Magnitudes y Medidas. Método. Científico. Tercero de Secundaria. Sapere Aude. Departamento de Física y Química. Profesor: Rafael González Farfán.

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1 Sapere Aude Ronda de los molinos s/n. Écija. e- mail: Departamento de Física y Química Profesor: Rafael González Farfán. Tercero de Secundaria. Científico. Magnitudes y Medidas. Método

2 Física y Química para º Las Magnitudes y sus Medidas. Si viviéramos en un planeta donde nunca cambia nada, habría poco que hacer. No habría nada que explicarse. No habría estímulo para la Ciencia. Y si viviéramos en un mundo impredecible, donde las cosas cambian de un modo fortuito o muy complejo, seríamos incapaces de explicarnos nada. Tampoco en este caso podría existir la Ciencia. Pero vivimos en un universo intermedio, donde las cosas cambian, aunque de acuerdo a estructuras, a normas, o según nuestra terminología, a leyes de la Naturaleza. [ ] Y así comienza a ser posible explicarse las cosas. Podemos hacer Ciencia y por medio de ella podemos perfeccionar nuestras vidas.

3 Física y Química para º LAS MAGNITUDES Y SU MEDIDA La Ciencia busca alcanzar el conocimiento de fenómenos o cambios que observamos en nuestro entorno, indagando las causas que los provocan y los efectos que producen. Se trata de una forma especial de interpretar la realidad y, como actividad humana que es, está sujeta a modificaciones, revisiones, etc., y condicionada por errores, intereses de todo tipo, etc. La Física, como parte de las Ciencias de la Naturaleza, se encarga del estudio científico de las leyes que rigen el comportamiento de la materia y de la energía. Por su parte, la Química, se dedica al estudio científico de la organización, composición, estructura y propiedades de la materia y sus cambios, así como de las transformaciones que experimentan las sustancias materiales. En otras palabras, el conocimiento del Universo (su origen, su estructura y su evolución) constituye el objetivo de la Física y la Química. La máxima ecológica actúa localmente para actuar globalmente, también se lleva a cabo en Ciencia. Si queremos conocer, por ejemplo, la composición del aire, a nadie se le ocurriría estudiar todo el aire de la atmósfera, pues la tarea es imposible. Lo que podemos hacer es tomar pequeñas porciones de aire, en distintos lugares, y llegar a un resultado promedio. Pues bien, esas partes del Universo que son objeto de estudio se denominan sistemas físicos. Y es la observación y el estudio de los cambios que sufren los sistemas físicos el objetivo fundamental de la Física y la Química. Cualquier sistema físico puede interaccionar con el medio que le rodea, pudiendo producirse un intercambio de materia y/o energía. El concepto de materia se tratará exhaustivamente durante este curso, y el de energía, aunque veremos algo más adelante, se tratará sobre todo en el próximo curso. Según la posibilidad de intercambio de materia y/o energía los sistemas pueden clasificarse como: sistemas cerrados: no permiten el intercambio de energía. sistemas aislados: no permiten el intercambio de materia ni de energía. Como consecuencia de estos intercambios, algunas de las características presentes en los sistemas físicos pueden modificarse, y para estudiar estas modificaciones los científicos inventaron las magnitudes físicas. I. MAGNITUDES FÍSICAS Y UNIDADES. Ya hemos definido a un sistema como la parte o porción de materia separada del resto por una superficie real o imaginaria. Si queremos conocer la salinidad del agua de un río, nunca se nos ocurriría evaporar todo el río para medir la cantidad de sal que tiene, sino que cogeríamos sólo una porción para realizar el estudio. Pues bien, a esa porción se le denomina sistema. Cualquier sistema presenta una serie de propiedades. Llamamos magnitud física a cualquier propiedad de un sistema que se pueda medir. Así, son magnitudes físicas la masa, el volumen, la temperatura, la distancia entre dos puntos etc. Sin embargo, el gusto por la música, la majestuosidad de una montaña o la belleza de unos ojos, por ejemplo, no pueden considerarse magnitudes. Pero, qué es medir? Medir una magnitud es compararla con otra de la misma naturaleza que se elige como unidad (referencia o patrón de valor conocido), para determinar el número de veces que la contiene. Si mides la longitud de tu pupitre, lo que haces es comparar su longitud con la de un instrumento (regla, cinta métrica, palma de la mano, ) graduado. Así, si decimos que la mesa mide 50 cm, estamos dando a entender que la longitud de la mesa es 50 veces superior a la longitud que hemos tomado como unidad (referencia), que en este caso es el centímetro. La unidad debe entenderse, pues, como una cierta cantidad de magnitud que se toma como referencia.

