energía en la aspiración: 4,9 [J/kg] Temperatura del agua: 90 [ºC] Presión de vapor del agua a 90 [ºC]: [Pa] Caudal de diseño para la caldera: 600 [m 3 /h] Rendimiento de la bomba en el punto de diseño: 0,8 [-] Rendimiento del motor: 0,87 [-] NPSE requerido en el punto de diseño: 9,81 [J/kg] H MAX 1,6 H actual. Siendo H MAX la altura de impulsión a válvula cerrada. Se realizan ahora unas medidas de la energía hidráulica másica en la bomba, empleando para ello un manómetro de presión diferencial de columna de mercurio, cuyas ramas van conectadas a las secciones de referencia de entrada y salida de la bomba. La diferencia de cotas entre las secciones citadas es 350 [mm]. La medida ha resultado ser de 1587 [mm Hg]. Se pide: a) Altura de impulsión y energía hidráulica másica de la bomba para el punto de funcionamiento correspondiente a las medidas. b) Potencia mecánica suministrada a la bomba y eléctrica demanda por el motor. c) Pérdidas de carga en la tubería de impulsión y totales d) Determinar la máxima altura de aspiración a que podría colocarse la bomba sin que se produzcan problemas de cavitación e) Qué sucederá si se desea arrancar la bomba con la válvula de bola abierta? f) Cuál será, en relación a al pregunta anterior, la altura a la que se eleva la columna de agua en la aspiración respecto del depósito de aspiración?

24 Tema 3: Bombas - 4 z II z r Figura Esquema de la instalación Se proyecta un grupo motobomba que eleva un caudal de 0, [m 3 /s] a una altura de 50 [m] a través de una tubería cuyas pérdidas tienen la siguiente expresión: 00 Q. Dicho grupo consta de una bomba centrífuga que gira a 400 [r.p.m.] y consume 147 [kw]. La curva característica resulta estable, con un máximo a válvula cerrada de 6 [m C.A.]. Se pide: a) Rendimiento global si el rendimiento del motor es de 0,9 [-]. b) Curva característica de la bomba. Se desea obtener, ahora, un 0 [%] más de caudal y elevarlo a una altura superior, de valor 60 [m]. c) A qué velocidad deberá girar, entonces, la bomba?

25 Tema 3: Bombas Una bomba centrífuga que gira a 1400 [r.p.m.], suministra un caudal de 40 [L/min] a una altura manométrica (o de impulsión) de 8 [m C.L.]. La curva característica de la bomba pasa por los puntos: H 8 [m C.L.] Q 0 [L/min] H 7 [m C.L.] Q 300 [L/min] La curva de rendimientos de la bomba, contiene a su vez los puntos: η 0 [%] Q 0 [L/s] η 50 [%] Q [L/s] η 68 [%] Q 4 [L/s] El circuito es cerrado y por tanto, no existe desnivel geométrico a vencer. Se pide: a) Determinar la potencia mecánica demandada al motor y coeficiente K de pérdidas de carga de la curva resistente del circuito cuando la densidad del líquido es 880 [kg/m 3 ]. Ahora se realizan dos modificaciones en el funcionamiento sin que los efectos de escala sean apreciables: por un lado se cambia de líquido pasando a agua fría y por otro se introducen pérdidas de carga suplementarias de forma que se duplica el valor original de éstas. Se pide: b) Nueva velocidad de rotación si se desea que el caudal de funcionamiento siga siendo constante. c) Potencia y rendimiento en las nuevas condiciones de funcionamiento.

26 Tema 3: Bombas El modelo básico de bomba SV60 admite entre y 8 rodetes según las curvas características de la gráfica mostrada en la Figura Se trata de elegir el número de etapas para un bombeo de 50 [m 3 /h] entre dos depósitos separados por 4 [m] de desnivel y a través de una tubería cuya constante de pérdidas es K 0,0148 [m C.A. (m 3 /h) - ]. Calcular el rendimiento, potencia hidráulica, potencia mecánica y equivalente energético de la instalación, expresado en [kw-h/m 3 ]. Suponer que el rendimiento del motor vale 0,8 [-]. Figura Curvas características de la bomba

