Análisis en situación de servicio de secciones y elementos estructurales sometidos a flexión simple

Transcripción

1 ANEJO 8º Análisis en situación de sericio de secciones y elementos estructurales sometidos a lexión simple Alcance En este anejo se deinen las expresiones que permiten ealuar los distintos parámetros que rigen el comportamiento seccional, de secciones rectangulares y en T, en régimen lineal isurado: proundidad de la ira neutra X, estado de tensiones de las iras de armadura σ s y σ s y del hormigón σ c, deormaciones de las armaduras ε s y ε s y alores de rigidez. Las expresiones de este anejo permiten determinar las tensiones en la armadura traccionada (σ s, σ sr ) para la comproación del Estado Límite de Fisuración (Artículo 49º) o ealuar la inercia isurada (I ) para la comproación del Estado Límite de Deormaciones (Artículo 5º). Asimismo, se aorda la eriicación de los estados límite de sericio (isuración y deormaciones) en elementos lineales armados o pretensados, compuestos por uno o arios hormigones, en los que es importante tener en cuenta las ases constructias. Algunas de las expresiones que constan en este anejo son generalizaciones de las del artículado, por ejemplo, la expresión relatia a la Inercia equialente, que es una generalización de la órmula de Branson al caso de piezas compuestas y/o pretensazas. Finalmente, se presentan unas expresiones para el cálculo de lechas dieridas, más apropiadas para hormigones de altas resistencias que las del articulado, útiles en caso de que sea necesario ainar en la determinación de la lecha. Cálculo de secciones en sericio con isuración.. Hipótesis ásicas Las hipótesis adoptadas, para la determinación de las expresiones que se presentan, son las siguientes: - El plano de deormaciones se mantiene plano después de la deormación. - Adherencia perecta entre el hormigón y el acero. - Comportamiento lineal para el hormigón comprimido. σ c Ec ε c - Se desprecia la resistencia a tracción del hormigón. - Comportamiento lineal para los aceros, tanto en tracción como en compresión. σ s E s ε s σ s E s ε s. Sección rectangular Anejo

2 Para sección rectangular, los alores de los parámetros que deinen el comportamiento seccional (igura A.8.) son: - Proundidad relatia de la ira neutra ρ d + X ρ ρ d n ρ d ρ ρ n ρ + ρ X si ρ n ρ -+ + d n ρ donde: - Inercia isurada I n A X (d - X ) d - + n A s s E s n Ec As d As d ρ ρ X (X - d ) - d. Sección en T Figura A.8. Para sección en T, los alores de los parámetros que deinen el comportamiento seccional (igura A.8.) pueden otenerse con las expresiones que se deinen seguidamente. δ h d Anejo

3 ξ δ - As ρ d ρ A s d β ξ + n ( ρ + ρ ) ' d α n ( ρ + ρ ) + ξ d δ º ) n ρ δ + nρ ( δ d ( δ) ' / d) Los alores de X/d e I se determinarán con las expresiones del apartado, correspondientes a la sección rectangular, considerando como ancho de la sección el ancho de la caeza comprimida. º ) n ρ > δ + nρ ( δ d ( δ) ' / d) - Proundidad relatia de la ira neutra X α β -+ + d β - Inercia isurada I Ic + n As (d - X ) + n As (X - d ) h h ( X - + X - + h I c h ) En el caso º, la posición de la ira neutra de la sección isurada está incluida en la caeza de compresión y, consecuentemente, las expresiones para el cálculo de los parámetros que rigen el comportamiento seccional son las correspondientes a sección rectangular. Anejo

4 Figura A.8..4 Curatura y tensiones La curatura y las tensiones en el hormigón y en las distintas iras de acero se otienen con las expresiones siguientes: - Curatura r Ec I - Tensión de compresión en la ira más comprimida de hormigón X σ c I - Tensión en las armaduras d - X σ s n σc X X - d σ s n σc X. Comproación de la isuración en orjados unidireccionales compuestos por elementos prearicados y hormigón ertido en ora. En estructuras compuestas por elementos prearicados y hormigón ertido in situ deerá considerarse, en el cálculo de tensiones, las distintas ases que experimentan estos elementos estructurales tanto en las cargas actuantes como en las condiciones de apoyo y secciones resistentes. Así, se considerará: - el peso propio del elemento prearicado, losa aleolar pretensada o igueta, si es pretensada, calculado como elemento iapoyado sin puntales intermedios, actuando sore la sección simple; - el peso propio del resto del orjado actuará sore iga continua con tantos tramos como puntales intermedios más uno, actuando sore sección simple; - el eecto del desapuntalado (aplicación de las reacciones de los puntales intermedios sore la coniguración inal) actuando sore la sección Anejo 8-4 -