4 Física y Química para º 4 La longitud del pupitre es 50 veces mayor que un centímetro magnitud cantidad unidad Es importante recordar que cualquier medida que se haga debe expresarse mediante un número y su unidad. II.1. Sistema Internacional de unidades. Como la elección de unidades es arbitraria, podemos definir diferentes unidades para medir una misma magnitud. Así, por ejemplo, como unidad de longitud se han empleado en distintos lugares y épocas el metro, la yarda, la milla, la pulgada, el estadio, Sin embargo, esto no es práctico a la hora de intercambiar información entre los científicos, por lo que en 1960, durante la Conferencia General de Pesas y Medidas, celebrada en Paris, se aceptó como Sistema Internacional de Unidades (SI) el que había propuesto, a principios del siglo XX, el italiano Giorgi. Dicho sistema fue declarado legal en España en 1967, y está siendo aceptado por todos los países. El SI ha establecido cuales son las magnitudes fundamentales, en función de su facilidad de medición, junto con sus unidades de medida: Magnitud Longitud Masa Tiempo Temperatura Intensidad de corriente Cantidad de sustancia Intensidad luminosa Unidad Metro Kilogramo Segundo Kelvin Amperio Mol Candela Símbolo m kg s K A mol cd Vamos a conocer algo de las siguientes magnitudes: Longitud: se define como la distancia entre dos puntos. Su unidad en el SI es el metro (m), y ha tenido varias definiciones, desde la diezmillonésima parte del cuadrante de un meridiano terrestre a la actual de la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/ segundos. Masa: es una propiedad de la materia que se define como la cantidad de materia que contiene un cuerpo. La masa de un cuerpo puede relacionarse con la inercia, o dificultad de cambiar su velocidad, y con el peso o fuerza de atracción entre el cuerpo y la Tierra. Su unidad es el kilogramo (kg), que es la masa de un cilindro de iridio y platino conservado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (Sèvres, Francia). Se trata de la única unidad definida mediante un objeto. Tiempo: se trata de una magnitud difícil de definir, aunque es relativamente fácil medirla. Su unidad en el SI es el segundo (s), cuya definición también escapa de este nivel. Las magnitudes derivadas se obtienen por combinación matemática de las fundamentales. Veamos algunas de ellas: Superficie: magnitud derivada de la longitud. Se trata de una extensión de dos dimensiones. Su unidad en el SI es el metro cuadrado (m ), que se define como un cuadrado de 1 m de lado. No existen aparatos para medir superficies directamente, por lo que se calculan haciendo uso de fórmulas geométricas conocidas, como el área del rectángulo ( A = b h ) o del círculo ( A = π r ).

5 Física y Química para º 5 Volumen: también se deriva de la longitud. Es una extensión en tres dimensiones y se relaciona con el espacio tridimensional que ocupan los cuerpos. Su unidad en el SI es el metro cúbico (m ), que se define como el espacio ocupado por un cubo cuya arista mide 1 metro. Debemos recordar que 1 m son 1000 litros, o bien 1 dm = 1 l, pues con frecuencia usaremos indistintamente un modo u otro de expresar volúmenes, según los casos. Velocidad: representa la distancia recorrida en la unidad de tiempo. En su definición participan dos magnitudes diferentes. Su unidad en el SI es el metro recorrido en cada segundo, cuyo símbolo es el m/s. Otras magnitudes derivadas son la densidad, la aceleración, la fuerza, la energía, la presión, etc. En ocasiones, la unidad del SI no es adecuada para ser utilizada en una determinada medida. Imagina que queremos conocer la masa de una célula o la distancia entre la Tierra y el Sol. Te parecen adecuadas las unidades kg y m, respectivamente? Obviamente, no. En el primer caso, sería útil buscar una unidad mucho más pequeña, o submúltiplo. En el segundo, haría falta una unidad mayor, o múltiplo. Por tanto, para adaptar la unidad elegida al valor de la medida se emplean los múltiplos y los submúltiplos de ella, señalados mediante prefijos: Prefijo tera giga mega kilo hecto deca deci centi mili micro nano pico femto atto Símbolo T G M k h da d c m µ n p f a Factor Otro sistema de unidades utilizado por los científicos es el sistema CGS. Se trata de un sistema de unidades basado en el centímetro (cm), el gramo (g) y el segundo (s). Su nombre deriva de las letras iniciales de estas tres unidades. Cada vez se emplea menos, pero aún es muy frecuente encontrarlos en muchos libros de física, sobre todo en electromagnetismo. En este sistema la fuerza se mide en dinas (una dina equivale a 10-5 N), la energía en ergios (un ergio equivale a 10-7 J) y la presión en barias (una baria es 0.1 Pa). Cuando se utilizan cantidades muy grandes o muy próximas a cero debemos utilizar la notación científica, que consiste en escribir una cantidad determinada mediante un número decimal con una sola cifra entera, la de las unidades, y una potencia de base 10 de exponente positivo o negativo: = ; = Para multiplicar (o dividir) dos números en notación científica, se multiplican (o dividen) los números decimales por un lado y las potencias de base diez por otro, siguiendo las reglas de las potencias: = = = ;