27 Tema 3: Bombas La figura muestra un esquema de una instalación de bombeo de agua. Las bombas B1 y B son iguales. Los tramos 1 y tienen unas pérdidas de carga, cuyos coeficientes de pérdidas de carga valen: tramo 1, K 1 [m C.A. (L/s) - ] y tramo, K 5 [m C.A. (L/s) - ]. Se facilitan las curvas características de la bomba: Bombas B1 y B: H 49 Q η 0,4 Q 0,06 Q Bomba B3: H 5 0,5 Q η 0,88 Q 0,4 Q Donde las unidades son: H [m C.A.] Q [L/s] η [-] Si el nodo B tiene 70 [kpa] más de presión que el nodo A, se pide: a) Determinar cuáles son los puntos de funcionamiento de las bombas B1, B y B3 (H, Q y η) suponiendo que los 3 motores eléctricos que accionan las bombas funcionan prácticamente al mismo rendimiento de valor 0,8 [-]. b) Calcular el equivalente energético de la instalación y de cada bomba. Nota.- Suponer que en A y en B la velocidad del agua por la tubería es la misma. Figura Esquema de la instalación Se dispone de la familia de bombas cuyas características se adjuntan (Figura 3.15). Al poner cualquiera de ellas a bombear agua entre dos depósitos, la constante de pérdidas desde el depósito inferior hasta la entrada de la bomba es 10-6 [m C.A. (m 3 /h) - ]. Si los valores de H S que sugiere el fabricante hacen referencia a la altura geométrica de la bomba sobre el depósito inferior y dichos valores ya incluyen un margen de seguridad de 1 [m C.A.], se pide: a) Calcular la expresión de la altura neta positiva de succión requerida sabiendo que ésta es de segundo grado. b) Calcular el equivalente energético de cada rodete cuando el caudal es 700 [m 3 /h], considerando constante e igual a 0,9 [-], el rendimiento del motor. Nota.- Suponer los datos habituales de presión atmosférica y presión de vapor del agua.

28 Tema 3: Bombas - 8 Figura Curvas características de la bomba

29 Tema 3: Bombas La bomba cuya curva característica se adjunta (Figura 3.16), tiene 4 etapas y se emplea para elevar a la superficie, 16 [m 3 /h] desde un pozo cuyo nivel de agua se encuentra a 15 [m] de profundidad. Se pide: a) Calcular la constante K de pérdidas de la conducción. b) Calcular la potencia hidráulica en [kw] c) Calcular la potencia mecánica en [kw]. d) Si el rendimiento del motor es de 0,65 [-], calcular el equivalente energético del bombeo. Figura Curvas características de la bomba

30 Tema 3: Bombas Se dispone de una instalación de bombeo, con una bomba centrífuga y un circuito hidráulico. El líquido que se trasiega tiene una densidad de 000 [kg/m 3 ]. La bomba, cuyo rendimiento se considera constante e igual 0,9 [-], es arrastrada por un motor eléctrico. Se han previsto dos modalidades de trabajo, pero en ambos casos empleando el mismo circuito y la misma bomba: En la primera condición de funcionamiento la bomba trabaja en un campo gravitatorio (g) normal con una velocidad de rotación N, dada. El caudal de trabajo para esta condición es de 0,4 [m 3 /s]. En la segunda condición el campo gravitatorio es doble que el anterior y la velocidad de rotación 4 veces menor que la anterior. Además se conocen dos puntos de la curva característica, el primero es el punto de funcionamiento con una altura de impulsión de 80 [m C.L.], cuando circula un caudal de 34 [m 3 /h] y el otro correspondiente a caudal nulo con un máximo de altura de impulsión 1,5 veces la del punto de funcionamiento. Además la expresión de la pérdida de carga en el circuito en este caso tiene la forma: H 4 Q con Q [m 3 /s] y H [m C.L.] Se pide: a) Curva característica de la bomba en la segunda condición. b) Altura de impulsión de la bomba en la primera condición de funcionamiento. c) Altura (geométrica) a la que se elevará el líquido en ambas condiciones de funcionamiento. d) Potencia eléctrica consumida en ambas condiciones. Suponer rendimiento del motor 1 [-] Calcular las características de un grupo motobomba destinado a elevar agua a un depósito a 150 [m] de altura a través de una tubería de 0,5 [m] de diámetro con una velocidad de 3 [m/s] con un coeficiente de fricción de 0,0 [-] y una longitud de 1000 [m]. La curva característica incluye los dos puntos siguientes: (H 0, Q 0) y (H 0, Q 1,5), con H en [m C.A.] y Q en [m 3 /s]. Hay que poner otro grupo idéntico al anterior en paralelo sobre la misma tubería, con lo que ahora el líquido circulará a 5 [m/s]. La tubería no cambia. Se pide: a) Caudal que circula por la bomba en el primer caso. b) Pérdida de carga correspondiente al primer caso. c) Constante K de pérdidas de la conducción acorde a la expresión H K Q. d) Curvas características en ambos casos. e) Velocidad de rotación de las dos bombas en paralelo, si se sabe que la velocidad de rotación en el primer caso es de N 600 [r.p.m.]