5 compuesta; - aplicación de carga permanente y sorecarga actuando sore la coniguración inal y sección compuesta. En particular, el peso propio de los elementos pretensados, iguetas o losas aleolares, no dee suponerse en continuidad, ni apuntalado, sino que se ha de considerar el momento lector isostático correspondiente a su situación de montaje en ora entre apoyos extremos, sin apuntalados intermedios y actuando sore el elemento aislado (sección simple). Si la igueta es armada no se considera como ase independiente la de su peso propio, incluyéndose sin emargo en la siguiente, como el resto del peso propio del orjado. El anterior proceso puede comportar una gran complejidad en la determinación de las tensiones. A alta de otros criterios puede seguirse, simpliicadamente, el procedimiento que se incluye a continuación. Las tensiones pueden ealuarse a partir de la Hipótesis de Naier utilizando las secciones: simple, compuesta no isurada y isurada correspondientes a cada situación. Para las secciones sometidas a momentos positios, el momento de comproación endrá dado por: L p + ( g + ( K )g ) + ( g q) 8 8 y para momentos negatios: L n [ K g + g + q] 8 α Relación entre módulos resistentes (W h / W h ) W h ódulo resistente de la sección simple. Figura A.8. W h ódulo resistente de la sección compuesta. Figura A.8. K, K Coeicientes, según Tala A.8. L Luz del orjado. L Distancia entre puntos de momento nulo, correspondiente a la situación del orjado en continuidad g Variale correspondiente al peso propio del elemento prearicado, si es pretensado, y que tomará alor nulo en el caso de elementos armados g Variale correspondiente al peso propio de la igueta si es armada, al peso propio de hormigón ertido en ora y, en su caso, de las piezas de entreigado g Variale correspondiente a la carga permanente (por ejemplo, el solado) q Sorecargas L ε c HORIGÓN EN OBRA P (x,y) 4 y HOIGÓN PREFABRICADO TENSIONES PRODUCIDAS POR FLEXIÓN AS PRETENSADO TENSIONES Figura A.8. Estados límite de Fisuración Anejo 8-4 -

6 Tala A.8. Caso K K Sin sopandas Una ila de sopandas,5 5 6 α ( α ) g ( ) g + g + g + q,5 Dos ilas de sopandas a tercios de la luz Dos ilas de sopandas a,4 L de cada apoyo Tres o más ilas de sopandas,98,98,6,6 Se llama la atención sore la importancia de eectuar un correcto proceso de apuntalado del orjado, sin el cual no tienen alidez las órmulas anteriores. Así, en el caso de elementos armados, se deen disponer puntales nielados todos a la misma cota. Por el contrario, en el caso de orjados con elementos pretensados, se presentan los puntales contra el orde inerior del elemento prearicado tras haer sido colocado éste apoyado en sus extremos. 4. Cálculo simpliicado de lechas instantáneas en piezas pretensadas o construidas por ases La órmula de Branson que consta en el punto 5.. para el cálculo de la lecha instantanea en el caso de igas de hormigón armado construidos en una sola ase puede generalizarse para el caso de piezas armadas o pretensadas, ejecutadas en una o arias ases, o compuestas por elementos prearicados y hormigón ertido in situ, como son los orjados unidireccionales. La inercia equialente de la sección considerada se puede otener mediante la expresión: I e a I + a I I omento de inercia de la sección ruta. I omento de inercia de la sección isurada en lexión simple, que se otiene despreciando la zona de hormigón en tracción y homogeneizando las áreas de las armaduras actias y pasias multiplicándolas por el coeiciente de equialencia. a omento lector máximo aplicado a la sección hasta el instante en que se ealúa la lecha. I Anejo 8-4 -

7 omento de isuración, calculado como sigue: W W ( ct, + σ cp ) + W W ódulo resistente respecto de la ira más traccionada de la sección, que será: - el de la pieza prearicada (W ), en caso de construcción no apeada, cuando se calcula la lecha ajo el peso propio de la misma o del hormigón ertido en ora. - el del orjado (W ), en cualquier etapa de construcción apeada y en sericio. ct,m,l Resistencia media a lexotracción del hormigón deinida en el apartado 9.. σ cp Tensión preia en la ira inerior de la pieza prearicada, producida por el pretensado. omento deido a las cargas que actúan sore la pieza prearicada antes de traajar conjuntamente con el hormigón in situ, cuyo alor es: - Para construcción no apeada, el momento deido al peso propio de la pieza prearicada y al peso del hormigón ertido in situ. - Para construcción apeada, cero si la pieza es armada y el momento deido a su peso propio si es pretensaza. - Cero en las secciones extremas sometidas a momentos negatios. omento lector asociado a la situación de curatura nula de la sección, de alor: ( ) P e β β P Valor asoluto de la uerza de pretensado, si existe, que puede tomarse igual al 9% de la uerza inicial de pretensado. e Excentricidad del tendón equialente de pretensado, en la sección de estudio, en alor asoluto, respecto del centro de graedad de la igueta o placa aleolar. β Relación entre la inercia ruta de la sección del orjado en la ase constructia en que se calcula la lecha y la inercia ruta de la sección de la pieza prearicada, mayor o igual a la unidad. En construcción no apeada, cuando se calcula la lecha ajo el peso propio de la misma o del hormigón ertido en ora, β. El alor de la inercia isurada que igura en la órmula es la menor que históricamente haya podido alcanzar la sección en estudio durante el proceso de construcción, incluso por aplicación de cargas que luego se retiran, como es el caso del apuntalado de plantas superiores de orjado sore otra inerior no apuntalada. El momento tiene por ojeto considerar el eecto del pretensado y la eolución de la sección en el cálculo de la rigidez equialente en ase isurada, a in de partir de una curatura nula. Puede oserarse que cuando solo hay pieza prearicada, sin hormigón in situ, β y P e. En la sección de centro de ano de orjados con iguetas o losas aleolares pretensadas, se puede utilizar la siguiente expresión aproximada para el cálculo de la inercia isurada I, que tiene en cuenta la reducción de la rigidez a medida que aumenta la solicitación: I I + α ( I I Inercia de la sección isurada en lexión simple, calculada considerando la armadura actia; como si uese pasia, esto es considerando uerza de pretensado nula. I ) I Anejo 8-4 -

8 I α Inercia de la sección ruta de hormigón de la sección del orjado. Factor de interpolación de inercias, cuyo alor, siempre comprendido entre y es: α W σ cp a + W ct, W, σ cp, y a tienen el mismo signiicado expresado más arria. Para el caso de orjados con piezas prearicadas de hormigón armado, la inercia de la sección isurada es I I, dado que α. Anejo