6 Física y Química para º 6 En el caso de una suma (o una resta), se transforman las potencias al mismo exponente para sacar luego factor común: = = ( ) 10 = = No olvides indicar siempre el resultado en notación científica correctamente. Para poder transformar las unidades de una magnitud en otra se utilizan los factores de conversión. Un factor de conversión es una fracción con distintas unidades en el numerador y en el denominador pero que son equivalentes. Por ejemplo, sabemos que 1 km equivale a 1000 m, con lo que el factor de conversión para 1km convertir una distancia expresada en m en km es:, y cuya fracción inversa sirve para pasar de km a 10 m m. Para transformar una unidad en otra habrá que multiplicar por el factor adecuado para que se elimine la unidad antigua y nos quede la nueva unidad. Veamos algunos ejemplos: Usando factores de conversión, realiza las transformaciones que se indican, dando el resultado en notación científica: (a) 40 ms a s; (b) 6.04 Mm a m; (c) 0. dam a m ; (d).5 mm a m ; (e) 0.5 mm/día m/s; (f) 10 l/m a m /km ; (g) Un coche gasta 6.5 km a los 100 km. Cuánto gasta en 75 km? 1s (a) Como sabemos que 1 s equivalen a 10 ms, precedemos así: 40ms = 4 10 s 10 ms 10 s También podríamos haber usado el factor: 40ms = 4 10 s, obteniendo idéntico resultado. 1ms (b) 6 10 m Mm = m 1Mm (c) Las equivalencias entre múltiplos y submúltiplos de superficie son las correspondientes a las longitudes elevadas al cuadrado. Así, 1m = 10 dm y 1m = 10 dam. 10 m 0.dam =.0 10 m 1dam (d) Y con respecto al volumen, son las equivalentes a las longitudes elevadas al cubo. Así, 9 1m = 10 mm 1m 9.5mm =.5 10 m 9 10 mm (e) En este caso, debemos realizar una doble transformación: mm 1m 1día 1hora 1min 0.5 = día 10 mm 4horas 60 min 60s m s primera transformación segunda transformación

7 Física y Química para º 7 (f) El litro es una unidad de volumen. Es conveniente tener en cuenta que: 6 l 1m 10 m Así: 7 m 10 = 10. m 10 l 1km km 1l = 1dm = 10 m 6 1ml = 1cm = 10 m (g) Los factores de conversión equivalen a las conocidas reglas de tres, pero en este caso el numerador y el denominador representan magnitudes diferentes. Para resolver la cuestión, escribimos el dato que aparece en la pregunta, colocando el resto de la información como factor de conversión, escribiéndolo en el orden adecuado para que las unidades del dato se repitan en el denominador. Así: 6.5l 75 km = 4. 9l 100km Practica ahora un poco: A4.10. La distancia entre el planeta Tierra y el Sol es de 150 Gm. Expresa esa distancia en metros, utilizando la notación científica y la notación decimal. A4.11. El tamaño de un átomo de hidrógeno es de 10 nm. Expresa ese tamaño en metros, utilizando la notación científica y la notación decimal. A4.1. Un pantano tiene una capacidad de 60 hm. Expresa esa cantidad en m y en litros. A4.1. Expresa en unidades del SI: (a) 1 hm; (b) 6 t (la t es el símbolo de la tonelada, que equivale a 1000 kg, y no debe ser confundida con el Tm, el terámetro, que es una unidad de longitud); (c) 800 cm ; (d) 60 mm ; (e) 0.8 dag; (f) 00 dm ; (g) 4 cl; (h) 0.06 dam. A4.14. Usando factores de conversión, realiza las siguientes transformaciones, expresando el resultado en notación científica: (a) a) 1. 10!! mm a dam ; b).8 cl a mm; c) ! m/min a mm/h; d) 10 L/m a dal/dm ; e) 550 g/h a mg/día. A4.15. Sabemos que un avión militar se puede llegar a mover a una rapidez de 700 km/h. Sabiendo que mach 1 es la rapidez del sonido en el aire (40 m/s), sabrías decir cuál es la rapidez del avión en mach? A4.16. La presión que soporta la rueda de un coche es atm. Sabiendo que 1 atm son 1040 kilopondios/m, que 1 libra equivale a kp y que una pulgada son m, qué presión soporta la rueda en libras/pulgada. A4.17.Una persona a la que le gusta el agua embotellada, toma diariamente una cantidad de 75 cl. Determina la cantidad de agua embotellada que bebe en un año, expresando el resultado en m y el coste del agua bebida en ese tiempo, sabiendo que el precio de la botella de agua de 1.5 L es de 0.48.