31 Tema 3: Bombas El modelo de bomba cuya curvas se adjuntan (Figura 3.19), corresponde a una bomba multietapa que puede incluir entre 5 y 8 rodetes. Las curvas de la figura corresponde al caso de un solo rodete. Se pretende trabajar con un caudal de 190 [L/min] elevando agua entre dos depósitos cuyo desnivel es de 58 [m]. Las pérdidas en la aspiración son despreciables; la presión de vapor se considera igual a 0, [m C.A.]; el rendimiento del motor eléctrico de arrastre es 0,85 [-]. Se pide: a) Altura de succión máxima admisible par aun buen funcionamiento de la bomba. b) Elegir el número de etapas o escalones que deberá incorporar la bomba en base a criterios de eficiencia energética para cumplir con las especificaciones operativas requeridas. Figura Curvas características de la bomba

32 Tema 3: Bombas Se desea bombear un caudal de 00 [m 3 /h] de resina de pino entre dos depósitos a nivel constante de modo que la diferencia de cotas es 50 [m], por medio de una tubería de impulsión (pues la brida de aspiración de la bomba está directamente conectada al depósito inferior) de acero inoxidable, de diámetro interior 00 [mm], de rugosidad despreciable y longitud equivalente, contando todas las pérdidas, de 100 [m]. Los datos de la resina de pino a 37,8 [ºC], que es la temperatura prevista de bombeo, son: Viscosidad: ν 559 [cst] Densidad: ρ 1059 [kg/m 3 ] Se pide, a) Seleccionar hoja y curva de entre las indicadas en el catálogo de bombas b) Dibujar en papel milimetrado adjunto las curvas H Q, η Q y P Q, los cuatro puntos de funcionamiento previstos en el ábaco, para funcionamiento con agua y con la resina (es decir para Q^ y para 0,6 Q^; 0,8 Q^ y 1, Q^). Incluir una tabla con los valores numéricos obtenidos. c) Recomienda alguna actuación mecánica especial en la bomba o en el circuito. d) Retomando las bombas y curvas rechazadas en la primera pregunta, determinar los diámetros de rodete que hubieran podido cumplir las especificaciones de caudal establecidas Se modifica ahora la temperatura de la resina, pasando a ser de 55,6 [ºC], con lo que la viscosidad cinemática desciende hasta 108 [cst]; la densidad permanece prácticamente invariable. Se pide (no considerando las bombas de la pregunta d)): e) Rehacer las curvas de la pregunta b).

33 Tema 3: Bombas Un sistema de riego por aspersión es alimentado a partir de una acequia con una bomba accionada por el cigüeñal de un tractor. La bomba alimenta una tubería con 5 aspersores alineados a lo largo de 13 [m] y sostenidos por sendos tubos portaaspersores a 1 [m] del nivel de la tubería inferior de distribución que es alimentada por la bomba (ver Figura 3.1). Las pérdidas en los tubos porta-aspersores son de 0,45 [m] y las pérdidas en los propios aspersores son de 4 [m C.A.] Ambas son prácticamente iguales para los 5 aspersores. El primer aspersor se encuentra sobre la conexión con la manguera proveniente de la acequia. El segundo aspersor se encuentra a 1 [m] y el tercero, cuarto y quinto se encuentran separados 40 [m] entre sí estando, por tanto, el último aspersor a 13 [m] de la conexión con la manguera (ver Figura 3.1). Al ser el caudal variable en cada tramo, el proveedor ha proporcionado al agricultor una expresión simplificada para calcular las pérdidas de carga en [m C.A.] a lo largo de los 13 [m] de la tubería que sostiene los 5 aspersores: H 0,03106 L 0, L [m C.A.], con L en [m] La boquilla de los aspersores tiene un diámetro de 5 [mm] y la tubería que sostiene a los aspersores se encuentra [m] por encima de la acequia de donde se extrae el agua. Como referencia para realizar el riego de manera correcta se calcula que a la salida del 5º tubo portaspersor (entrada del 5º aspersor) se requiere una presión de 4,66 [m C.A.]. Para realizar el bombeo se dispone de una familia de bombas cuyas curvas a 900 [r.p.m.], para el modelo de 15 [mm] son (Q en [m 3 /h]): H 71,01 0,3501 Q [m C.A.] η 0,148 Q 0,01141 Q [-] Además del modelo de rodete de 15 [mm] se dispone de otros tres modelos de 10 [mm], 115 [mm] y 110 [mm], cuyas curvas características se deducirán a partir de la teoría del recorte al no disponer de datos de las mismas. Figura 3.1. Esquema del bombeo Despreciando sólo en la manguera, tubería y tubos portaspersores los términos cinéticos, se pide:

34 Tema 3: Bombas - 34 a) Calcular el caudal arrojado por cada aspersor y la velocidad a la que lo hace. b) Presión necesaria a la salida de la manguera para satisfacer las necesidades descritas. c) Selección del rodete y velocidad a la que girará para trabajar en el punto señalado con el criterio de rendimiento máximo. 3.. En el esquema de la Figura 3., las bombas B1 y B elevan agua de los depósitos 1 y al 3 sin que sus desniveles H 1 30 [m] y H 5 [m] varíen significativamente en el bombeo. Los tramos I, II y III tienen como constantes de pérdidas en [m C.A. (m 3 /h) - ]: K I , K II y K III En este sistema, se necesita aportar al depósito 3 un volumen de 3000 [m 3 ] diarios y hay que seleccionar las bombas B1 y B que van a impulsar el agua. Por simplificar las operaciones de mantenimiento, B1 y B deberán ser del mismo tipo. Para su elección, se dispone de dos tipos de bombas candidatas: BOMBA TIPO A y BOMBA TIPO B. Bomba y motor serán comprados al mismo suministrador por separado, por lo que habrá que elegir ambos. La información que se tiene de ellas es la curva H-Q, curva η-q y sus precios (Q en [m 3 /h]): BOMBA TIPO A: H 35,187 0, Q [m C.A.] η 0,01591 Q 0, Q [-] bomba + motor 1510 [ ] BOMBA TIPO B: H 90,78 0, Q [m C.A.] η 0, Q 0, Q [-] bomba + motor 600 [ ] Se pide: a) Puntos de funcionamiento de las bombas B1 y B y caudales circulantes por los tramos I, II y III cuando estas sean del tipo A o del tipo B. b) Elección de los motores adecuados para ambos tipos de bomba, de entre los de la Tabla 3.. Para ello, sobredimensionar el motor en relación a la potencia mecánica en los puntos de funcionamiento, un 10 [%] si dicha potencia mecánica es mayor de 10 [kw] y un 0 [%] si es menor. El fabricante de motores recomienda elegir el motor inmediatamente superior después de sobredimensionar. c) Cálculo de las potencias eléctricas consumidas y número de horas de funcionamiento diario del sistema para ambos tipos de bombas. d) Energía específica o equivalente energético de la instalación con bombas TIPO A y con bombas TIPO B. e) Selección del tipo de bomba a instalar y justificar por qué.