8 Física y Química para º 8 PROBLEMAS de repaso sobre FACTORES de CONVERSIÓN 1. Numerosas evidencias científicas han puesto de manifiesto que en 18 g de agua hay un total de 6,0 10 moléculas de agua. Qué cantidad de moléculas habría en un vaso de agua de 10 gramos? Cuánto pesarían 4,5 10 moléculas de agua?. Una docena de naranjas pesa 150 gramos y cuestan 1,74 euros. Cuántas naranjas podríamos comprar con 10 euros? Cuánto pesarían esas naranjas? Si un ciudadano suizo compra en el mercado 5 kilogramos de naranjas, Cuánto le costarían? Si decide pagar en su moneda (el franco suizo) cuánto habrá de pagar si se sabe que 1 euro = 1,59 franco suizo?. Un autobús es capaz de circular constantemente a 7 km/h. Durante cuánto tiempo deberá estar en circulación para recorrer una distancia de 490 km? Qué distancia habría recorrido en 0 minutos? 4. Una habitación mide 4,5 m de larga,, m de ancha y,9 m de alta. Qué masa de aire habrá en su interior, si se sabe que en esas condiciones 1 ml de aire pesa 1,1 g? 5. Un depósito contiene 0,18 m de cierto líquido. Posee un pequeño orificio en su base de tal modo que gotea a un ritmo medio constante de 10 gotas por minuto. Sabemos que ml de líquido son 1 gotas. Qué tiempo tardará el depósito en quedarse a la mitad? 6. Un colegio posee un total de 410 alumnos. Sabemos que de cada 0 alumnos, 8 usan gafas. Igualmente sabemos que de cada 4 alumnos que usan gafas, son niños. Cuántos alumnos hay que usan gafas en el colegio? Cuántos de éstos son niños? 7. Una fábrica es capaz de envasar y precintar 145 sardinas en 95 latas, empleando en ello 48 minutos de tiempo. Cada lata de sardina envasada se vende posteriormente a 1,7 euros. En cierta ocasión recibió un lote de 6195 sardinas. Cuántas latas hicieron falta? Si se empezó el proceso a las 11:00 h de la mañana, a qué hora se terminó? A cómo se vendieron finalmente? 8. Cierto recóndito país tiene un total de 5 millones de habitantes, de los que el 9 % son personas mayores de 55 años. El 18 % de las personas mayores de 55 años ya está jubilada, y el 40 % de las personas jubiladas cuida frecuentemente a sus nietos. Cuántas son las personas que cuidan a sus nietos? Cuántas personas mayores de 55 años NO están jubiladas? 9. La luz es capaz de moverse con una velocidad de km/s. Sin embargo, hay distancias en el Universo tan grandes que las distancias se miden en años-luz. Un año luz es la distancia que la luz es capaz de recorrer en un año. (A) A cuántos km equivale un año luz?; (B) Con mucha frecuencia, en Astronomía se usa otra unidad superior para medir distancias denominada 'parsec'. Un parsec equivale a,6 años-luz. La galaxia de Andrómeda es la galaxia más cercana a la nuestra, y está situada a años luz. A cuántos km y a cuántos parsec está situada?; (C) Expresa la distancia a la galaxia de Andrómeda en Megaparsecs. 10. Realiza las transformaciones que se indican, dando el resultado en notación científica: 4, nm a dm 10 - Gw a daw 9, µs a ks 10 kg/m a g/l 11. Un día de lluvia cayeron 114 L/m. Cuántos m de agua cayeron en un campo de atletismo de 8 m de largo y 195 m de ancho? 1. Una oferta de refrescos consiste en la venta de un paquete que contiene 8 botellas de 50 ml cada una al precio de,5 euros. En cada paquete, 4 botellas son de refresco de limón, botellas son de refresco de cola y las otras botellas son de naranja. Cuántos paquetes de refrescos podríamos comprar con 50 euros? Cuántos litros de refresco de limón, cola y naranja tendríamos? Cuántas botellas en total tendríamos finalmente para reciclar?