35 Tema 3: Bombas - 35 Figura 3.. Esquema del bombeo P m Rendimiento del motor [%] [kw] Factor de carga [-] 4/4 3/4 / , Tabla 3.. Rendimientos del motor

36 Tema 3: Bombas El abastecimiento de agua a los municipios del Duranguesado arranca del acuífero de Aramotz en Mañaria. En este acuífero existen pozos, llamados Iturrieta y Amantegi, desde los cuales se realiza el bombeo conjunto de un caudal de 90 [L/s] hasta la depuradora. Desde el pozo Iturrieta, con una profundidad de 50 [m] se bombean 100 [L/s] que son llevados por una conducción de 850 [m] hasta la confluencia con el pozo Amantegi, que también tiene una profundidad de 50 [m] pero aporta 190 [L/s]. Desde la confluencia de ambos aportes existe una conducción de 84 [m] que lleva el caudal total de 90 [L/s] hasta la entrada de la depuradora donde, por necesidades de operación, el agua debe entrar a 19,3 [m C.A.]. Las conducciones en los tramos L1 y L se eligen con el criterio de diámetro óptimo que resulta ser respectivamente de 0,5 [m] y 0,4 [m]. Se ignorarán las pérdidas en las conducciones del pozo hasta cota 0 [m]. Para el cálculo de las pérdidas de carga en los tramos L1 y L se empleará la siguiente expresión empírica: H L Q (15, ,4909 log D) 10 con: L: longitud [km] Q: caudal [m 3 /s] H: pérdida de carga [m C.A.] D: diámetro tubería [mm] Para la realización del bombeo en ambos pozos, se dispone de un modelo básico de bomba con 4 tipos de rodetes de distintos diámetros, llamados A, G, L y N. A su vez, el fabricante ofrece para cada diámetro distintos modelos que resultan ser bombas multietapa de los tipos anteriores, hasta un máximo de 4. Las curvas características de las bombas se pueden ajustar genéricamente a: H A + B Q + C Q η G Q + H Q En la Tabla 3.3, el fabricante adjunta puntos de las curvas H-Q y P m -Q correspondientes a los 4 tipos de rodete básico, todo a 950 [r.p.m.]: Q H 1-N H 1-L H 1-G H 1-A P m 1-N P m 1-L P m 1-G P m 1-A [L/s] [m C.A.] [kw] Tabla 3.3. Puntos H-Q y P m -Q de los rodetes básicos Se pide determinar para los pozos el tipo de rodete, número de etapas, y velocidad de giro de las bombas elegidas con el criterio de rendimiento máximo. Se dispone de un inversor de frecuencia por lo que deberán seleccionarse aquellas soluciones con velocidades menores de 950 [r.p.m.].

37 Tema 3: Bombas - 37 L m L 84 m DEPURADORA POZO ITURRIETA BOMBA B1 H -50 m Q 100 l/s POZO AMANTEGI BOMBA B H -50 m Q 190 l/s Figura 3.3. Esquema de la instalación 3.4. Se dispone de una bomba centrífuga clásica de eje horizontal y rodete simple, modelo IN (ver Figura 3.4), con diámetro de rodete (impulsión) 430 [mm], que gira a 1485 [r.p.m.]. La bomba trabaja a velocidad constante en el rango de caudales comprendido entre 800 [m 3 /h] y 1400 [m 3 /h]. Respecto a las características indicadas el fabricante recomienda adoptar 0,5 [m C.A.] como margen de seguridad a la hora de establecer el NPSH d. A la hora de su instalación se plantean dudas acerca de la elección de la cota más conveniente para la implantación de la máquina. Vistas las importantes dimensiones de la bomba se debe analizar el comportamiento en cavitación no sólo frente a la pérdida de prestaciones sino frente al riesgo de erosión. Esto plantea la necesidad de realizar una comparación de nuestra máquina frente a la literatura disponible. Por tanto, se pide: a) Realizar un estudio comparativo del NPSH r indicado por el fabricante frente a las distintas estadísticas disponibles (criterios de pérdidas de prestaciones y de erosión). b) Definir la cota de implantación con ambos criterios. c) Obtener algunas conclusiones.

38 Tema 3: Bombas - 38 Curvas características para bombas Characteristics curves for pumps Courbes caractéristiques pour pompes IN-300/ R.P.M /40/01 70 m. 65 Ø 430 Qmin Ø 40 Ø 410 Ø ,9 50 Ø Ø m3/h kw Ø 430 Ø 40 Ø 410 Ø 400 Ø 390 Ø m3/h m. 1 Ø Ø m3/h Figura 3.4. Curvas características de la bomba

39 Tema 3: Bombas Se dispone de una bomba centrífuga clásica de eje horizontal y rodete simple, modelo IN (se trata de la misma bomba que el problema 3.4, ver Figura 3.4), con diámetro de rodete (impulsión) 430 [mm], que gira a 1485 [r.p.m.]. La bomba trabaja a velocidad constante en el rango de caudales comprendido entre 800 [m 3 /h] y 1400 [m 3 /h]. El fabricante ha entregado, por otro lado las gráficas (Figura 3.5) que muestran la evolución del coeficiente de cavitación de Thoma en función del caudal para los criterios normalmente empleados, a saber: Criterio de erosión (σ ad ). Criterio de pérdida de prestaciones (σ 3% ). Se pide: a) Definir la cota de implantación con ambos criterios. b) Valorar las soluciones obtenidas 0,6 0,5 3% admisible 0,4 sigma [-] 0,3 0, 0, Q [m 3 /h] Figura 3.5. Coeficiente de cavitación de Thoma, bomba IN-300/400

40 Tema 3: Bombas El esquema de la Figura 3.6 representa un modelo patentado de planta desalinizadora. Está diseñada para tratar [m 3 ] diarios de agua de mar. Para su funcionamiento hay contratadas dos tarifas horarias con los siguientes precios: DIURNA: vigente durante 16 [h] en la que el [kw-h] vale 9 [c ]. NOCTURNA: vigente durante las 8 [h] nocturnas con el [kw-h] a 5 [c ]. En esta planta, el agua de mar pasa por una fase A de pretratamiento químico para lo cual la BOMBA 1 absorbe el agua del mar de manera continua durante las 4 [h] del día, elevándola hasta el primer depósito donde el agua alcanza 1 [m] (s.n.m.). En la fase B, aprovechando las 8 [h] de tarifa nocturna, por medio de la BOMBA, se eleva el agua de mar hasta una altura de 61 [m] (s.n.m.) donde se almacena en un depósito de elevación. El agua de mar tiene un peso específico de [N/m 3 ] y el agua dulce 9800 [N/m 3 ]. Cuando empieza la tarifa diurna, la BOMBA se detiene y el agua fluye por gravedad (fase C) del depósito de elevación a un pozo situado a 640 [m] de profundidad respecto al nivel del mar y en cuya parte inferior se logra crear por gravedad una presión en torno a 70 [atm]. A esta presión, por el efecto de ósmosis inversa se produce, en unas membranas, la separación del agua dulce que fluye por un lado a presión atmosférica y el agua salada concentrada o salmuera por otro a alta presión que permite su retorno al mar. La proporción de desalinización es de 0,45 [L] de agua dulce por cada litro de agua salada introducido en la planta. De esta manera y en esta proporción, durante las horas de tarifa diurna, el depósito superior se vacía y se llena con agua dulce el aljibe subterráneo situado a una profundidad de 640 [m]. Cuando entra en vigor la tarifa nocturna, arranca la BOMBA 3 que eleva el agua del depósito inferior al tanque de agua potable superior cuyo nivel es de 5 [m] (s.n.m.) lista para su distribución y posterior consumo (fase D). Igualmente, durante estas horas, la BOMBA funciona para llenar el depósito de elevación con agua de mar. La BOMBA 1, la BOMBA y la BOMBA 3 funcionan a un rendimiento global, incluyendo el eléctrico de 0,7 [-]. Para estas bombas se dispone de un modelo a escala cuya curva motora a 1450 [r.p.m.], con Q en [m 3 /h] es: H 0,07815, Q [m C.A.] Se considera que la viscosidad del agua marina y dulce es muy similar. La BOMBA 1 es realmente un acoplamiento compuesto de bombas de tamaño cuatro veces el del modelo y girando a 1450 [r.p.m.]. La BOMBA es un prototipo de tamaño 16 veces el del modelo. La BOMBA 3 es un acoplamiento de 10 bombas en serie girando a 900 [r.p.m.] y cuyo tamaño también es de 16 veces el del modelo. Sin embargo, en este último caso, para ajustar el punto de funcionamiento es necesario recortar el diámetro externo del rodete a las 10 bombas del acoplamiento. Considerando que las pérdidas de carga en todos los circuitos son despreciables, todos los depósitos se encuentran a presión atmosférica y que al ser de base muy ancha sus niveles se mantienen prácticamente constantes a lo largo del ciclo de 4 [h], calcular: